例谈求解曲线轨迹方程的常用方法

刘守仪

【摘  要】  为帮助学生系统性掌握曲线轨迹方程问题的解题方法，本文结合实际问题，讲解了定义法、直接法、待定系数法、参数法在解题中的运用，以期提高学生的解题效率.

【关键词】  轨迹方程；曲线；方法

轨迹方程问题作为圆锥曲线的一个重要题型，也是考试的重点题型，在考试中频频出现，虽然其难度不算太大，但是相关问题较为灵活多变，具有较强的综合性.因此，对学生的数学解题能力有较高的要求.为帮助学生快速掌握相关知识，笔者总结了几种解答曲线轨迹方程问题常见的方法.

1  定义法

在相关问题中，当题目中出现的动点，其运动轨迹符合常见的圆、圆锥曲线等定义时，此时学生便可以根据曲线的几何特征，直接得到动点的运动轨迹.这就需要学生对各种圆锥曲线的定义有一个准确的把握.

2  直接法

在一些题目中，当根据题目信息得到动点满足的几何条件是由等量关系给出时，此时，若需要计算动点的轨迹方程，其一般的解题过程是建立直角坐标系、设点、代入、化简、证明，进而得到最终结果.

3  待定系数法

在一些题目中，若已知圆锥曲线的形状，而让求圆锥曲线的方程的问题中，学生便可以根据题目中所给的信息建立方程及方程组进行求解，即为待定系数法.

4  参数法

在一些题目中，求动点轨迹方程时，难以找到动点横纵坐标之间的关系.此时，学生便可以借助参数法进行解答.即引入参数

5  结语

曲线轨迹方程的相关问题中，虽然涉及较多的知识点，需要学生灵活运用各种数学知识，具有一定的挑战性.但是只要学生准确把握相关考察题型，掌握解题方法，灵活运用各种解题策略，便可以快速解答相关问题.

参考文献：

[1]万再兴.例说求曲线轨迹方程的若干方法[J].数学之友，2023，37（05）：60-62.

[2]李春林.求曲线轨迹方程的五种常用方法例析[J].中学数学，2023（03）：76-77.

[3]劉勇，高保中.曲线（轨迹）方程的求法[J].高中生学习（试题研究），2016（12）：26-28.