污泥干燥特性实测及预测模型研究

王振宇　王强　刘东　王令　陈永灿

摘要：污泥脫水干化是污泥资源化利用的重要环节，目前缺乏通识性的污泥干燥模型。实验分析了干燥温度、相对湿度、污泥厚度、干燥时间等因素对污泥干燥过程的影响，比较了常用的5种薄层干燥模型对污泥干燥过程的拟合效果，建立了一种 BP 神经网络污泥干燥预测模型，并与传统的拟合效果较优的Midilli模型进行了预测精度比较。结果表明：当污泥低温干燥时，温度、相对湿度对污泥干燥有显著影响，相对湿度越高、温度越低，污泥干燥速率越慢；Midilli模型决定系数高、卡方系数和均方根误差均较小，是5种常用薄层干燥模型中拟合效果最好的模型，其与实验结果误差在15%以内；BP 神经网络污泥干燥预测模型能很好预测污泥的干燥过程，预测结果与实验测试结果误差在5%以内，具有比Midilli模型更高的预测精度。BP 神经网络污泥干燥预测模型为污泥干燥过程模拟提供了一种新的方法。

关键词：污泥薄层干燥模型 BP 神经网络污泥干燥预测模型

中图分类号：X703  文献标志码：A  文章编号：1671-8755（2024）01-0066-09

Study on the Measurement and Prediction Model of Sludge Drying Characteristics

WANG Zhenyu1 ， WANG Qiang2 ， LIU Dong2 ， WANG Ling2 ， CHEN Yongcan1

（1. School ofEnvironment and Resource ， Southwest University ofScience and Technology ， Mianyang621010 ， Sichuan ， China;2. School ofCivil Engineering and Architecture ， Southwest University ofScience and Technology ， Mianyang 621010 ， Sichuan ， China ）

Abstract： Sludge dewatering and drying are crucial steps in the resource utilization of sludge . There is currently a lack of a comprehensive drying model of sludge . The effects of drying temperature ， relative humidity ， sludge thickness ， and drying time on drying sludge were analyzed in the experiment. The fitting effects of five commonly used thin-layer drying models on the sludge drying process were compared . A BP neural network model was established for predicting sludge drying. This was compared with the Midillimodel ， which has traditionally shown better fitting results for prediction accuracy. The results indicate that the drying of sludge is significantly affected by temperature and relative humidity when it is dried at low temperatures . The higher the relative humidity and the lower the temperature ， the slower the rate at which the sludge dries . The Midilli model has a high coefficient of determination ， and its chi-square and RMSE values are relatively low. It is the best-fitting model among the five commonly used thin-layer drying mod- els . The error compared to the experimental results is within 15%. The BP neural network sludge drying prediction model can predict the sludge drying process very well . The prediction results have less than 5% errors compared to the experimental results . The model has a higher predictive accuracy than that ofthe Midillimodel . The BP neural network model for sludge drying prediction provides a new method to simulate the sludge drying process .

Keywords ： Sludge; Thin layer drying model; BP neural network model for sludge drying prediction

日常生活和工业生产是城市污水的主要来源。在污水处理过程中，不可避免地会产生污泥。污泥是由有机碎片、细菌和无机颗粒组成的高含水率非均质体[1-3]。污泥中的无机组分除了一些重金属等有害物质外，还有大部分是能够改善土地肥力、促进植物生长的有益物质，同时污泥中的有机质含量非常丰富，具有较高热值，是一种潜在的生物肥料及燃料，可以应用到农业生产中。另一方面，污泥中含有有害的有机化合物、病原微生物，未经处理直接排放到环境中会造成严重污染。如果不消除有害化合物（如砷）并通过一些专门的处理降低污染物浓度，无机盐会破坏土壤中的离子平衡，导致土壤中的养分失衡，无法实现污泥的回收利用。

