统计活动过程视角下小学“统计与概率”教材内容的分析与比较——以“苏教版”“北师版”为例

徐文彬，陆世奇，彭 亮

统计活动过程视角下小学“统计与概率”教材内容的分析与比较——以“苏教版”“北师版”为例

徐文彬1，陆世奇2，彭 亮3

（1．南京师范大学 课程与教学研究所，江苏 南京 210097；2．江苏第二师范学院 教育科学学院，江苏 南京 211200；3．南京晓庄学院 教师教育学院，江苏 南京 211171）

以“统计活动过程”视角为理论基础，从统计活动过程的各环节要素对苏教版和北师版小学数学教材中“统计与概率”内容进行分析和比较．研究发现：两版教材在统计活动过程的各环节上有所侧重，整体上各具风格；两版教材均直接突出对统计基础知识的重视，并间接蕴涵着对数据意识的培养．对教材使用的启示有：以“统计活动视角”为基础，注重对教材进行创生；将活动视角与统计教学间的“冲突”化为提升素养的机会；进而在统计活动中促进批判性思维的发展．对教材编写或修订提供启发：从学科角度厘清“统计”与“概率”的本质关系，整体把握统计活动的全过程，给予学生更多获取直接经验的机会．

统计活动过程；统计与概率；小学数学教材；比较研究；教材编写或修订

1 问题提出

在大数据以及追求核心素养的时代背景下，统计与概率领域具有重要的现实意义．随着科学技术的进步和大数据时代的发展，数据分析素养已经成为公民的必备素养[1]；统计的思想和方法是公民生产生活所必备的基本常识[2]；而所有受过教育的人都需要理解统计的观念和结论[3]．

与之相应，研究者们从不同视角对统计与概率领域的教学进行了研究．教材研究是研究重点之一．研究者从内容编排[4]、难度[5]、深广度[6]、认知水平[7]及形式呈现[8]等多方面对教材进行了分析与比较．同时，相比以往，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在“统计与概率”领域，具有几方面的变革：其一是在小学阶段将“数据分析观念”转化为“数据意识”；其二是将“简单数据统计过程”转化为“数据的收集、整理与表达”；其三是将分类进一步规定为数据分类；其四是引入百分数．

已有研究和新课标都凸显出将数据作为“统计与概率”领域的核心概念．区别于数，数据具有丰富的现实意义．一方面，以数据为核心要突出“统计与概率的教学要学生经历统计的全过程”的理念[9]；另一方面，数据意识主要是对数据的意义和随机性的感悟，这分别指向了统计与概率两个方面，是对这两方面融合的体悟[4]．这为该领域的教学提供了丰富的理论基础，在对教材处理、教学活动的设计以及与学生的教学交往中，都需要注重统计与概率领域的特殊性，并突出对学生数据意识的培养．聚焦于教材分析，一种“统计活动过程”的视角与上述理念是一致的，其强调从把统计视为一种基于工具的计算程序到把统计视为一个包含丰富思维的活动过程；从把概率视为一个独立的领域到把概率中的随机思想渗透在统计活动过程当中．基于此，研究从统计活动过程的视角比较各版本教材中“统计与概率”的内容编排情况，进而为教师开展统计教学以及培育学生“数据意识”提供可能的建议．

2 研究设计

2.1 研究对象

研究对象是江苏凤凰教育出版社出版的小学数学教材（2013年审定，简称“苏教版”）和北京师范大学出版社出版的小学数学教材（2013年审定，简称“北师版”）．

2.2 研究问题

数学教材中的例题、习题占据了大量内容篇幅，体现了数学课程对学生基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的掌握要求．基于“统计活动过程”的视角，例题、习题所呈现出的一个个“统计问题”（暂且不论其是否为真的统计问题）为学生提供了经历统计活动的机会，对其进行分析恰与研究视角的出发点吻合．因此，通过对两版教材中“统计与概率”部分的例题、习题进行分析，审视其在“统计活动过程”视角下的编排情况，重点解决以下2个问题：

