油滴与高温固体壁面碰撞的流动与传热及飞溅特性

黄杨明　陈薄　古忠涛

摘要：考虑油滴（油膜）／固体壁面接触角动态变化和油液热力学特征参数受温度影响，基于流体体积法建立了油滴与高温固体壁面碰撞的三维流动与传热数值计算模型，通过试验验证了数值计算模型的正确性。基于数值计算模型，分析了油滴碰撞高温固体壁面后的流动与传热及飞溅特性，以试验和数值计算结果为基础，建立了描述油膜铺展／飞溅临界判据。结果表明：油滴碰撞高温固体壁面后的状态与碰撞条件有关，破碎、飞溅有利于油膜的铺展流动；二次油滴是油膜边缘破碎产生的油带断裂而成，大直径二次油滴分裂为小直径油滴；随油膜铺展进程，壁面平均热流密度增大，而油膜的径向热流密度则逐渐减小；增大碰撞速度、油滴直径和润滑油温度，有利于油膜的破碎与飞溅，二次油滴数量和下飞溅角均随之增大。

关键词：油滴碰撞高温固体壁面流动与传热飞溅特性飞溅临界

中图分类号：V233.4  文献标志码：A  文章编号：1671-8755（2024）01-0085-08

Flow - Heat Transfer and Splash Characteristics of Oil Droplets Impacting onto Heated Solid Wall

HUANG Yangming ， CHEN Bo ， GU Zhongtao

（School ofManufacturing Science and Engineering ， Southwest University ofScienceand Technology ， Mianyang 621010 ， Sichuan ， China ）

Abstract： Considering the dynamic changes between the oil droplet （ oil film ） and the contact angle ofsolid wall and the influence of temperature on the characteristic parameters of oil thermodynamics ， athree-dimensional flow and heat transfer numerical calculation model for the impact between oil dropletsand heated solid wall was established based on the volume of fluid method ， and the correctness of thenumerical calculation model was verified through experiments . Based on the numerical calculation model ，the flow - heat transfer and splash characteristics of oil droplets and heated solid wall after impact wereanalyzed . Based on the experimental and numerical calculation results ， the critical criterion of oil filmspreading/splash was established . The results show that the state of oil droplets after impact is affected bythe impact conditions . B reaking and splashing are conducive to the oil film spreading flow. Secondary oildroplets are formed by the fracture of oil bands caused by the breaking of oil film edge . The largerdiameter secondary oil droplets split into small diameter oil droplets . During the spreading process of theoil film ， the average heat flux on the wall increases ， while the radial heat flux of the oil film graduallydecreases . Increasing the impact speed ， oil droplet diameter and lubricating oil temperature is conduciveto the breaking and splashing of the oil film ， and the number of secondary oil droplets and the lowersplash angle are increased accordingly.

Keywords ： Oil droplet impact; Heated solid wall; Flow - heat transfer; Splash characteristics; Splashcriticality

工業生产中，机械设备的正常运行离不开正确的润滑。轴承和齿轮等传动零部件常采用油雾润滑、飞溅润滑、滴注润滑等方式进行润滑，润滑油以油滴的形式喷射到零件表面，沉积形成油膜，油膜的流动铺展带走零件表面的热量，实现其润滑与冷却功能。大多数情况下，油滴与高温零件表面碰撞后的铺展过程中会出现飞溅现象，并生成二次油滴，二次油滴的形成与溅射改变了零件表面油膜的形貌和流动状态，进而影响零件的润滑与冷却状态。因此，开展油滴与高温固体壁面碰撞的流动与传热及飞溅特性研究，为机械零件的润滑与冷却分析提供参考依据是非常重要的基础工作。

