朱熹的理性精神及其对数学教学的启示

崔皓翔，宁连华，岳宝霞

朱熹的理性精神及其对数学教学的启示

崔皓翔1，宁连华1，岳宝霞2

（1．南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210023；2．天津师范大学 教育学部，天津 300387）

理性精神是数学内生的精神文化，同时也是人类文明发展和变革的动因之一．朱熹作为理学的集大成者，其精神品格中蕴涵有中华传统文化历久弥新的理性智慧．试以理性精神为切入点，通过研析朱熹理学中理为本体的思想体系、穷理的认识方法和居敬的道德修养方法，构建朱熹理性精神的基本涵义和价值旨趣．然后从中析取出3点面向数学教学的启示：帮助学生构建结构化的数学知识体系、追求并开展有深度的数学探究活动、涵养学生“敬”的数学学习态度．

理性精神；数学教学；朱熹理学；结构化知识体系；深度探究

理性是现代性之精神与价值建立的基石，人类文明中的理性精神中蕴涵着对真理的追求、认识世界的信念以及判断是非的标准[1]．西方社会学家认为，社会变迁的本质是一种理性行动，那些具有理性精神的个体或群体，能够通过理性理解世界，使其摆脱外在权威的控制，实现自我的救赎和解放[2]．故追求理性精神应是当代教育的核心取向，而研究变革性人物的思想是解读理性精神内涵与价值的重要方式．

朱熹是中国南宋时期的思想家、教育家，是南宋理学的集大成者，也是古代理性精神的代表人物之一．他坚守圣人之道、崇尚真理，致力于建立把宇宙、自然、社会、人生融为一体的庞大理论体系，对中国古代的哲学、科学、伦理、教育、宗教、文学等诸多领域都产生了深刻影响．深入研究朱熹的理性精神，不仅是对中华传统文化的回眸与再认识，更是为解决当下的数学教学问题探求历久弥新的智慧．

1 数学的理性精神诠释

数学是一门理性的学科，自诞生之初便在唤醒人类灵魂中的理性精神，为人类认识和改造世界提供独特的思维方式．作为西方文明的起源，古希腊曾借助数学寻求世界的起源与起点问题，智者们对这种不依赖独断臆想和感觉经验的存在方式无疑是憧憬和向往的．当以今时之眼光去评判《几何原本》对人类文明的重要价值时，绝不会只关注那些实用的定理和巧妙的解法，一个具有理性精神的人会赞赏它把逻辑演绎推向了形式化、结构化、系统化的道路，为人类理性的实践提供了经典范式[3]．

所以说，数学的理性精神是数学的理性特点在人类意识中的体现，指导其理性地行动．例如，人们习惯于总结经验教训，利用一般规律解决具体问题，这体现的是数学的抽象性与普适性；在辨析是非对错时，更愿意以事实为依据，不掺杂个人情绪，这体现的是数学的客观性与确定性；在构建房屋时要严密地测量规模尺寸、有条理地设计施工布局，这体现的是数学的严谨性与逻辑性．数学承载着的人类智慧并非只有对数量关系和空间形式的深刻理解，正如M·克莱因所言：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神．”[4]

2 朱熹的理性精神

2.1 理为本体的思想体系

“理”是朱熹思想的核心概念，也是其理性精神的根本来源，其言“未有天地之先，毕竟也只是先有此理，便有此天地”[5]，故而此“理”亦是“天理”．“理”有两层涵义．一方面，理是生物之本，天地万物均以理作为其存在的根据．朱熹以理来构建事物的根本，在发生次序上认为理先于一切实体，“物所具之理”则是以后才形成．同时视理为至高无上的存在，超越时空且永恒不灭，以此建立形而上的底层假设．另一方面，理是主宰之意，自然世界执行且遵守由理规定的法则．朱熹以“正道直行”为依据解释自然界生生不息的原理，认为世间自有其运作的规律，若顺应天理则欣欣向荣，若违逆天理则黯晦消沉[5]．这就决定了朱熹理学是以“理”的发现和推演作为求取真知的基本范式，具有可演绎性的特征．

