低杂波注入对剥离气球模的作用*

樊浩 陈少永 牟茂淋† 刘泰齐 张业民 唐昌建

1) (四川大学物理学院,成都 610065)

2) (四川大学高能量密度物理及技术教育部重点实验室,成都 610065)

基于BOUT++代码研究了托卡马克高约束模等离子体中低杂波(LHW)注入对边缘台基区剥离气球模(P-B 模)线性和非线性特性的影响.模拟中分别考虑了LHW 驱动的常规主等离子体电流和刮削层螺旋电流丝(HCF)产生三维扰动磁场对P-B 模的作用.线性结果表明,LHW 驱动的主等离子体电流通过降低平衡的归一化压强梯度和磁剪切,使得线性环向模谱整体向高模数和低增长率的方向移动.非线性模拟表明,由于线性模谱的展宽,LHW 驱动的主等离子体电流对P-B 模不同模式具有整体的抑制效果,可以降低边缘局域模(ELM)造成的台基能量损失;LHW 驱动HCF 产生的三维扰动磁场可以通过增强不同模式之间的耦合,促进主模之外的其他模式增长来降低ELM 造成的能量损失.研究发现,HCF 产生的三维扰动磁场促进增长的P-B 模式集中在较高模数,当P-B 模的主导模式远离此模数区间,ELM 能量损失降低更明显.研究结果有助于深入理解LHW 控制ELM 实验中的物理机制.

1 引言

高约束模(H 模)相对于低约束模可显著提升聚变等离子体的能量和粒子约束时间,因此H 模是国际热核聚变实验堆(ITER)和中国聚变工程实验堆(CFETR)的基本运行模式.H 模边缘输运垒的高电流和压强梯度可驱动剥离气球模(P-B模)不稳定性,P-B 模非线性演化进而导致台基周期性崩塌形成所谓边缘局域模(ELM)[1,2].未来聚变堆中的I 型ELM 将导致10%以上的台基能量损失,严重降低偏滤器靶板和主真空室第一壁的使用寿命,并对未来聚变堆的安全稳定运行提出严峻挑战[3].为解决ELM 造成的第一壁热负荷过载问题,人们提出一系列ELM 控制方法[4,5],包括低杂波(LHW)注入[6,7]、电子回旋共振加热[8,9]、弹丸注入[10,11]、共振磁扰动(RMP)[12,13]、超声分子束注入[14,15]、等离子体垂直振荡[16,17]等.

LHW 具有电流驱动效率高,驱动电流范围分布广等优点,被广泛应用于托卡马克装置的环电流驱动并在聚变领域受到重点关注[18-21].EAST[22],HL-2A[23]等装置的H 模实验发现LHW 可以有效缓解或抑制ELM,相关研究成果为未来聚变堆中的ELM 控制提供了新的思路.实验中LHW 控制ELM 的物理机制较复杂,LHW 可改变台基结构、等离子体电流剖面、等离子体旋转、湍流输运等多个因素,除此之外EAST 装置上的实验研究发现LHW 可在刮削层内驱动沿场线流动的螺旋电流丝(helical current filament,HCF),从而改变等离子体三维磁拓扑结构,并产生与RMP 类似的效果.HCF 产生的物理机制目前尚不明确,可能和LHW 功率在刮削层的沉积,LHW 促进刮削层中性粒子电离和LHW 功率谱中高N//的分量等因素有关.此外HL-2A[24]和J-TEXT[25]中进行了使用偏压电极驱动刮削层中HCF 实验,在驱动出百安培刮削层电流的同时可以观察到偏滤器打击点的分裂,也为LHW 驱动出的HCF 可以缓解ELM提供了强有力的证据.LHW 驱动的HCF 和主等离子体电流对P-B 模线性和非线性演化的作用机制仍然没有被完全理解,因此有必要进一步开展相关的理论模拟研究工作.

为探究ELM 及其控制物理,研究者们开发出了较多的P-B 模线性和非线性模拟代码,包括ELIT[26],GATO[27],NIMROD[28],JOREK[29],BOU T++[30]等.BOUT++为Xu等[31]开发的三维双流体代码,因成功模拟ELM 导致的台基非线性崩塌过程,受到领域内研究人员的广泛认可.经过多年的发展,BOUT++由最初的三场模型,发展到五场[32]和六场[33]版本,并已通过模拟探究了弹丸注入[11]、共振磁扰动[34,35]、超声分子束[15]、回旋波注入[36]等方式控制ELM 的物理机制.Xia等[37]的模拟研究表明LHW 驱动的HCF 可产生径向扰动磁场,从而降低ELM 导致的偏滤器热负荷.本文同时考虑LHW 驱动的HCF 和主等离子体电流对P-B 模的作用,通过BOUT++模拟分析LHW对P-B 模的线性特性和非线性演化的影响,有助于更深入理解LHW 控制ELM 的物理机制.

