可移动光钟探测光学系统的隔振设计

要佳敏 ,冯金扬 ,吴书清 ,张璐 ,薛潇博

(1.中国计量科学研究院,北京 100029;2.国家市场监管总局 时间频率与重力计量基准重点实验室,北京 100029;3.北京无线电计量测试研究所,北京 100039)

0 引言

时间(频率)是目前测量精度最高的物理量,现行的国际制单位“秒”由铯原子喷泉钟定义[1,2]。近十多年来,利用中性原子或离子内禀高Q值的光频跃迁研制的光学原子钟(以下简称为光钟)也备受关注[3],目前实验室静态条件下光钟的稳定性水平已超越了原子喷泉钟[4]。为了配合空间探索的需要,更方便快捷地实现异地钟信号比对,国内外已有多个研究组正在开展小型化可移动光钟的研制。2014 年,意大利Tino 小组实现了系统总体积小于2 m3的可移动小型化88Sr 光钟,频率不确定度为7 ×10-15[5];2017 年,德联邦物理技术研究院成功实现了可移动的87Sr 光钟,其物理真空系统集成在两个19 寸的机架中,放置于120 cm ×90 cm 的平板上。该系统在实验室静态条件下的频率不确定度为7.4 ×10-17,稳定度优于1.3 ×10-15τ-1/2[6]。国内也有中国计量科学研究院[7]、华东师范大学[8]、中国科学院武汉物理与数学研究所[9]、中国科学院国家授时中心[10]、中国科学院上海光学精密机械研究所[11]等单位开展了光钟的研制,其中武汉物理与数学研究所研制的可搬运小型化Ca+光钟,系统总体积小于0.54 m3,在实验室静态条件下的频率不确定度初步评估为7.8×10-17,稳定度约为2.3 ×10-15τ-1/2[12]。但是目前尚无可移动光钟在车载平台上实现了10-15量级的频率稳定度的公开报道。

对可移动光钟而言,移动平台及外界环境的振动噪声是影响光钟物理部分探测光学系统的重要因素。振动对光钟的影响主要针对激光参考腔和原子冷却光路,一方面导致激光参考腔体的局部变形、腔长变化、腔内空气折射率的变化,进而使激光波长改变;另一方面导致冷却光路中的光学元件发生微小位移或旋转,造成光路中光束的光程及偏转角变化等。这些微小变化之间的耦合较为复杂,难以直接计算,最终都将导致光钟的频移增大。初步估算表明,不进行振动处理时车载平台上的光钟频率稳定度将不低于10-14量级,其中振动导致的作用于探测光学系统的偏转角变化是限制光钟频率稳定度的根本因素。为了减小平台振动对光钟物理部分的探测光学系统的影响,有必要针对性地设计合适的隔振系统。

隔振系统相当于一个针对振动的低通滤波器,能够将环境中频率大于其截止频率的振动幅值进行有效衰减,可以分为水平隔振系统和垂直隔振系统,二者均可以从原理上继续细分为被动式和主动式。水平隔振系统中应用最广泛的机械形式为螺旋弹簧和倒立摆;垂直隔振系统需要在隔振的同时支撑负载的重量,常见的机械形式包括螺旋弹簧、几何负刚度弹簧、欧拉压杆、扭杆弹簧等。各类隔振系统本质上都是具有较低刚度的弹簧-振子结构,具有较低的截止频率。基于这些结构可以直接实现被动式水平或垂直隔振系统;配合传感器、控制器与驱动器,可以进一步实现主动式隔振系统。理论上可以通过合理设计实现以光钟为负载的三维隔振系统,但目前国内外尚无该类型实际系统的详细描述。以北京无线电计量测试研究所正在研制的可移动光钟为例,分析振动噪声导致的探测光学系统的光束偏转角,及该偏转角对光钟频率稳定度的干扰机理,描述典型车载平台振动噪声的实测过程及结果分析,详细介绍探测光学系统的隔振系统设计方法及供参考的计算及仿真结果。

