脂肪组织材料本构模型参数力学响应灵敏度分析

段海彤 郑光洁 韩菲菲 胡帛涛 梁亚妮

摘 要：【目的】确定脂肪组织材料各材料本构的参数灵敏度，以便合理简化参数反求变量，提高材料对标效率。【方法】采用对4种常用的脂肪组织材料本构模型进行无约束压缩试验，研究各材料参数对力学响应的影响情况。【结果】线性黏弹性材料本构中短效剪切模量与衰减常数对接触力影响显著，Mooney-Rivlin超弹性本构中材料常数对接触力值影响较大，Ogden超弹性本构模型中Ogden系数对接触力值影响最显著，软组织材料本构中材料常数对接触力影响显著。【结论】为脂肪组织材料力学性能研究、参数反求及材料对标工作的合理简化提供了参考，极大地提高了计算效率。

关键词：脂肪组织；本构模型；材料参数；试验设计与分析

中图分类号：U467.14；R318.01   文献标志码：A   文章编号：1003-5168（2024）04-0093-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.04.017

Analysisof Constitutive Model Parameters of Adipose Tissue Materials on Mechanical Response Sensitivity

DUAN Haitong    ZHENG Guangjie    HAN Feifei    HU Botao    LIANG Yani

（CATARC （Tianjin） Automotive Engineering Research Institute Co.， Ltd.， Tianjin 300300， China）

Abstract： [Purposes] The parameter sensitivity of each material constitutive of adipose material was determined in order to simplify the inverse parameter variables reasonably and improve the efficiency of material calibration. [Methods] Unconstrained compression tests were carried out on four commonly used material constitutive models of adipose tissue， and the parameters of each material constitutive model were and analyzed to study the influence of each material parameter on the mechanical response of each material constitutive model. [Findings] The results show that the short-time shear modulus and decay constant have significant effects on the maximum contact force in the linear viscoelastic material. In the Mooney-Rivlin hyperelastic constitutive， the material constant has a greater influence on the maximum contact force， the Ogden coefficient has the most significant effect on the maximum contact force in the Ogden hyperelastic constitutive model.The influence of material constants on the maximum contact force is significant for soft issue constitutive model. [Conclusions] It provides a reference for the rational simplification of adipose tissue material mechanical properties research and parameter inversion work， and greatly improves the calculation efficiency.

Keywords： adipose tissue; constitutive mode; material parameters; design of experiment

0 引言

国内外对人体生物组织材料力学性能的研究已經开展了几十年［1］。通过动物试验、志愿者试验与尸体试验中得到试验数据，运用统计学分析软件进行拟合，是获得生物组织材料参数的主要途径。近年来有限元方法广泛被应用于研究人体损伤，同时采用有限元模型与生物组织力学试验相结合的材料参数反求方法成为获取可靠材料参数的有效途径。

目前国内外学者已将参数反求方法应用于研究人体生物组织材料，包括骨组织、脑组织及各个内脏组织的材料参数获取。Guan等［2-3］通过CT图像重建了大鼠颅骨样本的有限元模型，结合三点弯曲试验数据，基于优化策略最小化有限元仿真分析与三点弯曲试验之间力学响应曲线的差异，实现了大鼠颅骨材料参数反求。同时，针对指定样本构建了脑组织有限元模型，结合无约束压缩试验反求得到脑组织材料参数。陈吉清等［4］基于特定样本重建了猪肋骨有限元模型，结合猪肋骨三点弯曲试验，采用序列响应面法与遗传算法相结合的手段反求得到肋骨材料参数，并将该材料参数与直接引用参考文献中的材料参数分别应用于人体肋骨有限元模型中，与人体肋骨试验结果进行对比，指出该反求方法获得的材料参数具有更高的生物仿真度。Pierrat等［5］应用材料参数反求方法获取了猪的肝脏、肾脏与脑组织的材料参数。然而，针对颅脑、骨骼等脂肪组织的力学性能及材料参数研究相对匮乏。在汽车碰撞安全测试及冲击动力学损伤防护方面，脂肪在人体中起到重要的缓冲保护作用。脂肪组织的力学性能及材料参数对胖人群的碰撞损伤研究具有重要意义。

脂肪等人体生物组织材料参数的获取，一般通过脂肪组织在无约束压缩试验，采集目标应变率下的力学数据作为目标响应数据，结合材料本构模型确定材料参数的设变因子，通过各类优化策略，使仿真输出数据最大限度地逼近目标响应数据［6］。然而，在低、中应变率下进行的脂肪组织材料仿真分析往往需要较长的计算时间，材料参数反求过程中涉及的因子越多，迭代次数和计算时间随之呈指数增长，直接影响参数反求的计算效率和成本。因此，材料参数的反求过程中，有必要先探讨不同本构模型中各个材料参数变化对其目标响应的影响程度，合理减少对目标响应结果影响不显著的材料参数的反求。仅对力学响应影响较大的材料参数进行反求。能够在保证反求结果具有较高的精确度下，极大程度地降低计算成本，提高计算效率。本研究拟分析仿真中模拟脂肪组织材料常用的4种材料本构的各项参数对力学响应的影响，为今后脂肪组织材料参数反求及脂肪组织力学性能研究提供参考。

