分类讨论思想在高中数学中的应用

李英

摘 要：本文就分类讨论思想在高中数学中的应用进行简要的分析与探讨，希望能够给数学教师提供一些有价值的教学建议.

关键词：分类讨论；教学方法；解题思路；数学能力

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2024）09-0009-03

随着新课改的不断深入，分类讨论思想教學被广泛地应用在课堂教学中.但在实际教育教学中，并没有取得良好的课堂教学效果.由于教师的素质和经验的差异性，使分类讨论思想教学出现了各种各样的问题，本文就此展开探讨.

1 关于分类讨论思想的概述1.1 分类讨论思想的含义

众所周知，数学是一门重视思维逻辑和思维发散的综合性学科，它旨在提高学生解决数学问题的能力.通过将问题进行分解，帮助学生利用各种方式解决每个小问题，从而使学生依据自身的逻辑思维，拨开整体问题迷雾，进而促进学生解决问题.分类讨论思想对拓宽学生思维、挖掘学生学习潜能，具有良好的推进作用.因此，从某种层面上看，分类讨论思想是解决数学难题的关键，也是打开思维格局的“金钥匙”.

分类讨论思想在数学教学中的应用需要遵循相应原则，主要体现在以下几方面：（1）同一性原则.所谓同一性原则是指在进行数学问题分类处理的过程中要按照同一个标准，如果标准不统一会造成分类层次谬误的问题.比如，在高中数学探讨有关函数单调性问题的过程中，需要按照同一个标准进行划分，如按照函数递增或者递减来划分，如果第一次是围绕这一因素进行划分，而第二次则围绕别的因素划分，就不符合分类讨论思想的应用原则.（2）层次性原则.所谓层次性原则实际上是指在数学教学中对题目进行分类讨论可能存在不同的层次，也就是对题目进行一次分类后，每个类别的下面还存在若干个小分类，遵循层次性原则进行分类讨论能够使学生层层进深地对问题进行思考和探究.而在遵循层次性原则进行分类的过程中，需要学生兼顾同一性原则，也就是每一层分类都要按照相同的标准进行，这样才能确保分类探讨的合理性与有效性.（3）互斥性原则.互斥性原则是指在数学分类讨论中，子项之间是互不相容的.也就是说，在进行分类的过程中，教师要引导学生做到不重不漏，既不能漏掉某些元素，也不能让不同子项中存在相同的元素［1］.

1.2 分类讨论思想的作用

一直以来，学生在实际学习中很容易遇到无从下手的数学难题.由于思维出现盲点，难以理解一些怪的、奇的数学知识，导致学生无法解决相关的数学难题.随着教育事业的发展和数学教学质量的提高，分类讨论思想已成为一种重要的教学方法，它对提升学生审题能力、拓宽学生解题思路、提高学生解题能力有着十分重要的帮助.一方面，通过分类讨论思想的应用，学生能够在教师的引导下，由浅入深地思考、探究、讨论数学问题，完善数学思维，帮助学生梳理与数学知识相关的知识，构建完整的知识体系.通过对问题的分解，降低了学生思考和解题的难度，而且通过各子项之间的关联性，学生的思维更具逻辑性、缜密性.另一方面，通过分类讨论思想的应用，提升了学生数学学习的主观能动性，使学生在合作学习、自主探究中完成知识的学习和数学问题的思考，消除了学生对数学的厌学情绪，为提升数学教学实效提供了保障.在利用分类讨论学习后，学生可以很轻松地解决数学难题.通过提高思维宽度和深度，有效提高了学生的数学思维品质［2］.

