小学数学单元整体教学设计——以“多边形的面积”为例

文| 王积广

一、教学内容

北师大版小学数学五年级上册第四单元“多边形的面积”。

二、内容解析

学生在四年级上册学习了平行线和垂线，在四年级下册学习了平行四边形、三角形和梯形的特征。基于此，教材中本单元的内容安排分别是比较图形的面积，认识底和高，探索活动：平行四边形、三角形和梯形的面积。第一部分，教材中利用方格纸，让学生了解如何比较面积的大小，直观理解面积学习的重要性。接着通过具体生活中的案例为学生引出什么是底和高，如流动红旗、草坪、广告牌等，认识面积与人们日常生活之间的紧密联系。在探索平行四边形、三角形和梯形的面积时，教材中借助一系列探究活动让学生感受图形之间的联系，以及如何借助转化思想解决具体问题。

三、学情分析

五年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力相比低年级有所提高，但仍处于发展阶段，只能理解抽象概念和进行简单的逻辑推理。学习本单元之前，学生已经具备一定的图形观察、测量等经验，并且也已经掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及长方形和正方形的面积计算方法。教师会继续巩固学生已有的知识经验，并让学生学会利用知识储备进行迁移和创新，如借助剪一剪、摆一摆、拼一拼等活动体会转化思想以及图形之间的联系。

四、教学目标

1.学生按照教师的引导用方格比较不同图形的面积、猜想面积的大小、验证猜想内容、掌握面积比较的方法，以及体会割补法和数方格方法的应用，初步培养面积感知能力。

2.学生在独立操作、小组合作探究等活动中了解平行四边形、三角形和梯形的底和高，能够用工具，如直尺或者三角板画出不同图形的高，并能说出注意事项。

3.学生在教师的要求下，探究、学习、应用平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并培养转化思维。

五、教学重难点

（一）教学重点

1.掌握多边形面积大小的比较方法，会用不同的方式画出多边形的底和高。

2.积极思考，有效配合，完成平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。

3.熟练说出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

4.灵活应用平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式解决具体问题。

（二）教学难点

1.了解并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，正确计算各种平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.能够全程参与平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，能够灵活运用这些公式进行转化，并解决具体问题。

六、教学片段展示

（一）比较图形的面积（教材第49 页）

教师：大家好，今天我们将继续学习与面积有关的知识。谁能总结一下我们已经学习过哪些与面积有关的内容？

学生：我们学过长方形和正方形的面积公式。

教师：非常好。但是我们在生活中还会看到其他图形，如平行四边形、三角形或者梯形，我们该如何计算面积？（学生短暂思考）今天，我们就来共同解决这样的问题。请看大屏幕，这是一张方格纸，大家看到了什么？