（1）两版教材内容在“统计活动过程”各环节上的编排共性；（2）两版教材内容在“统计活动过程”各环节上的编排差异．

2.3 分析框架

数据的收集、整理与表示是新课标中该领域的内容之一，研究者也将数据分析作为统计思维的核心内容之一[1]，数据收集、数据整理和表示、数据分析构成了统计活动的3个环节．同时，提出问题被认为是数据意识的应有之义[10]，完整的统计涉及完整的调查，并以提出问题为起点[11]．数据随特定背景或特定情境产生，并且可以用来回答背景或情境中的问题．这需要以判断和决策作为活动的最后环节．其中，数据分类内蕴于数据收集、数据整理和表示环节中，而随机思想、背景知识和数据类型则贯穿于整个统计活动中．数据意识指向统计与概率的融合，这在随机思想中体现；背景知识则是从问题开始，到最终决策都需考虑的要素；而数据类型则关涉着数据本身的数学意义．

以新课标和已有文献为基础，研究以“统计活动过程”作为分析框架建构的依据（见图1）[12]．从统计活动的5个环节（即问题与目的、数据收集、数据整理和表示、数据分析和解释、判断和决策），以及蕴含其中的分类思想、随机思想、背景知识和数据类型出发，细化各维度的分析类目，构建了如表1所示的教材内容分析框架．

图1 “统计活动过程”示意图

表1 基于统计活动过程的小学“统计与概率”教材内容分析框架

基于统计活动过程的教材分析框架以统计活动环节为主线．其中，“问题与目的”是统计活动的第一环节，以一定的目的提出统计问题构成了任何调查的起点：数据是在问题背景下产生的[13]．这一环节包括两个方面：一是提问水平，分为没有问题，有给定问题，以及有给定问题且有问题改进3个层次；二是问题类型，结合教材，可以从问题是对单个对象的描述，还是对两个对象的比较两方面进行分析．“数据收集”环节首先考虑数据来源，主要是他人（教材）提供和自己收集两大类，随后在样本要素、4种收集方法、3种记录方法上分开记录．在数据收集与整理和表示的两个环节中，考虑（蕴含其中的）分类思想的分类层次和分类类型．按照分类要求从低到高划分为3个层次：（1）直接给出分类类目；（2）给出分类标准，需自行确定分类类目；（3）自由分类，需自行确定分类标准和类目．分类类型分为属性分类（质性）和数量分类（量化）．“数据整理和表示”环节关注表示类型（即图表类型）、表示对象（的数量）和表示水平．其中，表示水平分为3个层次：（1）工具水平，指能看懂、制作各种数据表示；（2）概念水平，指理解各种表示的特点；（3）联系水平，指能比较各种表示并选择最合适的表示方式．“数据分析和解释”主要考察从哪些方面对数据进行分析，包括：（1）单数据（类目）；（2）数据间比较；（3）与标准对比；（4）整体．“判断和决策”环节与统计问题的目的相呼应，是对问题解决的回应．最后，贯穿全局的几个要素中，随机思想包括从意识到不确定性，到认识样本空间，再到判断可能性的大小，对随机性的认识不断深化；背景知识关注统计活动中背景知识的体现情况；数据类型分为称名数据、顺序数据、等距数据和等比数据4类．

3 研究结果与分析

3.1 问题与目的

问题与目的关注两个方面．在提问水平上（如表2），苏教版的例习题总数更少，但在水平2与水平3上更丰富，该版本例习题中有一半包含了统计问题．

表2 两版教材“统计与概率”领域提问水平比较

注：括号内为百分比．

在问题类型上（如表3），苏教版（81个）总量和北师版（61个）有较大的差距．这与苏教版在提问水平中的水平2和水平3的数量更多有关．同时，也与苏教版在部分例习题设置上的层次性有关，其先对单个个体进行了解以后，再对两个个体进行比较．而北师版更倾向于直接进行比较．

表3 两版教材“统计与概率”领域问题类型比较

注：括号内为百分比．

综合来看，苏教版更注重在统计教学中融入统计问题，更突出具实际意义的比较类问题．聚焦于提问水平3上，苏教版有丰富的活动主题，并且通过问题对应了多种数据收集方法（包含观察、调查、测量、实验）．北师版的问题都是某种调查活动（如班级情况），都包含一个筛选调查问题的过程．学生在提出统计问题方面存在困难[14]，而各版本风格可以融合，以更充分地让学生感受问题改进过程．聚焦于比较类的问题，有时问题是A和B有什么关系，这类问题倾向于寻找相关性；有时问题是A和B有什么区别，这些问题则倾向于寻找差异性；有时问题并没有明确的指示，就需要根据背景知识做出假设．在比较类问题学习上，两个版本教材都可以提供丰富的学习材料．

