新工科背景下工程中的数值方法课程教学改革

李博川 郑静

摘  要：为适应新工科背景下人才培养模式的需要，培养面向新工科的创新研究型人才，该文针对工程中的数值方法课程，提出“教学-思政-科研”一体化的教学改革思路，通过工程案例牵引教学、思政元素融入教学以及理论联系实践的一体化教学，构建“教学-思政-科研”一体化的人才培养模式。该文的研究将为工科学生的思想价值塑造及解决实际复杂工程问题能力的培养提供有效途径，为其他相关专业课程的教学改革提供参考借鉴。

关键词：新工科；工程中的数值方法；思政元素；教学改革；人才培养

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）09-0127-04

Abstract： In order to meet the requirement of talent training mode under the background of new engineering and to cultivate innovative and research-oriented talents， this paper puts forward the "teaching-ideological-scientific research" teaching reform method for the Numerical Method in Engineering course. Through incorporating the project cases， ideological and political elements and the combination between theory and practice into teaching， the integration of 'teaching-ideological-scientific research' talent training model is proposed. This paper provides an effective method for shaping the ideological value of engineering students and cultivating the ability to solve complex engineering problems， and also provides a reference for the teaching reform of other related mechanical courses.

Keywords： new engineering subjects; Numerical Method in Engineering; ideological and political elements; teaching reform; talent training

全球新一輪的科技和产业革命正在驱动着新经济的形成与发展，为应对新时代工科领域对创新研究型人才的迫切需求，我国自2016年以来先后多次颁布了关于推动新工科建设的多项重要举措，如《教育部高等教育司关于开展新工科研究与实践的通知》。而新工科相较于传统工科的区别之处则在于：①要求突破传统的对学科的思维方式，即新思维；②面向全新出现、前所未有的新学科；③对传统的，现有的学科进行转型、改造和升级而最终形成的新学科；④由不同学科交叉复合而来的新学科[1-2]。不仅如此，新工科教学课程的建设还需时刻紧跟行业发展方向。以机械工程专业为例， 2016年教育部、人力资源和社会保障部、工业和信息化部等部门共同编制《制造业人才发展规划指南》对制造业十大重点领域人才需求进行了预测，其中以高档数控机床和机器人为代表的机械类新工科人才需求到2025年将达到900万，人才缺口450万[3]。因此，如何面向国家的重大发展需求开展新工科教学模式的探索与建立是高等教育教学改革的一项重要课题。与此同时，习近平总书记于2016年在全国高校思想政治工作会议中强调高校要“把思想政治工作贯穿教育教学全过程”[4]。要用好课堂教学这个主渠道，把思政教育落实到每一堂课中来。要坚持不懈地培育和弘扬社会主义核心价值观，促进高校和谐稳定，培育理性平和的健康心态，加强人文关怀和心理疏导，把高校建设成为安定团结的模范之地。习近平总书记的指示，明确了要将政治教育融入各个学科课程。由此可见，新工科建设的发布对传统高等院校机械工程专业的教学改革与人才培养模式提出了更高、更全的要求[2，5]。

工程中的数值方法是面向机械制造及其自动化和工业工程的专业核心课程，本课程主要包括插值拟合、数值积分与微分、非线性方程求根和线性方程组求解等内容，是从理论性、系统性很强的专业基础课（如：高等数学、线性代数和常微分方程等）向未来实践性较强的专业课（如：有限元分析等）过渡的一个重要转折点，具备承上启下的作用，是灌输机械工程领域研究型理念举足轻重的一门课。从总体来看，目前工程中的数值方法课程知识结构相对陈旧，教学模式与新工科背景下的机械领域发展规划所对应的需求存在一定的差距，难以满足新工科对机械工程领域复合型人才的要求。为此，需要对工程中的数值方法课程进行相应的教学改革。具体来看，本文将从以下三个方面开展相应的教学改革：①梳理课程中的知识结构，去旧迎新，紧密联系工程实践，引入较新的实际工程案例，让学生从枯燥的数学公式中摆脱出来；②充分凝练课程中的思政元素，在案例讲解中，实现价值引领；③充分利用科研团队的项目优势，在全教学周期过程中，实施明暗双线教学-科研的教学模式，让学生所学即所用。