“理一分殊”是朱熹理性精神的重要载体之一，这一命题使其思想体系走向结构化、精密化和实践化．所谓“理一”是指天地万物共同的、唯一的本体，具有同一性；而“分殊”既可以理解为由“理一”分化形成的“万理”，也可以理解为蕴涵“理一”的万事万物，但无论哪种解读都会赋予“分殊”以差异性[6]．所以，“理一分殊”本质上是在讨论一般与特殊的关系问题．朱熹释之：“万物皆有此理，理皆同出一源，但所居之位不同则其理之用不一．”[5]他构想万事万物于此世间皆有因其特质而适宜的位置，位置的高低错落喻意着事物之间或大或小的差别；虽然所有事物的内在实质都是同一个“理”，但因“理”所处的位置不同，最终外显的形体样态迥异不一．他举例，君主遵循的天理是仁德，臣子遵循的天理是敬畏，子女遵循的天理是孝顺，父母遵循的天理是慈爱[5]；尽管不同身份的人遵循着看似不同的伦理规范，但其实是同一个“理”在不同角色身上分化成的多种具象形态．

由此，“理一分殊”同时也是结构化理学体系的依据，按照“所居之位”的假设，可将“理一”视作由“分殊”共同组成的“整体”，“分殊”视作从“理一”剥离出的“部分”．在“理一”之内，所有“分殊”因其特质迫使内在同一的规则形象化、具体化或可操作化，萃取天理的抽象价值使之合宜特定情境；在“分殊”之间，由“理一”决定的一般性原则是暗藏在繁杂事物中的内在关联，它将看似孤立地个体聚合成有机整体，贯通万物的多样性使其和谐统一．朱熹按“理一分殊”的思辨模式，构建起具有多重逻辑层次的思想体系，进而将理为核心的本体论推向“穷理”“居敬”的认识论和方法论，把儒学中的理性推向空前的高度．

2.2 穷理的认识方法

穷理是朱熹对于孔孟儒学中“格物致知”观点的阐发，凸显其对理性的崇敬与慕求．其言：“格，至也．物，犹事也．穷至事物之理，欲其极处无不到也．”意思是说，格物致知就是要在具体事物上探究其道理，并且要穷至其极，达到豁然贯通的程度．明代实学家与西方传教士曾以“格物穷理”指代西方自然科学，使得今日所谈的穷理工夫具有以科学方法认识万事万物的理性内涵[7]．具体而言，可分为以下3点．

第一，穷理的前提条件是“即物”，意为接触事物[5]．“理”作为“无行迹”的超感觉存在是不能够被人的器官直接觉察到的，只因世间万物无不蕴藏“理”的内涵价值，故而可以通过接触事物间接揭示其中的道理．“物”乃是具体之物，因为“万物各具一理”，所以即物穷理的对象没有范围限制．然虽“理无大小，随所处而皆不可不尽”，却“事有大小，故其教有等而不可躐”[5]，即物亦须遵循深浅、难易、远近、大小、先后、缓急、高下的次第顺序．

第二，穷理的过程原则是“切己”，意为贴近自我．一方面，穷理是“因其所知之理推而究之，以各行乎其极”[5]，它总以求知者已有的对“理”的认识为素材，继而开展更为深入的探究活动．在此意味上，切己的价值是“知先自有，才要去理会”，是穷理过程必不可少的发端与认知起点．另一方面，穷理的阶段性成果是个体对“理”的主观认识，难免会与客观“理”发生分歧．为此，便需在穷理过程中穿插“自省”和“体察”，通过反思自我和躬行实践的方式察觉疏漏，做到“就自家身子做工夫，方始应得万事万理”[5]．所以切己又是以自我为载体，将空泛之“理”实体化的有效途径．

第三，穷理的最终结果是“至极”，意为达到极致．通过“即物”只能对事物的外在表象持以浅层认识，很难触及“理”的内核；想要达到豁然贯通的至高境界，对“理”的探究要尽可能地深入、细致、周全．朱熹有言：“若是穷得三两分，便未是格物．须是穷尽得到十分，方是格物”[5]．所以“至极”就是要对每一个存在的命题都明辨是与非；如若有半点疏漏，则心中总会萌生不明事理的困惑．那么“十分”在何处？答曰：“穷理者，欲知事物之所以然与其所当然者而已”[5]．“所当然”是指事物的当然之则，“所以然”是指事物的原因和依据．穷理最先要知“所当然”，只有形成这种观念或规范，才能正确地把握事物的性质与规律．但常人即便知晓了道理，也未必能将“理”落到实处，所以穷理还需要究其“所以然”，进一步参悟事物的存在与价值．只有既具备了“所当然”的知识积累又经历了“所以然”的反身体察，穷理过程才算从浅显的“即物”走到了深刻的“至极”．