现有关于液滴（包括油滴）与高温固体壁面碰撞的研究更关注于油膜的流动铺展，对于油膜铺展过程中的传热行为以及油滴的飞溅与二次液滴的初始特征的研究则相对较少。C etiner等[1]试验研究了水滴与经机械抛光、激光烧蚀、阳极氧化等工艺处理的铝合金壁面的碰撞行为，探讨了碰撞速度和壁面温度对沉积液膜动力学的影响，结果表明：壁面表面形貌影响着液膜的流动铺展行为；激光烧蚀和阳极氧化壁面的静态接触角与超疏水涂层的静态接触角相近；相对于其他处理工艺，阳极氧化处理表面的液膜铺展因子最小。Mao[2]采用 CCD 相机拍摄了水和蔗糖混合液滴与玻璃、不锈钢壁面以及石蜡板的碰撞及沉积液膜的流动铺展过程，发现沉积液膜的最大铺展直径取决于液滴的黏度和碰撞速度，液滴反弹与液滴黏度和静态接触角相关。Yokoi[3]采用复合水平集和流体体积法（ CLSVOF）数值模拟了水滴与超疏水壁面碰撞及沉积液膜的流动铺展过程，主要探讨了前进接触角对液滴飞溅的影响。 Tian 等[4]采用高速相机拍摄了 R113、去离子水、乙醇和丙酮4种液滴与环氧树脂壁面的碰撞过程，分析了液滴直径、碰撞速度、液体黏度和表面张力对沉积液膜流动铺展的影响，研究表明液膜流动铺展主要受液体黏度和表面张力的影响，而液滴直径的影响不显著。 Ma 等[5]采用光滑粒子流体力学法 （SPH）建立了燃料液滴与固体壁面碰撞的数值分析模型，主要探讨了燃料液滴碰撞干／湿壁面后的飞溅现象，发现湿壁面促进了液滴的飞溅。Muthusamy 等[6]采用数值模拟和试验研究相结合的方法研究了氢氟醚和高温氧化铟锡薄层的碰撞过程，分析了沉积液膜流动铺展和飞溅阶段的流动和传热，指出碰撞 We 数是影响液膜飞溅和传热的重要因素。 Ray 等[7]采用 CLSVOF 方法数值模拟了水滴与常温润湿壁面的碰撞过程，探讨了液滴与湿润壁面碰撞后水膜的破碎和飞溅形态。Zhang 等[8]采用流体体积法（VOF）数值模拟了柴油、汽油、酒精、水等液体的喷雾微液滴与常温固体壁面的碰撞过程，结果表明：与毫米级大直径液滴相同，微液滴的初始动能仍是影响沉积液膜铺展或飞溅的关键因素；与表面张力相比，动态黏度系数对微液滴的流动铺展行为影响更大。

已有的研究多假设油膜的流动和油液的热力学参数不受温度影响，以至于研究结果与试验结果存在较大差异。为此，本文采用 VOF 法建立油滴与高温固体壁面碰撞的流动与传热三维数值计算模型，模型中考虑了油滴（油膜）／固体壁面接触角动态变化和温度对油液热力学特征参数的影响，分析了油滴与高温固体壁面碰撞后油膜的流动与传热以及二次油滴的飞溅特性，探讨了碰撞速度、油滴直径以及润滑油温度对油液飞溅以及二次油滴飞溅特性的影响。相关工作可为机械零件的润滑与冷却分析提供参考依据。

1 数值计算模型

1.1 控制方程

假设油滴与空气为不可压缩牛顿流体，油滴与空气之间无传质现象，碰撞及油膜铺展过程处于层流状态，忽略油滴、高温固体壁面与空气之间的热辐射。因此，两相流体的连续性方程、动量方程、能量方程分别为[9]：

式中：u 为速度矢量；ρ和μ分别为流体的加权平均密度和动力黏度，计算方法见文献[10];Fs 为动量源项；E 为能量；p 为压力；g 为重力加速度；T 为温度；k eff 为流体传热系数。

采用连续表面应力（ CSS）模型描述动量方程（2）中润滑油表面张力产生的动量源项 Fs ， 根据 CSS 模型，动量源项的计算公式为：

Fs =▽·σ（|▽α|I α）   （4）

式中：I 为单位张量；σ为润滑油的表面张力系数；α为单元网格中润滑油的体积分数。

采用 VOF 法对润滑油与空气的相界面进行动态追踪时，需要根据润滑油的体积分数对相界面进行重构。润滑油的体积分数计算公式为：

式中：ρL 为润滑油的密度；αL 表示润滑油的体积分数；u L 表示润滑油的速度矢量。

油滴与高温固体壁面碰撞后的流动铺展过程中，与壁面的接触角是动态变化的，分析中采用 Hoffman 動态接触角模型描述油膜流动铺展过程中接触角的变化。其表达式为[10-11]：

式中 x 为润滑油、空气和固体壁面三相接触线的移动速度。

1.2 模型网格划分及数值求解方法

为了消除边界对计算结果的影响，并考虑到油滴的破碎、飞溅现象，因此，取计算域大于油滴直径的5倍（5d0） ， 即：xyz =28 mm ×28 mm ×6 mm 。文献[12]建议每毫米划分10个网格便能够基本满足液滴碰撞动态过程的数值计算，因此，采用六面体网格单元对计算域划分网格，网格边长为0.1 mm ， 如图1所示，图中球形区域为油滴，其余区域为空气。为了高精度追踪润滑油与空气的界面，对界面附近的网格进行了自适应加密处理，经数值计算与试验结果的对比，采用了3级自适应网格加密。

