基于ACT-R理论的高中数学教学目标设计

2024-04-15石天然操静林子植

教学与管理(理论版) 2024年3期

石天然操静林子植

摘要数学课堂教学设计是课堂教学实施的前期准备工作，制定教学目标关系到数学教学方法、策略、内容等的选择。教学目标设计是数学教学中极为重要的一环，目前在高中数学教学中，无目标、目标无用等现象频发。本研究基于ACT-R理论将复杂的知识简单化，使学生体会到知识的生成过程，掌握知识的本质。基于ACT-R理论重新编制教学目标，以高中三角函数为例，给教育者提供一种新的教学目标设计典例。

关键词 ACT-R理论；高中数学；教学目标设计

引用格式石天然，操静，林子植.基于ACT-R理论的高中数学教学目标设计[J].教学与管理，2024（09）：85-88.

教学目标是关于教学將使学生发生何种变化的明确表述，在教学活动中是指所期待得到学生的学习结果，在教学过程中，教学目标起着十分重要的作用，教学活动以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标而进行[1]。高中数学的教学任务繁杂，存在诸多问题，其根源就出现在教学目标上。例如“三角函数的概念及性质”是高中数学教学的重要组成部分，目前在其教学上存在：第一，教师主导性过强。大多数教师采用讲授法进行教学，造成很多学生只是记住了三角函数的公式。第二，新旧知识衔接不恰当。在初中的时候学生已经学习过锐角三角函数，在高中主要是引导学生将角的范围扩大至任意角，学生容易产生理解冲突。

ACT-R理论的核心是从简单的认知活动入手去理解人类复杂的学习过程，其中很多理论的提出与研究都与数学学科有关[2]。教师如何将教学目标中复杂的数学知识转化成简单的知识去帮助学生更好地学习，更好地理解数学理论及相关知识。这些问题都可以利用ACT-R理论将复杂的问题简单化来解决。因此将该理论运用到高中数学教学中是非常有必要的，通过ACT-R目标层级来调整原有的教学目标，将学生不易理解的复杂问题简单化来帮助学生学习，进而提高教学的效率。

一、ACT-R理论

ACT-R理论主张通过一些简单的原理帮助学习者形成简单的认知单元，再将简单的单元复杂化，构成复杂的知识网络。该理论主要包含两部分内容：该理论可以广泛应用于数学教学，精致练习、熟能生巧、迁移和理解，抓住问题的关键点；可以基于该理论逐渐建构一套教学流程，完善教学环节，优化教学[3]，其主张如图1所示。

1.陈述性与程序性知识

在ACT-R中陈述性知识可以理解为一些小的信息块，简单来说就是直接向他人陈述“是什么”的问题，例如“8+10=18”。ACT-R理论认为，陈述性知识的获得有两种方式：一种是学习者获取来自周围环境的信息编码，属于被动式的接受；另一种是学习者主动调出已有的知识经验进行新的学习活动，属于主动建构式。

程序性知识的定义是用于提取陈述性信息块的规则性单元，称为产生式。一个产生式规则就是一个“条件—反射”单元，即针对特定的问题解决条件采取特定的认知操作，也就是“如何做”。在ACT-R理论中，产生式地获得主要依赖于类比的过程，类比的发生需要两个前提：一是有需要解决的问题目标，二是有与问题目标相近的样例。

2.目标层级理论

ACT-R理论认为：陈述性知识是最原始的小的知识单元，称之为信息块，储存在学习者头脑中；程序性知识则是用来提取这些信息块形成产生式知识。那么这一系列的认知活动又是如何被触发的呢？为此提出了目标层级这一概念。在我们学习过程当中，无论是学习一个新的概念、定理、公式或者是解决一道习题，都可以将一个任务分解成很多小的子目标，一个子目标又可以继续分成一系列的子目标。ACT-R理论建立了一个目标结构（目标层级）用于子目标的积累，但在每个时间节点上，只有最新加入的子目标才用于产生式的选择，一旦成功则将这个目标从目标结构中清除，其运行原理如图2所示。

在这个示意图中，G1为初始目标，也就是最终目标，实现这个目标，必须达到G2，G3，于是这两个目标就被“嵌入”到了目标层级中。首先达成G3，由它“触发”一个或者一系列的产生式来完成任务。随着G3的达成其也就消失，目标G2跳到最顶层，这时又出现了与G2并发的目标G4，G2与G4目标形成一个循环，循环结束G1也就完成[4]。

