基于改进灰色关联分析法的装备作战能力量化评估

李远哲，孙亚东，付昭旺*，贾爱国

（1.解放军32184 部队，北京 100093；2.解放军32282 部队，北京 100072；3.解放军32286 部队，辽宁 本溪 117000）

0 引言

在现代及未来信息化联合作战中，对装备建设发展提出了适应多样化作战任务和样式的现实需求。在装备全寿命周期试验鉴定中，尤其是初期、中期作战试验的评估，如何通过量化方式实现对装备作战能力的预测和理论检验的准确评估，对于装备全寿命周期过程活动的科学决策具有重要意义。国内外在量化评估方面开展了较多研究［1-2］，但在这种具有多指标决策性质的评估中，由于指标权重的不确定性，很难准确反映各指标的重要程度，降低了评估结论的客观性和准确性。

基于上述分析，本文在通过研究构建装备作战能力评估指标体系，提出了基于灰色关联分析法改进求解指标权重的方法，尽可能降低人为因素影响，提高评估的客观性和可信性，为保证装备建设质效、促进装备运用优化、支持科学决策提供支撑。

1 装备作战能力量化评估指标体系构建

1.1 装备作战能力的内涵

作战能力（也称战斗力），是武装力量遂行作战任务的能力，由人员和装备的质量、编制体制的科学化程度、组织指挥和管理水平、各种保障勤务的能力等因素综合决定，也与地形、气象及其他客观条件有关［3］。装备作战能力是装备本身固有的能够完成一定作战任务的潜在本领或“潜力”，是在没有进入实际作战运用时所呈现的状态，是装备的静态属性，反映了设计者的赋予；同时，它是人与装备有机结合、相互作用构成的有机统一体，离开人的装备不可能具有真正作战能力［4］。装备作战能力不同于装备综合战斗能力，主要因为装备综合战斗能力是装备完成实际作战任务的能力，要考虑作战对象、作战样式、作战环境、战略战术以及使用装备的战斗人员和指挥人员素质等诸多因素的综合影响，是一个动态的概念。

本文对装备作战能力定义是：在理想的使用条件下，即将人的因素对作战能力的影响看作常量，或者说都是正常发挥，战场环境条件设定为标准情况，基于装备的多维指标数据（可来源于理论设计、实测、仿真等）而计算获得的潜在能力的度量。

1.2 基于层次分析法的指标体系构建原理

在多指标决策评估求解的过程中，构建评估指标体系是一项前提性和基础性的工作。层次分析法是一种常用的适用于定性与定量分析相结合的多指标决策评估方法［5］，但由于信息的不完全性以及人对信息认知的灰色性，传统的层次分析法在构造判断矩阵时，不能确定地给出每个元素的标度，造成元素权重计算的准确性不足，因此，在实践中多使用层次分析法的原理来构建评估指标体系。

层次分析法构建评估指标体系的原理可描述为：通过把复杂问题分解为各个组成元素，并按分配关系分组形成有序的递阶层次结构，形成多层次的评估指标体系。如图1 所示，在这种层次结构中，层次之间具有有序的上下层关系，每一层元素与其紧邻的上下层元素具有分组支配关系，即每一层各个元素是其紧邻下一层对应分组元素评估的结果，同时又是其紧邻上一层对应评估元素分组的组成项（指标）。

图1 评估指标体系递阶层次结构图Fig.1 Hierarchical structure chart of evaluation index system

评估指标体系构建是以决策目标为起点（最顶层）、以不可分解的可测可评的指标层（最底层）为终点逐层分解，最终建立一个有序的多层指标体系的过程。在这个过程中，决策目标分解得到的各个元素构成第1 层指标集，以第1 层指标集的各元素逐个分解得到的对应元素组为指标子集构成第2层指标集，如此逐层逐个元素进行分解，直至最底层，构成最底层指标集。最底层指标集中每一个指标数据都是可以通过专家评判或实际测试获得。

为保证综合评价的全面性和可信度，在实际的评估指标体系构建中，应坚持完整性、独立性、层次性、可测性等原则，规划指标体系层级和每层指标集元素。完整性是应包括影响评估目的的所有关键性指标，且应突出主要指标，尽量减少指标个数，降低各指标的关联度；独立性是指标之间应减少交叉，防止互相包含，具有相对的独立性；层次性是指标体系要条理清楚、层次分明，具有较强的逻辑性，既能反映直接效果，又要反映间接效果；可测性是指评估指标体系的构成指标元素必须能够方便地实现评价和度量。