边界条件与初始条件：计算域顶部及四周为速度入口边界，底部壁面为静止的无滑移壁面条件；数值计算的环境温度为310 K ， 环境压力为1.013×105 Pa （标准大气压），固体壁面的温度为453.15 K。

在数值计算中，采用压力基瞬态求解器进行求解，采用 PISO 方法对压力－速度耦合求解，采用 PRESTO！方法对压力项进行离散，采用 Geo - Re-construct 方法对体积分数方程进行离散，采用二阶迎风格式对动量方程进行离散，采用一阶隐式差分格式对时间进行离散。设置时间步长为Δt =10-5 s ， 能量方程的平均残差为1.0×10-7 ， 其余各物理量的平均残差为1.0×10-5。

润滑油采用4106航空润滑油，常温常压下密度为954.5 kg/m3 ， 表面张力为0.0272 N/m ， 运动黏度为17.5392 mm2/s ， 导热系数为0.1527 W/（ m ·K） ， 定压比热容为2089 J/（ kg·K）。润滑油的物理特征参数中，表面张力和运动黏度受温度的影响较大，其与温度的关系为[13-14]：

式中：σ为润滑油表面张力系数；σ0为常温下润滑油的表面张力系数；T 为润滑油温度；Tc 为润滑油临界温度，对于4106润滑油 Tc = 1012.2 K[15];n 为普适数，本文取 n = 1.22[13];v 为润滑油运动黏度。

2 试验

采用试验验证数值计算模型的可靠性，并借助其建立油滴与高温固体壁面碰撞的飞溅临界准则。图2给出了试验装置的照片，主要由铝合金升降台架、高速相机（ Phantom micro R310）、LED 光源、医用注射器、微量注射泵（ SP -100）、恒温加热台（WXD1515）、保温导管、针头、不锈钢板（表面粗糙度 R a <0.2μm）以及数据采集与处理模块等组成。其中，医用注射器固定于微量注射泵的安装卡槽内，构成润滑油的进给系统；针头固定于铝合金升降台架的固定板上，通过调节固定板高度，控制针尖与不锈钢板的距离；不锈钢板固定于恒温加热台的工作台上，通过调控加热台的输出功率实现不锈钢壁面的加热和温度控制。

润滑油通过水浴加热至试验油温后注入注射器的针管内，微量注射泵以恒定的速度推动注射器内的润滑油经保温导管至针尖流出，流出的润滑油克服表面张力作用后形成初始速度和直径稳定的油滴。油滴自由下落，与高温不锈钢壁面碰撞。通过调节针头与不锈钢壁面的高度控制油滴与高温不锈钢壁面的碰撞速度，通过更换不同孔径的针头，控制油滴的直径。

采用背光法拍摄油滴与高温不锈钢壁面碰撞及油膜的流动铺展过程，设置高速相机拍摄频率为10000 f/s ， 图像分辨率为每英寸384×288像素。采用 LED 光源对拍摄过程进行补光，高速相机拍摄的图像经数据线传输至计算机中进行储存和图像后处理。

试验在常温下进行，采用与数值计算相同的润滑油，不锈钢板被加热到453.15 K（180℃）的试验温度后保持恒温加热台的输出功率恒定。每次试验后使用无水酒精清洗不锈钢壁面，待表面干燥后进行下一次试验。

3 结果与讨论

3.1 油膜的流动与传热特性

图3给出了油滴直径为2.93 mm、润滑油温度为353.15 K、碰撞速度为3.01 m/s 条件下油滴与高温固体（不锈钢）壁面碰撞后若干典型时刻油膜铺展形貌的数值计算结果与试验结果对比。图中无量纲时间 t *= ut/d0 ， 其中，u 为油膜铺展速度，t 为时间，d0表示油滴直径；图3（b）中的无量纲铺展因子 f = d/d0 ， 其中 d 为油膜铺展直径。可以看出，数值计算结果与试验结果在油膜铺展前期（ t *<0.37） 和破碎期（0.37< t *<0.62）吻合性都较好，在铺展后期吻合性不是很好。对于铺展后期，数值计算结果与试验结果的较大差异，可能是数值计算与试验采用的壁面表面粗糙度不同造成的，即表面形貌特征影响的结果。数值计算中，壁面设置为光滑壁面，而试验中不锈钢壁面存在一定粗糙度，表面粗糙度的存在促进了油滴的破碎和油膜飞溅[16] ， 使得试验中油膜的破碎和飞溅区域更大（ t *=2.26） ， 故油膜的铺展直径会小一些，如图3（b）所示。数值计算定性反应了油滴与高温固体壁面碰撞后的流动铺展行为，因此可以认为本文建立的数值计算模型具有一定程度的可靠性。