3.2 数据收集

数据收集包括多方面的关注点．在数据来源上（如表4），苏教版仍然显示出与北师版较大的差别，在其108个包含数据的内容中有一半都是自己收集数据．北师版（21%）则是自己收集数据占比偏少．数据来源决定了是否有数据收集的实践活动，自我收集类目越多，相应的实践活动也就越多．可以预见，苏教版的数据收集实践活动较多，而北师版则相对较少．综合比较，苏教版在他人提供类目上较少，而北师版在自我收集类目上过少，这在一定程度上体现了两版教材的风格．

数据来源的区别具有重要意义．对他人提供的数据进行批判性思考是统计素养的重要内容[15]，但两版教材均鲜有涉及；而自我收集对于学生主动地理解数据收集过程至关重要[16]，但过多重复的收集活动是否必要，也是需反思之处．

表4 两版教材“统计与概率”领域数据来源比较

注：括号内为百分比．

在收集方法上（如表5），两版本在观察方法上涉及较少．调查方法则在两版教材中都占据重要位置（44%、36%）．测量活动上，苏教版（13次）远多于北师版（5次）．实验活动上，两版教材数量相当（14次、10次）．

表5 两版教材“统计与概率”领域收集方法比较

注：括号内为百分比．

观察方法主要是对教材中提供的图片进行观察，以得到相应的数据．调查方法主要有两种：一种是针对某个主题对人进行调查，包括各种喜欢（如喜欢的水果、运动等）或者客观事实（如出生日期、鞋码等）；另一种是资料查阅，该类问题一般涉及到社会生活，需要学生通过一定途径查阅资料后得到数据（如奥运会获奖情况、学校课程表的安排等）．两种调查活动都具有一定的注意事项．很多调查活动依赖于学生的主观选择，而这种主观性往往会影响调查结果的真实性，所以很多情况下需要运用一定的方法去尽可能引导被调查者说出自己的真实想法；查阅资料意味着获得二手数据，而如上提及，以一种批判性的态度去对待二手数据是重要的．测量和实验活动是两个层次较高的收集方法．测量知识最为突出的特点在于其可能存在测量误差．它需要学生针对不同测量对象掌握一定的测量方法，所以数据获取的难度要明显高于前两种收集方法．在测量主题上，身高与体重最为常见，苏教版和北师版都多次出现身高主题．结合其它一些主题，不难看出，有些测量活动可以由学生自己完成，而有些则需要其他人帮助完成．具体看各个实验主题，摸球和掷正方体是两个版本教材都有的活动，它们都与概率内容相关，在此两版教材体现出一定的统一性．而实验方法最大的特点在于其包含了丰富的背景知识（例如运动与身体变化、蒜苗生长等），学生需对主题本身有较好的了解，才能够进行统计活动．通过这些活动，学生可以将数据收集与统计问题相联结，带着对问题的认识进行收集活动，这潜在地体现了统计活动的整体性．

总之，各种收集方法实际上为学生理解统计问题、数据意义等方面提供了机会，是促进他们发展数据意识的潜在要素．研究不仅需要知道教材在数量上有怎样的分布情况，也需要体现教材在多大程度上为统计素养的发展提供了机会．

在记录方法上（如表6），最为主要的类目是无分类记录，它在两个版本教材中的占比分别是77%和64%．这种方法最为朴素，即依次地把得到的数据记录下来．无分类记录的呈现也比较丰富，如图2，它可以是数字，也可以是文字编辑，但其最主要的特点是按照收集顺序来进行记录．

表6 两版教材“统计与概率”领域记录方法比较

注：括号内为百分比．

图2 无分类记录示例

相应地，象形图和计数表则分别把收集来的数据转化为图或表内的符号．象形图顾名思义，其运用一定的象形符号来呈现数据．记录方法总数更多的苏教版反而象形图更少．象形图也存在不同的层次，如图3所示，从（a）到（c）是一种层次的上升，所运用的象形符号在不断地抽象．