随着城市化进程的持续推进和污水处理厂数量及规模的增长，产生了大量高含水率污泥[4]。污泥含水率高，含有细菌、病毒[5]和重金属，会造成安全、运输和利用方面的问题。干燥是解决这些问题的关键步骤。污泥干燥是一个复杂的热湿传递过程，该过程受多种因素的影响，如加热形式[6]、污泥预处理[7]、生物质添加[8]、污泥来源[9]、厚度[10]、空气参数[11]等。为了掌握污泥干燥的规律，研究者们提出了许多描述干燥过程的数学模型，其中薄层干燥模型受到广泛关注。Henderson 等[12]对谷物的干燥特性進行研究，提出了 Henderson and Pabis 薄层干燥经验公式。Midilli等[13]根据实验提出了一种新的薄层干燥模型。Ghazanfari 等[14]在Midilli模型的基础上进行了修正。C orzo [15]在前人模型的基础上进行了修改优化，赋予了方程参数意义，提出了 Weibull 模型，使其更为准确地描述物料的干燥现象。目前虽然对干燥模型进行了大量研究，但尚未发现能广泛适用于污泥干燥的干燥模型。

近年来，随着计算机科学的快速发展，利用神经网络技术进行智能决策的方法得到了迅速推广。神经网络算法因具有很强的计算能力和学习能力，被应用于各个领域进行信息处理。更重要的是，BP 神经网络适用于多输入变量和多数据集模型的构建。伍丹华等[16]使用江苏省2009-2013年粮食产量相关数据训练 BP 神经网络，通过2014-2018年粮食产量数据检验网络，网络的误差小于3% ， 得出 BP 神经网络预测粮食产量精度高的结论。张利娟等 [17]利用全部试验数据建立了真空干燥各工艺参数与小麦含水率之间的 BP 神经网络预测模型，验证结果表明小麦含水率的预测结果与实测值误差小于5.2% ， 所建立的 BP 神经网络模型能较好反映真空干燥工艺参数与含水率之间的复杂非线性关系。 Han 等[18]建立了合金本构关系的人工神经网络模型，与传统的 Arrhenius 型模型相比误差较小。目前未见基于人工神经网络的污泥干燥预测模型的报道。

本文以绵阳地区市政污泥为研究对象，搭建污泥干燥测试实验平台，研究了低温（不超过60℃）情况下，不同环境参数（温度、相对湿度）和污泥厚度对干燥性能的影响。以实验结果为数据源建立污泥干燥模型，将5种常用的传统薄层干燥模型方法与通过 BP 神经网络建立的污泥干燥模型进行比较，并阐述了在 BP 神经网络中不同的训练算法和隐藏神经元数量对模型预测精度的影响。

1 实验方法

1.1 材料

实验污泥取自四川省绵阳市永兴生活污泥处理厂，通过离心脱水设备去除存在于污泥颗粒间以及颗粒内的水，从而使液态的污泥变成半固态，形态如图1所示。污泥成分主要是由有机残片、细菌菌体、无机颗粒、胶体等组成的极其复杂的非均质体。污泥的初始平均湿基含水率约为84%。

1.2 实验装置和实验流程

1.2.1 实验装置

低温污泥干燥实验台主要由以下部件组成：环境模拟箱（C7-1500 E series） ， 温度精度±0.3 ℃ ，湿度精度±3% ， 伟思富奇环境试验仪器（太仓）有限公司；拉压力传感器（ PBOL -01 series ） ， 精度±0.1 g ， 上海众精科技发展有限公司；数字信号称重通讯模块（HYRS -485 MODBUS）及 PC 电脑等。环境模拟箱用来控制干燥的温度和空气相对湿度，拉压力传感器用来测量污泥质量，数字信号称重通讯模块用来实时记录污泥质量并输入到电脑中。

1.2.2 实验流程

第一步，制作薄层污泥。将不同质量（分别为40 ， 80 ， 120 g）的污泥分别装入200 mm ×200 mm ×2 mm ， 200 mm ×200 mm ×4 mm ， 200 mm ×200 mm ×6 mm 的钢板模型，成型后的薄层污泥质量与密度保持不变，污泥厚度分别为2 ， 4 ， 6 mm 。