二、ACT-R理论下教学目标的设计与分解

区别于传统的教学设计模式，基于ACT-R理论的设计主张首先确定教学最终目标，即单元教学需达到的预期结果，再据此分解详细的子目标，即教学实施路径。该理论指导下教学最终目标是教学设计的基础，活动环节设置均以目标为指导，为培育数学核心素养服务，从而指导教师教学和学生学习。

ACT-R理论指导下的教学目标明晰地从“教师的教”转为“学生的学”，教师充分考虑学生应该知道什么，理解什么，能够做什么。同时，教师需要参考课程标准的要求，基于真实学情以及教学内容来确定教学预期结果。基于ACT-R理论下教学目标设计聚焦于两个层次，分别是：教学目标设计，设置三维目标；教学目标分解，培养核心素养。基于此，ACT-R理论指导下教学目标设计流程如图3所示。

1.教学目标设计：设置三维目标

教学目标的具体提出要根据本节课程的教学内容以及学生的特点，通常教学目标的设置包含解读课标、分析学生学情、整合教材内容、设计教学目标几步[5]。核心素养的概念提出后，有人说“三维目标”落后了，应该提素养目标，但是素养的形成是以“三维目标”为基础。将ACT-R理论融入该过程，具体设置如下。

（1）解读课程标准，分解内容要求

教学过程中确定单元教学目标首先要进行的就是单元主体内容的课程标准分析。在解读课程标准时，从课标中具体的要求提炼知识点，融合ACT-R中“目标层级”理论中分解的思想，将抽象、复杂的高中数学知识点分解为一系列简单、易理解的内容。

在三角函数概念与性质的学习中，《课程标准（2017 版）》（下文简称《课标》）对三角函数概念与性质的课程内容要求非常详细，只能作为教育者的参考，不能直接作为教学目标来应用[6]。这里应用ACT-R理论从详细的《课标》内容中提取具体的数学内容，为进一步设置科学的教学目标提供内容，具体见表1所示。

（2）分析学生学情，考虑类比迁移

学情分析是教与学目标设定的基础，只有真正了解学生的现有知识经验和心理认知特点，才能确定学生在数学学习活动中的发展，在学生的最近发展区内进行教学，可以很好地帮助学生发生“类比”思想，根据ACT-R理论，这种“类比”思想的产生，在很大程度上可以帮助学生提升学习动机，发生学习迁移[7]。

在三角函数概念与性质的学习中，学生已经学习了函数的概念、任意角与弧度制等知识，具备学习三角函数概念的基础，同时高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决问题，具有一定的能力基础。为了使教学设计更加符合学生的认知发展，我们引用ACT-R理论中程序性知识学习中的“类比”来进行教学目标的设计。由ACT-R理论可知，“类比”的发生需要两个条件，其一是有一个解决某个目标的情境，其二为有一个解决类似目标的范例。结合实际，学生熟悉的函数是实数到实数的对应，对于三角函数图像的教学，这里给出的函数首先是实数（弧度制）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，在这里类比单位圆的知识，将单位圆的几何层面知识与函数的代数层面知识相融合，可以降低学生在理解上的困难（如图4）。

（3）整合教材内容，划分知识类型

教材是学科知识的载体，是实现教学目标最重要的学习材料，也是师生交互的重要媒介。数学教材是数学教学专家根据数学课程标准、数学学科价值、学生的认知与心理逻辑、学生发展的需求与社会发展需求精心编写，具有极大的科学性。教师根据教学需要自主整合的教学内容只能作为辅助材料，不能取代教材的地位。因此进行数学单元教学目标设计，需要深入分析教材，建立教材知识之间的联系。

以我国人教版教材为例，三角函数的概念及性质的教学严格意义上包含三角函数的定义、三角函数值在各个象限的符号、特殊角的三角函数值、三角函数线等知识点。结合ACT-R理论整合教材内容，将该部分的知识划分为“程序性知识”和“陈述性知识”两大类，使得知识的传授符合学生的认知发展规律。应用ACT-R目标层级理论对教学目标进行划分见表2所示。

（4）设计三维教学目标

基于ACT-R相关理论对教学背景的分析，将三角函数概念与性质的教学目标分为：①知识与技能目标：掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；②过程与方法目标：经历三角函数的抽象过程，掌握确定函数的步骤与方法；③情感、态度与价值观目标：熟悉三角函数的现实背景，并体会三角函数与现实世界之间的联系，培养学生的数学核心素养。

2.教学目标分解：培育核心素养

按照上述基于 ACT-R 理论下单元教学目标设计的内容，下面进行第二部分，即数学单元教学目标分解设计。数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，其终极培养目标可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。根据 ACT-R 目标层级理论，把核心素养看作最终目标进行目标分解，形成 “双基”“四基”“四能”这些子目标，从“三会”的角度出发进行连接，本质上“三会”就是数学核心素养。

