行程问题教学的一致性初探

杜永宁

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出以“设计体现结构化特征的课程内容”为课程基本理念之一。教学实践中，教师要善于发现和理解学习内容的结构化，从整体性上把握和处理学习内容，使学生的学习过程体现出一致性，实现同一内容在不同学习阶段的进阶与发展，构建起自己的知识结构体系。下面以“相遇问题”为例谈谈“行程问题”教学的一致性处理过程。

1回忆行程问题的基本特征和数量关系

出示题目：余刚从自己家出发去少年文化宫，每分钟走75米，5分钟到达。他家与少年宫相距多少米？

学生画线段图，解答。汇报：求余刚家与少年宫相距多少米就是求余刚家到少年宫的路程，已知速度是75米/分，时间是5分，根据“速度×时间=路程”列出算式75×5=375米。

2理解新问题，辨析异同

出示题目：余刚家在少年宫西边，苗苗家在少年宫东边。一天他们约定同时从自己家出发去少年文化宫。经过5分两人正好在少年文化宫相遇，得知余刚每分走75米，苗苗每分走60米，他们两家相距多少米？

2.1学生演示行走情境，理解“同时”“相遇”（“相向”），理解“5分相遇”是指相遇时余刚和苗苗都分别走了5分钟。

2.2与前一问题对比，辨析异同。学生发现都是行程问题，都是求路程，不同的是前一问题是“一个人走”，这个问题是“两个人一起走”。

2.3画出线段图，并解答。

3讨论与分析，体验行程问题解答的一致性

3.1学生汇报方法一。75×5＋60×5，先算余刚家到少年宫的路程，再算苗苗家到少年宫的路程，两段路程加起来就是两家相距路程。

3.2讨论。与前一问题的解答有什么相同？学生发现：虽然是两个人一起走，但是可以分开来看，看成两个“前一问题”。解答所用数量关系不变，只是用两次而已，再求“路程和”（利用学生回答生成这个概念）。

3.3教师小结。把“两个人”看成“两个一人走”（板书），巧妙地把较复杂的新问题转化成了简单的旧知识，仍然用以前的数量关系就轻松解答出来。

4讨论分析，理解行程问题解答特殊性中的一致性

4.1学生汇报方法二。（75＋60）×5，先算两人每分共走多少米，再算两人5分共走多少米，也就是两家相距的路程。

4.2动画演示，帮助学生理解，自然认识新的数量关系：速度和×时间=路程和。

4.3思考：与前一问题的解答还有相同之处吗？学生发现，虽然这种解答思路表面上与原来不同，但把“两个人”看成“一个人”（想象是一个超人，一只脚速度75m/min，另一只脚速度60m/min），其实还是运用了基本的数量关系：速度×时间=路程。

4.4教师小结：恭喜大家能有这样的想象力，把“两个人”合二为一成为“一个人”（板书），复杂的新问题又转化成简单的旧知识，把原来的速度改成速度和就求得路程和。

5完善板书，展现行程问题解答的一致性

引导学生回忆分析、解答过程，完善板书，让学生看见今天的所学与前面之所学的联系，见证行程问题解答方法的一致性。

6运用一致性，解决稍复杂的行程问题

王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车，每分钟行60Om，丽丽骑自行车，每分钟行200m。丽丽比王刚提前2分钟出发，再经过7分钟后他们同时到达电影院。王刚和丽丽家相距多少米？

学生体验并理解了简单与复杂行程问题解答思路和方法的一致性，现在按“图”索骥即可。如果看成“两个一人”，就有600×7＋200×（2＋7）=6000米；如果“合二为一”，考虑到只有同时所行才能合二为一，所以这个“一人”所行路程（600＋200）×7加上丽丽单独所行路程200×2也可求解。