数学课堂教学应提供学生说理的机会

尹华吉

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。这就要求数学成为一门注重“说理”的学科。在教学中，教师要积极培养学生的说理意识，发散思维，使学生慢慢学会以科学有序的方式展示自己的问题探究的过程。让学生的学习学得明白透彻，知其然而知其所以然，在说理过程中体会数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。本文结合对小学数学说理课堂教学的感受，浅谈让小学数学课堂立足说理的几点建议，让小学数学课堂在说理中大放异彩。

一、创设情境，激发说理欲望

在小学说理课堂上，教师要注重创设符合小学生年龄特点的数学情境。良好的数学情境能够营造良好的说理氛围，激发学生的说理欲望，小学生全身心投入说理氛围的学习中。

如，在教学“掷一掷”一课时，两个骰子掷出的和有2至12这11种可能。讨论如果掷出的两点数之和为5，6，7，8，9的为小芳赢，掷出两点数之和为2，3，4，10，11，12的为小军赢，让学生判断哪组赢的可能性大。当学生出现选择分歧，此时可以适时组织学生辩论，各自讲道理来支撑自己的想法。这样的氛围能够激发学生的表达热情与说理欲望，对数学知识形成更全面、更深入的理解。

除此之外，教师在构建说理课堂的过程中，还要让学生“敢说”，积极鼓励学生“多说”，激励全班同学积极参与说理学习的氛围，消除部分不爱发言学生的心理顾虑，为构建良好的说理课堂奠定基础。对于课上解决不了的問题或课后遇到的问题，可以设立“英雄榜”等，让学生跃跃欲试，提高说理积极性。

二、授人以渔，教给说理方法

“说理”的呈现方式可以是日常语言，如文字描述；也可以是数学语言，如图形表征、图表呈现、符号运算等，还可以通过操作学具、多媒体演示或肢体动作帮助描述。说理表达方法可以用不完全归纳法、分析法、综合法等，尽量引导学生在说理表达上有理有据、科学规范，深化学生对数学知识本质的理解。

在说理呈现方式上，科学巨匠笛卡尔就说过：“没有什么东西比图形更容易映入我们的脑海中。”比如用分数除法解决问题：一根绳子第一次用去，第二次比第一次多用了25米，最后剩下35米，这根绳子原来有多少米？乍一看，分率与已知数量并不对应。但是有学生在解决问题中通过线段图的辅助，就使复杂的数量关系式一目了然。

学生有理有据依托线段图进行分析，发现两个具体量（25+35）的和对应分率（1--），问题迎刃而解。因此，图形表征是从“数学问题”到“问题解决”的一种简约、直观的数学模型，能为理解数学信息中抽象隐蔽的数量关系提供直观的说理依据。

在说理表达方法上，常用综合法和分析法。综合法是从已知条件出发，分析已知数学信息之间的关系，进而得出结果；分析法则是从问题入手，有目标地从问题情境中寻找解决该问题需要的数学信息。两种思维模型都是对数学信息间本质联系的把握，是小学数学说理课堂问题解决过程中两种最常用的方法。

如，在教学三年级“解决问题”时，可以引导学生从相关联的已知信息入手，分析已知信息之间的数量关系，一步一步解决问题，组织学生交流，采用综合法进行说理。

生1：我先算出1个方阵的人数10×8=80人，再算出3个方阵的人数80×3=240人。

生2：我先算出3个方阵一共有几行，8×3=24行，再算出每行10人一共有几人，即24×10=240人。

从呈现方式和表达方法上加强数学课堂的说理训练，不仅通俗易懂、简单直观，而且能锻炼学生语言表达能力和逻辑思维能力，还能再现学生数学思维过程，深化学生对数学知识的理解。

三、合作交流，组织说理评价

数学教育家曹才翰说：“数学学习与其说是学习知识，倒不如说是学习思维过程。”数学说理课堂上需要加强师生交流和生生交流，“教不越位，学要到位”。不同学生的说理角度可能不同，通过积极有效的交流互动，可以互相启发和引导，发现他人说理过程中的闪光点。教师要通过积极性评价激发学生说理热情，如“说得很有条理”“你的想法和数学家的不谋而合”“这个见解很独特”等等。同时可以引导学生对他人的说理表达或方式进行评价，通过反思性评价引导学生改进，如“这位同学的想法好在哪里？”“这位同学的想法对你有什么启发”“你能提出什么建议吗？”等反思方式提升学生学习能力，取长补短。

四、学以致用，强化说理能力

课上的时间毕竟有限，可以将说理学习延伸至课堂之外，如课后通过让学生对某些问题制作相应的说理解说视频。可以是课后的练习题提高题，也可以是学生自己感兴趣的问题等，学以致用，录制说理视频后上传家校联系群，巩固学生说理能力。鼓励学生查阅资料，让说理“有理有据”，课内指导课外，课外反作用课内，相辅相成。同时，教师要积极对说理讲解视频进行点评，形成“说理数学”共享资源库。

如，在教学“乘法分配律”之后，练习时学生遇到了这样两道递等式计算：（220+320）÷20与840÷（40+20）。学生出现以下不同算法：

很明显，第二题的第二种算法是错误的，受了乘法分配率负迁移的影响。那么为什么（a+b）÷c=a÷c+b÷c而c÷（a+b）≠c÷a+c÷b？学生百思不得其解，我就布置学生回去查阅资料，录制说理视频。大部分学生通过举例子说明。有学生录视频时利用长方形图来分析，一目了然：

联合国教科文组织在《学会生存——教育的今天和明天》中指出：“教师的职责现在已经越来越少地传递知识，而是越来越多地激励思考与说理。”一言以蔽之，创设说理的数学课堂，要在情境、过程、评价、练习等方面全方位嵌入。引导学生“说理”对提升学生学习能力、扩展学生数学思维有积极作用，有利于构建深度学习课堂，让思维可说，分析有理有据，让小学数学课堂在说理中大放异彩。