图3 象形图示例

计数表主要以“正”字表为主，但也有个别其它形式出现．但其本质是一致的，以“五”为一个小集合，以方便最后统计每个类目的数量．计数表更多的是北师版，但从占比上看，两个版本差别不大．计数表不仅具有较高的抽象性，还通过符号的直观特征方便了记录活动本身，是一种比较实用的记录方式．记录方式的教学一般较早出现，可以发现，它本身也包含了分类、整理、有序等重要思想，在教材中应该包含对每个记录方法的认识与比较，才能够将其在统计整体活动中的价值生发出来．

在样本上，两个版本教材涉及的样本总数分别为20、9（如表7），只有苏教版有一次抽样方法出现．两版教材涉及样本的内容示例见图4，它们从不同方面体现了样本与整体的关系，这构成了统计推断的基础．样本是高水平的统计收集能力[17]．虽然并未在小学中要求掌握样本概念，但渗透这一概念可为后续学习提供基础．

表7 两版教材“统计与概率”领域样本比较

注：括号内为百分比．

图4 两版教材样本示例

3.3 分类思想

数据分类是新课标强调的知识点之一，其主要出现在数据收集和数据整理阶段．从分类层次的总量上看（见表8），两版教材的3个层次总计数量差不多（105次和112次）．苏教版和北师版分别有19次和12次分类出现在数据整理阶段．在类目类型上，苏教版数量类型的占比更高（18%）．

表8 两版教材“统计与概率”领域中的分类层次比较

注：+号前是数据收集阶段，+后是数据整理阶段；括号内为百分比．

综合两个版本教材来看，在大部分（大于90%）情况下，例习题直接提供了分类的类目，省去了主题和分类标准．两版教材分类层次为给出标准和自由分类的分类主题如表9，前者，各种类型的喜好是两版教材都有的主题，后者都出现了给同学分类的活动，这要求根据不同的标准把同学进行分类．苏教版有对图形观察后进行分类的活动，可能说明该版本很多自由分类活动实际上都与统计活动关系较小，主要是对分类活动本身的一种认识（这体现了新课标将“分类”改为“数据分类”的必要性）．而与统计活动联系较大的，主要有苏教版的了解你的好朋友、北师版的了解同学情况和解释班级情况．这些例子是真正的运用高层次的分类活动来进行统计活动，体现了统计活动的开放性和整体性．

表9 两版教材中分类层次为给出标准和自由分类的主题

分类类型以属性类目为主（见表10），两个版本教材的属性类目都超过了80%．属性分类包含了广泛的主题，它主要以质性的分类标准对问题进行分类．数量类目则主要是将某个主题进行数量上的分段：身高、体重、视力、时间、年龄、跳远成绩、鞋号等．值得注意的是，这种数量的分段常常会被赋予某种意义（例如某一数量段的身高是标准身高），有了某种意义以后，就可以通过数据来认识数据背后的意义了（如通过数据，认识到同学身高大部分在标准身高之上）．而实际上，属性类目和数量类目可以相互转换（如90～100为优，80～89为良，70～79为中等），通过联结两种类目，可以促使学生更深刻地认识数据的意义．

此外，两版教材中整理阶段的数量分类都多于属性分类．这可能与教材的编排有关，教材倾向于以整理的形式进行数量分类教学；也可能与整理阶段本身的特点有关，整理可以被理解为第二次分类活动，而由于数量分类是在某个类目内的分类，所以相比属性分类，它是更加细致、深入的分类，因此，第二次分类更适合于进行数量上的分类．

表10 两版教材“统计与概率”领域分类类型比较

注：+号前是数据收集阶段，+后是数据整理阶段；括号内为百分比．

3.4 数据整理和表示

数据整理和表示中，在表示类型上（见表11），北师版（116次）的总量高于苏教版（99次）．两个版本的统计图都以条形图、折线图、扇形图的顺序依次减少，这与教学顺序相关，其教学顺序都是依次教学条形图、折线图、扇形图．线图与语言表示是较少出现的类型，而它们主要在北师版中体现．在整体风格上，苏教版引导语较少，问题偏多；北师版引导语较多，介绍各种统计图要素．