2 分类讨论思想在高中数学教学中存在的问题

2.1 课堂组织学习较差，知识结构片面

随着新课改的不断深入，分类讨论思想教学被广泛地应用在课堂教学中.但在实际教育教学中，并没有取得良好的课堂教学效果.由于教师的素质不同，经验不同，这就使分类讨论思想教学出现了各种各样的问题.部分教师对分类讨论思想的应用不够重视，没有认识到分类讨论思想在数学教学中应用的重要性，在教学中仍然是按照传统的教学形式，未能引导学生自主学习、思考和探究.再加上教师没有掌握分类讨论思想教育精髓，对分类讨论思想的内涵、分类讨论实施的方法和策略未能掌握，在具体的教学实践中只是对学生进行了浅层次的知识渗透，致使学生只学到了分类讨论思想的皮毛，只理解了题干内容，并没有从真正意义上找到解题方法和办法.

2.2 学生不能很好掌握讨论方法

在实际教学中，由于教师过于追求教学进度，未能给学生自主讨论、交流留有足够的时间，往往是学生还没有讨论出结果，教师便打断了学生的讨论，由教师进行讲解灌输.这样的分类讨论活动流于形式，并没有发挥其应有的作用，而且如此快节奏的教学进度也会给学生带来严重的学习负担.一些教师为了提升教学效果，生搬硬套一些分类讨论思想教学法，没有根据班级学生的实际情况、学习需求、能力水平针对性地设计分类讨论方案，导致分类讨论教学活动的开展与学生学情不符，学生参与程度较低，分类讨论效果不理想，致使学生没有足够的时间消化所学知识，课下也不能进行及时的复习.久而久之，学生就会丧失学习兴趣以及学习信心，从而不能较好地运用分类讨论思想进行解题.分类讨论思想能够提升学生的思维格局，提升学生的解题能力.因此，教师必须给予足够的重视.

2.3 学生对分类讨论兴致不高

一方面，在实际教学中，由于教学模式过于固化、缺少新鲜元素，致使学生在课堂上跟不上教师的教学节奏，学生对分类讨论兴趣并不高涨.长此以往，教师与学生就会失去探讨学习的机会，也不能进行有效的数学知识交流，学生的数学成绩变得越来越差，尤其是在学生对数学失去兴趣后，很容易对学习出现恐惧的心理，从而丧失教学意义.另一方面，随着教育事业的发展，分类讨论教学法虽然得到了应用，但在实际教学中由于应用方法不够成熟，没有打造出一个良好的教学环境，给学生学习数学带来了一定的压力.在数学教学中，教师对分类讨论理论的应用形式比较单一，虽然分类讨论对于提升学生学习的主体性、调动学生参与数学讨论学习的积极性以及促进学生数学知识的深度学习和数学问题的深入探讨等都有重要价值，但是由于分类讨论形式单一，久而久之会让学生对分类讨论失去兴趣，不能积极参与教师组织的分类讨论活动中，势必会影响分类讨论思想的应用效果.另外，教师长期不重视营造教学环境，缺少应有的实际练习，学生对于分类讨论教学越来越陌生，无法自主归类和总结题型，从而导致学习数学变得越来越困难.

3 分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略

3.1 改变教学方案，提升分类讨论教育效果

传统的教育方式已跟不上时代发展的形势，各种新型的教学方法应运而生.为了提升学生的数学能力，教师必须重视改变教学方案，提升分类讨论教学的质量.首先，教师应深入研究分类讨论的目的与意义.通过观察学生的学习状态掌握学生的学习心理，不断针对学生的学习能力进行有针对性的思维训练，推进分类讨论教学法的效用.

其次，教师应加强对课本教材的研究.通过调整教学细节内容不断创新教学方法，从而使分类讨论教学更加生动、形象，激发学生学习兴趣，拓展其数学思维.最后，教师要加强教学方法的创新与丰富.分类教学思想在应用的过程中，教师还要注重创新丰富传统单一的教学方法，采用多样化的教学形式引导、启发学生进行分类和讨论，调动其参与分类讨论的积极性，在此过程中要突出学生的主体地位，训练并提升学生的逻辑思维和解题能力［3］.

