算法作曲中传统方法的比较研究

朱青

算法作曲实际上就是希望通过采用某种形式化的方法，从而使得作曲家在利用计算机进行音乐创作时参与的程度最小化的研究。对算法作曲问题的研究，一方面可以通过了解作曲家在创作音乐时的思考方式进而对其进行模拟，另一方面算法作曲的研究成果对于指导和开发不同的作曲系统有很大的帮助，而这些系统生成的不同形式的音乐作品，对于传统乐曲制作也提供了有益的补充。

一、转换表

在算法作曲技术中，最简单而有趣的方法就是根据转换表来依次选择音乐中的音符，从而完成整个乐曲的创作。转化表的功能类似于一个函数，它的输入参数是当前的音符，而其输出结果则是下一个将要出现的音符。转化表的构造，可以按照一定的规则手工进行生成，同时还可以在其中嵌入某个特定的音乐风格。当然，对具体音乐风格转换表的构造，需要事先对这一时期或具有这一风格的音乐作品进行收集和统计，然后根据一定的标准构造出相应的转换表，这个转换表中音符的相互转化，隐含了具有该种风格音乐的音符变换的可能性。

为了获得更多的结构信息，我们必须将通常使用的转换表从2维扩展到n维，在n维转换表的应用中，下一音符的取值是由乐曲中该音符的前（n-1）个音符所决定的，n值越大，则转换表就对上下文越敏感，而这样的转换表就更能体现出其所蕴涵的音乐风格。然而随着n的取值越来越大，转换表的大小会呈指数级增长，这样如何构造出这样大规模的转换表成为一个难题，而且如何进行存储和快速运算都比较麻烦。由于n值加大，對于转换表中的一些局部信息运算时会被丢弃，从而导致乐曲的局部细节无法控制。因此我们通常的做法是在系统中交替使用高阶表和低阶表，高阶表用来从整体宏观上控制音乐的风格，低阶表则用来在局部细节生成具有新的风格乐曲片断。

基于转换表的作曲方法有两个缺点：一次不能预测出多个后续音符，每次只能预测下一个音符；对于一些对上下文比较敏感的过程如何表示还无法解决。

二、随机过程

和转换表不同，基于随机过程方法的算法作曲系统每次生成的音符不是确定的，而是根据一定的概率进行选择。我们实现对各个音符的出现概率进行统计分析，在此基础上建立一个概率查找表，这个概率查找表中记录了每个音符出现的概率，它是我们以后选择哪一个音符作为下一个音符的基础。

目前，在算法作曲领域中经常使用的随机过程是马尔科夫过程，所谓马尔科夫过程是指一个过程的“未来”仅依赖“现在”而与“过去”无关，则我们称这个过程具有马尔科夫性质，也可称此过程为马尔科夫过程。如果一个事件具有马尔科夫性质，则我们可以通过对大量的样本进行统计，得出先验概率（状态转移概率），然后根据状态转移概率对事件的运行状态进行选择。对于任何具有时间序列关系的事物而言，当前事物都可以视为前一事物的运行结果，这正是马尔科夫理论所要表达的内容，这点也正好符合音乐艺术本身的旋律连续性的特性。

同样，运用马尔科夫过程我们也要建立一个转换表，这个转化表的功能类似于一个函数，它的输入参数是当前的音符，而其输出结果则是下一个将要可能出现的音符（根据概率进行选择），这是它和传统转换表之间的区别。目前建立的许多算法作曲系统都使用的是马尔科夫随机过程，Cybernetic Composer系统中Ames和Domino就是这类算法作曲系统模型的一个范例。

将随机过程应用于算法作曲，其存在的主要缺点是：1.对于具有某种音乐风格的作品的创作，必须事先分析很多具有这种风格的音乐片段，从中发现并找到某些必要特征的概率，而对这些音乐片段的选择是否典型且具有代表性，是比较难以判断的事情。2.随机生成的片段和整体音乐之间是否符合，以及简单地把这些音乐片段合为一体就形成一首乐曲是否符合音乐的整体要求，这些都是因为从较低层次的细节获取较高层次的乐曲旋律是比较困难的（整体不简单等于部分之和）。3.随机过程中所使用的概率分布表（即状态转移表）必须包含尽可能多的音乐信息，然而对其权重如何分布从而保证概率的可靠性，这也是一个无法解决的问题。

三、基于分形几何结构的算法作曲

分形几何的原意是指不规则、支离破碎的意思，它于1973年提出。分形几何是一门主要研究非规则几何形态的几何学，由于自然界中普遍存在着不规则现象，因此有时分形几何又被称为研究大自然形态的几何学。

分形几何学中最关键的思想是自相似性（局部和整体结构上的相似），当我们讨论音乐时，会发现音乐具有一种天然的自相似性（即局部乐曲片断和整部乐曲的相似）。

如果我们把一首乐曲的音符音阶随时间的变化作一个波动曲线，我们就会发现音乐的这种波动既有随机性又有一定的相关性，而具有这种特性的乐曲会给人带来一种悦耳的感觉。研究表明，一般所有的音乐节律都类似于1/f噪音，不论何种类型的音乐都会有这种1/f噪音，这表明了节律波动的这种共性，正好体现了音乐的本质。

一种称为分形音乐被设计出来，它是通过一个算法的多重迭代生成的，所设计出的音乐具有自相似性，其中先建构一些带有自相似小段的合成音乐，然后设计带有小调的多次的返复循环中的主题，同时在节奏方面加上一些随机变化。这样生成的音乐效果非常有趣。还可以利用分形几何的原理对现有音乐进行改变（主要是压缩操作），其试验结果表明改变后得到的音乐依然具有原音乐的风格。

分形几何在算法作曲中的应用主要是给算法作曲提供了一个新的思路，同时通过这种方式可以建立音乐和美术之间联系，为以后多媒体音乐和交互式音乐的开发和研究提供了思路和依据，从某种意义上来说就是从美术或者几何学的观点来控制音乐的生成，这样生成的音乐更具有逻辑性。然而音乐所说的逻辑性和美术涉及的逻辑性是否能在一定程度上统一，还需进一步研究论证。