1.3 装备作战能力评估指标体系

由于装备的作战运用是通过作战编成、作战编组来体现的，装备又可以分为作战单元与装备单元两个层次。从该角度出发，可将装备作战能力的量化区分为3 个层次，即装备单元层、作战单元层和作战编成（编组）层，如下页图2 所示。

图2 装备作战能力层次结构Fig.2 Equipment operational capability hierarchy structure

基于装备作战能力的定义，不同时期不同种类的装备作战能力可以概括为打击力、防护力、机动力、信息力与保障力等5 个方面，简称为“五力”。在实施作战能力评估是，还需针对不同的装备类别，细化构建指标体系。

装甲装备是陆军装备的典型代表和重点发展建设的装备系列，集强大火力、坚固防护、优越机动性能和信息共享能力等一体［6］，其作战能力的量化评估具有较强的代表性。以某型轮式装甲装备为例，综合分析其战术技术体系并进行归类，建立其作战能力评估指标体系，如表1 所示。

表1 装甲装备作战能力指标体系Table 1 Combat capability index system of armored equipment

2 基于改进的灰色关联分析法求解指标权重的方法

2.1 层次分析法中指标权重的计算分析

在多指标决策评估求解的过程中，确定不同指标的权重，以准确反映其重要程度是决定评估结论客观可信的关键。文献［7］对当前常用的计算权重方法进行了分析。

传统的层次分析法中，指标权重的确定完全依靠专家按比例标度，如下页表2 所示，给出的标度值构造判断矩阵进行求解，虽然反映了专家的主观判断或经验，但由于受专家对评估对象认知程度的影响，主观性大，影响了评估结果的可信性。

表2 1～9 比例标度的含义Table 2 Meaning of 1～9 scale

2.2 基于灰色关联分析法的指标权重计算

为提升指标权重的客观性，这里提出了基于灰色关联分析法和专家评判法相结合的指标权重求解方法，实现主观赋权法向主客观集成赋权法的转变，以有效降低人的因素的影响，提高权重的准确性，保证评估结果的客观性、可信性。

2.2.1 基本思想

灰色关联分析法作为一种系统分析技术，是分析系统中各因素关联程度的一种方法［8-9］。引入灰色关联分析法确定指标权重，实际上是对各位专家经验判断值与某一专家经验判断值的最大值（设定）进行量化比较，根据彼此差异性的大小，以分析专家群体经验判断值的关联程度，即关联度。某个评估指标的关联度越大，说明专家经验判断趋于一致，该评估指标在当前评估过程中的重要程度越大，权重也就越大。据此对各个评估指标进行归一化处理，从而确定其相应的权重。

2.2.2 基本步骤

1）获得初始判断矩阵

对于上述某层某个元素的评估，该元素对应的指标子集有n 个评估指标。若聘请m 个专家同时对各个评估指标作出模糊经验判断，则有各个指标权重的初始判断矩阵X：

2）构造参考序列

从X 中挑选一个最大值作为“公共”参考值，可记为xmax，各个指标的参考权重值均赋予参考值，则有参考序列。由此，可形成当前评估需要的决策矩阵：

即：

3）评估指标的归一化处理

在灰色关联分析中，为保证所有数据到被压缩到［0，1］区间上，就要进行初始值处理，即矩阵中各行的向量的每一个分量均除以第一个行向量相应的分量，即：

则有归一化后的决策矩阵X'：

4）确定参考数列

5）计算关联系数及关联度

式中，ρ 为分辨系数，0≤ρ≤1，一般取ρ=0.5。得到灰色关联度矩阵R：

ri直接反映了第i 个评估指标在当前指标集中的重要程度。将ri作归一化（均值法）处理，则有：

分析上述计算过程可知，受参考序列X0、分辨系数ρ 等的影响，尤其是当ρ 取值不同时，所得到关联度大小不同，造成求解的权重值具有不确定性。可以证明，在ρ=0.5 时，恒有wi＞0.333。因此，直接使用灰色关联度作为权重时，对评估指标之间重要性区分不明显，难以满足实际评估的需求。同时，ρ 的取值也没有一个确定的标准，使得由此造成的不确定性不可避免，降低了评估结果的可信性。

2.3 改进的指标权重求解方法

为解决上述缺陷，改进的指标权重求解方法以专家的权重经验判断值为原始输入数据为基础，以最大权重经验判断值为参考值构造参考序列，以各个专家对各个评估指标的权重经验判断值与参考序列之间的距离作为关联度，然后归一化后得到各评估指标权重。