一  工程中的数值方法教学现状

（一）  数学式的传统教学模式

工程中的数值方法课程（以下简称“本课程”）是一门半基础半专业的课程，是机械工程领域研究型人才的必备课程之一。其教学内容主要涵盖大量实际工程设计案例中所遇到的各种数值计算方法问题。以湖南大学机械与运载工程学院机械制造及其自动化与工业工程专业所使用的《数值分析》教材为例[6]，其主要涉及的内容包括误差分析、数据插值拟合、数值积分与微分、非线性方程求根以及线性方程组求解等相关的7个知识章节。

从《数值分析》教材的整体知识结构以及知识内容来看，整个教材的章节与章节之间存在联系不够紧密的问题，即章节的相关性不够。依照传统的教学模式，会让学生深刻地感受到知识结构跳跃，前后相关性不强，从而让学生在学习过程中感到困惑。另外，由于知识内容的特殊性，工程中的数值方法课程在讲授过程中会涉及大量的概念定义与公式推导，从而很容易变成一门纯数学理论式的课程。这样的传统教学模式会让学生在经历过高等数学、线性代数以及常微分方程的学习之后感受到审美疲劳，使得学生缺乏学习兴趣，学习积极性不高。不仅如此，布置的课后作业没有创新性，不能有效地激发学生继续思考和开展科学研究的积极性。最后，传统教学内容中所涉及的数值案例均与机械工程领域的联系度不高，难以让学生深切感受到课程学习的专业必要性。具体的表现就是理论知识与实际应用脱节。当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，忽视了对数值分析应用背景的讲授， 导致很多学生虽然理论公式掌握了不少，但却不知学有何用，学往哪用。总而言之，要将本课程的教学方式从以往的“知识获取”模式转变成“创新能力”培养模式，让学生在加强基本理论和基础知识教育的同时，培养其自学能力、思维能力、研究能力等创新能力，从而丰富教学内容的深度与广度，增加学生的学习兴趣，明白学有何用，学往哪用。

（二）  思政育人有待体现

“立德树人”是高校教育的根本任务，新时代要求课程思政全面推广，明确要求专业课程要与思政内容同向而行，将高校思想政治教育融入教书育人、科研育人、实践育人、管理育人、服務育人、文化育人及组织育人的全过程全方位中[7]。这对新工科背景下工程中的数值方法课程体系建设提出了新的挑战与要求，即如何以更加生动的讲述形式来润物细无声地传递积极向上的普世价值，并区别于传统思想政治理论课。这样就要求将学科资源、学术资源转化为育人资源，实现“知识传授”和“价值引领”有机统一，推动“思政课程”向“课程思政”的立体化育人转型[8]。只有如此，方能让学生不排斥，易接受，从而达到课程思政改革的初始目标。这要求高校教师以新时代的教学理念对传统教学模式进行深化改革，要从单纯着眼学生的知识储备向关注学生全面素质提升的方向进行转变。

二  新工科背景下工程中的数值方法课程教学改革

随着现代制造业对机械工程行业学生的要求提升，整体行业愈发重视学生的道德品质、行业素养、创新思维与自主研究能力。显然，传统单一的知识型传授教学模式已经难以满足上述制造业对人才的需求与渴望。为了培养高质量复合型人才，需要高校开展一系列教学改革举措，不仅应该关注于教学内容的去旧迎新，还应该着重加强专业知识与行业领域的相关性，加深德育教育在课程中的全覆盖，并深化落实理论与实践的教学模式，从而激发学生的学习兴趣，培养学生综合能力。鉴于此，本文拟从“教学-思政-科研”三个维度来进行相应的教学改革，如图1所示：①丰富教学内容，重新梳理知识结构，结合机械行业特点，将机械工程行业案例有机结合教学内容，全面加深学生对所学知识的专业理解，从而逐步扭转学生对本门课程数学化的理解；②探索工程中的数值方法课程思政建设的教学改革方案，通过课程教学内容与课程思政的有机结合，在实现专业知识传道授业的基础上，同时加强学生对自身专业优势的理解，激发学生内心对职业的认同感、责任感、荣誉感，培养新时代的爱国主义机械人才；③充分利用机械与运载工程学院科研团队丰富的科研项目经验，将科研项目的部分内容与教学内容有机结合起来，从而达到理论联系实践的目的。

