对一道椭圆外切矩形面积范围试题的解析与拓展

陈超

平面解析几何是中学数学的重要内容，是考查学生学科素养的重要载体．解析几何解答题通常以直线与圆锥曲线的位置关系等综合问题来检验学生的运算求解能力和逻辑思维能力，突出考查学生的理性思维、数学应用、数学探索等．本文以一道兼具基礎性与探索性的椭圆外切矩形面积范围的试题展开探究，旨在通过对它的解析，发现并证明椭圆外切矩形所具有的一些性质，进而将性质推广到双曲线，以此帮助学生体会从特殊到一般、数形结合等数学思想．