（1）数学眼光维度

用数学的眼光观察世界要求学生学会观察，善于发现问题。从数学眼光的维度来看，在陈述性知识的积累过程中可以获得数学知识，在程序性知识的获得过程中可以积累基本技能、基本思想和活动经验。在教学目标设计过程中，教师要有目的地去将教学目标进行任务层级分解。同时，《课标》在学段目标的定向上提出，从知识特点出发，综合考虑学生特点和单元目标，在落实“四基”提高“四能”的过程中，达到全面育人的教育理念。将学习目标逐层分解，有助于教师形成清晰的教学思路，引导学生逐渐形成解决一类问题的流程，有条不紊地完成教学目标，从整体上培育学生数学核心素养[8]。从数学眼光的角度来分解流程图，如图5所示。

（2）数学思维维度

用数学的思维思考世界要求学生学会思考，善于分析问题。从数学思维的维度来看， ACT-R 理论下这种“产生式”的教学目标分解下的“四基”“四能”，对零散的知识点进行结构化的加工，将易发生学习迁移的知识点归纳总结为一条“知识链”，将“四基”“四能”下复杂的教学目标转换为多条“知识链”进行传授，一定程度上提升学生学习兴趣。从维果斯基最近发展区理论来看，基于 ACT-R 理论下的这种处理，教学知识是由易到难，每次提升一点点，处于学生最近发展区内，也能促进学生用数学的思维思考世界。

（3）数学语言维度

用数学的语言表达世界要求学生学会表达，善于解决问题。基于上述分析，以三角函数概念教学为例，对其基础知识、基本技能进行分解。在三角函数概念及性质教学这一模块，任意角三角函数的定义是所有子目标中涉及范围最广、难度最大的知识，所以将其作为最终目标 G1，即 G1 为目标层级的初始状态，但是要实现这个目标，首先必须达成目标 G2 确定三角函数的对应关系和目标 G3 建立直角坐标系进行探究，同时进一步引出子目标 G4，明确借助单位圆来研究三角函数的定义以及 G5 三角函数的研究背景，于是这两个目标被“嵌入”到目标层级中，这时目标层级的顶端变成 G5，因此首先要达成 G5，也即由目标 G5“触发”一系列产生式来完成任务，伴随着 G5 目标解决后，G4 跳到最顶层，依次循环，直至最初的目标 G1 也随之完成。具体流程如图6所示。

ACT-R理论的这种子目标的等级化组织和程序的限制性聚焦使得知识访问方式和技能应用方式产生了严格的次序[9]。同时这种意义建构将知识点形成系统化的知识结构，学生通过建立起新旧知识之间的联系，形成系统化的知识结构，完成意义建构。意义建构不仅可以指导教师把课程标准的教学实施建议分解成具体可操作的教学目标，还帮助学生把零碎的事实性知识和技能进行整合，从整体上提升数学核心素养。

参考文献

[1] 刘银，刘晓丽.为学习“更完整”的数学而教——“任意角的三角函数”教学设计与感悟[J].中学数学教学参考，2022（16）：31-34.

[2] 唐广智，胡裕靖，周新民，等.ACT-R认知体系结构的理论与应用[J].计算机科学与探索，2014，8（10）：1206-1215.

[3] 米亚会.基于ACT-R的线段图在应用题解题中的认知研究[J].教育与教学研究，2015，29（03）：107-111+114.

[4] 王萍萍. 从ACT-R理論看我国的数学双基教学[D].苏州：苏州大学，2007.

[5] 张鑫萌. 基于ACT-R理论的圆锥曲线教学设计案例研究[D].天津：天津师范大学，2020.

[6] 李莉，魏雪峰，崔光佐，等.几何证明题的认知分解及其对教学的启示——基于ACT-R对几何证明题解题过程的模拟[J].现代教育技术，2011，2（12）：53-57.

[7] 黄雨萌.基于ACT-R理论的三角函数教学研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2022.

[8] 邵光华.基于ACT-R理论的高中数学解题教学研究[J].教育研究与评论（中学教育教学），2020（05）：31-34.

[9] 张萌，崔光佐.基于ACT-R对小学算术解题过程的分析研究——以一道有余数的除法题为例[ J ].现代教育技术，2013，23（03）：36-40.

[作者：石天然（2000-），男，安徽安庆人，江西科技师范大学大数据科学学院，硕士生；操静（2000-），女，江西南昌人，江西科技师范大学大数据科学学院，硕士生；林子植（1983-），男，江西九江人，江西科技师范大学大数据科学学院，副教授，硕士生导师，博士。]

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