合理对待教学困惑 促进教学品质提升

董博

［摘  要］ “懂而不会”现象在初中数学教学中普遍存在，分析其原因不难发现，这与教师的“教”息息相关. 在教学中，教师要更新观念，改变教法，多为学生提供一定的思考空间，让学生学会思考、学会学习，以此提高学生的学习能力，提升学生的数学素养.

［关键词］ 懂而不会；思考空间；学习能力

在平时教学中，笔者经常会听到同行抱怨种种不如意的现象，如许多问题重复讲、反复讲，学生依然不会；学生参与课堂的积极性不高；上课注意力不集中，等等. 其实通过观察发现课堂上的种种不如意后，教师要认真思考产生这些问题的根源，这样才能找到行之有效的解决策略，以此化解教学中的种种不如意，提高教学有效性.

笔者从“懂而不会”这一教学现象入手，以期通过深度思考探寻这一现象产生的原因，并结合实情寻找解决问题的良方，以此提高教学有效性.

问题呈现

例1如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，现将边AB绕点B逆时针旋转135°，点A所落的位置（点D）恰好与点B和点C在一条直线上，连接AD，则tanD=______.

这是在“三角函数”习题课教学中引入的一道典型例题. 问题给出后，教师带领学生读题，读题后直接提问：根据已知，你能求∠ABC的度數吗？学生很快就给出了答案：∠ABC=45°. 教师继续提问：“若AC=k，你能用含k的代数式分别表示AB，BC，DB的长度吗？”教师话音刚落，很多学生就开始报答案了，“AB=k，BC=k，DB=k”. 分析至此，教师给出如下两种解法让学生辨析.

教师先给出解法1，部分学生掉入教师预设的“陷阱”，认为解法1是正确的. 直到教师给出解法2后，部分学生才恍然大悟，只有很少的学生认为解法1是正确的. 此时教师及时给予点评，并强调求三角函数值是在直角三角形中进行的，以此消除学生的困惑，让认为解法1正确的学生发现了错因. 至此教师完成了该案例的讲授，继续开展其他题目的教学.

课后，为了考查学生对例1的掌握情况，教师又给出了这样一个问题：

例2如图2，已知E为正方形ABCD内的一点，且△EBC为等边三角形. 连接DE，若DE=2，求△CDE的面积S.

教师认为根据例1的解答经验和例2的已知条件，学生可以轻松得到△CDE是等腰三角形，且其顶角为30°. 又已知底边DE=2，容易联想到过顶点C作底边DE的高，构造出直角三角形，通过正切值求出△CDE的高，继而求出△CDE的面积S. 过程如下：如图3，过点C作CF⊥DE于F，则DF=DE=1，∠DCF=15°. 然后构造含有特殊角的直角三角形，即以DC为一边作∠CDG=15°，其中DG交CF于G，则∠DGF=30°，所以GF=，CG=DG=2，由此可得S=DE·CF=×2×（+2）=+2.

从学生解题反馈来看，本题基本上全军覆没. 笔者也很疑惑，例2与例1的本质是相同的，例1是利用构造法求tan22.5°的值，例2是利用构造法求tan15°的值，明明在讲解例1时学生都听懂了，怎么到求解例2时就不会了呢？可见，课堂教学出现了“懂而不会”的现象.

深度思考

为了能够解除教学困惑，笔者从教学内容、教学方法等多方面进行了深入研究.

1. 从教学内容上分析

分析两道例题的本质不难发现，例1所求的为tan22.5°的值，例2所求的为tan15°的值. 从“课标”要求来看，若直接求tan22.5°和tan15°的值确实超出了相应要求，但是上述两道例题并不是直接求值，而是将其放入了一定的情境中，这为问题的解决提供了必要条件. 对于例1，其所考查的是正切值的概念，分析已知易得∠D所对应的两直角边的长，只要学生能够正确应用公式，问题便可迎刃而解. 对于例2，其解题思路与方法和例1类似，教师如此安排可以起到巩固强化的效果，何尝不可呢？因此，以上问题的设置并未超标，符合学生的认知水平.

