基于电压补偿的双端直流配电网电压就地协调控制

王强钢，宋佳航，廖建权，周念成，许晓龙

（1.输变电装备技术全国重点实验室（重庆大学），重庆市 400044；2.四川大学电气工程学院，四川省 成都市 610065）

0 引言

随着电力系统中分布式电源占比不断扩大［1-2］，直流性质负荷不断增多，直流配电网因其对直流负荷供电效率高、线路损耗小、控制简单等优点得到了广泛关注［3-4］。其中，双极直流配电网还具有高可靠性、多电压等级等优点［5］，但由于双极直流配电网源荷等参数不完全对称，中线上存在不平衡电流，这将增大网络损耗，同时使各节点电压偏离额定值，导致电能质量下降［6］。文献［7］提出一种适用于双极直流配电网的潮流计算方法，为规划阶段优化源荷等参数分布提供了基础，但规划阶段的措施无法解决电网运行中各参数动态变化的影响［8］。因此，还需要结合其他控制方法抑制直流配电网的电压不平衡度和电压偏差。按照特征，可将其大致分为集中式控制、分层控制和分布式控制［9］。

集中式控制包含一个中央控制器，汇总全部单元的信息后进行决策，再将控制指令发送至各单元。文献［10-11］均以直流电压偏差最小为优化目标，分别从优化潮流分布和调整负荷功率的角度出发，利用控制设备响应潮流变化。集中式控制虽然能求解最佳潮流分布，但十分依赖于通信系统，通信系统失效可能导致整个系统瘫痪［9］。

分层控制需要通信网络在各单元间传递信息，但每个单元都有独立的控制器。文献［12］提出一种双极直流微电网的不平衡电压分布式协同控制策略。文献［13］提出通过交换相邻电压源型换流器（voltage source converter，VSC）间的信息，迭代改变下垂控制参数的方法。相较于集中控制，分层控制更能抵御通信系统失效造成的影响，但仍依赖于通信系统发挥其控制效果。

分布式控制依靠本地信息进行控制。文献［14-15］分别提出改进电力变换器的拓扑结构和控制电压平衡器多电压接口的方法，但仅能抑制电源端口的电压不平衡。文献［16-17］提出可以通过改变潮流控制器串入线路中的电压来实现不平衡潮流抑制，但该方法主要针对点对点的不平衡潮流。文献［18-20］提出可以通过直流电力弹簧调节非关键负荷功率使功率-电压平衡，但也增加了控制系统的复杂性，需进一步引入解耦变量简化控制回路。文献［21］提出可以添加自动换相开关，通过切换负荷极性使电压不平衡节点上下游不平衡电流相互抵消，但这对切换开关的数量和拓扑结构都有较高要求。文献［22］考虑线路阻抗影响，提出了线路压降补偿（line drop compensation，LDC）方法，通过提高电源端口电压来补偿线路阻抗上的压降。然而，这种方法仅考虑了极线阻抗压降对负荷节点电压偏差的影响，无法解决双极直流配电网中线电位波动带来的电压不平衡问题。文献［23］提出一种考虑直流配电网中线的下垂控制方法，但仅适用于单端辐射型网络。

为研究适用于双端双极直流配电网的低成本电压及不平衡度就地协调控制策略，本文首先建立了含VSC 电压下垂控制的双端双极直流配电网潮流模型，分析了不同控制策略下双端双极直流配电网电压偏差和不平衡度的特性。在此基础上，以电压最低点为分点，得到双端电源供电简化等效模型。基于直流配电网运行数据，应用最小二乘法实现电源等效阻抗参数辨识。以参数辨识结果作为VSC电压外环控制输入，提出考虑中线电压补偿的双端双极直流配电网电压就地协调控制策略。最后，在MATLAB/Simulink 中验证了所建立潮流计算模型的正确性和控制策略的有效性。

1 双端双极直流配电网电压偏差与不平衡度分析

1.1 双端双极直流配电网拓扑结构

图1 所示为双端双极直流配电网的结构示意图。

图1 双端双极直流配电网结构示意图Fig.1 Schematic diagram of structure of two-terminal bipolar DC distribution network