2.3 居敬的道德修养方法

居敬，也称主敬或持敬，是朱熹倡导的一种自我操持的道德修养方法，映现其对理性的敬畏与虔诚．朱熹极为重视修养“敬”的态度，将居敬作为与穷理并驾齐驱的治学功夫，在其讲学论辩中多次宣明“敬”的重要地位，如“敬字工夫，乃圣门第一义，彻头彻尾，不可顷刻间断”[5]，足见朱熹对于修养“敬”之功夫的笃定．

借前人之思，朱熹曾总结概括出“敬”的四点要义，分别为“主一无适”“整齐严肃”“常惺惺法”和“其心收敛不容一物”[8]．首先，程颐言“主一谓之敬”“无适谓之一”，认为敬即是专一的态度，教人内心安适，精神专注于一．倘若人心漂浮不定、游离涣散，则无法潜心钻研，难有深刻体会，即便是学到了些粗浅皮毛，也不能得知其本意，误将那些有害的说法一并习得．其次，反映到外在表征，持敬之人必是时刻注意自己的外观仪表和行为举止，严格遵守“整齐严肃”“严威俨恪”“动容貌，整思虑”“正衣冠，尊瞻视”等礼节规范，通过举手投足间的整肃风貌昭示暗藏内心的恭谨之意．然外在形式易得，而内心纯净却难求，所以朱熹又谓：“惺惺，乃心不昏昧之谓，只此便是敬．”教人在整肃衣冠之外，还要常常警醒自己，使内心保持清醒．“常惺惺法”与“整齐严肃”作为一对互补互发的修养方法，一方面由内向外，通过保持清晰警觉的头脑，人能够克制散漫、懈怠的不良意念，觉察到外在行为不合礼节或有违法度之处，在自我纠察、自我修缮的过程中回归端正的仪态；另一方面，由外向内，只有做到装束规整、行姿端正，人心才能得以安适存养，从而生长出自我监督、自我维护的意识[9]，恪守道德规范与天理法度．最后，朱熹以“收敛”一词回应“主一”，认为“敬”好比是收纳身心的“模匣子”，通过控制胡乱运作的行径、约束非分感性的欲念才能固守光明清净的本心．

2.4 朱熹的理性精神与数学理性精神的关系

2.4.1 两种理性精神的内在一致性

朱熹善于运用抽象方法获得普遍规律，并苛求逻辑严密的完整论证，使理学命题兼具数学的三大典型特征，朱熹的理性精神与数学的理性精神具有内在的统一性．

第一，朱熹所建立的理为本体的思想体系蕴含有数学的抽象性与普适性．一方面，“理”具有质料和形式的二重性，前者是对世界本源的抽象，认为万事万物的本质归根到底就是一个“理”字，与数学中根据事物公有特性，抽象出一般概念的做法一致；后者是对基本事实的抽象，将“理”作为推演出世间大大小小的道理的基础，与数学中的公理化方法如出一辙．另一方面，理学核心思想——“理一分殊”的观点实质上是对整体与部分关系的辨析，它肯定形式化方法对具体实践有普遍的指导意义，为数学的普适性提供依据．

第二，朱熹理性精神中的穷理功夫蕴含有数学的客观性与逻辑性．穷理以“即物”为先，只有先接触客观事物才能有更深层次的感悟，强调以事实为依据，不可无端臆测，体现的是数学的客观性．“切己”原则和“至极”目标设定了理性建构知识的模式，从“自知”到“自省”，再到“知其所当然”，终至“知其所以然”，层层递进、积微成著，体现的是数学的逻辑性．

第三，朱熹理性精神中的居敬功夫蕴含有数学的严谨性．朱熹认为，人之所以拥有智慧，全在具备心的功能和认识“理”的能力，“敬”之态度出于人心，这一点殆无疑义．但是固然心具有承载主宰的功能，“理”方是真正的主宰本体，并非人心之外有另有其它道理，而是道理之外有复杂多样的人心．“敬”的四点要义要求以理省察内心，使心归于义理，表现为一种理性自觉．

