长波红外大孔径长焦距无热化光学系统设计

曹一青，沈志娟

（1 莆田学院 机电与信息工程学院，莆田 351100） （2 福建省激光精密加工工程技术研究中心，莆田 351100）

0 引言

长波红外光谱范围是常温物体热辐射能量的集中波段，在该波段工作的光电系统主要探测目标源自身的热辐射，能够24 h 工作、无源且隐蔽性好，正是由于具有这些特点而被广泛应用于目标侦察、捕获及跟踪和空间光学成像探测技术等领域［1-3］。近年来，红外光电成像系统在工业、民用及医疗等多个领域中得到了广泛应用；随着图像传感器及光学加工水平的不断提高，人们对光学系统往往追求大孔径成像，使得此类光学系统需要同时具有工作波段范围广、焦距长、接收孔径大、高分辨率及结构紧凑等特点，导致系统像差较大且校正非常困难。因此，研究校正长波红外大孔径长焦距无热化光学系统像差的方法具有重要的理论意义和实际应用价值。

为了降低红外光学系统结构的复杂性，往往采用折反射式结构设计。由于温度对红外光学材料折射率、曲率半径、厚度等光学结构参数有明显影响，因而增加了光学系统设计的难度［4］。近年来，王远方舟等应用CODE V 软件设计了焦距为25 mm 的折射式长波红外光学消热差系统［5］；张发强等使用波前编码技术进行红外光学系统消热差设计的原理及方法，并将其应用于一个三片式红外光学系统进行了验证［6-7］；吕博等研究了工作波段在可见光情况下的折反射式空间相机光学系统设计及杂散光抑制方法［8］；郝思远等采用二次成像折反射式结构，设计了一款焦距为300 mm、F数为2 应用于无人机机载光电吊舱的轻小型长波红外光学系统［9］；李松岩等采用2 片反射镜和7 片透射镜，设计了一种工作波段为可见光波段、焦距为1 000 mm、总长为520 mm 的长焦距摄远物镜光学系统［10］；朱广亮等基于ZEMAX 软件设计了焦距为30 mm、F数为4 的折射式制冷型中波红外无热化光学系统［11］。

本文基于光焦度分配、消热差和消色差条件，结合折反射式结构特点，在两块反射镜结构上搭配4 块折射透镜组成光学系统，然后对该系统进行了无热化分析与设计，最终得到了一款焦距为800 mm，F数为2.5，总长为344.62 mm 的长波红外无热化光学系统，验证了所提出的设计思路。

1 设计指标要求

长波红外大孔径长焦距无热化光学系统的图像传感器采用Sofradir 公司的长波非制冷红外焦平面阵列探测器，其像元数量规格为384 Pixel×288 Pixel，像元尺寸为25 μm×25 μm。应用奈奎斯特定理，可以计算出该光学系统奈奎斯特（Nyquist）频率为1 000/(2×a)=20 lp/mm，其中a为像元尺寸。长波红外大孔径长焦距无热化光学系统设计指标由表1 给出。

表1 光学系统设计指标Table 1 Design specifications of the optical system

2 设计思路

2.1 光学结构选型

应用折反射式结构设计长波红外长焦距大孔径光学系统，不仅能缩短系统总长且能有效地校正像差。设计中将该光学系统分为主次反射镜光学系统和校正光学系统两部分，其中前部分和后部分分别应用两块反射镜和一个折射透镜组来设计。

由两块反射镜构成的光学系统光路如图1，O1和O2分别为主、次反射镜的表面顶点，光线AP1与主反射镜交于P1，光线P1P2与次反射镜交于P2。应用近轴光线几何理论，得到主、次反射镜的曲率半径R1、R2和它们之间的距离d，其计算表达式分别为［12］

图1 主次反射镜构成的光学系统光路Fig. 1 Optical path of the optical system consisting of the main and secondary reflective mirror

式中，f'和β2分别为系统的焦距和次反射镜的放大倍率，b为系统的后截距。

因此，根据设定f'、d和β2，应用式（1）求解主次反射镜光学系统中光学结构参数，得到的主次反射镜光学系统初始结构及光路如图2。为了能更好地校正系统像差，在该主次反射镜系统后搭配一个校正折射透镜组来构建长波红外长焦距光学系统设计的初始结构。

图2 主次反射镜构成的光学系统初始结构及光路Fig. 2 Optical path and initial structure of the optical system consisting of the main and secondary reflective mirrors