表11 两版教材“统计与概率”领域表示类型比较

注：括号内为百分比．

在表示层次上（见表12），两个版本教材在总数、各类目数量和比例上差别较小．总量上都接近80次，3种类目的比例接近7∶1∶2．工具水平是两版教材的主要内容，说明教材在数据表示的学习上侧重于掌握基础知识．概念水平的占比是最少的，其主要介绍各种图表的特征，一般在学习完新图表后，教材都会涉及特征认识，苏教版更多地直接用语言描述这种特征，北师版则将特征融入情境之中阐述．联系水平上包括统计图表的应用和比较．比较主要出现在扇形图学习之后，而应用则更为广泛．无论是比较还是应用，都是对图表特征的一种深化，是根据不同的问题需求匹配合适的图表来解决问题．

表12 两版教材“统计与概率”领域表示水平比较

注：括号内为百分比．

在表示对象上（如表13所示），苏教版（83次）和北师版（73次）数量相近．在“单个”和“两个”表示对象上的比例差别不大，北师版教材中表示两个对象的情境比较少．而从与表示水平的关系上可以看出，单个表示对象的问题更倾向于低表示水平，而两个表示对象的问题则更倾向于高表示水平．

表13 两版教材“统计与概率”领域表示对象比较

注：括号内为百分比．

3.5 数据分析和解释

在数据分析和解释上（见表14），总量上苏教版（125次）高于北师版（101次）．在单数据（类目）上，两个版本教材占比相似，但数量相差10次．数据间比较上，苏教版（29次，占比23%）远高于北师版（12次）．与标准对比在两个教材的出现次数都较少，占比也相似．对整体的分析是最高层次的数据分析类型，北师版（46次）更多，且占比达到了45%．

表14 两版教材“统计与概率”领域数据分析比较

注：括号内为百分比．

单数据（类目）的分析是其它分析的基础．其存在较多变式，并与其它环节有丰富的联系．该类目主要专注于某个个体，该个体可以是一个类目，通常是寻找出现次数最多或最小的类目；也可以是一个数据，通常是寻找一组数据中的最大值或最小值．数据间的比较关注的是个体间的数量关系．同样地，其中的个体可以是类目或数据．从总体上说，类目的比较要远多于数据本身的比较．该类目的变式较少，两个版本教材表现出一定的同质性．与标准对比是一个较特殊的分析类目，身高标准、运动的合格标准是最频繁出现的主题，在两版教材中多次出现．与标准对比意味着为数据设立了一个意义框架，需要在标准意义下观察数据的分布情况，以得到数据在该框架下所反映的意义．整体分析，需根据不同标准选取不同的统计量作为分析依据．平均数是教材中唯一正式教学的统计量．两个版本教材对平均数的认识都分为两个层次：第一层次，运用条形图直观得到一组数据的平均数；第二层次，通过平均数比较两组数据．同时，教材也涉及认识极端值对平均数的影响、根据平均数意义进行判断等平均数的变式练习．整体变化趋势也是一个重要的分析内容，主要出现在折线图学习部分．与之相对应，教材要求学生分析例如身高变化、出生死亡人数的变化趋势和关系等，并对这种变化做一个整体的评价．值得注意的是，当分析目的指向于数据整体时，前3类分析都可以被视为整体分析．

3.6 判断和决策

在判断和决策上（见表15），北师版（76次）在总量上高于苏教版（57次）．各类目比例上，苏教版判断占比更高，达81%，北师版在两个类目的占比上适中．

表15 两版教材“统计与概率”领域判断和决策比较

注：括号内为百分比．

判断包括单值判断（选择吉祥物）、整体分布判断（订运动服）、变化趋势判断（商品进货建议）、平均数判断（歌唱比赛打分方法）以及概率判断．概率判断具有两种类型：一种是直接进行概率判断（设计公平的游戏），另一种是根据频率推测概率（摸球活动）．决策是判断的延伸，判断要基于数据分析结果，而决策可能超于数据结果．例如对体重超标的同学提建议，此时数据只提供超重的同学数量和占比，但对他们提改进意见就需要有进一步的背景知识．决策具有多方面的考量，这使得决策常常具有复杂性．例如，前述的商品进货建议，与变化趋势判断和平均数判断都相关，这要求执行者综合考虑再做出决策．这突出数据分析方法的灵活性，让学生了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，应当根据问题的不同背景选择适当的分析方法[4]．

