基于核密度估计模型优化手术调度的设计与应用

庞秋奔，杨梅

广西医科大学第一附属医院 a. 信息中心；b. 日间手术中心，广西 南宁 530021

引言

随着公立医院对医疗服务精细化和高质量发展的持续追求，日间手术模式逐渐成为重要的医疗服务形式。在此背景下，通过大数据与智能化技术提升手术室手术调度效率显得尤为重要。相关研究主要包括以下几个方面：① 运用运筹学方法，如通过车间调度模型或智能算法数学模型对手术排程进行优化[1-2]；② 借助机器学习算法，挖掘相似手术数据及手术室资源使用规律[3]，建立信息化手术患者转运系统[4-5]；③ 对手术调度效率进行深入研究，主要聚焦于手术排程的优化以及手术患者转运信息化平台的建立与优化[6-7]；④ 深度学习技术也被广泛应用于手术排程的优化，包括利用多层感知器、卷积神经网络和长短时记忆模型等深度学习模型[3]对手术室手术量进行预测，以及基于运筹学规划进行医疗资源配置等。但目前针对手术时长估算与拟合问题的研究并不多，多是研究手术时长的分布拟合[8]，如采用经典的对数正态分布、威布尔分布、考克斯分布或Hypergamma 分布等拟合手术数据。在估算方法上，主要有期望最大化算法、遗传算法、核密度估计等。针对现有手术患者转运平台转运流程中，各状态节点存在下个状态被动依赖于上个状态人工操作完成、部分节点状态更新存在滞后性、手术流转未能高效衔接的不足，本文结合智能手环的定位功能、人员定位系统与核密度估计算法模型技术，改进手术患者转运平台的手术流转流程，解决现有手术流转状态节点依赖性和滞后性的问题，进而达到手术高效衔接，提高手术调度效率的目的。

1 现状及需求分析

在医院手术室实际工作中，影响手术高效流转的因素除手术室时长外，还包括以下因素：① 手术室需要提前知道哪些手术患者已准备好可进入手术室等候区；② 当多个患者等待手术时，需要确定下一个可进入手术间进行手术的患者；③ 病房需要提前掌握哪些患者即将离开手术间，以便安排后续工作。

现有手术患者转运平台上的手术状态节点轴节点分为4 个阶段：未排班、已排程、术中、术后，根据手术患者是否有复苏增加复苏中节点。然而，各状态节点的变动依赖于人工操作，且部分节点状态的更新存在滞后性。状态节点的依赖性和滞后性导致后续环节无法提前准备，导致手术室的并行工作受限，从而引发手术衔接时间过长、手术效率低下等问题。为解决以上问题，亟须设计一个高效衔接的手术流转轴，达到手术室各角色人员能并行工作，提高手术室调度效率的目的。

2 基于核密度估计模型优化手术调度的设计

2.1 改进手术患者转运平台的整体设计框架

本研究在原有手术状态基础上增加有预警功能的状态节点来改进手术状态节点轴，设计增加3 个手术状态节点：已准备、拟入室、待出室。在“已排程”状态后增加“已准备”和“拟入室”状态，“已准备”状态表示术前准备已完成，“拟入室”状态表示为下一个进入手术室。在“术中”状态后增加“待出室”状态，“待出室”状态表示手术即将结束，但未完全结束，处于准备出手术室状态。即手术状态节点轴共包括7 个状态节点：未排班、已排程、已准备、拟入室、术中、待出室、术后（根据患者是否有复苏增加复苏中节点）。

本研究改进的手术患者转运平台框架如图1 所示，轴心为改进的手术状态节点轴，轴上节点状态的变动与多个系统保持同步，确保数据的实时性和准确性。其中，“未排班”状态变动与医院信息系统（Hospital Information System，HIS）手术申请接口实时推送的手术申请数据同步；“已排程”状态变动与医护人员在手术麻醉系统排班模块的操作数据保持同步；“已准备”状态变动与人员定位系统实时推送新佩戴智能手环手术患者的数据同步；“拟入室”“术中”和“术后”状态变动与医护人员在手术转运平台的人工操作同步；“待出室”状态变动与手术麻醉系统中当前手术患者手术时长是否达到手术平均时长字典表对应数值减去固定预留时间值同步。手术平均时长字典表数据是基于历史手术室数据，采用核密度估计算法计算得到。在个别复杂手术情况下，“待出室”状态变动可由医护人员在手术转运平台人工操作进行状态重置后，根据实际进展情况重新修改触发。“术后”状态数据通过接口自动同步到护理白板系统。