2.2 无热化设计

由于在红外波段温度对光学透镜折射率、曲率半径及厚度影响较大，为了使系统在宽工作温度范围内能获得较好成像质量，需要对系统进行无热化设计。考虑到光学被动式无热化设计不需要任何电子元件，结构简单紧凑，比其他方式更可靠，因此采用该种方法进行无热化设计。

应用光学被动式无热化方式设计光学系统，要满足系统光焦度要求、消色差及补偿像面离焦的消热差三个条件，分别表示为

式中，φi和φ分别为第i个透镜组和系统总的光焦度；hi为近轴光线打在第i个透镜的高度；ωi为第i个透镜色散因子；χi为第i个透镜的热膨胀系数；αh为机械结构的线性热膨胀系数；L为机械结构件的长度。折射和衍射光学元件的热差系数分别表示为［6］

式中，α为光学材料的热膨胀系数；n和n0分别为光学材料及介质的折射率；dndT和dn0dT分别为光学材料和介质的温度折射率系数。

式（5）和（6）表明折射光学元件的温度特性主要与材料的热膨胀系数和折射率温度系数有关，而衍射光学元件的温度特性仅与材料的热膨胀系数有关；同时，可知折射光学元件的热差系数χ1有负有正，而衍射光学元件的热差系数χ2始终为正。因此，为了实现系统无热化设计，需要选取系统中各光学元件的材料。对于工作波段为8～12 μm，镜片可选用的红外材料以锗（Ge）、硫化锌（ZnS）、硒化锌（ZnSe）及硫系玻璃为主。由于锗材料折射率高，能较好地校正系统的球差和色差，硫化锌具有很好的传输性能及较高的透过率，硒化锌具有折射率均匀性和一致性好的特点［13］。依据式（2）～（6），可知需要应用两种以上光学材料进行组合来达到消色差和消热差的目的，系统设计中选用三种光学材料，分别是锗、硫化锌及硒化锌，镜筒材料选择铝合金。

2.3 光学系统优化设计

长波红外长焦距大孔径光学系统的初始结构是基于主次反射镜系统和校正透镜组构成。校正透镜组结构参考天塞物镜四片透镜结构设计［14］，考虑到该类系统像差往往比较严重，将选用的天塞物镜中双胶合透镜分离成两个单独透镜，提高设计自由度，从而更有效地校正系统像差。其次，为了更好地校正系统场曲，初步选定折射率材料较低的硫化锌设计第三块镜片，第一块和第二块镜片采用锗材料，第四块镜片采用硫化锌材料，再通过光学设计软件对系统中镜片材料进行优化设计；另外，在校正透镜组前设置了一次像面，采用二次成像结构，减小杂散光对系统成像影响。然后，在该初始结构基础上，将系统中所有光学面曲率半径、厚度、间隔均设置为系统优化变量，为了更加有效地校正系统因大孔径成像及小遮拦比系统带来的轴外高级像差，同时，考虑到高次非球面光学元件加工复杂且成本高等因素，本文中仅将主次反射镜光学面设置为二次非球面来设计，可 表示为

式中，z为非球面沿z轴方向的矢高，c为非球面顶点曲率半径，k为圆锥曲面系数，r为非球面的径向坐标。

应用光学设计软件对系统像差进行优化设计时，将孔径光阑放置在主反射镜处，起到限制光束宽度的作用。应用EFFL 和WFNO 操作数保证设计系统焦距及F数分别为800 mm 和2.5，利用MNCA、MNEA、MNCG、MXCG、MNEG、MXEG 操作数控制透镜及空气中心厚度和边缘厚度，防止在优化过程中光学系统结构变化太大且不合理；应用SPHA、COMA、FCUR、ASTI、DIST、AXCL 和LACL 操作数分别控制系统球差、彗差、场曲、像散、畸变、轴向和垂轴色差等来构建系统像差优化评价函数，并采用锤形优化方式，对系统像差进行反复校正［15，16］；根据每次得到结果对优化策略进行适时调整，使得系统焦距、遮拦比、F数、总长及调制传递函数值等设计指标均达到要求。另外，为了实现系统无热化设计，在温度范围内每隔20 ℃建立温度多重结构对系统成像性能进行分析［17］。

通过上述步骤对光学系统像差及无热化进行反复设计，最终得到一种能完全符合表1 给出的设计指标要求的长波红外长焦距大孔径无热化光学系统。该光学系统焦距为800 mm，光学系统总长为344.62 mm，F数为2.5，遮拦比为0.2。优化设计后光学系统的光学结构参数如表2，主反射镜和次反射镜的二次非球面式（6）中的圆锥曲面系数分别为-1 和-3.006。系统结构及光路如图3。