1 振动噪声导致的光束偏转角对光钟频率稳定度的贡献

振动噪声对光钟的干扰主要体现在它对光钟探测光学系统出光口的光束偏转角的影响;该光束将作用于原子,因此振动噪声将向光钟引入频移。为了定量化分析该项对光钟稳定度的贡献,首先需要建立振动噪声与光束偏转角的关系。由于探测光学系统内各光学元件的自身结构和分布位置较为复杂,难以通过理论计算分析振动噪声的干扰机理,因此最有效的方法为有限元分析,具体过程为:第一步,对探测光学系统进行建模,通过有限元分析软件计算出系统的结构模态和特定振动输入下系统及内部各光学元件的结构变形;第二步,基于主要光学元件的微小位移及偏转,利用光学分析软件求解出光口处的光束偏转角。

以北京无线电计量测试研究所正在研制的可移动光钟为例,该光钟物理部分的探测光路图如图1 所示。利用Ansys 软件对该模型进行前处理及有限元分析,仿真得到系统基座受到幅值为1 g 的加速度的单频振动时探测光学系统最敏感的振动频率为318 Hz、354 Hz、418 Hz。此时探测光学系统的结构变形情况如图2 所示。现有机械结构下,频率为318 Hz 时箱体底板中央变形较大,354 Hz 时箱体一侧的侧板变形严重,418 Hz 时箱体底板侧边和所有侧板都有较大变形。这些变形都会导致相应位置的光学元件发生较大振动和转动。下述分析依据现有机械结构展开,但在后续工作中可以通过在底板和侧板增加加强筋以增加结构强度、抑制光学元件振动。

图1 光钟探测光路示意图Fig.1 Diagram of the beam paths in atomic beam chamber

图2 探测光学系统的形变图Fig.2 Deformation picture of the optical system

利用Zemax 软件,根据主要光学元件在上述振动条件下的微小位移和转角,通过蒙特卡罗分析得到系统出光口处的水平偏转角和垂直偏转角如表1 所示。

表1 探测光学系统出光光束的偏转角Tab.1 Tilt of the beam generated by the optical system

因此,振动噪声幅值为1 g(有效值0.707 g)时光束偏转角上限约为1.324°=0.023 1 rad。由小角度近似规则可得:基座的振动噪声有效值为A(单位g)时,光束在水平及垂直方向的偏转角最大值约为

进一步参考美国海军天文台测定的光钟频移随光束偏转角的变化曲线,可以基于定量指标完成隔振系统设计方法的构建。该实测曲线证明:为了实现稳定度达到1 ×10-17τ-1/2水平的光钟,应保证光束偏转角不大于5 nrad,且光束偏转角不大于10 μrad时光钟的频移随水平或垂直偏转角的变化均为线性[13]。据此推算,当光钟物理部分探测光学系统出光光束的水平和垂直偏转角不大于如式(2)时,该偏转角对光钟稳定度的贡献不大于1×10-15τ-1/2。

综上,为了保证探测光学系统的光束偏转角不大于0.5 μrad,其基座的振动噪声有效值上限应为

2 车载平台振动测量试验

2.1 测量方法

仍以北京无线电计量测试研究所正在研制的可移动光钟为例,其目标工作环境为一部正在制造的专用方舱。根据该光钟的重量及方舱的设计尺寸,振动测量试验在一辆特种运输车内开展。该车自带尺寸为7.6 m×2.4 m×2.5 m 的方舱,内部配有控温空调。用于采集振动噪声的传感器为MSA1000A型加速度计,测量带宽为10 Hz～1 kHz,灵敏度为1 000 mV/g,敏感轴与其外壳上的箭头方向一致。将三轴向的加速度传感器用502 胶固定在方舱内的各测试点位,即可测量出各点的振动噪声。设定Z轴方向为垂直向上,X轴方向沿左右前轮连线,Y轴方向沿车辆前进方向。为尽可能评估光钟放置于测试车内不同位置时的振动情况,在方舱内设置了呈矩形分布的7 个测试点位如图3 所示,按顺时针编号。