仍以上述的评估过程为例，其基本步骤如下：

1）获得初始判断矩阵X

对于n 个评估指标，聘请m 个专家对各指标权重进行经验判断，得到：

2）确定参考序列X0

从X 中选取最大的值，作为各个评估指标的参考权重值。

3）计算指标序列Xk与参考序列X0的距离，记为di，则：

4）计算各个指标权重wi

则各评估指标的归一化权重为：

该方法具有以下特点或性质：

1）以专家的权重经验判断值为原始输入数据进行纯数值计算，不再需要计算关联系数和关联度，计算过程与ρ 无关，避免了ρ 取值的影响。

2）充分利用了专家经验判断的主观信息，同时数学模型简易客观，计算结果在反映主观程度的同时也能够充分反映客观程度。

3 装备作战能力的量化评估

3.1 最底层指标量化赋值模型构建

为实现装备作战能力的量化评估，必须对每一项指标进行量化赋分。在已构建的评估指标体系中，最底层是可测或可评的装备具体的指标数据，上一层的指标数据都是以下一层的评估结果作为数据输入。因此，对评估指标体系中对最底层指标的赋值方法是整个评估的基础。

3.1.1 绝对作战能力量化评估的赋值方法

绝对作战能力量化评估是指被评对象自身作战能力的评估，实质上是以被评对象自身为参考对象，以表征其作战能力的具体指标的设计值和实测值为依据，获得被评对象实际与设计预期作战能力的差异。

在评估过程中，以被评对象的设计值为基准并可定义为100 分，对于正向指标，则最底层各指标实际分值为：

对于逆向指标，则：

3.1.2 相对作战能力量化评估的赋值方法

相对作战能力量化评估是指两个具备可比性的对象之间的相对作战能力评估，实质上是以巡定的对比对象为参考对象，以各自表征作战能力的具体指标值为依据，获得被评对象与参考对象之间作战能力的差异。

在评估过程中，以参考对象的指标值作为基准并可定义为100 分，对于正向指标，则被评对象最底层各指标实际分值为：

对于逆向指标，则：

实际操作中，由于被评对象与参考对象的最底层指标集并不一定完全对应，应分析这些指标的影响程度或相关性，建立可共同使用的评估指标体系，作为作战能力评估的基础。

3.2 计算各层（列）的各指标权重

以表1 中打击力评估为例，共包括第4 层、第3层、第2 层、第1 层共4 个层级指标集，第4 层指标集为最底层指标集。根据上述评估过程，指标权重的计算是由最底层向上层的每个指标逐层计算确定的。

以对P111的评估为例，其子指标层有6 个指标元素，假设整个评估过程都是聘请了5 个专家进行，则有：m=5，n=6。专家给出的权重经验判断值如表3 所示，则可构造参考序列：

表3 专家对P111 指标集中各项指标权重的经验判断值Table 3 Expert's empirical judgment value of the weights of various indicators in the P111 indicator set

按照式（1），则有：

根据式（2）～式（4），有：

同样，可求得W112、W113、W114和W121，以及W11和W12，最终逐层逐项完成所有指标权重的计算。

3.3 逐层（列）向上（左）求解评估结果

仍以上述打击力评估为例，若用P111表示当前被评指标P111的评估结果，P111-sub表示其子指标集中具体的指标数值，则有：

同理，结合已求得的W112、W113、W114和每个指标对应的子指标集中具体的指标数值P112-sub、P113-sub、P114-sub，可求得对应的评估结果P112、P113、P114。

由此，同层各指标计算完毕后逐层向上计算，直至最顶层的目标层，即以计算与当前层紧邻的上一层的每个指标对应的当前层子指标集中各指标权重，结合当前层各指标数据（若是最底层，是实测数据；否则为其紧邻下一层评估的结果数据），求解获得其上一层各对应指标的评估结果。即：可以求得W11、W12和P11、P12，获得P1的评估结果P1，并可求解得到各一级指标对应的权重W1和最终评估结果P。

实际评估中，各指标的层级数、每个层级的指标个数，以及支配当前层级各指标的紧邻下一层子指标集的指标个数均可能不同。若记评估指标体系中第一级指标有P 个，每个指标对应的指标层级总数分别为Yp，第y 层共有yn个评估指标，则整个评估求解流程如图3 所示。

图3 装备作战能力量化评估流程图Fig.3 Flow chart of quantitative evaluation of equipment combat capability

4 结论

本文根据装备作战能力量化评估的特点，基于层次分析法原理构建评估指标体系指标层次和指标元素，采用基于灰色关联分析法改进指标权重求解，建立了一种方法简单、准确性高的装备作战能力量化评估方法，在反映主观程度的同时，也能更好地体现客观程度，是一种非常实用的装备作战能力量化评估方法。从原理和流程上讲，该方法也适用于装备综合作战能力的评估，具有一定的推广应用价值。