图3 光学系统优化设计后的光学结构及光路Fig. 3 Optical structure and path after the optimized design of the optical system

表2 光学系统优化设计后的光学结构参数Table 2 Optical structure parameters after the optimized design of the optical system

3 设计结果及分析

3.1 像质评价

基于上述设计得到长波红外长焦距大孔径无热化光学系统的结构参数，对其进行成像性能分析。视场以子午面为参考，选取中心视场（0°）、0.5 带宽视场（0.15°）、0.7 带宽视场（0.21°）和边缘视场（0.3°）作为参考视场，在工作波段范围内分别取8 μm、10 μm 和12 μm 三个波长并设定10 μm 为主波长。利用光学设计软件模拟仿真得到的系统调制传递函数曲线如图4。在常温20 ℃状态下，系统在奈奎斯特频率20 lp/mm 及14 lp/mm 处，调制传递函数值均分别大于0.25 和0.41，基本上接近衍射极限。图5 为系统的点列图，选取的视场角0°、0.15°、0.21°和0.3°的点列图均方根半径值分别为3.105 μm、3.999 μm、5.011 μm 和5.635 μm，明显小于系统艾利斑半径，并且它们均小于探测器像元尺寸25 μm，光学系统能很好地匹配探测器。

图4 优化设计后光学系统的调制传递函数曲线Fig. 4 MTF curve after the optimized design of the optical system

图5 优化设计后光学系统的点列图Fig. 5 Spot diagram afterthe optimized design of the optical system

优化设计后的光学系统垂轴色差和畸变曲线分别如图6 和图7 所示，在工作波段8～12 μm 范围内，各视场角垂轴色差均小于1.4 μm，远远小于艾里斑；各视场角F-tanθ畸变均小于1.6%。说明该系统色差校正良好且畸变较小，能够满足实际应用需求。图8 为系统相对照度与视场角变化关系曲线图，可以得出全视场角相对照度值均大于0.91 以上，满足探测器成像灵敏度的要求。

图6 优化设计后光学系统的畸变曲线Fig. 6 Distortion curve after the optimized design of the optical system

图7 优化设计后光学系统的垂轴色差曲线Fig. 7 Later color curve after the optimized design of the optical system

图8 优化设计后光学系统的相对照度曲线Fig. 8 Relative illumination curve after the optimized design of the optical system

3.2 无热化设计分析

工作在长波红外波段的光学系统，随着温度的变化，系统中光学透镜的参数会发生改变，导致不同工作温度情况下像平面位置有偏移，影响成像质量。本系统设计工作温度为-40 ℃～60 ℃，为了保证设计的系统在该温度范围内能很好地成像，应用3.2 节给出的无热化设计过程对系统进行设计，对上述优化设计得到系统进行热分析，得到常温状态（20 ℃）情况下像平面位置。该系统在-40 ℃～60 ℃范围内的像平面位置改变量如表3。由于设计的系统焦深，其中f、D和λ分别为光学系统焦距、入瞳直径和工作主波长。从表3 中可以看出系统在-40 ℃～60 ℃范围时像平面位置的最大改变量为9 μm，远小于系统焦深，能够保证其清晰成像，符合消热差的设计要求。

表3 优化设计后光学系统在不同工作温度下的像平面位置变化量Table 3 Change amount of image plane position after the optimized design of the optical system in the different working temperature

图9 给出了优化设计后光学系统工作在低温-40 ℃和高温60 ℃状态下的调制传递函数曲线。从图中可以得出，系统在不同工作温度环境下调制传递函数曲线变化不大，调制传递函数值均大于0.25，基本上接近衍射极限，符合设计要求。

图9 优化设计后光学系统在不同工作温度下的调制传递函数曲线Fig. 9 Modulation transfer function curve diagram after the optimized design of the optical system in the different working temperature

4 结论

采用主次两反射镜结构与像差校正球面透镜组的组合方式，并应用同轴主次两反射镜光学结构参数确定方法及无热化设计理论，设计了兼有宽工作波段、长焦距、大孔径、高分辨率的紧凑型长波红外折反射光学系统。系统中仅有主次反射镜采用二次非球面，并选用三种比较普遍的光学透镜材料来进行合理搭配，应用光焦度、消热差和消色差条件，实现了系统在工作温度-40～60 ℃情况下的光学被动式无热化设计。设计结果表明，该系统具有结构简单紧凑、接收孔径大、像面照度均匀、高低温度适应性好及成像质量高等优点，可以在红外探测、安防监控等领域得到广泛应用。