按照所接线路，可以将负荷分为正极负荷、负极负荷和双极负荷，分别用Lp、Ln、Lb表示。按照特征，可以将负荷分为恒功率负荷（constant power load，CPL）、恒电阻负荷（constant resistance load，CRL）与恒电流负荷（constant current load，CCL）［24］。网络中的节点可以分为电源节点和负荷节点。其中，负荷节点有N个，用编号1～N表示，电源节点有2 个，分别用编号0 和编号N+1 表示。图中:下标p、nu、n 分别表示正极、中线、负极线路；Vp，i、Vnu，i、Vn，i分别为i节点正极、中线、负极对地电压；Vsp，1、Vsn，1分别为0 号电源节点正极、负极对地电压；Vsp，2、Vsn，2分别为N+1 号电源节点正极、负极对地电压；Isp，1、Isnu，1、Isn，1分别为0 号电源节点正极、中线、负极电流；Isp，2、Isnu，2、Isn，2分别为N+1 号电源节点正极、中线、负极电流；Rp，i、Rnu，i、Rn，i分别为i节点与i+1 节点间的正极、中线、负极线路阻抗。

1.2 电压偏差与电压不平衡度的评估指标及功率分点的定义

电压不平衡度可以用来评估双端双极直流配电网的电能质量。电压不平衡度过高可能会影响直流负荷的正常运行，同时也可能导致配电网中性线流过的电流过高，增加线路损耗，降低电网运行的经济性。综合考虑配电系统的经济性和安全性，多数研究选择将3%作为双端双极直流配电网不平衡度的最高允许限值［25］。双端双极直流配电网电压不平衡度计算公式如式（1）所示。

式中:Vub，i为双端双极直流配电网i节点的电压不平衡度。

为将电压不平衡度指标应用于双端双极直流配电网24 h 运行状态评估中，将式（1）进行推广，如式（2）所示。

式中:Vubh为直流配电网24 h 的总电压不平衡度指标；Vp，i，t、Vn，i，t分别为i节点t时段正极、负极对地电压。

文献［23］提出一种评估直流配电网特定节点电压偏差的指标。为应用于双端双极直流配电网24 h 运行状态评估中，将其推广为:

式中:Vdf为直流配电网24 h 的总电压偏差指标；Vpm，i、Vnm，i分别为i节点正极、负极额定对地电压。Vdf指标可以用于评价直流配电网各节点整体与额定电压的偏差程度，Vdf越大，则配电网各节点总体偏离额定电压情况越严重。

为便于对双端双极直流配电网电压偏差与不平衡度进行分析并建立直流潮流计算模型，通过ZIP负荷等效模型，对配电网中的恒功率负荷进行处理，使其线性化。以线性化处理i节点正极所接的恒功率负荷PPp，i为例，该恒功率负荷两端的电压与流过的电流的关系如式（4）所示。

式中:IPp，i为i节点正极恒功率负荷电流；Vpnu，i为i节点正极到中线的电压。

在工作点附近将恒功率负荷端口电压的倒数进行泰勒展开，并保留前两项，结果如式（5）所示。

式中:Vpnum，i为i节点正极到中线的额定电压。

将式（4）代入式（5）得到线性化的恒功率负荷等效模型，如式（6）所示。

根据式（6）可知，从考虑端口电压电流特征的角度出发，可以用两个并联的恒阻抗负荷和恒电流负荷等效代替恒功率负荷，见附录A 图A1。

由于受极线和中线线路阻抗的影响，双端双极直流配电网正极、负极上分别存在电压最低的A、B节点，直流配电网线路上的电压从两侧电源节点到该节点逐渐降低，见附录A 图A2。

由于双端双极直流配电网电压最低点与功率分点重合，可通过式（7）确定A、B节点的位置。

式中:ΔPp、ΔPn分别为双端双极直流配电网正极、负极功率分点两侧电路负荷功率差值；Pp，i、Pn，i分别为i节点正极、负极连接的负荷功率。

1.3 考虑电压下垂控制的直流潮流模型

由于双端双极直流配电网功率分点两侧流入电流最小，可从正极、负极电压最低的A、B节点将网络近似解耦，电源电压与各节点负荷电流的关系如式（8）—式（11）所示。

式中:kpa，1、kpb，1、kpc，1分别为0 号节点正极VSC 电源下垂控制的极线电流参数、中线电流参数、常数参数；kna，1、knb，1、knc，1分别为0 号节点负极VSC 电源下垂控制的极线电流参数、中线电流参数、常数参数；kpa，2、kpb，2、kpc，2分别为N+1 号节点正极VSC 电源下垂控制的极线电流参数、中线电流参数、常数参数；kna，2、knb，2、knc，2分别为N+1 号节点负极VSC 电源下垂控制的极线电流参数、中线电流参数、常数参数；IIp，i、IIb，i、IIn，i分别为i节点正极、双极、负极负荷恒电流分量的电流；Vpn，i、Vnun，i分别为i节点正极到负极、中线到负极的电压；YRp，i、YRb，i、YRn，i分别为i节点正极、双极、负极负荷恒阻抗分量的导纳。为便于计算，将式（8）—式（11）写成矩阵形式，如式（12）—式（19）所示。