2. 从方法上分析

部分教师认为学生之所以课上听得懂而课下不会做，是因为例2中需要添加两条辅助线，第一条辅助线学生容易发现，而第二条辅助线学生很难发现，可见对学生添加辅助线的要求较高，因此在解决例2时应该给出一些提示和指导，那么实际上是否真的有必要呢？确实，如果没有例1的铺垫和引导，直接给出例2对学生的要求太高了. 但是课堂上对例1的讲解为课后练习埋下了伏笔，因此解决例2时没有必要再给出提示. 要知道，创设例2的目的就是考查学生的知识迁移能力，若直接提示或告知辅助线的添设方法，则又如何达到例2的创设初衷呢？毕竟，考试不会为学生铺设过多的台阶，这个困难必须学生自己去克服.

3. 从评价上分析

在例1的教学中，笔者没有直接给出答案，而是带领学生共同分析，并实时关注学生的反应. 在教学中，教师没有让学生直接求tanD的值，而是让学生先求∠ABC的度数，从而得到△ABC为等腰直角三角形，为后面求出各边的长做铺垫. 再如，教师让学生用含k的代数式分别表示AB，BC，DB的长后，也没有让学生直接求tanD的值，而是呈现了一对一错的两种解法，通过预设“陷阱”深化学生对正切的概念的理解. 又如，教师给出解法1时，部分学生认为答案是正确的，教师没有给予点评，而是接着给出了解法2，通过对比让学生自主发现问题后再给予了评价，直至部分认为“解法1正确”的学生表示懂了之后才进行后面的教学.

从教学反馈来看，以上教学活动很好地调动了学生的参与积极性，学生也“听懂了”. 但是“听懂了”不等于“学会了”，若在教学中将“听懂了”作为教学目标，则势必造成“懂而不会”的情况. 例1是在教师的引导下求解的，教师为学生提供了思考路线，而例2是学生独立思考求解的. 两道例题既有一定的关系，又有本质的区别，例2对学生思维的要求较高，全面考查学生独立分析问题和解决问题的能力. 由此可见，在教学中不能仅停留在“听得懂”的层面，还要重视学生独立思考、独立探究能力的提升.

改进策略

在实际教学中，“懂而不会”的现象是普遍存在的，那么到底是什么原因造成的呢？其实这与教师的“教”密切相关. 在实际教学中，为了追求效率，大多数教师习惯于讲授和引导，这样使得学生对教师产生了依赖，因独立思考过程的缺失影响了学生独立解决问题能力的提升，限制了学生的发展. 要知道，学习过程是一个思维过程，而不是简单的记忆过程. 因此，在课堂中，学生单独靠听是远远不够的，教师应引导学生去思考，让学生积极地参与课堂教学活动，以此提高学生的自主学习能力，发展学生的数学思维能力. 在本节课教学中，虽然表面上学生也积极参与了课堂讲解活动，但并未引发学生深度思考，学生的“学”是被动的，由此出现“不会”也就成了必然. 只有厘清了产生这一现象的因果关系，教师才能找到行之有效的解决方法.

基于前面思考，在教学中若想尽量避免“懂而不会”现象的发生，教师需要更新教学理念，改变教学方案，为学生创设一个独立思考的空间，改变被动学习的局面，进而提高学生的学习能力和思维能力，让学生获得最大程度的发展. 笔者认为，在实际教学中可以从以下几个方面去改进.

1. 放慢节奏，为独立思考提供时间

在数学教学中，部分教师为了追求“容量和速度”，課堂上很少为学生提供思考的时间，而是一味灌输，这样因独立思考过程的缺失，难以引发学生深度学习. 因此，教学中教师应放慢教学节奏，为学生提供充足的思考时间，化被动为主动，让学生学会思考.