图1 改进的手术患者转运平台框架图

2.2 智能手环与人员定位系统在手术转运平台的应用

蓝牙低能耗（Bluetooth Low Energy，BLE）技术是一种短距离、低成本、低复杂性且具备互操作性的无线通信技术，随着BLE 技术在智能手环上的应用[9]，为智慧医疗领域带来了巨大的便利，特别是在手术患者的定位方面。如图1所示，将智能手环与人员定位系统[10]结合，以实现对手术患者的精准追踪。人员定位系统与手术转运平台通过人员定位系统接口进行实时数据对接，当手术患者佩戴智能手环后，人员定位系统接口会实时向手术转运平台推送相关数据。此环节的处理过程为：HIS实时推送新开手术申请的患者数据到人员定位系统，在手术患者准备从病房到手术室前，病区护士给手术患者佩戴智能手环，并在手环中输入患者的床号以完成绑定；随后，人员定位系统通过人员定位系统接口推送新佩戴智能手环患者的手术信息到手术转运平台；手术转运平台接收信息后，返回成功状态信息到人员定位系统；人员定位系统及手术转运平台同时更新手术患者的手术状态为“已准备”，从而确保手术患者的手术状态能够实时、高效地反映在手术转运平台上。

2.3 基于核密度估计估算手术平均时长

本研究通过将核密度估计算法模型应用至手术转运平台以自动触发手术状态的变动。手术室的手术时长主要包括术前准备、手术操作和术后恢复3 个阶段[11]，本研究的手术时长估算聚焦于手术操作阶段，其起始时刻为手术医生碰皮开始手术，终止时刻则为手术医生完成手术操作，手术时长即为终止时刻与起始时刻之间的时间间隔。

手术时长的决定因素主要包含手术因素、麻醉因素、患者因素3 个方面[11]。由于影响手术时长的因素多且复杂，且存在不可控因素，从历史手术时长数据中发现，各种经典概率分布模型无法全面覆盖各类手术，尤其是复杂不可控的手术。因复杂不可控的手术存在一定量的离散点，而大多数手术种类的时长则集中在某个时间段区间内。因此本研究认为，根据手术种类区分手术时长聚集区间，并在此区间内预估手术的平均时长，更能反映实际情况，同时避免受到少数复杂不可控手术数据点的影响，导致较大的偏差。为实现这一目标，本研究采用核密度非参数估计方法来分析估算手术平均时长。核密度估计[12-14]是一种基于历史真实训练数据的方法，其先验知识要求较少，适用于任意形状的密度估计。该方法主要关注数据样本本身，通过分析数据分布特征，揭示数据间的内在规律。核密度估计值的大小反映了数据点的密集程度，值越大表示数据点越密集，相应区域事件发生的概率也越高。

本研究基于手术室的历史数据，依据手术种类的不同划分手术数据，用核密度估计模型得到手术时长对应的概率密度曲线图，通过曲线图找到概率密度最大值点，用最大值点对应的手术时长作为对应此手术种类的手术平均时长。具体处理步骤如下：① Step1：输入按手术种类划分的手术时长二维数据；② Step2：对Step1 数据进行数据处理；③ Step3：循环对Step2 数据使用网格搜索找到核密度估计参数带宽的最优值，利用核密度估计相关函数计算概率密度值，计算本次概率密度曲线最大峰值点对应的手术时长数值并存入数组；④ Step4：输出Step3 中得到的各手术种类对应手术时长数值。

在Step1 中手术时长二维数据为X=[手术时长1, 手术时长2, 手术时长3, …]，Y=[手术种类1, 手术种类2,手术种类3, …]。在Step3 中核密度估计函数选用高斯核函数，带宽采用网格搜索后得到的最优带宽值。Step4 输出的是数据是[手术平均时长1, 手术平均时长2, 手术平均时长3, …]，各数值对应于Step1 中的Y 值。最后得到手术种类与手术平均时长字典表，联动到手术转运平台。

3 基于核密度估计估算手术平均时长实验与结果分析

为了与最新数据同步，本文从广西某三甲医院调取2021 年9 月至2023 年9 月共2 年的手术数据，手术数据按照手术种类进行统计分组。因手术种类繁多，不同手术的平均时长以及离散程度相差较大。本文选取部分数量最多的手术种类进行实验，包括腹腔镜下胆囊切除术、腹腔镜下完全腹膜外无张力腹股沟疝修补术、腹腔镜下直肠癌根治Dixon 术、肝部分切除术、甲状腺癌根治术、子宫下段横切口剖宫产术、机器人辅助下肝部分切除术7 个手术种类的手术数据。每个手术种类随机取600 个手术时长数据，数据经过异常值、空值去除的处理后应用核密度估计算法估算手术平均时长。实验在Windows 10 操作系统、Intel(R) CoreTMi7-8700 CPU@3.20 GHz 3.19 GHz 处理器、8 G 内存硬件环境下进行。实验软件使用Jupyter notebook 编程工具、Python编程语言。