3.7 贯穿全局

有几个因素贯穿统计活动的全局，在随机思想上（见表16），北师版（63次）总量更多．意识到不确定性是随机思想的直接感受．在该类目上，苏教版（21次）和北师版（22次）数量相近．两版教材在样本空间上数量相近，而在可能性大小上，北师版更多．

表16 两版教材“统计与概率”领域中的随机思想比较

注：括号内为百分比．

意识到不确定性具有多方面主题，包括估计平均数、数据推广（从全班到全校的推广）、从样本到总体的推理（从5个橘子到一箱橘子的重量推测）、预测未来（预测身高）等．几乎所有的样本空间都出现在概率内容中，样本空间是分析可能性大小的基础．研究指出，学生认识样本空间存在困难：一方面他们以确定性的思维方式，获得可能发生的结果；另一方面，其不太容易把样本空间的基本事件和它们发生的可能性对应起来[18]．可能性大小上，具有两类问题：一是基本事件已知，直接判断可能性大小；二是基本事件未知，要求通过统计结果去推断基本事件的分布，再进行可能性大小的判断．两版教材都包含了这两类问题．

在背景知识上，其渗透在统计活动的每个环节内．北师版（32次）渗透的背景知识较多．数据是带有背景的、通过抽样与测量而获得的一些数[19]．背景知识渗透在统计活动的每个环节，其在首尾两环节最为重要．形成问题是统计活动的初始环节，一定的背景知识决定了问题是什么．而判断与决策则是使用背景知识最丰富的部分：预测结果、提出建议、做出评价等离不开对背景因素的分析．统计活动需要一种决策性思维[16]，可以形成一个公式：数据+背景=结论．背景知识在教材中是一种默会知识，揭露出背景知识的重要性，将其贯穿在整个统计活动之中是教学的应有之义．

在数据类型上（见表17），称名数据是教材关注最多的数据类型，苏教版和北师版称名数据的占比都超过50%；顺序数据是教材关注最少的数据类型，两版教材共出现2次；等距数据和等比数据都具有较高的测量水平，相比之下等距数据在教材中出现较少，而等比数据则比较多，占比均大约在35%左右，是除了称名数据以外最多的数据类型．

表17 两版教材“统计与概率”领域数据类型比较

注：括号内为百分比．

数据类型为分析教材提供了新视角．其存在于统计活动的各个环节，每个环节都可以从数据类型上考虑可能存在怎样的变式．相应地，通过多个环节的共同反应，每种类型的数据又能够显示出一定的特点．总体看，北师版从数据类型的总量和各类型的丰富性上都好于苏教版，苏教版的重点在称名和等比两种数据上．

4 结论与建议

4.1 结论

（1）两版教材共性：显在呈现统计基础知识，潜在蕴含数据意识的培养．

从结果上看，两版教材都包含着统计活动各环节的内容，从量上来说，都比较丰富．这说明，教材至少在各环节内容的独立呈现上，是比较扎实的．两个版本教材在基础性的统计知识上比重都很大，同时也很重视对该类型知识的变式练习，所以即使是基础性知识，也可以在教材中发现其内在的层次性和多元性．如对单数据（类目）的分析，就可以分为对单个数据的分析和对单个类目的分析等．实际上，由于编排理念上重视对浅层次知识的深厚掌握，可以发现两版教材在基础性知识上显示出比高层次知识更丰富的变式和练习．

从分析中还可以看到，教材中也潜在地涉及对数据意识的培养．贯穿全局的各要素都体现了这种潜在性，虽然教材没有直接描述，但它们都对统计活动有着重要的影响．

一些环节上也渗透着较高层次的概念性知识．如高提问水平、高表示水平及多元的数据分析类型等，都是对统计意义的深刻理解过程．另外，统计活动的整体性也是数据意识的应有之义．把统计作为一个具有整体性的活动是一个十分重要的认识范式，它应贯穿于任何阶段的统计教学之中．各版教材都体现了统计与概率的联系，但以表层联系为主，可进一步挖掘；在统计环节之间的联系上，两版教材都以局部两三个环节上的联系为主．但同时，两版教材都有完整的统计活动（综合性实践活动），这些活动从问题与目的开始，最终又通过判断与决策回到问题之上．这类问题符合整体性的理念．