第二步，启动环境模拟箱。智能温控器温度设定到预设值（40 ， 50 ， 60℃） ， 相对湿度设定到预设值（30% ， 40% ， 50% ， 60%） ， 风速设置为1.5 m/s 。当环境模拟箱内环境达到稳定状态后，将预先准备好的试验原料放入进行干燥。

第三步，实时采集数据。试验数据每10 min 自动采集1次，每个试验重复3次。

1.3 数据收集

表1总结了从实验中收集到的共1023个实验数据的输入和输出变量。输入变量分别为厚度、温度、相对湿度和干燥时间，厚度参数为2 ， 4 ， 6 mm ， 温度参数为40 ， 50 ， 60℃ ， 相对湿度参数为30% ， 40% ， 50% ， 60%。由于所设环境参数不同，污泥的干燥时间不同，最小是0 min ， 最大是620 min 。输出变量为水分比，记为 MR（某一时刻的干基含水率（g/g）除以初始干基含水率）。为了建立模型，将数据随机分为训练样本和测试样本，用训练样本对薄层干燥模型和 BP 神经网络模型进行训练，用测试样本验证模型预测的准确性和可靠性。

2 结果与讨论

2.1 相对湿度和温度对污泥干燥特性的影响

为了方便污泥干燥后进行资源化和低碳化处理，同时进一步降低处理成本，有研究认为将污泥湿基含水率（湿污泥中的水质量与湿污泥质量的比值）保持在30%左右是有利的[19] ， 因此本文以污泥湿基含水率30%作为干燥最优状态进行分析。

图2为4 mm 厚度的污泥在不同温度和相对湿度条件下水分比和干燥速率（单位时间去除的污泥水分量，g/（g·min ））的变化。从水分比变化规律图（图2）可以看出，当污泥厚度为4 mm 时，在不同的干燥温度（40 ， 50 ， 60℃）下，相对湿度从60%下降到30% ， 污泥的干燥时间分别减少48% ， 52% ， 48% ， 相对湿度30%时所用的干燥时间相比60%时约减少了一半。这是由于随着干燥相对湿度降低，污泥带走水分的能力逐渐加强，使干燥效率增大。干燥相对湿度是影响低温干燥效率的重要因素，这与污泥在高温干燥情况下污泥干燥速率不受空气相对湿度的影响明显不同[20-21]。

为了进一步分析相对湿度的影响，从干燥速率变化规律图（图2）可以看出，在相同的厚度和温度下，污泥的干燥速率随着相对湿度的降低而增加，这一结果与 Ruiz 等[22]的发现一致。当厚度为4 mm、温度为40℃时，相对湿度从60%下降到30% ， 其最大干燥速率从0.0138 g/（g·min ）增加到0.0271 g/（g·min ）。从湿空气的热质传递特性可以发现，当空气相对湿度降低时，其吸湿能力增强，使干燥速率增加，温度越低，这种现象表现越明显。所以在实际应用中，通过降低空气湿度能显著提高干燥速率，减少干燥所用时间。

对比图2所示的水分比变化规律可以发现，当厚度为4 mm ， 相对湿度30% ， 40%时，从40℃升高到50℃ ， 干燥时間分别减少21% ， 20%;从50℃升高到60℃ ， 干燥时间分别减少17% ， 15%。在湿度为30%～60%下，温度每升高10℃ ， 干燥时间减少约20%。这是由于干燥温度升高，加快了水分迁移，污泥内部传热驱动力增大，干燥效率增大。为了进一步分析温度的影响，对比图2所示的干燥速率变化规律可以发现，在相同的厚度和相对湿度条件下，污泥的干燥速率随温度的升高而增大。当厚度为4 mm、相对湿度为30%时，温度从40℃上升到60℃ ， 其最大干燥速率从0.0271 g/（ g·min ）增加到0.0391 g/（g·min ）。因为在相同的干燥厚度和相对湿度下，湿空气达到饱和状态所需的水分随着温度的升高而增加，从而强化污泥表面自由水的蒸发作用，同时温度增加也加快了污泥内部水分子的扩散迁移，因此干燥速率增加。