式中:Vps、Vns分别为正、负极电源节点的对地电压向量，均为2 维列向量；Kpa、Kpb分别为正极电源下垂控制极线电流参数矩阵、中线电流参数矩阵，均为2×N阶矩阵，第1 行前A列元素非零且各自相同，第2 行后N-A列各元素非零且各自相同，其余元素均为0；Kna、Knb分别为负极电源下垂控制极线电流参数矩阵、中线电流参数矩阵，均为2×N阶矩阵，第1 行前B列元素非零且各自相同，第2 行后N-B列各元素非零且各自相同，其余元素均为0；Kpc、Knc分别为正极、负极电源下垂控制常数参数矩阵；IIp、IIn、IIb分别为正极、负极、双极负荷恒电流分量矩阵，均为N维列向量；YRp、YRn、YRb分别为正极、负极、双极负荷恒阻抗分量的导纳矩阵，均为N阶方阵，其主对角线上的元素为i节点恒阻抗负荷的导纳，其余位置的元素为0；Vpnu、Vpn、Vnun分别为正极到中线、正极到负极、中线到负极间的电压向量，均为N维列向量。

将所有连接在配电网线路上的负荷均视为电流源，对正极、中线、负极线路分别列写节点方程，结果如式（20）—式（25）所示。

式中:Vp、Vnu、Vn分别为正极线、中线、负极线负荷节点对地电压矩阵，均为N维列向量；Yp、Ynu、Yn分别为正极、中线、负极网络去掉电源节点所对应行列后的节点导纳矩阵，均为N阶方阵，由于正极、中线、负极线路的型号和长度相同，Yp=Ynu=Yn=YL；Yps、Yns分别为正极、负极负荷节点与电源节点的连接矩阵，均为N×2 阶矩阵。

以Yns矩阵的内部元素Yns(n，m)为例，若n负荷节点与m电源节点相连，则Yns(n，m)的值为该连接线的导纳。若n负荷节点与m电源节点不相连，则Yns(n，m)为0。由于正、负极结构对称，有Yps=Yns=Ys。

将式（12）—式（19）与式（23）—式（25）代入式（20）—式（22）并两两相减，得到如式（26）—式（37）所示结果。

式中:E为N阶单位矩阵。

1.4 负荷变化及源侧控制对电压偏差及不平衡度的影响

以一个含7 负荷节点(N=7)的简化双端双极直流配电网模型为例，设各负荷节点正极、负极均连接30 Ω 阻性负荷，0 号电源节点正极、负极电源电压均为750 V。令8 号电源节点正极、负极电源电压的绝对值在750～800 V 的范围内分别变化。

源侧控制对各节点不平衡度的影响见附录A图A3。当正极、负极电源输出电压相等时，各负荷节点电压不平衡度均为0，随着正极、负极电源输出电压不平衡增大，各负荷节点电压不平衡度随之增大。距离电源节点越近的节点受电源输出电压不平衡的影响越大，更容易超出3%的限定范围。

源侧控制对直流配电网Vdf的影响见附录A 图A4。当正负极电源电压均为750 V 时Vdf最大，这是因为传输线阻抗压降导致各负荷节点电压低于额定值。随着电源电压升高，Vdf减小到最低值后开始增加，这是因为电源电压高出额定值的部分对线路阻抗压降的补偿作用逐渐增强，直到过补偿。

以另一个含7 负荷节点的双端双极直流配电网模型为例，令0 号节点和8 号节点正、负极电源电压均为750 V。令各负荷节点正、负极负荷阻抗分别为RLp=30/Lp、RLn=30/Ln。其中，Lp、Ln分别为正极、负极负荷系数。令Lp、Ln分别在1.0～1.4 的范围内变化，得到负荷变化对各节点不平衡度的影响见附录A 图A5。由图A5 可知，正负极负荷差异越大，电压不平衡度越高。离电源节点越远的节点电压不平衡度越高，这是因为这些节点到电源节点的线路阻抗更大，线路压降影响更明显。