（2）两版教材差异：在各环节上有所侧重，整体上各具风格．

从统计活动的各环节上来看，问题与目的中，苏教版更为注重在统计教学中融入统计问题，更突出具实际意义的比较类问题；数据收集环节中，苏教版在他人提供类目上较少，而北师版在自我收集类目上较少，收集方法上，苏教版在各方法上都很丰富，北师版则较少．记录方法上，两版教材都以无分类记录为主，并兼有象形图和计数表；样本概念上，苏教版重视样本概念的渗透．分类的数学思想和方法中，两版教材都以属性类目为主，数量类目较少．数据的整理与表示中，两版教材都呈现出“统计表—条形图—折现图—扇形图”数量逐渐减少的趋势，这与教学顺序是一致的．同时，两版教材在表示层次上和表示对象上具有相近的比例．数据分析和解释中，苏教版具有更多的分析次数，且在各类分析中比例更均衡；而单数据（类目）分析和整体分析是两版教材的重点．判断与决策中，北师版具有更多的判断与决策次数．贯穿全局的几个要素中，北师版更重视随机思想的渗透；背景知识上，北师版也渗透更多；而数据类型上，两版教材都以称名数据和等比数据为主．

总体上，苏教版更具问题导向，更注重数据分析；北师版更具开放性，更注重活动的多样性．

4.2 建议

（1）加强教材对统计活动过程的渗透．

对于中国小学数学教材中的“统计与概率”这一内容而言，其教材编写或修订建议从学科的角度厘清“统计”与“概率”的本质关系，整体把握统计活动的全过程，给予学生更多获取直接经验的机会．一方面，从学科历史、研究进展及学科知识的角度考虑，统计和概率虽自成体系，但却也联系密切，在小学阶段可以具体表现为概率中的随机思想渗透在统计活动过程的始终．因而，教材编写要从学科本质出发，在统计活动中融入随机思想，帮助学生认识不确定性、感悟不确定性，为在后续学习中把握不确定性奠定基础．另一方面，统计活动的过程是问题解决的过程，其与现实生活联系密切，在日常生活中大有用处．因而“问题与目的”及“判断与决策”两大环节必不可少．学生只有经历过统计活动的全过程，从整体的角度审视统计活动的各个环节，才能真正体悟统计的意义与价值，并将其运用到日常生活中去．最后，统计本身就是一个实际的处理事务的活动，“亲历”这一过程对小学生体悟统计思想至关重要，因此，在教材内容编排中需适当增加鼓励学生动手操作、实践体验的内容，为学生获得直接经验创造更多、更丰富的体验．

（2）基于“统计活动视角”进行教材创生．

教材的内在风格影响着教师的教学风格，教师可能会顺应教材的主要理念与偏向．受到教材的显在影响，教师自然会重视为学生打下扎实的统计知识基础；但在落实对统计基础知识的巩固的同时，挖掘教材中潜在的活动过程因素，是培养学生数据意识必不可少的教学措施．这就需要教师的教学自主性和创造性．同时，教材即是学材，对于很多教师来说，对统计知识的学习就在对统计教学的准备过程之中，而学习的主要材料也即是以教科书为主的教材群．因此，教材创生应是教师使用教材的原则．教师使用教材的方式向着创造性转变，而这种变化不是瞬间的，而是一个漫长的过程，这个过程对学生关于数学和问题解决的态度有相当大的影响[20]．具体来说：一方面，教师要不断加深自己对统计活动本身的理解；另一方面，也需要将其与教材相结合，利用教材引发学生对统计活动的认识．

（3）协调统计活动与统计教学间的“冲突”．

对于教材编排来说，一个关键的难点是统计活动逻辑和统计教学逻辑并不相同．对于统计活动来说，活动的整体性是其逻辑的基础，从问题与目的出发并通过判断与决策以解决问题的这一完整过程，如果有任何环节缺失都将破坏这一逻辑链．对于统计教学来说，特别是以小学生这样的统计初学者为教学对象，恰恰需要适当地“拆分”统计活动，以易于学生能够初步地形成统计知识．

