利用PPDAC循环培养学生的数据观念——以日本初中数学“数据的活用”为例

张 颖，唐恒钧

（浙江师范大学教育学院）

在大数据时代，海量数据与信息处理的需求正在不可避免地渗透和改变着各个领域，这一趋势使得全球范围内的国家和地区普遍认识到培养学生数据素养的必要性和紧迫性.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）也明确提出在初中阶段培养学生数据观念的要求.数据观念的培养不是简单的技能训练，而是学生在亲身经历数据收集、整理、分析和推断等实践活动后逐渐形成的对于该过程的综合认知.然而，在实际的课堂教学中，学生在真实的实践活动中经历数据分析的全程性体验还比较欠缺.针对此问题，有国外学者（文献［6］和文献［7］）在“数据与统计”的教学中引入了PPDAC循环.其中，日本的很多教师使用该循环设计教学活动，强调实践活动真实性和过程系统性的重要价值，并取得了较好的效果.基于此，本文首先探究了PPDAC循环对培养学生数据观念的重要价值，然后以日本初中数学教材中“数据的活用”单元为例说明其指导教学的可行性，旨在为我国数据与统计相关内容的教材编写和教学指导提供可借鉴的经验.

一、PPDAC循环及其培养数据观念的价值

PPDAC循环是一个数据问题解决的循环过程，包括五个阶段，分别为问题（Problem）、计划（Plan）、数据（Data）、分析（Analysis）和结论（Conclusion），各阶段的循环示意图如图1 所示.具体而言，在问题阶段，学生需要明确要解决的问题和研究目标.在计划阶段，学生在教师的指导下制定研究计划，并确定需要采集的数据及其采集方式.在数据阶段，学生通过采集和整理数据的方式获得所需数据.在分析阶段，学生通过处理和分析数据以寻找规律和趋势.最后，在结论阶段，学生根据数据分析结果得出结论，并进一步提出更深层次的问题.

图1 PPDAC循环示意图

PPDAC 循环不是一个简单的线性循环.其各阶段是相互关联且相互影响的，中间任何一个环节出现问题或缺失都可能会影响整个循环过程，最终导致结论不准确或决策低效.各阶段之间也不是单向影响的关系.每个阶段都需要仔细考虑前置和后续阶段的影响，并且在实践中常常需要回到前置阶段进行检查和修正，以确保整体效果的准确性.此外，结论阶段也不是终点，而是为引发新一轮更深入的问题探究留下了可能的空间.

《标准》提出了培养学生数据观念的具体要求，即学生需要在解决实际问题的过程中掌握数据收集、整理和分析的基本方法，并感知数据中所蕴含的信息，进而形成重证据、讲道理的科学态度.表1揭示了PPDAC循环各阶段与培养学生数据观念的能力要求之间的对应关系.

表1 PPDAC循环与数据观念能力对应表

可以看出，PPDAC循环为全方位培养学生的数据观念提供了有效支持，并且其五个阶段的功能定位与指向问题解决的价值取向都高度契合《标准》的培养要求.因此，PPDAC 循环不仅有助于为学生提供解决数据问题的基本流程，而且有助于学生的数据观念和科学精神的形成.

二、日本初中数学教材中利用PPDAC循环的单元设计

日本《初中学校学习指导要领》（以下简称《要领》）规定，学生必须掌握基本的统计分析方法，运用数字和图表描述现象，并逐渐理解数据在决策中的重要性.为了有效地进行统计教育，《要领》提出了以问题为核心，采用PPDAC循环的教学方法，将必要的统计知识和方法融入解决问题的系统过程中.日本启林馆出版的《面向未来的数学1》（以下统称“启林馆版教材”）在流程和页面结构上都做了独特设计，使学生能够按照PPDAC 循环自然地学习.本文以第七章“数据的活用”为例，解释PPDAC 循环在教学中的使用方法.