观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系，剪一剪、拼一拼。

图1

学生:很多不同的三角形和四边形。

教师：很好，让我们先来看图形①和图形③，请同学们观察这两个图形，大家发现了什么？

学生A：图形①和图形③看起来很像，它们是不是一样大呢？

教师：很好的问题，我们该如何找出答案呢？

学生B：我们可以数一数每个图形里面有多少个方格。

教师：可以数数看。

学生B：图形①有4.5 个方格，图形③也有4.5个方格。

教师：很好，这说明什么呢？

学生A:说明它们的面积是相等的。

教师:接着我们看图形②和图形⑥，可以数方格比较大小吗？

学生：可以，但是有些复杂。

教师：那么我们可以改变一下思路，请同学们拿出安全剪刀，把图形剪下来，认真观察。

学生C：如果把图形②和图形⑥放在一起，它们会完全重合。

教师：那意味着它们的面积如何？

学生C：它们的面积相等。

教师：非常好，我们把这样的方法叫做“平移法”，即将图形②平移到下面，与图形⑥重合。你还能使用“平移法”比较哪两个图形呢？

学生：图形①和图形③。

教师：真棒！看来大家已经掌握了这一方法的使用。接下来，让我们看看图形⑤和图形⑥。它们的面积大小如何？你是怎么发现的。

学生：图形⑤逆时针旋转再平移就和图形⑥重合了。

教师：很好的发现，继续思考，图形⑤和图形⑥的面积与图形⑧的面积有什么关系？

学生D：我们把图形⑤和图形⑥拼在一起可以得到图形⑧。也就是它们的面积加起来是图形⑧的面积。

教师：很好，我们把这样的方法叫做“拼接法”。最后，我们来探究图形⑨和图形⑩。图形⑨看起来与图形⑩完全不同，我们怎样比较它们的面积呢？数方格？拼接法？还是平移法？

学生：好像都有一定的难度。

教师：那么借助剪刀呢？

学生E：我觉得图形⑨前面的小三角形可以剪下来，然后放在后边……

教师：做得好，这样我们得到了什么图形？

学生E：我们得到了一个看起来和图形⑩一样的图形。

教师：那么对图形⑨和图形⑩的面积意味着什么？

学生E：意味着它们的面积是一样的。

教师：所以，我们把这样的方法叫做“割补法”。今天大家学到了什么呢？

学生A：我学到了数方格可以帮助我们直观地比较面积。

学生B：平移法可以让我们看到图形是否可以完美重合，从而判断面积是否相等。

学生C：当两个图形可以拼接起来时，我们可以用拼接法来比较它们的面积。

学生D：割补法可以帮助我们通过调整图形比较它们的面积。

教师：非常好，这些方法不仅帮助我们了解图形的面积，还培养了我们的逻辑思考能力。

（二）三角形的面积（教材第56 页）

教师：同学们，你们看到我手中的这面流动红旗了吗？它是一个三角形的旗帜。如果我们想要计算它的面积，应该怎么做？

学生A：肯定和它的底和高有关系。

教师：很好的思路。我们先思考一下，是否可以将三角形转化为我们已经学过的图形来计算面积呢？

学生C：是不是可以变成平行四边形、长方形或者正方形？

教师：非常好的想法，让我们通过活动探索这个问题。现在，请大家剪出若干个你们喜欢的三角形，然后，尝试将它们拼接成新的图形。

学生D:老师，我剪出两个完全相同的三角形，拼在一起变成了一个平行四边形。

教师：很棒！你是怎么做到的？

学生D:我先剪出一个平行四边形，然后沿着对角线剪一下，得出两个相同的三角形。

教师：所以你可以得出什么结论？

学生D：平行四边形的面积就是这两个三角形面积的和。

教师：那么，我们如何用这个平行四边形来找出单个三角形的面积公式呢？

学生E：平行四边形的面积是底乘以高，所以三角形的面积应该是平行四边形面积的一半。

教师：正确！因为两个一模一样的三角形组成了这个平行四边形。所以，三角形的面积公式是什么？

学生E：三角形的面积是底乘以高除以二。

教师：我们继续思考，是不是所有的三角形都是平行四边形、长方形或者正方形面积的一半？有没有什么限制条件？你们手中的三角形是我们教室黑板面积的一半吗？显然不是，所以我们如何再完善一下答案？

学生F：能够拼成平行四边形的两个三角形与平行四边形的底和高是相等的。

教师：很好。所以我们要说“三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半”。那么，我们是否可以用这个方法计算其他三角形的面积，比如直角三角形或等腰三角形？

学生G：只要我们找到三角形的底和对应的高，就能用这个公式计算面积。

（三）组合图形的面积

图2

教师：同学们，请看这幅平面图，它包含了平行四边形、三角形和梯形。我们为什么要学习计算这些图形的面积？

学生A：在现实生活中，如建筑行业，我们需要知道用多少材料。

教师：确实如此。我们今天就来计算这个平面图中每个图形的面积。

教师：我们先从游乐场这个平行四边形开始，怎么计算它的面积？

学生B：长乘以宽。我们只需要用数值计算就可以了。

教师：现在，让我们来看看这个三角形的小湖和假山。我们刚学过三角形面积的计算方法，谁来试试？

学生C：我们需要找到底和对应的高，然后用底乘以高再除以二。

教师：很好！这个梯形的草坪又该怎么计算呢？

学生D：梯形的面积是上底加下底乘以高除以二。

教师：看来大家已经掌握了组合图形面积的计算方法，整个计算过程大家发现了什么？

学生E：有些图形形状很复杂，我们需要将它们分成几个部分单独计算面积。

教师：这正是我们要学习的。在现实生活中，很少有完美的几何形状。我们需要学会将复杂的图形分解成基本图形计算面积，这样的技能对于解决实际问题非常有帮助。

七、教学总结

多边形面积的计算不仅是学习几何的基础，也是数学学习的重要组成部分。通过学习计算多种多边形的面积，学生可以为以后学习数学打下基础。对于教师而言，通过该教学设计，教师可以更好地评估和理解学生在空间概念和计算能力方面的掌握情况。该单元教学也能促进教师对不同教学策略的探索，如实际操作、视觉展示和技术工具的使用，以适应不同学习风格。学生则通过学习多边形面积，加深对数学几何概念的理解，并尝试将这些概念应用到现实世界中，可以鼓励学生主动学习和探索，培养学生的独立思考能力和问题解决能力。