负荷变化对Vdf的影响见附录A 图A6。当负荷增大时，Vdf随之增大，电网整体电压偏差加剧。以正极、负极负荷系数均为1 的情况为参考，当负极负荷不变、正极负荷增加40%时，Vdf=22 325 V2，如图A6 中H点所示；当正极、负极负荷均增加20%时，Vdf=16 805 V2，如图A6 中I点所示。在相同负荷功率增量的情况下，均匀将负荷分配在正负极时Vdf最小。

2 双端双极直流配电网电压补偿等效模型及参数辨识

2.1 考虑双端解耦的双端双极直流配电网电压补偿等效模型

由1.4 节可知，源侧控制和负荷变化会使直流配电网负荷节点产生电压偏差和电压不平衡。为提高电能质量，需要对其进行控制。

图2（a）所示为一个N负荷节点的双端双极直流配电网等效电路。由于双端双极直流配电网电压最低点与功率分点重合，功率分点两侧流入电流最小，可从正极、负极电压最低点A、B点将网络近似解耦，如图2（b）所示。因为本文研究稳态下电压偏差和不平衡度问题，网络为纯电阻的网络，可以将多个电阻网络合并成集中的等效电路。考虑到直流配电网负荷阻抗远大于线路阻抗，可利用戴维南等值得到图2（c）所示的简化双端双极直流配电网解耦等效电路。图中:RLp，i、RLn，i分别为i节点正极与中线、负极与中线间的负荷阻抗；RLp，L、RLn，L分别为左侧等效电路正极、负极负荷阻抗；RLp，R、RLn，R分别为右侧等效电路正极、负极负荷阻抗；Rp，L、Rn，L、Rnu，L分别为左侧等效电路正极、负极、中线线路阻抗；Rp，R、Rn，R、Rnu，R分别为右侧等效电路正极、负极、中线线路阻抗。

图2 双端双极直流配电网等效电路简化过程Fig.2 Simplified process of equivalent circuit of twoterminal bipolar DC distribution network

为补偿线路阻抗上的压降，在VSC 电源内引入下垂控制，令各VSC 电源的参考电压由三维坐标中的平面方程确定，表达式如式（38）所示。

式中:j=1 或2，分别表示0 号、N+1 号电源节点相关参数；Vspr，j、Vsnr，j分别为正极、负极补偿后的VSC电源参考电压；Zeqp，j、Zeqn，j分别为补偿正极、负极线路压降的参数；Zeqnu，j为补偿中线电位波动的参数；Veqp、Veqn分别为正极、负极电压补偿相关的固定参数。

2.2 基于最小二乘法的直流配电网电压补偿等效模型参数辨识

收集运行数据，使用最小二乘法拟合求解电源电压补偿等效模型参数。以求解双端双极直流配电网正极VSC 电源下垂控制参数为例，定义损失函数L如式（39）所示。

式中:T1为运行数据的总时段数；Vsp，1，t、Vsp，2，t分别为t时段0 号节点、N+1 号节点正极电压；Isp，1，t、Isnu，1，t、Isp，2，t、Isnu，2，t分别为t时段0 号节点正极电流、0 号节点中线电流、N+1 号节点正极电流、N+1号节点中线电流。

将式（39）改写成矩阵形式，如式（40）—式（43）所示。

式中:w为待求解的电源电压补偿等效模型参数向量；x为运行数据的电流矩阵；Isp1、Isnu1、Isp2、Isnu2分别为0 号节点正极电流向量、0 号节点中线电流向量、N+1 号节点正极电流向量、N+1 号节点中线电流向量，均为T1维向量；Q为各元素均为2 的T1维向量；y为运行数据的电压矩阵；Vsp，1、Vsp，2分别为0 号节点正极电压向量、N+1 号节点正极电压向量，均为T1维向量。

令L偏导数为0，求损失函数极小值，即

解得w如式（45）所示。

3 基于电压补偿等效模型的直流配电网电压偏差及不平衡度联合抑制策略

3.1 不平衡度抑制

当负荷分布严重不均匀时，下垂控制补偿后的电源电压不平衡度可能会超出允许范围，故需对其进行限制。由式（1）可知，当正负极电压刚好满足最大允许电压不平衡度时，Vspr，j如式（46）所示。