2.2 污泥厚度对干燥特性的影响

图3为不同厚度污泥在温度为50℃、相对湿度40%情况下水分比和干燥速率的变化。从图3可以看出，污泥薄层厚度从6 mm 下降到2 mm ， 每下降2 mm 污泥干燥时间分别下降32% ， 38% ， 所需干燥时间约减少三分之一。这是因为泥层越薄越有利于水分从内部向外迁移，达到一定含水率所需的时间就会越短。在实际应用中，可通过翻堆、搅拌等达到薄层干燥的效果，从而提高干燥效率。

为了进一步分析薄层厚度的影响，图3给出了干燥速率随水分比的变化关系。从图3可以看出，不同薄层厚度情况下，薄层厚度越小，其最大干燥速率越大，薄层厚度从6 mm 下降到2 mm ， 其最大干燥速率从0.0183 g/（g·min ）增加到0.0554 g/（g·min ）。这是因为污泥中的水分从污泥内部向外扩散，空气中的热量向污泥内部传递，随着污泥厚度的减小，传质和传热的路径减小，阻力变小，所以污泥干燥速率增大。

2.3 薄层干燥数学模型

薄层干燥数学模型可用于描述和预测物料的干燥过程。污泥干燥过程涉及复杂的传热传质过程，目前尚未建立准确的动力学模型来描述污泥干燥过程。为探索描述污泥干燥过程的方法，对表2列出的常用的5种薄层干燥模型进行了拟合效果比较。

为选出最符合污泥干燥的模型，需要进行数据统计检验，主要是依据相关拟合参数进行判断。在 ORIGIN 2019b 软件中，使用非线性回归技术对污泥干燥过程中水分比随时间变化的曲线进行拟合，确定待定参数。利用决定系数（ Coefficient of determi- nation）R2、卡方系数（ Chi-square ）χ2和均方根误差（Root mean square error ） RMSE 来评价不同模型与实验结果的拟合情况，数学表达式如下[26]：

式中：MRexp ， i和MRpre ， i分别是实验和预测的污泥水分比；n 为观察次数；z 为自由度。R2 越大，χ2和 RMSE 值越小，测试值与干燥模型的拟合度就越好[27] ， 模型的适用性就强。

以干燥温度50℃、相对湿度30%的实验工况为例，利用决定系数 R2、卡方系数χ2和均方根误差 RMSE 的值来评价各个干燥模型对实验结果拟合程度的高低，结果如图4所示。

由图4可知，利用这5种干燥模型对干燥温度50℃、相对湿度40%时不同厚度工况下污泥干燥过程中水分比随时间变化的曲线进行拟合，结果发现Midilli模型决定系数高、且卡方系数和 RMSE 均较小，表现出较好的拟合结果。Midilli模型的相关参数如下：厚度为2 mm 时，R2 =0. 99908 ， χ2=9.64E -5 ， RMSE =5.79E -4;厚度为4 mm 时，决定系数 R2=0.99928 ， χ2=6.58E -5 ， RMSE =9.87E -4; 厚度为6 mm 时，决定系数 R2 =0.99948 ， χ2=4.71E -5 ， RMSE =1.22E -4。用 ORIGIN 2019b 软件对所有实验工况下污泥干燥曲线进行拟合，由拟合的曲线得到各个干燥模型的拟合系数，各模型的决定系数 R2、卡方系数χ2和均方根误差 RMSE 的均值见表3。从表3可以看出，Midilli模型 R2最高、χ2和 RMSE 最小。因此，Midilli模型被认为是拟合效果最好的模型。