2.4.2 中西方理性精神发展的差异性

如今所谈数学的理性精神大多是一种西方视角．M·克莱因认为，西方文明的发展与数学及其中的理性精神密不可分，无论是科学、技术、宗教，还是伦理、文学、艺术都在不同程度上受到过数学理性精神的影响[4]．获益于历史的积淀，在数学教育中引入理性精神是西方学界相对成熟的研究话题．然而，中国古典数学没有像西方那样发挥理性作用，它以解决生产生活中的数学问题为主要目的，以密切联系实际为其特点[10]，对意识形态的影响微乎其微．所以，中国数学与理性精神的割裂已然是历史的一种结果．

郑毓信教授提醒道，中国的数学教育不能永远跟在西方后面甚至完全丧失自我，应当思考从中国传统文化中吸取经验[11]．显然，中国有根生土长的理性精神，只不过它发源于人文而非数学．朱熹的理性精神赋有东方独特的处世哲学和生活艺术，无论是“万理具一心”的人生信念，还是“格物致知”“居敬穷理”的修身功夫，始终寄托有促进个体完善、社会和谐的美好意愿．这是东方理性精神的优势所在．借此反观西方理性精神，曾受到工业革命的侵蚀，一度将数学异化成片面追求生产力的工具，具有激进的功利主义倾向，不符合东方以“仁”为本的教学气质[12]．因此，中国数学课程呼唤“中式”理性精神，数学教学也亟待从中国传统文化中汲取经验与智慧．

3 朱熹的理性精神对数学教学的启示

朱熹的理性精神对于数学教学的价值主要有以下3方面．第一，提取中国传统文化中的理性精神，弥补中国古代数学中理性精神的缺位；第二，根植于华夏文明的教育智慧，融合世界先进的教育理念，形成适合中国数学课堂的教学策略与方针；第三，重建当代数学课程中理性精神的价值取向，通过传承中华民族传统美德，培育具有民族自豪感和文化自信心的社会主义接班人．根据已有论述，朱熹理性精神的教学意蕴与实践经验总结如下．

3.1 帮助学生构建结构化的数学知识体系

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系[13]．可见，构建整体性的数学知识体系是新一轮课程改革的重点．朱熹理学中关于“理一”的论述是疏通整体与部分之间关系的重要经验，其“宇宙之间，一理而已”的命题便是指向建立完备的系统性知识[14]．以此为视角，数学学科本身自是一个内在和谐的有机整体，是在经验发现和逻辑推演的基础上逐步发展起来的，每一个概念的形成、命题的设立都基于一套内部融洽的公理系统．只有将纷繁芜杂的概念和命题巧妙地联系、周密地整合才能协同作用到问题的解决过程中去．所以，教师对教学内容的整体分析强调把握学科知识的关联性和协调性，通过公理化方法梳理出概念和命题的生发次序，渗透联想、类比、归纳的数学思想对知识碎片加以统整，最终促成学生对数学学科的整体认识．

此外，为使这种整体认识落实成结构化的知识体系，还需借“分殊”的观点明晰体系当中整体与部分的关系．数学中的“理一”在教学实践中有多种表征形式，包括大观念、大概念、核心知识，对应的“分殊”可以表述成一般观念、具体概念和边缘知识．“理一”是“分殊”的统一，是高度抽象的产物，是对数学学科的整体认识；但是朱熹认为，“万理虽只是一理，学者且要去万理中千头万绪都理会，四面凑合来，自见得是一理”[5]．显然，他反对脱离“分殊”直接体认“理一”，强调只有通过接触具体事物、将万理融会贯通，才能获得整体认识．以集合的概念教学为例，人教版教科书[15]在这一节从导语开始到例题结束，短短3页纸就展示了23个例子，其间轮番出现“例如”“又如”等字眼；且所有形式化的界定皆放在大量实例之后，不断通过“一般地”“像这样”等连接词引导学生由详实可感的例子体会集合的抽象内涵，这种编排方式足以说明通过具体实例把握一般性概念的必要性与可行性．