式中:ε为直流配电网最大允许电压不平衡度以百分比分式表示时的分子，在本文中为3。

当下垂控制补偿后的电源电压位于不平衡度允许范围外时，需对其进行抑制，使其满足最低不平衡度要求。不平衡度抑制前后电源电压之差的目标函数F的表达式如式（47）所示。

式中:VOsp，j、VOsn，j分别为经过不平衡度抑制后的正极、负极电源电压。

将式（46）代入式（47），对目标函数F进行最小化处理，得到如式（48）—式（50）所示结果。

式中:α为不平衡度抑制系数。

3.2 联合抑制策略

图3 所示为本文提出的双端双极直流配电网电压偏差及不平衡度联合抑制策略具体流程。

图3 电压偏差及不平衡度联合抑制策略流程图Fig.3 Flow chart of joint suppression strategy for voltage deviation and imbalance

首先，输入配电网电源节点的电流数据和电压补偿等效模型参数。然后，根据式（38）计算得到经过下垂控制补偿后的电源电压，并判断其是否在电压不平衡度允许范围内。若下垂控制补偿后的电源电压在电压不平衡度允许范围内，则直接将其作为参考电压，并传递给VSC 控制回路；若超出允许范围，则先根据式（48）—式（50）对其进行限制，再将其作为参考电压传递给VSC 控制回路。

4 仿真分析与验证

为验证本文提出的基于电压补偿等效模型的直流配电网电压偏差及不平衡度联合抑制策略的有效性，以及含VSC 电压下垂控制的潮流计算模型的准确性，在MATLAB/Simulink 仿真软件中编写了潮流计算、参数拟合等程序，并搭建了所需的双端双极直流配电网模型，进行相关仿真验证。

4.1 算例1：潮流计算模型的验证

为验证本文提出的含VSC 下垂控制潮流计算模型，搭建如附录B 图B1 所示的双端双极直流配电网模型。该模型含有2 个电源节点，分别用0 和13 表示，含有12 个负荷节点，用节点1，节点2，…，节点12 表示。各节点间的线路阻抗均设置为0.368 Ω。各负荷节点所接负荷类型及大小如表1 所示。分别用软件仿真方法和本文提出的含VSC 电压下垂控制的潮流计算方法对该直流配电网模型进行计算，得到结果如表2 所示。表中:0.000 表示保留小数后结果过小，结果近似为0。

表1 配电网模型各节点负荷参数Table 1 Load parameters of each node in distribution network model

表2 潮流计算与软件仿真结果对比Table 2 Comparison of power flow calculation and software simulation results

4.2 算例2：电压偏差及不平衡度抑制效果验证

在附录B 图B1 所示的14 节点双端双极直流配电网模型基础上，添加电源电压控制模块，按照图3所示的电压偏差及不平衡度联合抑制策略流程对电源电压进行控制。附录B 图B2 所示为该双端双极直流配电网模型以百分比表示的日负荷变化曲线，横坐标为时间，纵坐标为当日最高负荷功率的百分比。表3 给出了该双端双极直流配电网模型的6 种不同负荷分布情况。各情况下，双端双极直流配电网模型负极所接负荷始终与算例1 中负极所接负荷相同，以负极负荷为基准，改变正负极所接负荷比例以模拟双端双极直流配电网负载不平衡的情况。

表3 各情况下正负极负荷比例Table 3 Proportion of positive and negative load in each case

图4（a）、（b）分别为情况5 条件下，双端双极直流配电网模型2 号、6 号负荷节点正负极电压随时间变化曲线。由图4 可知，本文提出的电压偏差及不平衡度联合抑制策略降低了节点的电压不平衡度。当负荷增大时，提升了电源电压，以避免用户电压过低。

图4 电压变化曲线Fig.4 Voltage variation curves

表3 各情况下，采用3 种不同控制策略时，双端双极直流配电网模型的Vdf大小见附录B 图B3。由图B3 可知，正负极所接负荷偏差越大，Vdf越大，双端双极直流配电网各节点整体偏离额定电压程度越严重。在同一情况下，3 种控制策略中，固定电源电压的Vdf最大，仅考虑极线阻抗补偿方法次之，本文提出的控制策略最小，说明本文提出控制策略有效降低了双端双极直流配电网整体偏离额定电压的程度。