1.问题阶段：设置驱动性问题

以即将举行的初三年级学生欢送会为背景，初一年级学生正在考虑增加“在演出上空飘起纸屑”的舞台效果.因此，学生需要解决的问题是“如何让纸片在空中停留时间最长”.那么，什么因素会影响纸片的滞空时间呢？为了调查纸片大小对滞空时间的影响，我们可以利用数据解决这个问题吗？

教师在带领学生完成教材设置的驱动性问题时，要让学生有机会去主动思考可能影响纸片滞空时间的各个因素，并提出可以利用数据分析得到解决的问题，以培养学生的创新能力.在这个过程中，学生可以独立思考或小组讨论，提出一系列相关问题.例如，纸片大小是否会影响其滞空时间？在什么样的环境下，纸片的滞空时间最长？通过在情境中提出并解决相关问题，调动学生的学习主动性，帮助学生形成批判性思维和分析问题的能力.

2.计划阶段：制定可行的方案

聪明的学生准备了如图2 所示的两张大小不同的正方形纸片.让同一名学生在固定高度（如2 m 的地方）扔下纸片，并由另一名学生记录从松开手到纸片落地所用的时间，分别进行50次实验.

图2

教师可以引导学生根据所需数据的特征制定数据收集方案，并自制实验道具进行实验，以收集适当数量的数据.通过亲手设计和制作实验道具，可以加深学生对数据的理解，同时培养学生的观察能力和科学精神.此外，在进行实验时，教师可以提醒学生注意控制其他可能会影响纸片滞空时间的变量，以有效避免因外界干扰所导致的数据偏差，从而培养学生的科学实验能力和数据分析思维.

3.数据阶段：收集必要的数据

通过实验，分别得到边长为1 cm和2 cm的正方形纸片的滞空时间，如表2和表3所示.

表2 边长为1 cm的正方形纸片滞空时间表

表3 边长为2 cm的正方形纸片滞空时间表

学生按照计划进行实验，得到边长为1 cm和2 cm的正方形纸片滞空时间的数据，然而，此时的数据可能是分散且杂乱无章的.因此，教师可以引导学生按照一定的顺序排列数据（如从小到大），并排除偏差较大的测量数据，从而得到更加准确、可靠的实验结果.通过整理数据，可以帮助学生了解数据处理的基本原则，促进学生在科学实验中逐步掌握数据处理的方法.

4.分析阶段：分析数据的特征

介绍各种处理数据的方法，并引入新的统计知识.首先，在比较不同大小纸片的滞空时间时，可以通过计算数据的最大值和最小值，并采用“范围”的表示方法，来更好地了解数据之间的差异.其次，为了更加清晰地表达数据，启林馆版教材介绍了区间次数和累积次数等概念，并制作了如表4 所示的次数统计表.这有助于学生更加清晰地了解数据的分布情况.再次，在处理数据时，还可以制作频数分布直方图，并尝试通过改变直方图的阶级宽度来更好地发现数据的特点，如图3和图4所示.最后，启林馆版教材还介绍了绘制次数分布多边形统计图的方法，以直观地比较不同大小纸片的滞空时间，如图5所示.

表4 边长为1 cm和2 cm的正方形纸片滞空时间次数统计表

图3 边长为1 cm纸片的滞空时间频数分布直方图

图4 边长为2 cm纸片的滞空时间频数分布直方图

图5 次数分布多边形比较图

教师可以引导学生比较数据之间的差异，关注数据的变化趋势和规律，并利用各种数据处理方法进行分析，以帮助学生深刻感受不同的数据统计方法在数据处理中的作用，并更好地理解数据所传达的信息.

5.结论阶段：总结与深入讨论

到目前为止，已经用各种方法比较了边长分别为1 cm和2 cm的正方形纸片的滞空时间.从这些情况来看，1 cm 和2 cm 的正方形纸片哪个滞空时间比较长呢？当纸片大小一样时，还有什么因素影响着纸片的滞空时间呢？例如，纸片的形状和材质会影响其滞空时间吗？

教师可以让学生比较通过多种数据处理方法得到的结果，并在分析边长为1 cm和2 cm的正方形纸片的滞空时间后，得到结论：边长为2 cm的正方形纸片的滞空时间更长.此外，当学生发现研究结果并不是一成不变时，教师可以引导学生进一步思考问题，提出新的假设并制定相应的实验方案进行验证，从而增强学生的创新能力和解决问题能力.通过探究性学习，鼓励学生不断提出新问题并进行新的实验研究，引导他们逐渐建立自己的思维模式和分析能力，从而更好地掌握利用PPDAC循环进行数据分析的过程.