但是，“分殊”的知识点不可仅停留于零散的状态，教师在呈现这些“分殊”之前需要以“理一”的观念做整体性的教学设计．承接上例，教师应事先从教学内容中析出概念理解的核心要素，至少包括界定、性质和表示方法3个方面；据此再划分出教学过程的3个环节，每个环节以其中一个要素为阶段目标设计有针对性的实例．如此为之，教师的教学思维呈现出“理一→分殊”的逻辑层次，它将引导课堂自然地生成条理分明的教学暗线，帮助学生次序井然地体悟“分殊→理一”的认知过程，最终搭建起结构化的数学知识体系．

3.2 追求并开展有深度的数学探究活动

朱熹所谈的穷理工夫对如何开展有深度的数学探究活动具有借鉴意义．一方面，两者在发生过程上具有极高的相似度，包括学习者具有高度的主体性，探究内容具有客观性和确定性，探究过程具有渐进性和动态生成性等．这些共有的特性保证了穷理工夫与数学探究的内在逻辑是一致的，使朱熹格物论可以作为指导教学的理论基础．另一方面，穷理工夫所强调的“至极”目标符合当下深度学习的教育理念，为“如何‘深’”“怎样才算‘深’”等问题提供了一条解决路径．穷理是要从千头万绪中寻求那“一理”，所以它所追求的“深度”始终着眼于知识本身，要把问题说清楚、把道理讲明白；在这点上，穷理工夫又颇具改善教学效果的实践价值．

（1）问题设计要以“所当然”和“所以然”为目标导向，提纲挈领地提出“大问题”．在数学探究活动中，“所当然”是概念的界定和性质或者命题的形式化表述，“所以然”是概念的功能价值或者命题的推演和应用．两者共同组成问题设计的出发点，所有的师生互动、生生互动和独立思考等探究行为都应围绕“所当然”和“所以然”这两个核心主题展开．但是，这并不意味着探究活动拒绝细化问题；恰恰相反，正因穷理是从即物到至极的渐进过程，具有起承转合功能的子问题不可或缺．问题设计真正要规避的是“小碎步”式的设问方式．朱熹语：“以为精之，而不离乎粗；以为末也，而不离乎本．”[5]至于数学探究活动的场域，那些看似精妙绝伦的一连串小问题，其实质不过是指向某个结果的一条思维路径而已，真实的教学效果未必优于语义简单但目的明确的“大问题”；而被认为与最终结论相距殊远的“大问题”，只要内容指向“所当然”和“所以然”，那它便不会使探究过程发生偏离．例如，教学名师张齐华为“圆的认识”这节课设计了一组“大问题”[16-17]：“刻画一个圆的大小，最少需要几个数（量）？这一个或几个数（量）究竟在哪里？为什么只要这一个或几个数（量）就能够确定一个圆的大小？”他认为，正是带着对这些问题的思考，教师才能顺利引入圆心、半径、直径等概念，学生才得以探究出这些概念的性质和相互关系，课堂才会朝着一个全新的方向逐层展开．正因如此，数学探究活动不妨从“大问题”出发，少一些无微不至的刻意引导，多一点顺其自然的主动思考，让问题设计始终指向“所当然”和“所以然”两个核心目标，在整体性的、动态性的、开放性的问题探讨中走向深度．

（2）过程实施要以“切己”作为评价准则，不遗漏内容细节和“非标准思路”．这里的“己”是指学生头脑中的数学认知结构，它有两点要义：一是由学习者的自我体验生成，是学生主动建构下的结果；二是与教学内容密切相关，是本堂课知识被同化或顺应后的产物．如若符合这两点要义，那么课堂上所出现的教学预设以外的情形应当被视作是合理的探究环节，需要引起师生们的共同关注，并即时解决处理．同理，换个角度思考该问题，又若探究活动中学生忽视了某些细节或者没有内生性的观点，致使过程开展徒有表面上的“井然有序”，教师也需采取让学生“切己自省”和“切己体察”的方式，检验其真实的知识掌握情况．继续以“圆的认识”一课为例，教师提出“圆的半径和直接都有无数条，有道理吗？”“你是怎么知道吗？”“你能让别人相信你的发现吗？”等一系列追问，目的是让学生通过反思、动手、验证、展示、说理等方式切身省察并主动说明圆的几何特征．在学生自我体验的分享交流当中，教师实际上也完成对探究活动教学效果的一次有效确认．所以，让学生说自己的话、让学生想自己的点子、让学生做自己的研究，这才是挖掘探究活动之深度的灵感来源和鲜活动力．

