初中数学概念教学注重三环节

李胜利

在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，厘清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解深透，才能在解题中做出正确判断。因此，在数学教学过程中，数学概念教学显得尤为重要。

“变量与函数”是初中函数内容的“起始课”，是中学阶段进入函数学习的“入门课”，加之函数概念的极端抽象性和广泛实用性，函数概念及函数知识在初高中数学中占据核心地位，对函数概念教学的把握将直接影响到学生在整个中学阶段的数学学习。

函数概念教学，必须抓好三个基本教学环节或基本教学过程。

一、数学概念教学要注重概念引入的直观性

数学概念的抽象性，决定了数学概念教学中直观引入的第一步，它将有助于形成概念的基础。引入的设计、组织，将直接影响到教学活动的顺利开展，影响到学生在教师提供的感性材料中分析、比较、感知数学概念，影响到数学概念的形成。基于数学概念的抽象性，教学中应该寓数学概念于生活中，教学中以生活例子引入，利用学生的生活经验、学生熟悉的生活事物，遵照“实例——感知——抽象——认知”的基本路线，完成对概念的基本感受和初步认识。问题是基本素材，教师的点播和启发是基本方法，学生的思考是主要活动。通过学生的思考，初步感受生活中数学概念的原型。在引入环节，实例的直观性、相近性，体现的是返璞归真，自然过渡，突出的是“数学源于生活，而又高于生活”的本色。

通过实例的展现，以问题情境做铺垫，针对数学家创造的函数概念，教师在教学中创造的是数学概念的雏形。在这里，问题情境的“量和度”至关重要，过多的引例会造成低效甚至无效。刻意地去营造情境，刻意地去追求情境的华丽“质量”，其结果可想而知。因此，教学设计中必须选用适当数量、简约的情境、自然的情境、直观的情境，展示数学魅力的情境。

例如，变量与函数概念的引入。

例1  温度变化问题，如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象。

看图思考：（1）天气温度随_______的变化而变化，即T随________的变化而变化；（2）当时间t取一个确定的值时，温度T的取值是否唯一确定？

这里设计的问题贴近学生的认知范围，学生对问题表述一看就明白。同时，思考问题正是函数概念的表述。抽象的函数概念初步呈现在课堂，呈现在学生的思维活动中。直观的材料需要认识、需要提炼抽象本质，为函数概念的推出做好了前期的准备，这个准备工作是原生态的直观，生活化的形象，准确到位的量和度。

二、数学概念教学要注重概念形成的实效性

以适量的生活原型为载体，在教师的引导、启发下，让学生进行充分的观察、分析、比较的初步感知活动，并能从中归纳总结出这些原型的共同属性，在不知不觉中经历、潜移默化中“看到”概念的形成过程。

引申、分析、提炼、抽象出生活情境中的数学概念，是数学概念教学中的第二个重要环节。此时，学生需要教师的帮助，教师需要做到教学设计的科学性。初中阶段对函数概念的形成过程、认识过程只是感受的过程。从学生的认知能力范围来看，并不要求达到高中阶段学习函数概念的复杂程度。因此，在这个形成概念的过程中需要通过实例的反复，通过反复的比较，通过比较共性和本质，帮助学生认识这些特殊的本质，感受这些本质的抽象性，也就是抓好概念的核心问题。

例2  上面的问题中反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变，并且每个问题中的变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值。

思考：在一个变化过程中，（1）发生变化的量叫做________；（2）不变的量叫做_______；（3）如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有______的值与之对应，称x是______，y是x的________。

函数概念的抽象表达在形成的环节中初次出现，学生通过初步尝试函数概念的数学实例，将再次“读到”函数概念，感受到函数概念的形成与生活中的原型存在某种相似，存在某种联系。此时，概念的深化巩固将成为突破难点的第三个也是关键环节。

三、数学概念教学要注重概念深化的准确性

数学概念的初步形成，体现的是从一般到特殊的抽象过程，这个过程中形成的数学概念。基于数学概念的抽象性，在数学概念深化的过程中，通过反复比较，使学生从中感受数学概念，把握数学概念的核心内容，包括对数学概念中关键词的理解。同时，适当通过反例的验证和比较，提高学生辨别准确的数学概念的能力，使其掌握“伪概念”的判断方法，达到正确掌握“真概念”的目的。教学中需要再次通过设计，将数学概念深化这一教学环节科学安排，将深化数学概念的任务基本上交给学生，帮助学生全方位思考数学概念的内涵和外延，完善对数学概念的初步认识。

深化数学概念的过程需要严谨、准确；深化数学概念需要与实例的反复比较；深化数学概念需要适量的反面实例。从以上要求中理解数学概念的本质，把握数学概念的核心。