本文安排如下: 第2 节介绍模拟所使用的物理模型,以及平衡参数和LHW 参数;第3 节介绍考虑LHW 驱动的主等离子体电流后的P-B 模线性计算结果;第4 节介绍LHW 驱动的主等离子体电流和HCF 共同作用下的P-B 模非线性计算结果;第5 节是总结与讨论.

2 物理模型和平衡参数

为探究LHW 对P-B 模的作用机理,本文在包含抗磁漂移、电阻和超电阻等非理想效应的四场磁流体方程基础上,考虑了LHW 驱动的HCF 的影响,这里暂未考虑等离子体对HCF 产生的扰动磁场的响应,直接将其真空磁矢势(A//HCF)叠加到扰动磁矢势中进行计算.涡量U、平行磁矢势A//、平行速度v//、等离子压强P随时间的演化方程可表示为

LHW 已被EAST,HL-2A 等装置证实可以对ELM 进行有效缓解,由于LHW 与等离子体相互作用的复杂性,实验中LHW 控制ELM 的物理机制可能与电流剖面[18]、环向旋转[38-40]、湍流强度[23]、高能粒子[41,42]等因素相关,除此之外LHW 在刮削层中驱动的HCF 也被观察到有重要作用.本文基于实验观测并考虑模拟的可行性,研究LHW 在闭合磁面内的主等离子体中驱动的电流和在刮削层中驱动的HCF 对P-B 模作用,其中LHW 在主等离子体中的驱动电流与平衡电流量级相当,因此考虑这部分电流后需重新计算等离子体平衡,另一方面,LHW 在刮削层中驱动的HCF 会产生三维扰动磁场,本文将其对P-B 模的作用考虑到磁通项A//HCF中.LHW 在等离子体中的传播、吸收和电流驱动,模拟中采用较成熟的代码GENRAY[43]计算.在代码中,首先采用冷等离子体色散关系结合射线追踪计算LHW 传播轨迹;其次,利用热等离子体色散关系计算波矢的虚部,然后沿波轨迹积分即可计算出功率沉积Pabs;最后,结合电流驱动效率的经验公式计算LHW 驱动的电流JLHW=ηLHWPabs,ηLHW为驱动效率,根据Ehst-Kerney 公式[44]取值.本文的等离子体平衡采用Corsica 代码[45]的TEQ 模块计算得到,其生成的平衡被广泛用于聚变等离子体不稳定性研究中[31].

模拟采用的位形如图1 所示,模拟范围ψrange=[0.3,1.2].其中ψ=(1.0,1.2] 的区域包含低压等离子体,在计算中其物理模型和主等离子体区域相同,并且此区域将承载主等离子体因自由边界不稳定性而丢失的粒子及能量.图1 中红线部分到模拟外边界预留了4 个径向格点以处理边界条件.出于模拟效率考虑,只计算大环1/3 的区域,此区域格点数为nψ×nθ×nζ=516×64×128 .平衡所使用的大半径为3.50 m,小半径为1.19 m,磁轴处的磁场为1.94 T,磁轴处安全因子q0为1.05,边界安全因子qedge为2.93.初始的压强和电流剖面如图2 所示.在台基处,平衡拥有较大的压强梯度和电流密度,这将导致强烈的气球模不稳定性和外扭曲模不稳定性.模拟中的Linquist数S=8.0×107,hyper-Linquist数SH=3.0×1011.

图1 模拟中采用的平衡截面.Fig.1.Cross-section of equilibrium used in the simulation.

图2 初始平衡的压强和电流剖面.Fig.2.Pressure and current profiles of the original equilibrium.