（一）  工程案例融入教学

工程中的数值方法课程的先修课程主要涵盖微积分、线性代数、常微分方程等基础课程，上述课程基本是以数学公式推导的教学形式为主，在学习趣味性上较低。而本课程的主要知识内容亦包含大量的数学公式，不可避免地存在审美疲劳的问题。因此，在讲授数学理论基础知识的同时，亦应该注重所学方法在实际机械工程案例中的应用，以案例为导向牵引教学。因此，在首次授课中，会以现代高新技术案例为切入点（如：北斗卫星、CT扫描、天气预报、汽车碰撞、增材制造及汽车零部件冲压等工程应用），简略介绍各个案例与即将学习的各类数值方法间的关系，引导学生发散思维，展开讨论。在讲解与讨论过程中，注重制造学生的兴趣点，吸引学生的关注，提升整体的听课效率。在首次课程中，着重论述本课程在工程中的重要性，通过各类高新技术案例来提升学生的学习兴趣，同时为后续的理论讲解做好铺垫，从而有效降低单一知识讲解所带来的审美疲劳。

此外，针对后续章节的重、难点，合理匹配相应的工程与生活案例，彻底摆脱纯粹的数学式教学模式。如在误差传递的知识重点中，引入耳熟能详的蝴蝶效应案例来体现误差传递在数值计算中所带来的危害，让学生脱离于单纯的数学分析，回归到实际生活中，更加清晰地理解误差的重要性。在插值拟合中，采用珩磨工艺中的气动测量案例来展现三次样条插值的应用场景，从而将三次样条插值理论与机械磨削案例进行有机结合。在数值积分中，则引入了湖南大学电动方程式赛车的案例，将数值积分方法应用于电机外特性曲线的标定，极大地提高了学生的兴趣，课堂讨论非常充分。通过类似的工程案例布置，实现理论到应用的搭建，丰富了课堂教学内容。

（二）  思政元素融入教学

课程思政是一种全新的教学理念，其要求在传统的教学过程中自然地融入育人的理念。在机械工业的专业课程教学过程中开展思政教育，其核心的重难点在于如何避免思政教育与知识要点之间形成明显的割裂带，让整个教学过程变得生硬。生搬硬套般地传递如爱国主义等思政内容往往会引起学生反感，降低学生的学习积极性，起到不好的效果。因此，在设计教案和PPT时，需要遵循隐形教育原则，好的思政设计要做到“随风潜入夜，润物细无声”，应采用从侧面的角度进行滴灌式、熏陶式、渗透式的教学形式，即，思政要素要随着知识点的进展渗入、融入进课堂，达到不知不觉的教育效果。此外，教师还需要合理控制思政内容的时间与量。以工程中的数值方法为例，整个课堂共28个学时（14次课），7个章节的主要知识点。课程思政的次数不宜超过7次，每次的时间亦需要控制在3～6分钟，过犹不及。

为此，本课程将结合数值方法中的不同教学内容，深入挖掘各种数值方法背后的故事和人物。在学习相关专业知识之外，让学生更多地接触与所学数值方法相关的国家大工程建设以及相似方法更新迭代的历史进程。根据不同的故事内容和人物事件，有效提取其中的课程思政元素，如勇于创新、敢于担当、自强不息等积极向上的精神品质，或是科技强国，大国重器等正确的价值信条，再或是对部分“卡脖子”技术现状的深刻反思。以北斗导航系统为例，首先从中国银河号事件——美国断然中断银河号GPS，导致其在印度洋上漂流33天，引出北斗导航的重要性——国家的眼睛。通过成就展示，北斗三号全球卫星导航系统开通，介绍北斗的适用范围和应用场景，达到思政教育目标——体现独立自主、自力更生的重要性，提升民族自信。具体举例说明数值方法在北斗系统中的应用，激发同学们对本课程的学习兴趣，并激发学生报效国家的热情。