图3 测试点位布局俯视图Fig.3 Vertical view diagram of the layout of Measurement positions

该方舱的空调外机与舱体直接相连,且需由车辆发动机供电。二者同时开启时将作为振源引入较大的振动,影响探测光学系统的光束发散角及光钟的频率稳定度。因此假设实际光钟工作期间使用不间断电源(UPS)单独供电、空调机由另一单独电源供电且其外机与方舱分离,此时的工况等同于发动机关闭状态。本次测试首先测量了该状态下7个测试点处X、Y、Z轴方向上的振动,之后测量了发动机开启但空调关闭、发动机开启且空调开启这两种条件下的三轴方向振动作为参考。其中测量每个点位的振动时用于模拟光钟总体质量的320 kg配重和加速度计应同时移动到该点位。为减小振动传感器自身漂移和随机误差的影响,同一条件下的测试均重复10 次,每次时长50 s。

2.2 测量结果

方舱中心点的实测振动噪声的功率谱密度如图4 所示,其中图4(a)、图4(b)和图4(c)分别对应X、Y、Z方向的振动噪声。无发动机时三个方向的振动噪声主要集中在1～10 Hz,其中X和Y方向的振动信号在10 Hz～1 kHz 内存在若干独立峰,Z方向则比较复杂,每个峰值附近的频带均有展宽,但上述所有频谱的幅值均小于10-4g;发动机启动后,10 Hz～1 kHz 内的振动噪声迅速增加,形成宽度扩展至整个传感器带宽的频谱,幅值增大至10-3g 左右,说明测试车和方舱的机械结构和连接结构较为复杂、振动模态复杂,位于方舱内部的设备实际感受到的振动噪声的成分非常多;空调开启后,整个频带内各频率成分的幅值均增加5 倍左右,同时10～100 Hz 范围内的噪声增幅最大可达2 个量级。

图4 中心点处振动加速度的功率谱密度图Fig.4 Plot of the power spectrum density of the vibration acceleration at the cabinet center

其他点位的振动频带与中心点基本相同,但振动幅值随测试工况的差异有所增大。汇总了发动机和空调各自引起的振动噪声的峰值频率及其幅值,如表2 所示,可以看出发动机和空调开启时方舱的振动加速度过大,对光钟的稳定运行有较大影响。综上,隔振系统设计以测试车发动机关闭时的典型振动噪声为参考,设计方法可以类推到环境振动包含其他振源时的工况。

表2 车载平台中心点的振动噪声Tab.2 Vibration noise at the cabinet center

3 隔振系统工作原理

3.1 三维隔振系统结构

实测结果表明方舱沿垂直方向的振动最大,底座中心点位的垂直振动噪声有效值Ain约为1.1 mg。如第1 节所述,为了使光束偏转角不大于目标值θtarget即0.5 μrad,隔振后的振动噪声有效值Aout应为15.3 μg,因此隔振系统对机械振动有效值的传递率约为

该传递率对应隔振系统对整个带宽内所有频率的振动噪声的综合抑制能力。但通用的一级主动式隔振系统和一级被动式隔振系统的振动衰减效果在全频带内并不相同,二者对于频率大于自身转角频率的振动的幅频曲线斜率分别为-40 dB/十倍频和-20 dB/十倍频,仅使用主动式隔振也无法在全频带内实现-37 dB 的衰减效果。因此有必要采用一级主动式隔振和一级被动式隔振结合的方式构成整体隔振系统。

一种可行的三维隔振系统结构如图5 所示,由主动式隔振系统和被动式隔振系统在垂直方向上串联组成,其中红色虚线框出的部分为主动式三维隔振系统,可以采用美国Herzan 公司的TS-300型[14]或其他商用产品或自研系统,在直角坐标系的三轴方向上均有弹簧结构及用于实现反馈的音圈电机;蓝色虚线框出的部分为被动式三维隔振系统,可以采用美国Minus K Technology 公司的500BM-1[15]或其他商用产品或自研系统,其内垂直方向上的弹簧和水平面内对称分布的连杆共同等效为垂向的低刚度弹簧,外侧沿垂直方向安装的压杆构成倒立摆,具有水平隔振效果。

图5 三维隔振系统结构图Fig.5 Diagram of the three-dimension vibration isolator

分别调平各隔振系统和探测光学系统,能够使三者各自的水平轴和垂直轴互相平行、实现解耦,从而对三轴方向的振动进行独立衰减。由于这两种隔振系统在三轴方向的性能基本相同,且振动噪声测量试验表明车载平台内垂直方向的振动最大,因此下面详细描述垂直隔振系统。