例如，在本节课教学中，教师带领学生读题后就让学生求∠ABC的度数，接下来又让学生用含k的代数式分别表示AB，BC，DB的长度，虽然学生很快给出了答案，但因为学生没有经历独立思考的过程，所以学生难以体会例题编制的真正意图，又如何去发现例1与例2的关系呢？因此，在教学中，教师应放慢教学节奏，让学生感悟若想求22.5°角的三角函数值，需要构造含45°角的直角三角形，这样学生在求解例2时，自然能够联想到若想求15°角的三角函数值，需要构造含30°角的直角三角形. 在解题教学中，教师不能单纯地为了解题而解题，应该留一定的时间让学生思考：题目为什么这样编写？给出的条件有何深意？如在例1中，给出Rt△ABC这一条件是否多余呢？为什么不直接给出∠ACD=22.5°呢？这些条件是为什么服务的呢？等等. 通过诸如以上理性思考，学生一定会对题目形成一个全新的认识，能从整体上把握解题的脉络，进而为类似题目的探究提供参考依据. 在教学中，表面上看放慢节奏会占用一定的课堂时间，但是学生能在“慢”中收获更多.

2. 少些引导，为独立思考提供空间

在平时教学中，部分教师认为自己多讲一些，学生就能多懂一些，为此常常将问题打碎、嚼烂后“喂给学生吃”，这样做导致学生课堂参与的积极性不强，限制了学生提出、分析和解决问题能力的提升.

回顾以上教学过程，教师给出题目后就直接给出了针对性的问题，教师为学生的思维铺设了太多的台阶，无法让学生体验探索所带来的喜悦.

在例1的教学中，教师可以删掉那些引导性过强的问题，给学生充分读题、审题的时间，通过诸如“读题后，你有什么想法？”“你认为求tanD的值应该知道些什么呢？”“你是否还有其他想法？”之类的问题，为学生提供一个广泛的思考空间，这样学生的“学”就不再是简单的接受. 另外，在教学中，教师要为学生提供一个展示的舞台，以此充分发挥学生的主体作用，让学生的学习能力和思维能力在“你一言，我一语”中获得不同程度的提升，让学生体验成功的喜悦，促进学生更好地发展.

3. 重视反思，促进知识融会贯通

在解题后，教师可以引导学生回顾和反思解题过程，从而在回顾和反思的过程中提炼规律，总结方法，积累经验，继而达到“会一题通一类”的效果. 其实，在实际教学中，教师为了追求容量，常常将学生引入“题海”，占用了学生回顾和反思的时间，这样学生只能为了解题而解题，无法认清问题的本质，影响了解题效率和解题质量. 要知道，评价一堂课的好与坏不是看在本节课上讲了多少道题，讲了多少种解法，而是看学生到底收获了多少. 因此，在教学中，教师必须给学生一定的时间和空间进行反思和回顾，让学生在反思和回顾中学会思考，学会学习.

例如，在本题教学中，如果解题后教师能够让学生进行反思和回顾，也许学生就能体会到“等腰三角形的顶角相邻的外角等于底角的两倍”，这样学生在求22.5°角的三角函数值时也许就能够自然联想到45°角，从而通过构造特殊角解决问题. 对于题目中的一些规律应尽量让学生自己去感悟和提炼，这样才能实现知识的内化和知识的灵活迁移. 若教学中仅是“就题论题”地讲授，则学生只会听，不会做. 因此，教师必须引导学生进行总结和反思，进而促进知识的融会贯通.

4. 优化设计，为独立思考架桥铺路

在教学中，例题教学往往是在教师引导下进行的，而课后练习是学生独立完成的，为此教师可以在例题教学中适当地增加一点难度，在课后练习中适当地降低一点难度，为学生思维的发展创设台阶，让学生在独立解决问题的过程中体验成功的乐趣，以此激发学生的数学学习兴趣.

例如，为了降低问题的难度，教师可以对例2进行如下改编.

变式：如图4，已知E为正方形ABCD内的一点，且△EBC为等边三角形，连接BD，DE.

（1）求∠BED的度数；

（2）若BC=2，求四边形BCDE的面积；

（3）若DE=2，求△CDE的面积.

这样改编降低了问题的难度，有利于提升学生的解题信心. 另外，通过求角度能够提升学生对30°，45°，60°等特殊角，以及对15°，22.5°等一般角的敏感度，便于学生发现规律.

总之，教师要认真思考教学中学生产生困惑的原因，并结合教学实际对教学流程进行优化，以此发挥课堂教学价值，推动“教”与“学”的全面发展.