2.4 基于 BP 神经网络预测污泥低温干燥过程2.4.1 BP 神经网络

BP 神经网络又称并行计算网络，由输入层、隐藏层、输出层构成。神经网络系统的信息输入由输入层的每个神经元节点来负责完成，并通过权值的连接将其传递给隐藏层中的每个神经元节点。然后隐藏层将信息传递给输出层各个神经元，经过输出层进一步处理，完成训练过程中的信息正向传播，最后输出层负责将神经网络系统的计算结果输出。当输出值与真实值存在误差时，神经网络系统进入误差反向传播阶段，神经网络系统计算总误差，并通过误差梯度下降方法从输出层到输入层反向调整各层的权重和阈值。

隐层神经元的数量是需要考虑的重要参数之一。如果使用少量的隐藏层神经元，网络就无法进行良好的预测。相反，冗余的隐层神经元会导致过拟合。根据 Piotrowski 等[28]的研究，选择 Levenberg -Marquardt 训练（Trainlm ）算法和贝叶斯正则化训练（Trainbr ）算法进行计算。上述算法均可在 MATLAB 软件上实现。

2.4.2 优化建模

Levenberg - Marquardt 训练（ Trainlm ）算法和贝叶斯正则化训练（Trainbr ）算法都具有较好的性能。Trainlm算法是应用最广泛的非线性最小二乘算法，它结合了最速下降法和线性化法。当参数较小时，Trainbr算法通过修改损失函数来避免过拟合。图5 显示了Trainlm和Trainbr算法训练不同数量隐藏神经元后测试数据的最大绝对误差（Mean ab solute er- ror ， MAE）。从图5可以看出，无论使用多少个隐藏神经元，Trainlm算法得到的 MAE 值都要比Trainbr算法大得多，意味着Trainbr算法是 BP 神经网络的最佳选择。此外，对于Trainlm算法训练的模型，测试样本的 MAE 值几乎是随机的。出现这种不规则结果的原因被认为是Trainlm算法在迭代过程中容易陷入局部最优解，特别是当维数非常大的时候。与Trainlm算法相比，当隐藏神经元个数大于30时，Trainbr算法训练的结果更稳定。

图6为Trainbr算法训练的大量扩展隐藏神经元的测试数据的 MAE 值。从图6可以看出，当隐藏神经元数量进一步增加时，Trainbr算法的 MAE 值会突然增加，当隐藏神经元个数低于44时，MAE 值几乎没有变化。因此，本文的 BP 神经网络模型中隐藏的神经元数量确定为30个。

2.4.3 模型验证

利用优化后的 BP 神经网络模型，将预测的水分比与实验数据进行对比。图7为最优 BP 模型在测试样品中预测水分比值与实验水分比值的对比图。从图7可以看出，BP 神经网络模型预测的水分比值接近实验数据的水分比值。图8为最优 BP 模型对所有测试样本预测的相对误差图。从图8可以看出，大部分的預测相对误差（预测值与实验值之差／实验值）小于3% ， 所有预测的相对误差均小于5%。图9为所有测试样品水分比预测值与实验值的线性拟合图。从图9可以看出，水分比预测值与实测数据具有很好的相关性（ R2 =0.9997）。以上结果表明所建立的 BP 模型具有很好的预测效果。

2.5 BP 神经网络模型与Midilli模型的预测精度比较

通过模型预测的水分比与实验水分比的比较及模型对所有测试样本预测的相对误差的比较，可以看出预测模型的预测精度。图10为Midilli模型在测试样品中预测水分比值与实验水分比值的对比图。比较图10与图7可以看出，Midilli模型与 BP 模型相比，其预测水分比值与试验水分比值偏离更大。图11为Midilli模型对所有测试样本预测的相对误差图。从图11可以看出，大部分的预测相对误差都大于5% ， 甚至有些预测相对误差超过10% ， 而 BP 模型大部分的预测相对误差小于3% ， 所有预测的相对误差均小于5%（图8）。所以，BP 神经网络模型预测污泥低温干燥过程的精确度比Midilli模型更高。这是由于 BP 神经网络模型不涉及过程的内部机制，只要有大量的数据对网络进行训练，网络就能找出输入输出关系，建立精确的数学模型。因此，BP 神经网络模型更适合污泥干燥过程的预测。