3.2 单轴隔振系统工作原理

垂直隔振部分的物理模型如图6 所示,由两级弹簧-质量结构串联组成,其中M0为主动式隔振基座(以下统称为基座)的质量;M1为主动式隔振的负载支撑板和被动式隔振的基座(以下统称为中间结构)的总质量;M2为被动式隔振的负载支撑板和探测光学系统(以下统称为负载)的总质量。k1和β1分别为主动式隔振内部弹性结构的等效刚度和等效阻尼,k2和β2分别为被动式隔振内部弹性结构的等效刚度和等效阻尼。f为主动式隔振在闭环状态(反馈开启)下其内部驱动模块施加给自身负载的反馈力,用于抑制其振动。垂直方向上地面、中间结构和负载各自相对于惯性系的振动位移分别为zi、z1和z2。

图6 垂直隔振系统物理模型图Fig.6 Diagram of the physical model of the vertical vibration isolator

中间结构和负载的运动方程分别为

一般主动式隔振系统的传感器为小型加速度计,传递函数Ga(s)为经典二阶系统模型,最终输出信号为电压。记反馈回路内控制器的传递函数为Gh(s),则系统内的反馈力为

式中:Ka——加速度计灵敏度,m/s2;Km——驱动模块增益,N/V。

当主动式系统的反馈未开启即f(t)恒等于0时,整个系统的传递函数为

当主动式系统的反馈开启时,整个系统的传递函数为

其中

以北京无线电计量测试研究所正在研制的可移动光钟探测光学系统为负载,设计整个隔振系统由TS-300 型主动式隔振和500BM-1 型被动式隔振组成。假设主动式隔振的控制器为经典PID 控制器,根据产品说明书提供的质量、尺寸和振动传递率曲线[14,15],可以较为可靠地模拟出式(10)～(11)中的各项参数值。此时整个系统的传递函数伯德图如图7 所示,其中图7(a)为主动式隔振系统分别处于开环和闭环状态的伯德图,图7(b)为被动式隔振系统的伯德图,图7(c)为隔振系统整体的伯德图。被动式系统和主动式系统处于开环时高频段幅频曲线的斜率为-20 dB/十倍频,主动式系统处于闭环时高频段幅频曲线的斜率为-40 dB/十倍频,主动式系统闭环时隔振系统整体在高频段的幅频曲线斜率达到-60 dB/十倍频。

图7 传递函数伯德图Fig.7 Bode diagram of vertical vibration isolator's transfer function

使用其他隔振产品时同样可以通过该方法得到上述参数值;自研隔振系统时,可以通过测定系统的谐振周期、阻尼比、加速度功率谱密度等手段得到上述参数值,最终计算出系统的理论幅频曲线。

上述设计过程可以汇总如图8 所示的隔振系统的通用设计流程,包括导入各项已知参数和目标参数、设计隔振系统参数、计算验证这三大步骤。

图8 隔振系统设计流程图Fig.8 Flow chart diagram of design of the vibration isolator

4 计算及仿真结果

4.1 隔振系统性能计算

由图7 给出的传递函数得到的隔振系统基座的输入振动和负载的残余振动如图9 所示,其中图9(a)为地面和主动隔振系统分别处于开环和闭环状态时负载的振动加速度,此时隔振后频率大于0.5 Hz的高频振动已得到充分衰减,图9(b)为图9(a)的纵轴放大图。由此可得整体隔振系统的振动传递率为-27.8 dB,负载残余振动的有效值为45 μg,则出光光束偏转角θobtained的最大值约为1.47 μrad,进而可推导出该项对光钟稳定度的贡献应不大于2.94 ×10-15τ-1/2。

图9 振动加速度计算结果图Fig.9 Plot of the calculated result of the vibration acceleration

为了进一步降低探测光学系统的光束发散角导致的光钟频移,可以参考冷原子重力仪的隔振系统设计[16],采用精度更高的振动传感器替代小型加速度计作为主动式隔振系统的传感器,也可以自主研制主动式隔振系统。例如,将传感器替换为英国Güralp 公司生产的CMG 系列地震计[17]时,整体隔振系统的振动传递率为-42.1 dB,负载的残余振动加速度如图10 所示,其有效值为8.6 μg。此时对应的最大光束偏转角θobtained约为0.56 μrad,则该项对光钟稳定度的贡献能够降低至1.12×10-15τ-1/2。

