巧妙构造齐次式,解全多元求范围
2024-04-27朱宝义
数理天地(高中版) 2024年7期
朱宝义
【摘 要】 多元取值范围问题,一直是高中数学的热门问题.通过减元使得问题得到解决,在这种思想的指引下,涌现出很多方法.有一类每项的次方都一致的代数式或方程,可通过构造齐次式来解决.
【关键词】 多变量;齐次式
数学中,随着问题中涉及的元的数目增加,难度也在增加,减少元的数量成为解决此类问题的关键策略.寻找问题中元与元之间的关系,以此来减少元的数量的.但元与元之间的关系式比较复杂时,用其中一个元就难以表示另一个元了,减元的道路受到了阻碍.鉴于此,本文借助新高考的试题,初探一类多元取值范围问题的处理策略,以期抛砖引玉.
故(C)正确,(D)错误.
综上:(B)(C).
方法总结 对于多元求范围的问题中,观察条件、设问的结构特点,可构造齐次式,而后变形换元,把多元问题变为一元问题,全面的解决此类问题.
组成代数式或方程的每项的次方一致时,构造齐次式,并再此基础上变形换元,把多元问题转化为一元问题,实现问题全面解决.
方法总结 无论是一次的一致,还是二次的一致,又或者是更高次的一致,具有“一致”的特点,可构造齐次式来全面的处理.
结语
依据式子的结构特点,构造齐次式,为求多元范围问题提供了一条思路.在教学中,以问题为载体,培养学生观察、分析数学对象的特征的思维习惯,让核心素养的种子深植沃土,提升学生能力,让学生和数学都有长足发展.在新课标中,数学课程要培养的学生核心素养是“用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界”,这集中体现了数学课程的育人价值.以高中数学知识为载体,以数学课堂为培养皿,鼓励学生尝试用数学的语言表达现实世界,在引领与引导中培养学生的数学思维,数学眼光,发揮出数学对人的发展的巨大作用.