图5 所示为表3 情况5 下，采用3 种不同控制策略时，14 号节点双端双极直流配电网模型各节点电压不平衡度随时间的变化情况。采用固定电源电压策略的仿真结果如图5（a）所示。由图5（a）可知，同一时刻下，远离电源的负荷节点电压不平衡度更大。当负荷大小变化时，各节点电压不平衡度变化较为剧烈，对负荷波动的抵抗能力较弱。采用考虑极线阻抗补偿策略的仿真结果如图5（b）所示，与采用固定电压控制策略相比，各节点的电压不平衡度更小。当负荷大小变化时，各节点电压不平衡度变化依旧比较剧烈。采用本文提出的电压偏差及不平衡度联合抑制策略的仿真结果如图5（c）所示，与其他方法相比，各节点的电压不平衡度最小。当负荷大小变化时，各节点电压不平衡度变化比较缓和。

图5 情况5 下各节点电压不平衡度Fig.5 Voltage imbalance of each node in case 5

4.3 算例3：负荷投入暂态仿真验证

如附录B 图B4 所示的带分支双端双极直流配电网模型包含2 个电源节点（0 号、23 号节点）与22 个负荷节点（节点1～22）。1 s 时刻在10 号节点正极与中线间接入5 kW 的负荷。

采用定电圧控制方法和电压偏差及不平衡度联合抑制策略时，10 号节点正极电压暂态变化过程分别如图6（a）、（b）所示。由图6 可以看出，本文提出的电压偏差及不平衡度联合抑制策略在负荷节点新接入较大负荷时，抑制了电压下降。调节的速度取决于电流传感器的采样时间和程序设置，可根据需要调整。

图6 负荷投入时的暂态电压曲线Fig.6 Transient voltage curves when load inputs

负荷投入时，0 号节点电源端口的电压变化如图6（c）所示。在10 号节点接入5 kW 负荷后，0 号节点电源电压升高了约1 V，这部分电压部分抵消了0号节点电源与负荷投入节点间线路阻抗上增大的线路压降。

4.4 实际应用步骤及控制策略对比

实际应用本文提出的协调控制策略时，主要可分为以下几个步骤:

1）通过VSC 的测量单元（电压互感器、电流互感器）收集双端VSC 电源的历史运行数据，包括正负极和中线的电压、电流。

2）将历史运行数据输入本文提出的参数辨识模型中，得到电源电压补偿等效模型参数。

3）将参数应用于VSC 电压外环控制回路中，校验不同负荷情况下的控制策略有效性。

本文所提的控制策略与典型不平衡电压控制方法的对比如表4 所示。本文提出的控制策略无须增加硬件，成本低且不依赖于通信网络，考虑了极线和中线阻抗的影响，能够同时抑制直流配电网整体的电压偏差和电压不平衡。

表4 不平衡电压控制方法对比Table 4 Comparison of voltage imbalance control methods

5 结语

本文提出了基于电压补偿等效模型的直流配电网电压偏差及不平衡度联合抑制策略，实现了直流配电网电压就地协调控制。研究结论如下:

1）本文建立的计及VSC 下垂控制的潮流计算模型经算例验证，可以正确计算双端双极直流配电网的电压分布，并分析电压偏差和电压不平衡度的特性。解决了现有研究缺乏准确数学模型的问题，为电压偏差和不平衡度的抑制策略提供了参考。

2）通过功率分点解耦双端双极直流配电网，结合参数辨识等方法获得双端双极直流配电网的电压补偿等效模型，实现了对双端双极直流配电网的电压偏差和不平衡度的联合抑制。解决了现有研究仅适用于单电源网络的问题，并通过算例验证了其抑制电压偏差及不平衡度的有效性。

3）本文考虑了电压偏差和不平衡度的关联性，在控制流程中通过反馈校正，无须增加硬件成本，实现了两类电能质量指标的联合抑制，将算例中配电网模型的Vdf指标降至控制前的一半，各节点电压不平衡度从2%以上降低到1%以下。

综上所述，本文提出的基于电压补偿等效模型的直流配电网电压偏差及不平衡度联合抑制策略，在实现低成本的同时抑制了双端双极直流配电网的电压偏差和不平衡度。但是，本文提出的方法也存在一些不足之处，如以抑制配电网整体电压偏差和不平衡度为目标，可能会导致个别节点电能质量下降。后续将进一步对本文提出的联合抑制策略在环网中的应用进行研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。