模型意识在小学数学课堂中的运用

吕小慧 何美萍

立足于新的教学模式，开展全新的教学方法，就必须实现学生的思想突围，要培养学生们的创新意识和数理运用能力，通过创新学习模式让学生们能够真正地掌握学习方法、爱上学习、乐于学习。“数学建模”就是一种经典的教学模式，通过传授这种方法的教学，让学生不仅能够掌握更多解题方法，更加形象地了解教学内容，还能拓展学生的思维，更有利于实现有效教学。

“回收废电池（三位数笔算加法）”是“加与减（一）”中的内容。本节课的内容以学生掌握基础两位数加法展开，根据学生们的学情情况和目标掌握情况，进行课程完善设计。通过课程设计的回收废电池的主题情境，提出了解决三位数加法的问题，并借助数线图、计数器、竖式等直观模型，引导学生探索并掌握三位数加法的计算方法，经历了交流计算方法的过程，进而理解三位数加法的算理。本节课在解决问题并抽象出模型进行解释和运用的过程中，通过让学生们完成数学建模、构建认知体系、掌握基础数理知识，完善自己的知识板块、加强理论体系设计、培养自己的数感。

一、创设生活情境，激发学生的学习兴趣

1.感受生活

通过交流让学生们讲述自己喜欢的电动玩具，并设问，让这些电动玩具动起来的东西是什么？

学生们回答：电池。

2.环保教育

电池在生活中的用处很大，可是用过后的废电池却有很大的危害。电池在生活当中无处不在，也是提供电流的必需品，但是它也存在着很大的弊病（如图1）。

3.揭示课题

师：为了保护环境，我们应该怎样做？（学生们回答：回收）

评析：通过创设生活情境，在观察和交流中，使学生们认识到电池在生活中的作用，以及废电池对大自然的危害，以此渗透环保教育，激发学生们的探究热情。同时，将熟悉的生活情境和数学模型之间形成有效的联系，逐步激发学生们的建模意识。

二、自主探究，探索建模过程

1.观察交流，提出问题

同学们，既然我们知道了电池可以回收利用，那么我们也汇总了每个班级的回收电池情况，让我们一起来看看吧！（出示图2）

师：同学们，仔细观察这个统计表，你知道了哪些数学信息？

生：从这个统计表中，我知道二年级（1）班回收了122节废电池，二年级（2）班回收了77節废电池，二年级（3）班回收了149节废电池……

师：那么同学们根据这些已有的条件，动动你们的小脑瓜，你们能提出哪些问题？

生1：（1）班和（2）班一共回收多少节废电池？

生2：（1）班和（3）班一共回收多少节废电池？

生3：（2）班和（3）班一共回收多少节废电池？

生4：三个班一共回收多少节废电池？

……

师：同学们真棒！提出了这么多有价值的数学问题！

那么这节课我们将展开研究，我们可以用加法来探究一些问题。（例如你们提问的（1）班和（2）班一起回收多少节电池和（1）班、（3）班一共回收的电池数量）

评析：小学生的抽象思维能力较弱，很难描述分析更深层次的信息，所以教师合理组织教科书内容，将知识以更有规律性的方式呈现出来，提高学习材料的逻辑性，在生活情境和数学模型之间形成有效的联系，从问题情境中培养学生抽象概括一般加法模型的能力，来有效调动学生的数学建模意识。

2.探索算法，解决问题

A.解决“（1）班和（2）班一共回收多少节废电池？”

（1）列式计算

师：解决“（1）班和（2）班一共回收多少节废电池？”怎样列算式？观察算式有什么特点。（引导学生独立列出算式：122+77=，说出这个加法算式是三位数加法，板书）

（2）展示算法多样化。

①小组交流计算方法。

②汇报交流，上台演示算法，合理地给予肯定。（方法如图3：用竖线、用计数器算、用竖式计算）

③全班试着列竖式计算，指名板演。提问：计算时要注意什么？（强调：只有相同数位上的数才能相加，板书）

评析：通过学生独立思考，在小组内合作交流，上台演示等学习形式，鼓励学生有意识地探索数学知识，将数学思维与实际操作相结合，通过画竖线图、拨计数器、列竖式等数学活动，学会从材料中抽象出实际可用的数学模型，利用画图、学具、运算模型等形象的工具，将抽象的概念转换为易于理解的概念，从而实现从两位数加法到三位数加法的知识转换。同时，让学生自主选择不同的解题方法，使学生体会到解决问题方法的多样性。通过实践、思考、实际操作，学生可以从实际的经历中获取知识，使抽象的概念变为可以直观感受、触摸、理解的实际模型。