3 结论

以绵阳地区市政污泥为研究对象，搭建了污泥干燥测试实验平台，分析了污泥低温干燥过程的影响因素，并以实验结果为数据源，以污泥干燥温度、相对湿度、污泥厚度、污泥干燥时间为输入量，水分比为输出量，建立了污泥干燥预测模型。结论如下：（1）低温干燥时，污泥水分比的变化除受干燥温度影响外，还受干燥环境空气相对湿度的影响。在一定条件下，相对湿度从60%降到30% ， 可以减少约一半的干燥时间；空气温度每上升10℃可以减少约20%的干燥时间；污泥薄层厚度每下降2 mm 可以减少1/3的干燥时间。（2）在污泥干燥各工况下，Midilli模型决定系数最高，且卡方系数和均方根误差最小，Midilli模型是薄层干燥模型中拟合效果最好的模型。（3）在 BP 神经网络预测模型中，贝叶斯正则化训练（ Trainbr ）算法提供了比 Levenberg -Marquardt 训练（ Trainlm ）算法更好的训练结果，本研究中隐藏神经元的最佳数量为30个。（4）相比Midilli模型的预测结果，BP 神经网络模型预测结果与实验结果的相对误差均小于5% ， 具有更好的预测精度。

参考文献

[1] VAXELAIRE J ， C？ZAC P. Moisture distribution in acti- vated sludges ： a review [ J ]. Water Research ， 2004 ， 38（9）：2215-2230.

[2] ZHANG Q H ， YANG W N ， NGO H H ， et al. Current status of urban wastewater treatment plants in China [ J]. Environment International ， 2016 ， 92/93：11-22.

[3] TUNCAL T ， USLU O . A review of dehydration of various industrial sludges [ J]. Drying Technology Drying Tech- nology ， 2014 ， 32（14）：1642-1654.

[4] WU B R ， DAI X H ， CHAI X L. Critical review on dewatering of sewage sludge ： influential mechanism ， conditioning technologies and implications to sludge re-utilizations [J]. Water Research ， 2020 ， 180：115912.

[5] BOGLER A ， PACKMAN A ， FURMAN A ， et al. Rethinking wastewater risks and monitoring in light of the COVID-19 pandemic [J]. Nature Sustainability ， 2020 ， 3（12）：981-990.

[6] BENNAMOUN L ， ARLABOSSE P ， L？ONARD A. Re- view on fundamental aspect of application of dryingprocess to wastewater sludge [J]. Renewable and Sustain- able Energy Reviews ， 2013 ， 28：29-43.

[7] ZHAO L J ， YANG J H ， WANG S S ， et al. CO-drying characteristics of sticky sewage sludge pre-conditioned with biomass and coal [ J]. Drying Technology ， 2020 ， 38（15）：2083-2093.

[8] WANG T ， XUE Y J ， HAO R ， et al. Mechanism investi- gations into the effect of rice husk and wood sawdust con- ditioning on sewage sludge thermal drying[J]. Journal of Environmental Management ， 2019 ， 239：316-323.

[9] L？ONARD A ， VANDEVENNE P ， SALMON T ， et al. Waste water sludge convective drying： influence of sludge origin [ J ]. Environmental Technology Letters ， 2004 ， 25（9）：1051-1057.

[10] MOU X Z ， CHEN Z Q. Experimental study on the effect of sludge thickness on the characteristics of ultrasound-assisted hot air convective drying municipal sewage sludge [ J ]. Drying Technology ， 2021 ， 39（6）：752-764.