模拟中仅考虑LHW 功率沉积在ψ=0.35—0.7的区域时对P-B 模的影响,同时保持台基电流不变.模拟采用的平衡尺寸和JET 托卡马克类似[37],但等离子体密度低于JET,为使功率沉积在芯部区域,并且考虑到JET 及目前大型托卡马克使用的LHW 参数,模拟选取的LHW 频率为3.0 GHz,功率谱半高处的平行折射率分别为1.50 和1.92,由低场侧中平面入射.模拟中磁轴处电子密度ne0=2.40×1019m-3,磁轴处电子温度和离子温度Te0=Ti0=3.75keV,在此参数下,1 MW 耦合后的LHW 功率可以驱动出约0.40 MA 的平行电流.

图3 为加入不同大小LHW 驱动电流后的压强和磁面平均平行电流剖面,〈J//0〉=〈J·B〉/BT0,其中BT0为平衡环向磁场.除初始平衡外其他平衡由初始平衡加入LHW 驱动电流JLHW后,再经平衡计算程序得到,对于所有的平衡J//0=J//0,originn+JLHW,J//0,origin为初始平衡的平行电流.模拟中所有平衡具有相同的压强、密度和温度剖面.由于LHW 电流的加入,在平行电流剖面ψ=[0.35,0.7]的区域将有一个小凸起.在靠近等离子体边缘处,所有平衡具有相同的平行电流密度.

图3 不同LHW 驱动电流下的(a)平行电流剖面和(b)安全因子剖面Fig.3.Parallel current profiles (a) and safety factor profiles (b) with different LHW-driven currents.

参考JET 托卡马克装置参数[37],ELM 发生时的热流衰减长度λsol=15 mm,模拟中假设HCF在刮削层距离分界面7.5 mm 处形成.如图4 所示,HCF 在LHW 天线前形成,其轨迹由两侧分别沿磁力线延伸到偏滤器靶板,对于HCF 的轨迹使用磁力线追踪方程计算.由于HCF 的径向尺寸远小于其与压强台基顶部的距离,因此模拟中认为HCF 在刮削层径向上为点分布.HCF 在极向上的分布可能和LHW 天线功率、刮削层厚度、磁场大小等参数在极向上的分布相关,但目前对于HCF的产生机制尚未完全理解,因此模拟中进行简化,在天线高度覆盖范围内认为HCF 电流密度在极向上均匀分布,天线高度ΔZ=90 cm.

图4 LHW 驱动的HCF 的三维结构示意图Fig.4.Schematic diagram of the three-dimensional structure of LHW-driven HCF.

3 线性模拟结果

P-B 模主要由边缘台基中自举电流驱动的剥离模和压强梯度驱动的气球模耦合形成[26],分别对应(1)式右边的两项.为了量化不同大小JLHW平衡下的P-B 模不稳定性情况,探究JLHW对PB 模线性模谱的影响,并确定其增长率最大的主模以便为后续的非线性模拟提供参考,首先进行线性模拟.图5 是初始平衡和加入0.1—0.4 MA的JLHW情况下P-B 模的线性增长率.相较于未加入LHW的初始平衡,在加入JLHW后,初始平衡的P-B 模主模(n=18)的增长率降低,整体而言,低n模的增长率降低,高n模的增长率升高,也就是模谱整体向低增长率和高n方向移动.此现象随着加入LHW电流的增大而更明显.P-B模(主模的增长)率(很大程)度上由归一化压强梯度α=2µ0R0q2dp/B2dr)决定[46],加入JLHW后较大的芯部电流降低了台基处的安全因子q,使得α降低,最终降低了P-B 模主模的增长率.但是另一方面,较大的芯部电流也使得安全因子沿径向的增长更平缓,如图3 所示,使得磁剪切降低,最终导致以气球模占主导的高n模更加不稳定.

图5 (a) P-B 模归一化线性增长率,其中 ωA=1/τA 为阿尔芬频率;(b)平衡的归一化压强梯度,其中α=(2µ0R0q2dp)/(B2dr)Fig.5.(a) Linear growth rates of the P-B mode;(b) normalized pressure gradient of the equilibrium with different JLHW.Here,α=(2µ0R0q2dp)/(B2dr) .

在线性模拟中,加入JLHW后主模增长率降低,模数增大,且模谱变宽并整体向高n方向移动,这可能会使得P-B 模在非线性阶段产生的能量损失减小,其原因在于: 一方面,JLHW导致的主模增长率降低使得扰动增长减弱,同时不稳定模数越大,气球模不稳定性趋于主导,相应的模结构越窄,这可能在非线性台基初始崩塌阶段引起更小的台基崩塌[46].另一方面,加入JLHW后P-B 模有更宽的环向模谱,在非线性阶段更不易于形成以单一模式为主导的强湍流输运,从而避免更大的台基崩塌[46].因此,LHW 使得模谱变宽并整体向高n方向移动倾向于使ELM 非线性能量损失减小.