B.解决“（1）班和（3）班一共回收多少节废电池？”（方法同上，教师可以进一步放手，让学生自己来解决）

（1）列式计算。

师：解决“（1）班和（3）班一共回收多少节废电池？”怎样列算式？（引导学生独立列出算式：122+149=，板书）

师：怎样计算122+149=？

（2）计算：引导学生用自己喜欢的方法计算。

（3）展示算法多样化。

①交流计算方法（如图4）。（板书：用竖式计算）

评析：低年级学生建模意识的培养关键在于启发，教师在教学过程中必须善于启发学生。有了前面学习三位数不进位加法的经验，孩子们通过“联结点”和“生长点”的探索，可以激活前面的数学活动经验，运用前面学过的画图、学具、运算模型等形象的工具探索出三位数进位加法的方法，并理解强化竖式进位加法这个模型。

3.比较讨论，构建方法

（1）说一说，在解决以上两个问题时，用什么方法计算比较简便。

（2）相同点：加法运算时相同数位要相互对齐，在开始计算的时候，从右向左，从个位开始做加法，再进行进位。不同点则是第一道题不进位，第二道题则需要进位。

（3）讨论：用竖式计算三位数加法时要注意什么？

相同数位对齐；从个位加起；哪一位相加满十，就向前一位进一。

评析：放手让学生结合自己原有的知识经验，独立解答这个问题，让学生通过一系列的比较、讨论等探索活动，通过建立已有的加法竖式模型，充分理解相同与不同的关系并将其内化，真正学会用加法竖式模型解决实际问题，掌握三位数加法的计算方法和用竖式计算时应该注意的问题，从而形成终身的数学核心素养。

三、联系实际，培养建模意识

1.争当环保小卫士

同学们，我们每天的活动都会产生许多的生活垃圾，这些生活垃圾中有许多东西是可以回收再利用的。比如：矿泉水瓶、易拉罐等，如果我们能够把这些可以回收的生活垃圾集中回收，就不会对我们的环境造成污染了。你们愿不愿意做一个爱护环境的小卫士呢？我校二（4）班和二（5）班的同学已经进行了回收易拉罐的活动。（出示图5）

小小裁判员：判断二（4）班和二（5）班收集的易拉罐数量对吗？对的打√，错的打×，并改正。

评析：教学过程中教师必须结合学生自身的实际案例有针对性地培养学生的数学建模意识。创设收集易拉罐的计算情境，调动学生学习的积极性，并使学生经历分析和处理信息的过程，通过发现问题、解决问题等一系列活动，使学生掌握所学的加法竖式模型。

2.環保小卫士去植树（出示图6）

（1）从图中你能找到哪些有用的数学信息？

（2）估算一下今年的林场树木有没有七百棵。

（3）林场今年和去年各种了多少棵树？（交流算法）

（4）林场两年一共植多少棵，植呢？（交流算法）

评析：数学建模是数学教学中一种典型的思维，运用数学建模的方法可以有效解决实际问题。将学到的加法模型知识同实际生活中问题相结合，使学生感到数学源于生活并服务于生活，同时通过建立实体模型培养学生的计算思维、抽象思维和建模意识。

四、课堂总结，加强建模意识

1.这节课你学会了哪些知识？你觉得自己最大的收获是什么？

2.运用今天学过的知识设计一张“废电池回收”的宣传海报。（可以到图书馆或上网找资料）

评析：通过设计“废电池回收”宣传海报活动，使学生进一步认识电池对大自然的危害，增强学生的环保意识，同时，让学生在课外活动中培养建模意识，体会数学运用，提高学生分析问题、解决问题及创新的能力。