真学习：不仅“知道”，更应“经历”

鲍善军

为认真贯彻落实习近平总书记关于推动全民阅读、建设书香社会的重要指示精神和党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步发挥期刊在全民阅读活动中的引领作用，中国期刊协会与中国新闻出版传媒集团共同开展“期刊阅读新时代——分享好刊，阅读有我”主题征文活动。本刊编辑部报送了一些读者的优秀作品。在此，感谢所有参与活动的读者对本刊的支持。我们将继续坚守办刊理念，做好学术引领工作，为广大教育工作者提供学术交流与分享的平台。本期特刊发部分作品，以飨读者，同时欢迎大家分享自己的教研经验和成果。

真學习以学生为本，追求学习的真正发生，注重学生的真切经历，从而促进学生的真实成长。真学习的目标，不应仅限于“知道”，更应强调“经历”。通过经历，学生能为后续学习积累基本活动经验，从而具备在同类学习中自主迁移的能力，实现不同学习领域思维方式的融通。犹如登山之旅，尽管途中或许会感到些许疲惫，但正是在不断向上的攀登中，领略了沿途的美景。

一、经历概念建构过程，让数学理解更深刻

作为数学知识的基础与核心，数学概念在数学学习中具有至关重要的地位。它不仅是数学学习的核心内容，还为掌握其他数学知识打好了基础，在数学运算、图形变换及解决问题等的学习中发挥着核心支持作用。因此，教师在教学过程中应高度重视学生对数学概念的理解，帮助学生：明确其内涵和外延，熟练掌握表述方式；深入了解各类数学概念之间的关系，构建系统化的知识体系；了解概念的来龙去脉，确保能够正确运用。

比如，“倍”是一个重要的数学概念，它表示两个数量之间的比较关系，与学生已知的“差”概念有一定的联系，但又存在本质区别。如何通过数学活动，引导学生经历“倍”概念的建构过程，从而有效揭示其本质含义？

高珺、石榴、邵汉民三位老师的文章《创设主题情境  深度建构概念——人教版教材三年级上册“倍的认识”教学实践》提出：首先，通过创设情境，引导学生感知倍的认识。教师可引导学生比较两个不同大小袋子中球数的多少，由“相差”关系引出“倍数”关系，让学生在比较“差”与“倍”的过程中，明确表示“倍数关系”需先圈出1份与几份，再记录（ ）是（ ）的几倍。其次，结合操作，深化学生对倍的认识。教师应充分利用学生基于“倍”的生活经验，引导他们经历探索“倍”的过程，从而丰富“倍”的关系表征，逐步揭示“倍”的本质属性及表示“倍”的基本思路。最后，巩固拓展，强化学生对倍的认识。教师要让学生经历从边圈边填到边画边比再到边数边思的过程，应用概念解决问题，将概念教学提升到应用水平。

如此，学生在观察、思考与表达的过程中自主建构数学概念，在抽象概括与变式应用中深刻理解数学概念，提升了学习能力，发展了核心素养。

二、经历具身认知过程，让数学体验更到位

著名思想家贝洛克曾言：“认知是身体的认知，心智是身体的心智。离开了身体，认知和心智根本不存在。”个体的认知过程往往植根于亲身体验的活动，伴随体验活动而展开。具身认知作为一种整体性认知，需激发学生的思维、情感、想象等多方面进行协同活动，使数学学习成为身心共同参与的历程，进而培育和塑造学生自由、自觉的“我”能动活动样态。

巩子坤老师在《分数“量”含义的学习路径研究——基于“个”情境模型认识分数“量”含义》一文中强调：学生数学学习中的感性经验是不可替代的，教师应尽可能为学生创造动手操作的机会，引导学生在操作、比较、反思与再操作的过程中理解分数“量”的含义。同时，建议丰富活动性任务的开展方式，为学生提供活动性任务的支持工具，让学生在“折一折、画一画、剪一剪、写一写”等的过程中激发多重感官，优化学习路径。

顾志能老师在《感知，要充分且有效》一文中提出“改进设想”：教师首先提供学习单，引导学生独立进行圈画和表述；接着予以板书示范，引导学生进行展示与交流；最后开展同桌间的互述，让学生切实经历多种触觉刺激，从而丰富教学形式，使学生的体验更为深刻。

因此，具身学习不仅是一种学习方式，也是一种学习理念。在教学过程中，教师应以学生的具身表象为基础，关注学生的具身实践，激活学生的具身思维，促使学生在具身认知过程中，逐步从感性过渡到理性，从浅层次迈入深层次。

三、经历问题解决过程，让数学素养更综合

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）在“总目标”中明确指出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”

例如，百分数起源于分数，发展于关系，应用于统计。2022年版课标将百分数作为一个统计量，从“数与代数”领域移至“统计与概率”领域进行教学，这一全新的诠释给一线教师带来了一定程度的困惑。实际上，百分数本质上是“倍数关系”，既可以描述两个确定数据之间的关系，也可以刻画两个随机数据之间的关系。

付荣玲、李庆海两位老师在《正本清源   打通关联  系统构建——百分数的统计意义教学思辨》一文中，主张从百分数的产生与发展的角度出发，打通百分数“数学意义”与“统计意义”的中间地带。文中根据问题解决过程，首先创设投篮比赛情境，引导学生比较两个选手投篮水平的高低，并探讨在增加一个选手后，原有选手是否仍为第一名，从而让学生能在真实情境的比较中感受用百分数表示的优势。接着，与现实生活中的问题解决进行关联，强调采用百分数刻画数据的价值，让学生在应用过程中感悟百分数的本质，从而培养数据意识。最后，引导学生在实践活动与解决问题的过程中，深化对百分数的理解，体验对随机现象的刻画，凸显百分数的统计意义。

这样的教学，将随机数据作为真实情境素材引入，使学生充分体会百分数产生的必要性，经历问题解决的过程，理解百分数的本质属性，从而发展全面、综合的核心素养。

正如陈加仓老师在卷首语《留给生命自我修复的机会》中所说的那样，学习是一个不断试误、不断修复、不断完善的过程。让学生亲历解决问题的过程，既是数学学习的首选方法，也是数学教学的终极目标。真学习要求教师在学生建构知识的过程中，为他们提供适当的支架和适时的点拨，让他们有更多的机会去“经历”。如此，学生在真学习的经历中，能够越学越懂数学，越学越喜欢数学，越学越增长智慧，从而使素养导向的教学目标得到落实。

（浙江省杭州市钱塘区教师教育学院）