4 非线性模拟结果

线性模拟给出了P-B 模的线性增长率模谱,但在不稳定性的演化过程中,当扰动增长到可与平衡量相比拟的程度时,P-B 模各模式之间的非线性相互作用将不可忽略,即线性假设不再适用.此时须考虑非线性项进行非线性模拟,从而得出实验关心的台基非线性崩塌和ELM 造成的能量损失等重要结果.

在非线性模拟中,引入ELMsize 来表示ELM崩塌引发的能量损失,其表达式为

其中P0为平衡的台基压强,P(t) 是模拟中t时刻的台基压强.ELM 造成台基崩塌期间的台基压力,符号〈·〉ζ表示对大环周期坐标ζ方向的平均.积分的下限是模拟台基内边界ψin,上限是压强梯度最大时的径向位置ψout.模拟中并未考虑台基恢复的过程,ELMsize 表示单次ELM 爆发引发的能量损失.

如图6 所示,非线性模拟中ELMsize 的演化可以大致分为3 个阶段,以初始平衡为例,第1 个阶段是线性增长阶段,对应于t ≈[0τA,80τA],在该阶段中主模快速增长,其行为与线性结果一致;第2个阶段为快速崩塌阶段,对应t ≈[80τA,100τA],在这个阶段中台基发生显著崩塌,主模受非线性耦合作用较强,其他模式快速增长;最后为湍流输运阶段,对应的时刻范围为t ＞100τA,在该阶段中各个模式相互竞争,非线性耦合较强,台基崩塌向内传播.

图6 LHW 驱动的不同大小 JLHW 对ELMsize 时间演化的影响,插图为0—75 τA 时刻的放大Fig.6.Influence of different JLHW driven by LHW on the time evolution of ELMsize,The inset in the lower right corner is an enlargement of the from 0 to 75 τA .

对于线性增长阶段,由一个较小的初始扰动开始,增长最快的模式将主导这一阶段.ELMsize 在此阶段随t呈指数增长,但此时压强扰动远远小于平衡量,宏观上ELMsize 接近于0 且增长缓慢,台基也并无明显变化.因此P-B 模在线性增长阶段的演化主要由平衡参数和初始扰动的线性增长率决定.由图6 可知,加入JLHW后主模的线性增长率降低,相同时刻的ELMsize 更小,快速崩塌阶段的起始时刻也相应推迟.

在快速崩塌阶段,由于扰动在此时已经初具规模,并且依旧是单模式主导,台基能量损失在此阶段迅速增加,直到因为不稳定性而扭曲的磁场线触发磁重联,导致平衡磁结构的快速变化,最终触发湍流输运阶段,崩塌开始向内传播.快速崩塌阶段不同平衡间的ELMsize 演化规律类似,但加入JLHW后相比较初始平衡台基能量损失减小,且其减小程度随JLHW增大而增强.

和线性增长阶段的单一模式主导情况不同,在湍流输运阶段中不同模式之间的耦合起主要作用,由于不同模式之间的能量交换,即非线性阻尼,此阶段ELMsize 增长较为缓慢.从图6 可以看出,加入JLHW后ELMsize 在湍流增长阶段的演化和初始平衡相比有很大区别,具体表现为崩塌后湍流增长阶段ELMsize 的斜率,加入JLHW后ELMsize 曲线在湍流增长阶段相比较初始平衡更加平坦,相同时刻ELMsize 明显减小.

P-B 模的模式演化如图7 所示.可以看出,随着JLHW从0.2 MA 增大到0.4 MA,湍流增长阶段的主导模式从n=6逐步增大到n=18. 此外,加入JLHW后在湍流输运阶段不同时刻的主导模式幅值相比较未加入JLHW明显减小,如图7 中粉色实线所示,除主导模式之外的其他模式也相对减小.由此可知,加入JLHW后ELM 能量损失减小的机制是P-B 模不稳定性整体受到抑制,非线性模拟结果与线性模拟预测吻合较好.

图7 P-B 模非线性模式演化(红色虚线为ELMsize)(a)初始平衡;(b) JLHW=0.2 MA;(c) JLHW=0.3 MA;(d) JLHW=0.4 MA Fig.7.Temporal evolutions of the P-B mode spectrum: (a) Original equilibrium;(b) JLHW=0.2 MA ;(c) JLHW=0.3 MA;(d) JLHW=0.4 MA.The red dashed line represents ELMsize.

