线性插值在改善GPS 共视时间比对性能中的应用

马慧颖 ,王威雄 ,武文俊,3

(1.中国科学院国家授时中心,西安 710600;2.中国科学院大学,北京 100049;3.中国科学院大学天文与空间科学学院,北京 100049)

0 引言

时间比对在导航定位、卫星发射、天文观测、战场调度等军事、民生各领域都发挥着重要作用。当前的国际标准时间是协调世界时(UTC),它是将全球八十多个守时实验室通过时间比对链路获得的数据进行加权平均等一系列处理后得到的,因此时间比对也是计算协调世界时的重要一环[1]。

自二十世纪80 年代GPS 共视时间比对方法被提出后至今,GPS 共视时间比对方法以其覆盖范围广,比对精密度高,设备便宜,操作简单可靠的特点得到了国内外学者的广泛研究[2],现已成为最常用的远程时间比对技术之一。但使用共视时间比对技术的前提是两个守时实验室可以同时接收来自同一颗或多颗卫星的时间信号,因此该方法的比对精密度会受到基线长度的限制[3],而当基线过长时,甚至会出现无法进行共视时间比对的情况。

为了解决共视时间比对受基线限制的问题,国际计量局(BIPM)的江志恒等人提出了全视时间(AV)比对技术[4],但是此方法需要用到国际全球导航卫星系统服务组织(IGS)产品改善,计算方式较为复杂。虽然2019 年Verhasselt 等人提出通过多系统融合的方式提高共视时间比对精密度[5],但依然无法解决共视时间比对受到基线长度的限制。

本研究基于星地钟差具有良好的线性特征,通过将钟差估计值应用到共视时间比对的计算过程中以实现改善GPS 共视时间比对性能的目标。首先强调了改善长基线共视时间比对精密度的重要性,其次详细介绍了基于线性插值的共视时间比对方法(Common-View time comparison based on Linear Interpolation,iCV)的原理,并给出了相应的试验设计,然后对试验结果进行了分析,最后对试验结果的总结,并对下一步研究进行了展望。

1 基于线性插值的共视时间比对原理及试验设计

1.1 基于线性插值的共视时间比对原理

众所周知,搬运钟时间比对方法是一种最简单、直接的时间比对方法,此方法通常是闭环搬运,搬运方法如图1 所示,首先在A 位置把搬运钟与A本地钟进行比对获得钟差,然后将搬运钟搬运到B位置,获得搬运钟与B 本地钟的钟差,最后将搬运钟从B 位置搬运回A 位置,再次获得A 本地钟与搬运钟的钟差。由于本地钟和搬运钟稳定性都较好,在整个往返过程中可以使用插值方法来估计搬运钟的时差偏移量[6],进而间接得到两个本地钟之间的钟差结果。

图1 搬运钟时间比对原理图Fig.1 The principle of portable clock time comparison

在GPS 共视时间比对中,由于每个GPS 卫星在一个儒略日后通常会回到天空中同一位置,因此卫星钟可以被视为搬运钟,如图2 所示,以GPS 系统PRN01、PRN15 卫星分别在KRISS、NTSC 站点上空时的星地钟差为例,在电离层和对流层延时未被消除的情况下,GPS 系统的每个卫星与地面钟的钟差的行为是较难预测的,但是在消除电离层和对流层延时后,如图3 所示,可以看出GPS 系统的每个卫星与地面钟的钟差都具有良好的线性行为,且KRISS 和NTSC 两站点的时间系统都以稳定性良好的氢钟作为主钟,因此可以使用线性插值来估计GPS 卫星在非观测周期内理想状态下的星地钟差。

图2 电离层和对流层时延未被消除的情况下的星地钟差图Fig.2 The time difference between the local system and the satellite clock when the tropospheric refraction delay and ionospheric delay are not eliminated

图3 电离层和对流层延时被消除的情况下的星地钟差图Fig.3 The time difference between the local system and the satellite clock when the tropospheric refraction delay and ionospheric delay are eliminated

GPS 系统中PRN01 卫星在A、B 两个站点的观测周期如图4 所示,此处假设A、B 两个站点无法在任一时刻同时接收到PRN01 卫星的信号。在第一个儒略日时间内,A 站点在t1所在观测周期(一般情况下每个观测周期时长为2～6 h,假设观测周期时长均为τ)内接收到PRN01 的时间信号,并将本地钟(TA)与卫星钟(Tref)的钟差记录为数据集1:(TA-Tref)01(t1)。同理可获得B 站点在t2所在观测周期内的数据集2:(TB-Tref)01(t2),(TB代表B站点的本地钟数据)。

图4 PRN01 卫星在不同站点的观测时间与观测数据图Fig.4 Observation time and observation data of the PRN01 satellite at different stations

到第二个儒略日时,PRN01 卫星再次出现在站点A 上空同一位置时,即在t3所在观测周期内时,将本地钟(TA)与卫星钟(Tref)之间的钟差记录为数据集3:(TA-Tref)01(t3)。