图10 负载的振动加速度计算结果图Fig.10 Plot of the calculated result of the vibration acceleration of the payload

4.2 隔振系统性能仿真

利用 MATLAB SIMULINK 中的建模工具Simscape Multibody 对系统的机械模型和控制模块进行总体仿真。地面和经过隔振后的负载的振动加速度仿真值如图11 所示,结果和图9 的计算结果有良好的一致性,同样可推导出此时由于振动噪声导致探测光学系统的光束偏转角变化引入的光钟稳定度应不大于2.9 ×10-15τ-1/2。

图11 负载的振动加速度仿真结果图Fig.11 Plot of the simulated result of the vibration acceleration of the payload

4.3 隔振系统设计方案讨论

首先,在实际测定自研光钟探测光学系统的光束偏转角与光钟频移的关系曲线后,可以重新推算隔振后系统基座振动的有效值,依据上述方法得到更准确的隔振系统设计方案;当探测光学系统发生变化时,同样需要对光学系统当前的机械模型进行有限元仿真、重新计算得到振动与光束偏转角的定量关系,再逐步实现整个隔振系统的设计。其次,上述隔振系统振动传递率的计算主要基于系统的输入振动和输出振动的有效值;如果对某一频率的振动信号幅度有特殊要求,可以以该频率处的传递率为指标重新规划系统的设计方案,在后续研究中也可以探索其他隔振系统的设计流程。另外,上述垂直隔振系统的设计可以类推至水平两个方向,从而完成三轴隔振系统设计。

当光钟所在的点位、方舱或其他环境条件发生变化、导致隔振系统基座的实际振动比上述分析中使用的振动更为剧烈时,可以在系统下方放置橡胶垫等适宜的隔振材料,在不降低系统稳定性的前提下提高整体隔振系统的性能。目前来看,隔振系统可以满足对光钟物理部分的探测光学系统进行振动抑制的要求,不需要叠加振动补偿方案。如果后续研究中目标工作环境的振动恶化至上述隔振方案均无法解决时,可以在出光口增加角度探测光路,自行测定的光钟频移随光束偏转角的变化曲线,或根据文献[13]提供的经验公式,实现振动补偿。

5 结束语

一种适用于光钟物理部分的探测光学系统的隔振系统设计方法是通过有限元和光学分析等方法计算探测光学系统基座振动导致的光束偏转角及其引入的光钟稳定度;实测目标工作环境的振动噪声,以此为隔振系统的输入信号,以能够使光钟的稳定度满足设计要求时经过隔振的残余振动为输出信号,计算振动有效值的传递率,设计隔振系统的基本结构,确认三轴方向上的振动可以解耦;当拟采用的三维隔振系统在三轴上的性能基本相同时,先设计单轴隔振系统的传递函数和幅频特性曲线,通过计算和仿真求出隔振系统的输入为实测振动噪声时探测光学系统的残余振动,推导残余振动通过光束偏转角引入的光钟稳定度;当拟采用的三维隔振系统在三轴上的性能存在差异时,分别设计或模拟该轴向上的系统传递函数。基于该方法得到了一种适用于北京无线电计量测试研究所正在研制的可移动光钟的隔振系统设计实例,由TS-300 型主动式隔振系统和500BM-1 型被动式隔振系统构成。当光钟在静止的测试方舱中工作时,使用该隔振系统时,光钟探测光学系统的光束偏转角变化对稳定度的贡献理论上不大于2.94 ×10-15τ-1/2;通过改造或替换其中的主动式隔振,理论上该项还可以进一步降低至1.12 ×10-15τ-1/2。综上,该隔振系统能够实现对探测光学系统光束偏转角的有效控制,为提高光钟的长期稳定性提供有力支持。下一步将搭建实际的隔振系统样机,测试其隔振性能,配合可移动光钟开展各项试验。