1 材料及方法

1.1 脂肪组织有限元模型

Comley等［7］基于猪的皮下脂肪组织进行大范围应变率的力学性能试验，对皮下脂肪组织的力学性能进行了较为详细的研究。参照Comley等在中应变率（20 s-1）下的无约束压缩试验设置，脂肪组织样本直径为10 mm，厚度为3 mm，构建了中应变率（20 s-1）下的脂肪组织压缩试验有限元模型，如图1所示。

1.2 仿真设置

将脂肪组织置于两块尼龙压板之间，上压板沿垂直方向向下移动，下压板固定。由于脂肪组织材料较软，仿真中为便于计算，在脂肪组织表面覆盖一层壳单元并赋予空材料（不会对计算输出的接触力结果产生影响）。尼龙压板与脂肪组织间动摩擦系数设置为0.05，静摩擦系数设置为0.1［8］，仿真过程中输出上压板与脂肪之间的接触力—时间曲线。

1.3 材料参数

LS-DYNA材料库中常用于模拟脂肪的本构模型包括线性黏弹性材料本构、Mooney-Rivlin超弹性材料本构、Ogden超弹性材料本构、软组织材料本构等4种，各本构模型的材料参数见表1。表1中指标分别表示材料的密度、泊松比、体积模量、剪切模量、短效剪切模量、长效剪切模量、剪切松弛模量、Ogden系数、衰减常数、材料常数1、材料常数2、时间常数。

1.4 DOE分析

考虑脂肪组织密度物理测量值相差不大，试验中去除各材料本构中的密度因子。线性黏弹性材料本构模型包括体积模量、短效剪切模量、长效剪切模量和衰减常数4个因子。Mooney-Rivlin超彈性材料本构模型包括材料常数2个因子。Ogden超弹性材料本构模型包括剪切模量、剪切松弛模量、Ogden系数和衰减常数4个因子。软组织材料本构模型中包括体积模量、剪切模量、材料常数1、材料常数2和时间常数5个因子。由于除软组织材料本构模型外，其他3个材料本构模型包含参数项较少，故软组织材料本构模型采用部分因子设计，其他3种本构模型采用全因子设计，所有因子均采用3个水平，具体见表2。

2 结果

应用多学科优化分析软件对各本构模型的每个因子进行筛选，以接触力最大值为目标响应分析各参数对4种本构模型力学响应的影响。从全因子试验设计中得到线性黏弹性材料本构、Mooney-Rivlin超弹性材料本构和Ogden超弹性材料本构的最大接触力主效应与各个因子回归系数，从部分因子（1/2）试验设计中得到软组织本构的最大接触力主效应与各个因子回归系数。主效应如图2所示，回归系数如图3所示。回归系数越高，表示该因子对最终的目标响应输出影响越大。

线性黏弹性材料本构试验设计分析显示：体积模量、短效剪切模量、长效剪切模量均与目标响应呈正相关，3个因子增加，最大接触力增加，其中短效剪切模量对最大接触力值影响最为显著。衰减常数与目标响应呈负相关，该因子增大，最大接触力减小。

Mooney-Rivlin超弹性本构模型的试验分析结果显示：材料常数1和材料常数2均与目标响应呈正相关，两个因子增加，最大接触力增加，其中与材料常数1相比，材料常数2对最大接触力影响略大。

Ogden超弹性本构模型的试验结果表明剪切松弛模量和Ogden系数3个因子均与目标响应呈正相关，最大接触力随3个因子增加而增加，其中和Ogden系数对最大接触力值影响最显著，而剪切松弛模量对目标响应的影响基本可忽略。剪切模量和衰减常数均与最大接触力呈负相关，最大接触力随两因子增加而减小，但均对最大接触力响应影响很小，对最终目标响应的影响基本可忽略。

在进行软组织材料本构各项参数对力学响应的影响评估中，材料常数1、材料常数2和时间常数均与最大接触力呈正相关，最大接触力随材料常数和时间常数增加而增加，其中材料常数2对最大接触力影响最为显著，而时间常数对最大接触力影响不显著，基本可忽略。体积模量和剪切模量均与最大接触力呈负相关，最大接触力随两个因子增加而减小，但均对最大接触力响应影响都很小，对最终目标响应的影响基本可忽略。

3 讨论

线性黏弹性材料本构中短效剪切模量与衰减常数对最大接触力影响显著。Mooney-Rivlin超弹性本构中材料常数对最大接触力值影响略大。Ogden超弹性本构模型的试验结果表明Ogden系数对最大接触力值影响最显著。软组织材料本构各项参数对力学响应的影响评估中，材料常数对最大接触力影响显著，而体积模量和剪切模量和时间常数对最大接触力影响不显著，基本可忽略该因子对目标响应的影响。

4 结论

4种有限元仿真中常用于模拟脂肪组织的材料本构进行试验设计与分析的主效应及回归系数表明：4种本构模型的各项材料参数中对目标响应结果呈现不同程度的影响，根据分析结果可以筛选出各脂肪材料本构模型中对目标响应具有显著影响的因子，锁定需要关注的重点内容，便于合理减少由于对影响不显著的变量因子的关注和研究带来的工作量。研究结果有助于在仿真分析中提高计算效率，降低计算成本，为脂肪组织材料参数反求及脂肪组织力学性能研究提供了参考和依据，具有一定指导意义。

参考文献：

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