基于星地钟差具有良好的线性特征,可以通过数据集1 和数据集3 来估计在t2所在时间段内A站点本地钟和PRN01 卫星钟的钟差。

A 站点和B 站点在t2所在观测周期内的钟差可以用式(1)表示

式中:I——估计值;R——观测值。

通过B 站点在t2和t4所在观测周期内的数据计算出在t3时间段内的估计值后,可以通过式(2)计算在t3所在时间段内A 站点和B 站点的钟差。

重复此过程,可以生成PRN01 卫星在t1～t4内A 站点和B 站点的钟差数据。

理论上通过此方法分别对剩余31 颗GPS 卫星与两站点的本地钟钟差进行分析,可以得出在使用不同卫星钟情况下A、B 两站点的钟差数据,然而在实际中,每个站点可以在同一时刻观测到大约4～12个卫星,因此实际只需计算对应站点可以观测到的卫星的数据即可。

将通过以上计算得到的PRN01 卫星在不同时间段内A、B 两站点的数据进行综合,可以得到四种类型的钟差数据组合,如图5 所示,其中上标I-R表示A 站点估计值和B 站点实际观测值的差,上标R-I表示A 站点实际观测值和B 站点估计值的差,I-I表示A 站点估计值和B 站点估计值的差,R-R表示A、B 两站点实际观测值的差,即共视时间比对数据,假设A、B 两站点在此段时间内无法直接进行共视时间比对,因此此时R-R没有数据。

图5 四种进行共视时间比对计算的方法图Fig.5 Four methods of comparing time for CV

将所有卫星数据分别处理后,需对每一时刻所有卫星的数据进行加权平均,以获得每个时刻的共视时间比对结果,如式(3)所示

式中:IR-IR——使用线性插值方法后得到的最终共视时间比对结果;ti——不同时间;n——卫星的PRN 编号;wn——对应卫星的权重;IR0 -IR0——通过使用四种方法中的其中一种。

1.2 试验设计及数据预处理

全球卫星导航时间传递标准文件(CGGTTS)中的数据以16 min 为一个周期,其中前2 min 用于捕获卫星,中间13 min 采集数据,最后1 min 处理数据,该数据星地钟差参数(REFSYS)是在获得的伪距观测值中有效扣除星地几何距离及电离层、对流层等各项误差所引起的测距时延后得到的,代表本地系统时间和卫星系统时间的差[7,8],因此使用CGGTTS 文件中的REFSYS 数据进行计算。

本研究数据处理过程中主要分为3 个阶段:

第一个阶段为前期准备阶段,即对观测数据进行分析,剔除异常观测数据,将处理过的观测数据根据观测周期计算平均值,为进行线性插值做准备。

如图6 所示,以GPS 系统PRN01 卫星在KRISS站点不同高度角下的观测数据为例,展示了不同高度角阈值下观测数据的分布情况,其中星号、菱形、方形依次代表保留高度角在15°、30°、45°以上时的观测数据,可以看出,当保留高度角在15°以上时的观测数据时,仍存在较多异常值,而保留高度角在30°或45°以上时的观测数据时均能有效剔除异常值,但保留高度角在30°以上时的观测数据量明显多于保留高度角在45°以上时的数据量,因此,选择保留高度角在30°以上的数据进行分析。

第二阶段是基于各站点本地时间与卫星系统时间线性、可预测的特点对观测数据进行插值计算。由于PPP 数据的时间间隔是300 s,为了使计算结果能够更好地与PPP 数据进行比对,因此以300 s 的时间间隔对观测数据通过线性插值的方式进行采样。以KRISS 上空的PRN01 卫星为例,给出了在观测周期内线性插值的结果,如图7 所示。

图7 计算观测周期内的估计值Fig.7 Calculate estimates over the observation period

图7 中,圆形代表观测数据,菱形代表线性抽样估计值,其中估计值通过使用两个相邻最近的观测数据进行线性插值计算获得,具体如式(4)

式中:tu——通过式(4)获得的两个观测点之间以300 s 为时间间隔的估计值;ti,ti+1——相隔为960 s(即16 min)的两个观测数据对应的时刻。

GPS 系统中某些卫星一个儒略日内仅在站点上空出现一次,如图8 所示,以GPS 系统中每个儒略日在KRISS 上空出现一次的PRN01 卫星为例,圆形代表观测数据,将每段观测周期内的平均值作为观测周期中点处的标准值,用菱形表示,然后在两个标准值之间使用线性插值方法计算两个相邻观测周期间的钟差估计值,用圆点表示。