[11] L？ONARD A ， MENESES E ， LE TRONG E ， et al. Influ- ence of back mixing on the convective drying of residual sludges in a fixed bed [ J ]. Water Research ， 2008 ， 42（10/11）：2671-2677.

[12] HENDERSON S M ， PABIS S . Grain drying theory ， II . Temperature effects on drying coefficients [ J]. Journal of Agricultural Engineering Research ， 1961 ， 6：169-174.

[13] MIDILLI A ， KUCUK H ， YAPAR Z . A new model forsingle-layer drying[J]. Drying Technology ， 2002 ， 20（7）：1503-1513.

[14] GHAZANFARI A ， EMAMI S ， TABIL L G ， et al. Thin- layer drying of flax fiber ： II . Modeling drying process using semi-theoretical and empirical models [ J]. Drying Technology ， 2006 ， 24（12）：1637-1642.

[15] CORZO O ， BRACHO N ， PEREIRA A ， et al. Weibull distribution for modeling air drying of coroba slices [ J]. LWT - Food Science and Technology ， 2008 ， 41（10）：2023-2028.

[16]伍丹華，周礼梅．基于 BP 神经网络的粮食产量预测[J].农业工程技术，2020 ， 40（27）：51-53.

[17]张利娟，耿令新，金鑫，等．基于 BP 神经网络的小麦真空干燥含水率预测模型[ J].河南工业大学学报（自然科学版），2016 ， 37（3）：101-106.

[18] HAN Y ， YAN S ， SUN Y ， et al. Modeling the constitutive relationship of Al -0.62Mg -0.73Si alloy based on artifi- cial neural network[J]. Metals ， 2017 ， 7（4）：114.

[19] SEGGIANI M ， VITOLO S ， PUCCINI M ， et al. C ogasifi-cation of sewage sludge in an updraft gasifier [ J]. Fuel ， 2012 ， 93：486-491.

[20] ZHENG Q S ， HU Z Y ， LI P G ， et al. Effects of air pa- rameters on sewage sludge drying characteristics and re- gression analyses of drying model coefficients [ J]. Ap- plied Thermal Engineering ， 2021 ， 198：117501.

[21] RAMACHANDRAN R P ， PALIWAL J ， CENKOWSKI S . Modeling of effective moisture diffusivity and activation energy of distillers spent grain pellets with solubles dur- ing superheated steam drying[ J]. Biomass and Bioener- gy ， 2018 ， 116：39-48.

[22] RUIZ T ， WISNIEWSKI C . C orrelation between dewate- ring and hydro-textural characteristics of sewage sludgeduringdrying[ J]. Separation and Purification Technolo- gy ， 2008 ， 61（2）：204-210.

[23] PAGE G E . Factors influencing the maximum rates of air drying shelled corn in thin layers [D]. Thesis ， Purdue U- niversity ， West Lafayette ， 1949.

[24] TOGRUL T ， PEHLIVAN D . Mathematical modelling of solar drying of apricots in thin layers [J]. Journal of Food Engineering ， 2002 ， 55（3）：209-216.

[25] DANISH M ， HU J ， ZHOU P ， et al. A new drying kinetic model for sewage sludge drying in presence of C aO and NaClO[ J ]. Applied Thermal Engineering ， 2016 ， 106：141-152.

[26] JANJAI S ， PRECOPPE M ， LAMLERT N ， et al. Thin- layer drying of litchi （Litchi chinensis Sonn.）[J]. Food and Bioproducts Processing ， 2011 ， 89（3）：194-201.

[27] DOYMAZ I. Drying kinetics ， rehydration and colourcharac- teristics of convective hot-air drying of carrot slices [ J]. Heat and Mass Transfer ， 2017 ， 53（1）：25-35.

[28] PIOTROWSKI A P ， NAPIORKOWSKI J J. A comparison of methods to avoid overfitting in neural networks training in the case of catchment runoff modelling[ J]. Journal of Hydrology ， 2013 ， 476：97-111.