油滴与高温固体壁面碰撞后的流动铺展过程与常温壁面的碰撞结果相似，但油膜的破碎和二次油滴的生成是在油膜边缘出现的。从图3（ a ）可以看出，当无量纲铺展时间 t *0.37后，油膜边缘出现破碎，油膜断裂出多个油带，油带进一步破碎生成球状二次油滴，二次油滴在惯性作用下向四周飞溅。这是由于油膜流动铺展过程中边缘油膜与高温壁面的热交换更为剧烈，油液温度要高一些（如图5） ， 润滑油黏度和表张力相较于其他位置小，边缘油膜流动铺展的阻力较小，铺展流动得更快，在惯性作用下更易于逃逸，与油膜分离，进而形成二次油滴。

图4给出了若干碰撞速度、油滴直径和润滑油温度条件下，数值计算获得的沉积油膜无量纲铺展因子，图中同时给出了油滴的碰撞结果（飞溅或铺展）。可以看出，较大的碰撞速度和油滴直径、较高的润滑油温度都将促进沉积油膜的流动铺展，使油膜铺展得更远、无量纲铺展因子更大、铺展时间更长。其原因在于，较大碰撞速度和直径的油滴具有较高碰撞能量，与高温固体壁面碰撞后转移给油膜的铺展能量较大，故油膜铺展得更远更久；而对于温度较高的油滴，其黏度和表面张力更小一些，油膜流动铺展的阻力也更小，油膜会铺展得更远。图中还可以看出，产生飞溅的碰撞条件下，油膜的铺展速度要小一些，显然是油膜飞溅损耗了部分铺展能量，从而在一定程度上迟滞了油膜铺展进程。

图5给出了碰撞速度为3.01 m/s、油滴直径为2.93 mm、润滑油温度为353.15 K 条件下数值计算获得的油膜铺展过程中的温度分布。图中黑色曲线为油膜的轮廓。可以看出，在铺展过程中，油膜近壁层和边缘温度较高，而内部的温度变化不大。这是由于快速铺展的油膜与高温壁面热交换的结果，从高温壁面吸收热量后与其接触的底层润滑油温度升高，与此同时油膜边缘的润滑油还受到排开空气时产生的流动扰动影响，加剧了与高温壁面的热交换；油膜内部温度变化不大的原因则是由于油膜铺展的时间较短，油液内部的热交换还不够充分。此外，从图中还可以看出，油膜与低温空气之间存在一个温度过渡区，显然是高温油膜向低温空气传热的结果。

图6给出了碰撞速度为3.01 m/s、油滴直径为2.93 mm、润滑油温度为353.15 K 条件下油滴与高温固体壁面碰撞后沉积油膜流动铺展过程中壁面平均热流密度与径向热流密度的变化。从图6（ a ）可以看出，壁面平均热流密度随着铺展时间的推移先增大后趋于平缓。这是由于在铺展的初始阶段，油膜快速铺展使得其与高温壁面的接触換热面积快速增加，且油膜与壁面温度差也较大，油膜从高温壁面吸收的热量更多；而随着铺展进程，油膜铺展速度下降，与高温壁面之间的换热面积增加变慢，且油膜与壁面温度差也逐渐减小，油膜从高温壁面吸收的热量也逐渐减少，使得壁面平均热流密度增加速率减小并最终趋于平缓。

图6（b）中的油膜径向热流密度指的是近壁层油膜的径向热流密度。由图可知，油膜径向热流密度随着铺展时间的推移逐渐减小，这是油膜流动铺展过程中润滑油与高温壁面换热剧烈程度随着铺展时间的推移逐渐减小造成的，而油膜中心区域较大范围内的径向热流密度波动可能是油滴与高温壁面碰撞时中心区域残留的未完全排出的空气引起的[17]。

3.2 二次油滴飞溅特性

通过统计油膜破碎后生成的二次油滴数量和油滴溅射时壁面之间的夹角，分析二次油滴的飞溅特性。图7给出了二次油滴溅射时角度的定义，其中θ1为下飞溅角，θ2为上飞溅角，θ3为二次油滴离散角度，θm 为最大下飞溅角；Nm 为二次油滴最大数量，Nt为二次油滴最终数量（指油膜达到最大铺展直径时飞溅状态的二次油滴数量）。