（三）  理论联系实践的一体化教学

尽管大量的工程案例能够在一定程度上丰富本门课程的教学内容，提升学生的学习兴趣。但从本质上而言，该教学模式依然还停留于传统的灌输式教学模式，即学生永远处于被动接受知识灌输的状态，而非主动针对某具体问题开展相关研究，从而利用所学知识达到学以致用，理论联系实际的目的。而笔者所在的科研团队为湖南大学机械与运载工程学院装备可靠性分析与设计研究所，本团队长期围绕有限元分析、不确定性度量与可靠性分析、机械強度与核装备机器人开发等研究方向进行重点攻关。通过长达十余年的发展，本研究团队积累了丰富的科研项目攻关经验，其中大部分的科研项目均或多或少地涉及了部分数值分析方法，这为本课程的理论联系实践奠定了相关基础。

为此笔者结合科研团队的科研项目优势，精选其中9个科研小课题，其中包括：汽车碰撞的优化设计，基于非接触式测量技术的中锰TRIP钢拉伸变形研究等较为前沿的科研课题。在此基础上，将全班学生分为9个小组，并采用明暗双线教学-科研的教学模式进行培养：明线为课程理论教学，而暗线则利用平时课余时间安排科研团队9位博士研究生与本科学生相互讨论与沟通，并在课程的最后一堂课进行翻转课堂的尝试，让9个小组各选出一位代表进行项目汇报，以期达到丰富教学模式与激发学生兴趣并举的目的。通过整个课程的培训，学生可在学习理论知识的同时，深入科研一线，从实际科研项目中发现问题，从而利用所学理论知识结合Matlab等数值分析软件建立相应的数学模型并对最终问题进行求解。

因此，将课程教学、思政教育与科研项目进行有机融合，提出“教学-思政-科研”一体化的创新型培养模式，如图2所示。首先，由工程案例入手，丰富课堂教学内容；其次通过思政元素凝练，以润物细无声的传授方式实现工科学生的思想价值塑造；最后，借助科研团队优势，实施明暗双线教学-科研的教学方式，全方位综合性地提高学生的专业素养，培养面向新工科背景下的专业型人才。

三  结束语

新工科背景下教学体系对高校的人才培养提出了更高维度的要求，而工程中的数值方法作为一门机械工程领域承前启后的关键课程，其相应的教学改革亦是迫在眉睫。本文针对工程中的数值方法课程提出了“教学-思政-科研”一体化的教学改革思路，在传统理论教学中融入丰富的工程案例与思政素材，并采用明暗双线的教学-科研教学方式，深化理论联系实践的教学理念，为培养综合性新工科人才的教学改革提供参考。

参考文献：

[1] 林健.面向未来的中国新工科建设[J].清华大学教育研究，2017， 38（2）：26-35.

[2] 钟登华.新工科建设的内涵与行动[J].高等工程教育研究，2017（3）：1-6.

[3] 姜潮，杨旭静，龙湘云，等.智造赋能传统工科专业升级转型的探索与实践——以机械工程专业为例[J].高等工程教育研究，2022（4）：25-30.

[4] 习近平：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-9（1）.

[5] 朱立达，巩亚东，于天彪.新工科视域下机械类创新人才培养模式探索与思考[J].高教学刊，2020（15）：31-36.

[6] 李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].4版.北京：清华大学出版社，2001.

[7] 冯刚，严帅.新中国成立70年来高校思想政治教育的成就、经验与展望[J].教学与研究，2019（9）：12-24.

[8] 高德毅，宗爱东.课程思政：有效发挥课堂育人主渠道作用的必然选择[J].思想理论教育导刊，2017（1）：31-34.