为探究LHW 驱动的HCF 对P-B 模的影响,模拟考虑了由HCF 引起的平行磁矢势的扰动项A//HCF,如方程(2)所示,由于目前对于LHW 驱动的HCF 的大小没有统一的认识,模拟选取托卡马克实验上观测到的千安培量级作为基准.为了清楚地探究A//HCF对P-B 模的作用,首先基于初始平衡进行非线性模拟.一方面考虑到未来托卡马克装置环向电流较大,JLHW所占的比例相对较小,另一方面由于未来托卡马克密度较高,LHW 功率可能在台基顶部已经大部分沉积,甚至会出现由于触碰到密度极限而截止的情况.因此单独研究HCF 的作用也有一定参考价值,结果如图8 所示.当A//HCF加入时,ELMsize 在线性阶段和快速崩塌阶段并未发生明显改变,但在湍流输运阶段出现明显减小.此外在模拟的HCF 范围内,随着A//HCF的增大,ELMsize 减小的幅度更明显.

图8 不同大小HCF 产生的 A//HCF 对ELMsize 随时间演化的影响Fig.8.Influence of A//HCF generated by different amplitudes of HCF on the time evolution of ELMsize.

为了明确A//HCF对P-B 模非线性演化的作用,图9 展示了非线性模拟中的模谱结构随时间的演化.可以发现,在没有A//HCF时扰动压强不稳定模式在湍流输运阶段几乎始终都存在单一的主导模式,这一主导模式不断发展,使等离子体湍流输运不断增强,台基能量损失不断增大.而在加入A//HCF后,不同环向模数的不稳定模式同时被激发,导致不同模数的P-B 模之间的能量交换增加.此时主导模式增长缓慢,因为它需要将能量输送给其他模式.如在图9(a)中300τA时刻δPn ≈0.004的n=6 模,在600 A HCF 产生的A//HCF作用下δPn ≈0.001,相比较n=12,15 的模已经不占优势.此外通过比较不同A//HCF大小下的模谱演化,在模拟的HCF 大小范围内,随着A//HCF的增大,在湍流输运阶段其促进模式之间的耦合和对主模的抑制也更明显.当加入300 A HCF 产生的A//HCF,其n=9 的模式在250τA依旧远大于其他模式,但在加入450 A HCF 和600 A HCF 产生的A//HCF后,模谱中在湍流增长阶段整体上已经不存在能量占比远大于其他模式的模.

图9 P-B 模非线性模式演化,分别对应未加入 A//HCF(a),以及300 A HCF (b),450 A HCF (c),600 A HCF (d) 产生的A//HCF下的模拟,图中红色虚线为ELMsizeFig.9.Temporal evolutions of the P-B mode spectrum,for cases without A//HCF(a) and with A//HCF generated by 300 A HCF(b),450 A HCF (c),600 A HCF (d).The red dashed line represents ELMsize.

此外湍流自生的E×B剪切流被认为是湍流输运被限制的重要因素[47],其定义为

其中,B和Bp分别表示总磁场和极向磁场;Er表示径向电场,Er=∇⊥Φ.图10 展示了外中平面环向平均的E×B剪切流随时间的演化.图中靠近等离子体分界面处和台基顶部的区域有一个较大的E×B剪切流,这也是不稳定性没有迅速向芯部扩展的原因.当加入A//HCF后,台基顶部区域的E×B剪切流明显增大,特别是在t=250τA之后.由于E×B剪切流和湍流水平有极强的相关性,加入A//HCF后E×B剪切的增大也是P-B 模非线性能量损失降低的重要原因.

图10 环向平均的 E×B 剪切流随时间的演化,分别为未加入 A//HCF (a) 以及加入300 A HCF (b),450 A HCF (c),600 A HCF(d).图中白色虚线为 ψ=1的位置,红色虚线为平衡压强梯度最大位置ψ=0.871Fig.10.Temporal evolutions of the toroidal averaged E×B shear flow,for cases without A//HCF(a) and with A//HCF generated by 300 A HCF (b),450 A HCF (c),600 A HCF (d).The white and red dashed lines represent locations of ψ=1 and the maximum pressure gradient location ψ=0.871,respectively.