图8给出了碰撞速度为3.01 m/s、油滴直径为2.93 mm、润滑油温度为353.15 K 条件下二次油滴飞溅角度和数量的变化。可以看出，铺展初始阶段，油膜并未破碎，无量纲铺展时间 t *=0.3后，油膜克服表面张力作用破碎生成二次油滴，且随着铺展进程，二次油滴不断分裂，破碎生成更多直径更小的油滴，二次油滴数量增大，直至尺寸较大的二次油滴没有足够能量分裂为止，二次油滴数量达到基本稳定状态。二次油滴的上飞溅角θ2和下飞溅角θ1随着铺展时间的推移先增大后减小，其原因在于：飞溅初期二次油滴能量较大，离开壁面的角度也较大，而随着二次油滴的持续分裂以及重力作用，逐渐向壁面回落，与壁面之间的夹角则逐渐减小，因此对应的上下飞溅角先增大后减小。而图中二次油滴离散角θ3的变化趋势则是上下飞溅角变化后叠加的结果。

3.3 碰撞条件对二次油滴飞溅特性的影响

图9给出了油滴直径为2.93 mm、润滑油温度为353.15 K 条件下碰撞速度对二次油滴飞溅特性的影响。可以看出，当碰撞速度（ u0 <2.87 m/s ）较小时，油滴与高温固体壁面碰撞后转移给油膜的铺展能量也较小，润滑油难以克服表面张力作用破碎而发生飞溅。当碰撞速度超过某一临界值后，即出现二次油滴飞溅时，二次油滴最大数量 Nm 、最终数量Nt和最大下飞溅角θm 均随着碰撞速度的增加而增大。这是由于较大速度的油滴碰撞能量较大，使得油膜铺展过程中转移给二次油滴的能量也较大，二次油滴溅射得更高更远，且更易于破碎成数量更多的小直径油滴。

图10给出了碰撞速度为3.01 m/s、润滑油温度为353.15 K 条件下油滴直径对二次油滴飞溅特性的影响。可以看出，二次油滴飞溅后，二次油滴最大数量 Nm 、最终数量Nt以及最大下飞溅角θm 均随着油滴直径的增大而增大。显然是大直径油滴质量较大，碰撞能量较大，使得转移给二次油滴的能量也较大的结果。

图11给出了油滴直径为2.93 mm、碰撞速度为3.01 m/s 条件下润滑油温度对二次油滴飞溅特性的影响。可以看出，发生二次油滴飞溅后，二次油滴最大数量 Nm 、最终数量Nt以及最大下飞溅角θm 均随着润滑油温度的增大而增大。其原因在于较高温度时润滑油的表面张力和黏度均较小，油膜的流动阻力也较小，油膜流动铺展过程中更容易克服表面张力破碎生成飞溅速度较大的二次油滴，且生成的二次油滴也更易于破碎成小直径油滴。

3.4 飞溅临界判据

上述分析表明，油滴与高温固体壁面碰撞后是否发生破碎飞溅现象不仅受碰撞速度和油滴直径影响，润滑油温度也是影响因素之一。温度主要影响润滑油的黏度和表面张力。为了更好预测油滴碰撞高温固体壁面后的状态，构建油滴与高温固体壁面碰撞的飞溅临界判据是有必要的。结合文献[18-19] ， 液滴与高温固体壁面碰撞后油膜铺展/飞溅临界判据可表示为：

式中：Re 和 We 分别为油滴的碰撞 Re 数和 We 数，其计算公式见文献[18];a 和 b 分别为经验系数。

根据本文的数值计算和试验结果，经数据拟合（如图12） ， 得出油滴与高温固体壁面碰撞的铺展/飞溅临界判据为：

式（10）适用条件为500< Re <1200 ， 800< We <1800。

4 结论

本文对油滴与高温固体壁面碰撞后的油膜流动铺展与传热以及二次油滴的飞溅特性进行了数值模拟与试验研究，主要结论如下：（1）油滴与高温固体壁面碰撞后的状态受油滴直径、碰撞速度和润滑油温度等因素影响，破碎、飞溅有利于油膜的铺展流动，使油膜铺展得更远，铺展直径更大。二次油滴是油膜边缘破碎后产生的油带断裂而成，直徑较大的二次油滴继续分裂为小直径油滴；壁面平均热流密度随着铺展时间的推移而增大，油膜径向热流密度则随之减小。（2）随着碰撞速度、油滴直径和润滑油温度的增大，二次油滴最大数量、最终数量以及最大下飞溅角均增大。（3）油滴与高温固体壁面碰撞的铺展／飞溅临界判据为 Re0.26 We0.50 =189.2 ， 该准则建立的计算条件是500< Re <1200 ， 800< We <1800 ， 其他条件下的适用性需进一步验证。

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