三、利用PPDAC循环进行统计教学的注意点

由上可见，PPDAC循环以问题为导向，提供了一种涵盖全程的数据处理和分析方法，利用其指导教学可以帮助学生全面、系统地了解数据分析过程，理解问题背景，并利用数据作出决策.在教学实践中，教师应该注重让学生经历数据分析的全过程，包括数据的收集、处理、分析，以及数据结果的可视化呈现，同时指导学生采用合适的数据分析方法解决实际问题.具体来说，利用PPDAC循环进行统计教学时需要注意以下问题.

第一，注重在真情境中引发真问题.培养学生用数据解决实际问题的意识是形成数据观念的首要任务.为此，教师需要设置源于或贴近现实生活的真实情境，并为学生创造提出问题的机会.具体来说，“真实情境”是指真实存在的，数据的来源是真实的情境.创设真实情境时，教师需要考虑其与学生实际生活和学习的关联性，以此增强学生学习的意义.同时，真实情境需要包含合适的数据信息，表现为数据的可获得性与数据集大小的合理性，从而让学生更愿意“亲近”数据，建立起知识与实践的联系.“真问题”是指能够引发学生思考的数学问题.在引发真问题时，教师需要根据学生的实际水平和能力适当调整问题的难度，并兼顾问题解决在课堂上的可操作性，避免问题过于抽象或难以解决而影响学习效果.在真实情境中引发并解决真问题是生活化的数学学习方式，更符合学生的思维逻辑，能引发学生进行深层次思考.

第二，注重统计计划的统摄性.统计计划的统摄性是PPDAC循环顺利进行的重要保障.在PPDAC循环中，统计计划的统摄性是指通过规划数据的采集和分析过程，有序地收集、处理和分析数据，并将不同来源的数据整合在一起，找出统计量之间的关联和规律.同时，在制定计划时也需要考虑数据收集过程中可能出现的问题，并提前做好应对策略，从而避免数据收集过程中的不确定性和误差对结论的影响.只有从统一的视角规划数据分析的全过程，从整体上理解数据之间的内在联系，才能全面、深入地认识数据，并得出准确的结论.

第三，注重数据收集对问题的针对性.准确的数据是进行数据分析的基础.教师需要引导学生针对不同的问题选择不同的数据收集方法.在数据收集过程中需要考虑两个方面.一方面，问题解决的需要会影响收集数据的数量，因此，收集到的数据必须足够多、全面、真实、可靠；另一方面，问题中涉及的数据状态会影响数据收集的方法.如果问题中的数据是动态的，那么需要使用自动化工具进行实时的数据采集，以确保数据的准确性和实时性；如果数据是静态的，那么可以利用问卷调查、观察记录等方式进行数据的收集.

第四，注重数据分析方法的适切性.数据的分析方法及过程是培养学生数据观念的关键.在数据分析阶段，需要明确问题解决的目的，根据数据的特点分析结果，有针对性地选用分析数据的统计量，如最值、平均数、方差，必要时还可以借助散点图、条形统计图及频数直方图进行更深入的分析.最后，在收集和分析数据时，需要根据研究主题和受访者的经历注意数据隐私保护.

第五，注重由结论引发的新循环的迭代性.数据分析的结论并非一成不变，而是需要不断与新的实际情况进行比对，以验证其有效性并进行必要的调整和修正.同时，学生数据分析观念的形成也不是一蹴而就的，而是一个循序渐进、螺旋上升的过程，需要经历从感性认识到理性认识的发展过程.因此，在进行数据分析过程中，教师需要注重由结论引发的新问题的可能性，并引导学生进行新的数据收集、整理、分析的循环，以获取更加丰富和准确的信息.在整个分析过程中，教师需要引导学生保持思维的开放性，及时反思和调整分析方法，以便更好地挖掘数据的价值，作出正确决策.

总之，在大数据时代，统计素养被赋予了新的内涵.因此，教材的编写也需要与时俱进.我们在保持自身优势的同时，可以适当借鉴其他国家教材编写的优点，以确保学生在学习统计知识的基础上，有更多机会经历统计推理和统计思考的过程.未来，如何将统计素养的培养在课堂上有效落实，仍然需要持续关注.