图8 KRISS 上空出现的PRN01 卫星数据图Fig.8 PRN01 satellite data appearing over KRISS station

另外还有一些GPS 卫星在同一个儒略日内出现在站点上空2 次或以上,如图9 所示,以每天在KRISS 上空出现两次的PRN29 卫星为例,圆形代表原始观测数据,相邻两个观测周期大约间隔0.5 天,每个观测周期的平均值用菱形表示,圆点代表在两个相邻平均值之间使用线性插值方法而得到的估计值。此时由于每日周期性变化的影响,得到的插值结果相比实际结果误差较大。因此,在进行插值计算时也以一个儒略日为周期,根据卫星在一个儒略日内出现的次序分别进行线性插值计算,最后将相同时间的插值结果进行平均作为最终结果。如图10 所示,根据PRN29 将平均值分为两个数据集H、L,对应数据标记为H1～H4,L1～L4,标记为菱形,两个子集中每两个相邻数据(例如L2 和L3,H1 和H2)相差约为1 个儒略日。分别计算两个子集的插值结果,然后将插值结果进行平均得到最终结果,用叉号表示。

图9 KRISS 上空的PRN29 数据图Fig.9 PRN29 satellite data appearing over KRISS station

图10 PRN29 估计值计算图Fig.10 The estimate of PRN29 is calculated

重复以上过程,获取每颗GPS 卫星的钟差数据估计值后,将相同时刻同一卫星的钟差数据进行共视计算,最后将所有可用GPS 卫星的共视结果进行等权加权平均,得到最终的iCV 结果。

最后一个阶段为验证阶段,将得到的结果与传统共视时间比对结果(CV)、PPP 比对结果进行比较,验证方法的可行性与准确性。

2 试验结果及分析

本试验中使用MJD 60035 至60064 连续30 天的数据,分别计算NTSC-PTB、KRISS-PTB 两条长基线链路的时间比对数据,为对试验结果进行验证,给出了相同链路的传统CV 与PPP 时间比对结果,如图11 所示,PPP 时间比对结果标记为加号,iCV 结果标记为圆形,CV 标记为星号。由于PPP 时间比对采用载波相位数据其准确度较高,因此在本试验中使用PPP 时间比对为参考来评估线性插值比对结果。

图11 不同链路的iCV 结果图Fig.11 The results of the iCV on different baselines

从图11 可知,三种时间比对方法结果一致性较好,CV 结果的短期噪声较大,iCV 结果的噪声水平明显小于传统CV 结果。

两条链路iCV 结果减去PPP 时间比对结果获得的双差结果(iCV-PPP)如图12 所示。NTSC-PTB 链路iCV-PPP 的平均值为0.005 4 ns,RMS 为0.53 ns;KRISS-PTB 链路iCV-PPP 的平均值为0.035 ns,RMS 为0.8 ns;两条链路iCV 与PPP 结果差值的均值均接近0,说明iCV 结果与PPP 结果一致性较好。

图12 不同链路iCV 结果与PPP 时间比对结果差图Fig.12 The results of the iCV minus the PPP time alignment result on different links

分别统计了两条链路iCV-PPP 与CV-PPP 的RMS 结果,如表1 所示。

表1 不同基线长度下CV、iCV 的RMS表Tab.1 The RMS of CV and iCV at different baseline lengths

从表1 数据显示,NTSC-PTB 和KRISS-PTB 这两条链路通过传统CV 得到的RMS 分别为1.03 ns和1.74 ns,而通过iCV 方法得到的RMS 分别为0.53 ns 和0.8 ns,与传统CV 相比,RMS 分别提升了48%和54%。这一结果表明线性插值能够提高时间比对结果的准确性。

为对稳定度提升进行评估,给出了iCV 结果与PPP、传统CV 时间比对的稳定度对比结果,如图13所示。

图13 不同链路使用不同时间比对方法时的时间稳定度结果图Fig.13 Time stability results for different links using different time comparison methods

从图13 中可以看出:平均时间小于3 天时iCV得到的时间稳定性优于传统CV 结果,PPP 结果的时间稳定性最好。当平均时间大于3 天时,iCV 结果的时间稳定性和传统CV、PPP 结果接近。iCV 结果的时间稳定性一直优于传统CV 的时间稳定性,说明线性插值能够提高共视时间比对结果的稳定性。综上所述,长基线情况下,iCV 与传统CV 相比,在稳定性和精密度两方面有所提升。

3 结束语

为提高共视时间比对的精密度,实现了一种基于线性插值的共视时间比对方法(iCV)。该方法使用标准CGGTTS 文件,计算得到NTSC-PTB、KRISSPTB 两条长基线的iCV 结果,并与GPS 精密单点定位时间比对结果(PPP)对比,其互差结果的RMS 分别为0.53 ns、0.8 ns,与传统共视时间比对(CV)结果相比RMS 结果提升了48%、54%,同时对两条链路时间比对结果的时间稳定性进行了分析,结果表明,iCV 结果的时间稳定性一直优于CV 结果的时间稳定性,说明该方法可以从稳定度和精密度两方面改善长基线共视时间比对结果的性能。下一步将继续完善基于线性插值的共视时间比对方法,并将该方法应用于格洛纳斯、北斗、伽利略多系统融合的时间比对。