教师要在教材使用过程中调节这两方面，上述冲突意味着可能性与开放性，它表示教材能够在具体的教学活动中向多个方向发展．教师可以根据学生的学习情况来确定相应的方向，当学生对基础性知识掌握不扎实时，其可以向下增加巩固练习，当学生已经掌握了足够的基础性知识时，它可以向上进行更深入的数据意识的培养．值得注意的是，无论是巩固基础还是提升培养，各版教材都有其独有的优势，教师在使用某版教材时，可将其它版本教材作为资源，为扩充教学的深广度提供可能．

（4）在统计活动中促进批判性思维的发展．

在统计活动视角上，统计与概率领域显示出与其它领域相区别的特殊性．例如，注重对背景知识进行分析，这意味着常常在数学活动中只具有表层地位的“联系生活”，在统计活动却具有关键地位．又如，在数据分析和解释、判断和决策等多个环节上的开放性，不同于数学本身的封闭性．在统计学中，数学结构仅仅是达到目的的手段[3]．

这一“特殊性”恰恰是培养数据意识中最为重要的一部分，即批判性思维的发展．教师需要在统计活动中为学生进行批判性思维提供机会．统计教育面临的核心挑战是如何帮助学习者理解证据在决策中的用途，不仅要学会做出决策，更要主动质疑来自他人的数据[11]．这恰恰是统计活动视角所具有的优势．通过完整地经历统计活动，学生将自己的经验背景赋予“数字”，借助自身对统计概念和情境知识的理解，对统计结论和统计调查报告结果进行质疑和批判[10]．不难得出，这种批判性思维的发展为学生更广泛的核心素养提升提供可能．

上述分析与比较的目的不在于评价两版教材的好坏，重要的是将它们当成一种整体，取各自之长，得到一个综合的、深刻的教材认识．教材分析与比较的过程即教材学习的过程．如上所述，对于教师来说，教材即是学材，如何更有效地利用教材、理解教材是教师更好地进行专业发展的关键问题之一．只有真正地去“审视”教材，才可以真正地做到用教材教，这构成了教材使用的基本逻辑．

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Analysis and Comparison of the Content of Primary School Mathematics “Statistics and Probability” Textbook from the Perspective of Statistical Activity Process——Take the Jiangsu Education Edition and the Beijing Normal University Edition as Examples

XU Wen-bin1, LU Shi-qi2, PENG Liang3

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China; 2. School of Education Sciences, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 211200, China; 3. School of Teacher Education, NanJing XiaoZhuang University, Jiangsu Nanjing 211171, China)

Based on the perspective of “statistical activity process”, this paper analyzes and compares the content of “statistics and probability” in the elementary mathematics textbooks of the Jiangsu Education Edition and the Beijing Normal University Edition from the elements of each link in the statistical activity process. It is found that the two editions of the textbook have some emphasis on each link of the statistical activity process and have different styles on the whole. At the same time, both editions of the textbooks directly highlighted the importance of basic statistical knowledge and indirectly implied the cultivation of data awareness. This provides enlightenment for teachers in the use of teaching materials: based on the “statistical activity perspective”, pay attention to the creation of teaching materials; Turn the “conflict” between activity perspective and statistics teaching into an opportunity to improve literacy; and then promote the development of critical thinking in statistical activities. This also provides enlightenment for textbook writers or revisers, clarifies the essential relationship between “statistics” and “probability” from a disciplinary perspective, comprehensively grasps the entire process of statistical activities, and provides students with more opportunities to gain direct experience.

statistical activity process; statistics and probability; primary school mathematics textbook; comparative study; textbook compilation or revision

G423.3

A

1004–9894（2024）01–0028–08

徐文彬，陆世奇，彭亮．统计活动过程视角下小学“统计与概率”教材内容的分析与比较——以“苏教版”“北师版”为例[J]．数学教育学报，2024，33（1）：28-35．

2023–08–15

全国教育科学“十三五”规划课题国家一般项目——中小学STEM教育基本理论与本土实践问题研究（BHA180126）

徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生导师，主要从事数学教育研究．

[责任编校：陈汉君、张楠]