为了研究JLHW和A//HCF共同作用下P-B 模的性质,选取0.2—0.4 MAJLHW下的平衡进行模拟,固定HCF 大小为600 A.结果如图11 所示,对比未加入A//HCF的模拟,加入A//HCF后在湍流输运阶段ELMsize 均出现减小.但对于不同的平衡,A//HCF对ELMsize 的减小程度不同.对于初始平衡和加入0.2 MAJLHW电流的平衡,ELMsize减小幅度较为明显,在湍流输运阶段开始就有一个明显的减小,而对于加入0.3 MA 和0.4 MAJLHW的平衡,在t=350τA后ELMsize 才有一个明显的减小.特别是0.2 MA 和0.3 MAJLHW下,在未加入A//HCF的模拟中,前者的ELMsize 在整个模拟中持续小于后者.但在加入A//HCF的模拟中,320τA前,出现了相反的情况.这说明在模拟参数下,虽然JLHW本身可以降低P-B 模非线性阶段的能量损失,但是其一定程度上削弱了A//HCF的作用.

图11 不同 JLHW 电流条件下600 A HCF 对ELMsize 时间演化的影响Fig.11.Influence of 600 A HCF on the time evolution of ELMsize under different JLHW current conditions.

为进一步探究JLHW和A//HCF共同作用下ELM 演化的内在物理机制,对非线性阶段不同模式的归一化强度随时间的演化进行分析,结果如图12 所示.其中左侧一列为未加入HCF 的结果,可以看出从上到下随着JLHW的增大,湍流增长阶段的主导模式逐渐向高n移动.将图12 中HCF加入后的右侧一列和左侧对比发现,湍流增长阶段更多的模式被激发出来,且HCF 更有利于高n模的激发.例如在t=250τA时,未加入HCF 的图12(a)中主导模式为n=6,而加入HCF 的图12(b)中主导模式为n=12.图12(c),(d)中虽然主导模式都为n=12,但加入HCF 的图12(d)中n=18 的模式也被激发出来.对比图12(e),(f)可以发现,加入HCF 时在湍流增长阶段更多的模式被激发.图12(g),(h)中,在t ≈[200τA,350τA] 时间段,加入HCF后n=18 的主导模式优势甚至更加明显,这也导致了在此时间区间,图11 中加入HCF 后的ELMsize 略大于未加入HCF 时.不同的是,在t ≈[350τA,500τA]时间段,加入HCF 后原本n=18 的主导模式优势被多种不稳定模式取代,多模式的耦合使得ELMsize 减小.

图12 考虑HCF 后的P-B 模谱结构随时间的演化,其中,从上到下依次为初始平衡(a),(b);JLHW=0.2 MA (c),(d);JLHW=0.3 MA (e),(f);JLHW=0.4 MA (g),(h)下的平衡.左侧的一列(a),(c),(e),(g)为未加入 A//HCF 的模拟;右侧(b),(d),(f),(h)为加入600 A HCF 产生的 A//HCF 的模拟Fig.12.Temporal evolutions of the P-B mode spectrum structure considering HCF.From top to bottom,the sequences are the orginal equilibrium (a),(b);equilibrium with JLHW=0.2 MA (c),(d);JLHW=0.3 MA (e),(f);JLHW=0.4 MA (g),(h),respectively.The left column (a),(c),(e),(g) represent cases without A//HCF ;the right column (b),(d),(f),(h) represent cases withA//HCF from 600 A HCF.

综上可知,A//HCF减小ELMsize 存在两种作用机制,包括促进多模式的耦合和激发高n模.当JLHW较小时,湍流增长阶段主导模式较低,HCF主要通过激发高n模使得湍流输运降低,进而降低ELMsize.对于JLHW较大的平衡,其湍流增长阶段的主导模式模数较高.例如当JLHW=0.4 MA时,主导模式为n=18,此时高n模已经占据主导,A//HCF主要通过激发多种不稳定模式,利用不同模式间的耦合作用降低ELM 能量损失.此外,从未加入A//HCF的模拟可以看出,当JLHW电流增大时,主导模式的优势逐渐变得不明显,这也是导致A//HCF对P-B 模作用减弱的原因.