3.2 注重教学引导，拓宽数学学习思维

随着教学事业的发展，提高学生自主学习地位已成为一种必然.教师通过翻转课堂教学，逐步发挥教师指导学习的效用，为学生拓展思维提供空间，全面推进学生学习数学.首先，教师应在课堂上，对学生进行更多的习题训练.以问题为导向，指导学生审题、解题，帮助其找到解决问题的思路.其次，教师应注重教学重点内容，不能一味地给学生灌输解题思路.教师应通过丰富学生的知识体系，训练学生的思维能力，使学生在掌握解题方法的同时提升自身的运算能力.例如，教师在教“空间几何体”时，需要依据平面几何的知识内容，帮助学生构建立体空间模型，从而找到解题方向.由于空间几何体所涉及的知识比较抽象，学生理解起来有一定难度，在以往的题目解答中，学生对空间几何体题目的作答常常出现不完整的情况，比如只考虑到了某一方面情况，还有其他的情况未能分析到.因此，教师在空间几何体的教学中要注重给学生渗透分类讨论思想，让学生掌握分类讨论的方法，借助分类讨论确保问题分析的全面性和具体性.比如“在空间四边形ABCD中，已知AC与BD的长度相等，都为a，又已知AC和BD的夹角为60°，取AB的中点M，CD的中点N，求MN的长度.”这道题目中，教师要想引导学生构建立体空间模型，须通过模型帮助学生更加直观地了解题目中各个数量之间的关系，然后再引导学生运用分类讨论的方法，对∠MEN可能存在的情况进行分类讨论，这样一来，学生能够借助分类讨论准确作答题目，并从中感受到分类讨论的便捷性与高效性.高中数学教学中能够运用分类讨论思想的教学内容有很多，比如在有关“概率”方面的内容教学中，教师也可以引导学生运用分类讨论思想对具体的概率问题进行分析.借助分类讨论思想可以使学生掌握科学的数学解题方法，在分析数学问题时条理更加清晰，解题效率更高，还能发散思维.

3.3 注重学习规律，加强学生习题训练力度

众所周知，数学是一门规律性强的学科.学生想要学好数学，就必须找到相应的数学规律.从某种层面上看，认知数学规律就是拓展数学思维的有效前提.基于此，教师应在实际教学中，给学生渗透发现数学规律的方法.通过加大习题训练力度，不断强化学生的数学能力［4］.首先，教师应让学生主动认知解题的各个步骤.通过练习多种类型习题，不断提升学生的数学思维能力，从而使其能够更好地应对相似的类型题.其次，教师应帮助学生体验和感悟数学.通过合理利用多媒体技术，给学生提供良好的学习环境.以学习兴趣为导向，不断培养学生思考和反思学习的习惯.最后，做好习题训练的延伸与拓展，夯实分类讨论.分类讨论思想的应用不能只局限于课堂之上，也要向课下延伸，教师可以通过课后习题的方式来夯实分类讨论，引导学生在课后习题中运用分类讨论思想，提升课后习题训练效果.教师在对学生进行习题训练之前，需要结合教学内容以及学生数学水平，针对学生的学习缺点和不足明确习题训练范围，并将该范围内的习题进行汇总与分类，找出其中可以应用分类讨论思想的题目作为习题训练的素材.在课后习题训练中应用分类讨论思想，教师要注重引导学生举一反三，也就是在学生完成一个习题的训练后，可以再给学生列出多个相类似的题目，使学生能够熟练运用分类讨论思想，提升其分析能力、解题能力.

4 结束语

分类讨论思想在高中数学教学中的应用十分常见，为了提升学生的数学素质和能力，教师必须重视改良和创新教学方法，通过依托各种教学手段以及实际教学经验，培养学生的数学素质.

参考文献：

［1］劉朝清.高中数学教学中分类讨论思想的应用探讨[J].科学咨询（教育科研），2023（05）：232-234.

[2] 陈秀君.浅析分类讨论思想在函数单调性讨论中的应用 [J].科学咨询（教育科研），2021（04）： 111-112.

[3] 王秋华.高中数学课堂教学中分类讨论思想的应用初探[J].中国新通信，2020，22（11）： 147.

[4] 李琳，闫笑丽.浅谈分类讨论思想在高中数学中的应用 [J].才智，2019（04）：116.