3.3 涵养学生“敬”的数学学习态度

教育部文件《中小学德育工作指南》指出，数学课程承载着培育科学精神和科学态度、树立求真求实思想品质的德育任务，其内涵实质与朱熹的居敬工夫殊途同归．朱熹认为，居敬有助于持志，强调通过内在道德自觉涵养出心知理明的精神状态，以实现“讲明义理以修其身”的根本任务．在此意味上，居敬工夫具有道德修养和认识方法的意义二重性，是兼具人文主义和理性主义的德育方法．数学课程德育可将“敬”的学习态度作为新的落脚点，形成蕴涵东方智慧的教学方略．

其一，体悟数学的严谨性，培养缜密的思维．朱熹有言：“学问须严密理会，铢分毫析．”[5]其意在于严谨．严谨是数学学科的本质属性之一．数学之所以被广泛地运用，一个关键要因是其精准严密的句法风格，例如界定明确的概念、表述清晰的命题、形式简练的符号系统等，这些都为扎实深厚的理论带来无需争议的确定性．此外，严谨性同样反映在逻辑缜密的数学思想方法和一丝不苟的数学治学态度上，使得数学知识虽高度抽象、晦涩难懂却具有毋庸置疑的可靠性．弗赖登塔尔也认为，严谨性“是数学的度量标准，教数学也必须用这个标准”[18]．因此，无论是教师的教学讲解还是学生的自主探究过程，严谨性始终应是恪守秉持的课堂德育原则，师生应共同做到对概念的释义字字不疑，对命题的推演步步明晰，对方法的总结面面俱到，对思维的开发循循善诱．

其二，引导与规训相结合，打磨钻研的品格．虽然西方现代教育学派推崇以“激发学习兴趣”作为解决上述问题的主要手段，强调认知内驱力对于个体知识建构的重要作用，但是却过分依赖学习者的求知本能，不足以使他们长久保持良好的数学学习状态[19]．朱熹主张“身心收敛，如有所畏”的求知态度，强调从外部依靠道德规范约束个体行为，劝勉学习者对未知未决的问题始终保持虚心甚至敬畏的态度，实则更有利于学生持之以恒地积累数学知识和全神贯注地展开深度思考．依此原则，教师唤醒学生学习状态的方式转变为端正其学习的态度：通过督训浮躁的心性、诫警怠惰的言行，提防因死记硬背而养成概念公式不加理解省悟的不良习惯，遏止因好高骛远而形成基础训练懒于动笔演算的不良风气，杜绝因拈轻怕重而落成复杂问题难以沉心剖析的不良境地，逐步构建谦逊、谨慎、刻苦、勤勉的数学学习规范．

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Zhu Xi’s Rational Spirit and Its Enlightenment to Mathematics Teaching

CUI Hao-xiang1, NING Lian-hua1, YUE Bao-xia2

(1. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;2. Faculty of Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

Rational spirit is a spiritual culture endogenous to mathematics, and it is also one of the motives for the development and transformation of human civilization. Zhu Xi, as a great master of science, has a long-lasting rational wisdom of traditional Chinese culture in his spiritual character. By analyzing Zhu Xi’s thought system of reason as the essence, the method of exploring and the method of maintaining reverence, the basic meaning and value of Zhu Xi’s rational spirit is constructed. Then, we analyze three points of enlightenment to mathematics teaching: helping students to build a structured mathematical knowledge system, pursuing and carrying out deep mathematical investigation activities, and cultivating students’ reverence for mathematics.

rational spirit; mathematics teaching; Zhu Xi’s philosophy; structured knowledge system; deep inquiry

G40–09

A

1004–9894（2024）01–0085–04

崔皓翔，宁连华，岳宝霞．朱熹的理性精神及其对数学教学的启示[J]．数学教育学报，2024，33（1）：85-88．

2023–10–09

天津市哲学社会科学规划一般项目——中美教师专业标准的比较及我国教师专业标准的深化改革研究（TJJX18-018）

崔皓翔（1996—），男，江苏徐州人，博士生，主要从事数学教育研究．岳宝霞为本文通讯作者．

[责任编校：陈隽、陈汉君]