5 总结和讨论

本文通过模拟讨论了LHW 驱动的主等离子体电流和刮削层HCF 在缓解ELM 方面的作用.首先,采用GENRAY 程序计算出不同大小的主等离子体电流JLHW,并将其加入到初始平衡中;然后,基于平衡反演后得到的新平衡使用P-B 模模型进行模拟.研究发现,对于加入0.2—0.4 MA主等离子体电流的平衡,相比于初始平衡,P-B 模主模的线性增长率更低,线性模谱整体向高n和低增长率的方向移动.虽然模拟中所有平衡拥有相同的压强剖面,但JLHW的加入导致了平衡整体归一化压强梯度α降低,进而导致线性主模增长率降低.此外,JLHW的加入也使得等离子体芯部电流增大,磁剪切降低,这也是导致高n模线性增长率增大和模谱变宽的原因.

对加入JLHW后的平衡进行P-B 模非线性模拟后发现,加入JLHW的平衡在崩塌阶段和湍流增长阶段有更小的非线性能量损失,这是因为加入JLHW后,线性模谱展宽导致了非线性阶段主模增长缓慢.对于LHW 驱动的刮削层HCF,由于其量级较小,并且对平衡参数没有直接影响,因此模拟中只考虑其磁效应并将其作为扰动量A//HCF对加入不同大小JLHW的平衡进行非线性模拟.结果显示,在加入HCF 产生的磁场后,P-B 模湍流增长阶段的台基能量损失减小,但减小的幅度受平衡和模拟时刻的影响,对于初始平衡和JLHW较小的平衡,减小幅度更加明显.通过模式分析发现,A//HCF可以通过促进湍流增长阶段模式耦合来抑制主模的增长,最终减小了主模大小及整体的非线性能量损失.通过对比不同JLHW下加入A//HCF的模拟发现,A//HCF的作用更倾向于将低n模的能量传递给高n模.因此A//HCF对P-B 模的作用效果受主导模式模数的影响,当主导模数较高时,A//HCF对P-B 模的作用减弱.由于不同平衡湍流增长阶段的主导模式不同,在本文的模拟中,当JLHW较小时,主导模数较小,远离高n模的区间,此时A//HCF的效果更显著.此外在模拟的不同时刻,P-B 模占优势的模数不断降低而不断远离高n模区间,因此在模拟时刻较大时A//HCF对于P-B 模能量损失减小更加显著.

研究结果有助于增强了人们对LHW 缓解ELM物理机制的理解,但目前研究中考虑的物理因素仍然不全面,在未来的LHW 控制ELM 模拟工作中,可进一步研究和考虑的内容包括以下几个方面:

1)本文对于LHW 驱动的电流考虑了其位于台基内部的情况(ψ=[0.35,0.7]),这在如今的托卡马克中是合理的.但由于未来托卡马克和聚变实验堆的高温度、密度,LHW 的功率可能大部分在台基顶部沉积[48],鉴于台基顶部电流和剥离模及ELM 的强相关性[26,49],有必要进一步研究LHW驱动的电流位于台基顶部时对P-B 模的作用.

2)本文中没有考虑LHW 的加热效应,当LHW功率沉积靠近台基顶部时,其加热效应产生的如压强升高、电阻降低等作用,会显著影响P-B 模的演化.台基顶部的压强升高会导致台基顶部更陡峭的压强梯度,使得气球模趋于不稳定;而电阻下降会使P-B 模的非线性能量损失减小[50].因此在未来的模拟中有必要考虑LHW 加热对P-B 模的影响.

3)在加入HCF 的模拟中,观察HCF 的磁效应可以通过促进湍流增长阶段模式间的耦合,降低P-B 模的非线性能量损失,并且模拟中发现HCF会作用于特定的模式,这可能受到HCF 的结构和A//HCF模谱的影响.由于HCF 的结构和边缘q值,等离子体位形,天线数目等参数密切相关,实验上也观察到了LHW 缓解ELM 存在“q窗口”[51],因此未来的模拟中需要更细致地考虑HCF 的结构和A//HCF模谱对P-B 模的作用.此外在真实的实验中,HCF 的作用效果会受到等离子体响应的影响,这和RMP 是类似的[52,53].

4)在EAST[38],Alcator C-Mod[39]和Tore Supra[40]托卡马克中观察到LHW 可以驱动等离子体和电流同向的旋转.等离子体旋转一方面可以缓解ELM[54,55]和降低P-B 模的非线性能量损失[56,57],另一方面,旋转可能可以降低HCF 产生的磁场渗透所需的阈值[58],这会增强HCF 的作用.因此,需进一步开展环向旋转在LHW 缓解ELM 中的作用的相关研究工作.