以甲状腺癌根治术为例，单个手术的核密度估计图如图2a 所示，7 个手术种类在最优带宽（Band Width，BW）值下核密度估计图的对比结果如图2b 所示。从图2a 可见核密度估计曲线和直方图走势大致拟合，在BW=0.1 时核密度估计曲线峰值点和直方图的峰值点较为接近。从图2b 中可见7 个手术种类的核密度估计曲线基本是平滑的，通过核密度估计可获取7 个手术种类估算的平均手术时长；不同手术种类手术时长差别较大，对应的峰值点相差较远。使用核密度估计概率密度曲线的峰值点对应的手术时长作为原始数据的密集数据分布的平均数，可以避免受到少部分离散点数据的影响造成手术平均时长偏差过大。

图2 单个手术（a）与多个手术（b）的核密度估计图

4 改进后手术患者转运平台的应用效果

系统运行的硬件环境：Inter(R) CoreTM2 16 核CPU、32 GB 内存、700 G 硬盘、Windows Server 2016 操作系统；软件编程环境：JAVA 语言、MyBatis 框架和MySQL 数据库。在手术室与病房显示手术患者转运平台中患者对应的手术状态与主要信息如图3 所示。手术状态显示大屏显示4 个关键的状态，包括“已准备”“拟入室”“手术中”及“待出室”，每个状态下均有相应的患者梯队等候队列。通过改进的手术转运平台，手术室护士、麻醉医师、病房护士能专注于各自负责状态下的患者队列，可确保各环节人员根据患者状态变化提前准备，优化手术调度并行性，提升手术室运作效率。

图3 日间手术患者转运平台手术状态大屏图

本文从广西某三甲医院分别调取2023 年1—6 月和7—12 月改进前后两个时间段内日间手术室最新的手术数据进行统计分析。根据中国卫生标准管理对手术室效率指标的要求及结合调研情况[15-16]，本文选取4 个评价指标进行手术室效率分析：① 首台延迟率：首台手术开始时间（切皮）超过9:00 台数/首台手术总台数；② 手术衔接时间：第一台手术结束时间（切口敷料包扎完毕）与第二台手术开始时间（切皮）的差值；③ 日均麻醉利用率：一天中每台手术麻醉时间（麻醉结束时间减去麻醉开始时间）之和/手术间时间（最后一台出室时间减去首台入室时间）之和×100%；④ 日均手术利用率：一天中每台手术时间（手术结束时间减去手术开始时间）之和/手术间时间（最后一台出室时间减去首台入室时间）之和×100%。

选择SPSS 21.0 统计学软件进行数据分析，计数资料以n（%）的形式表示，行χ2检验；计量数据以±s的形式表示，行t检验，以P＜0.05 为差异有统计学意义。

统计结果表明，在应用改进的手术转运平台后，日间手术总量有所上升、首台延迟率下降6.2%，手术衔接时间缩短了8.0 min，且差异均有统计学意义（P＜0.01），见表1；日均麻醉利用率及日均手术利用率较应用前提高了6.9%、6.4%，且差异均有统计学意义（P＜0.001），见表2。

表2 改进前后日均麻醉利用率及日间手术利用率对比（ ±s，%）

表2 改进前后日均麻醉利用率及日间手术利用率对比（ ±s，%）

组别日均麻醉利用率日间手术利用率改进前（n=3055）82.1±3.561.2±3.6改进后（n=3561）89.0±4.267.6±4.5 t值-71.882-63.159 P值＜0.001＜0.001

5 讨论与总结

本文结合集成BLE 技术的智能手环与人员定位系统，运用核密度估计估算手术平均时长模型技术改进手术患者转运平台的手术流转流程，改进了手术状态节点轴，增加多个带预警功能的中间状态，手术流转重要的状态节点通过接口实现自动实时同步，解决了状态更新存在依赖性和滞后性的问题。通过应用改进后的手术患者转运平台，首台延迟率、手术衔接时间较改进前下降，日均麻醉利用率及日均手术利用率均较改进前提高，且差异具有统计学意义（P＜0.01）。

手术调度是一个涉及多资源的调度过程，具有流程复杂性、时间约束并行性和动态不确定性等特点[17-18]。现有的研究主要集中在对手术准备阶段的手术排程和手术患者转运流程进行优化。在手术排程方面。张磊[1]利用车间调度理论进行手术排程；陈东华等[3]利用数据挖掘技术或是深度学习模型预测手术量，以便优化手术安排。在转运流程优化上，王冉等[6]构建手术患者转运“抢单”模式，以提高工勤人员运送手术患者的效率；高勇等[7]提出确定标准化流程，建立信息化管控平台加强手术室时间节点管控。本文从改进手术转运平台常规的手术状态节点方向优化手术调度，使得手术状态变更具有预警性和实时性，进而更好地满足手术调度时间约束并行性的特点。

本文将集成BLE 技术的智能手环应用于手术转运平台，但该手环的性能表现高度依赖于稳定可靠的无线网络环境。因核密度估计模型估算手术平均时长较适用于日间单个手术种类的手术，为了进一步提升手术室调度[19]的效率，未来的研究应聚焦于如何有效估算涉及多种手术类型的复杂手术时长，并考虑手术重调度等因素，以确保核密度估计模型对于复杂手术场景同样具备适用性。