通信类研究生数学建模能力的培养与实践

2024-04-12徐煜华王海超刘杰岳振军

高教学刊 2024年9期

徐煜华王海超刘杰岳振军

摘要：培养高层次科技创新人才是新时代研究生教育的历史使命和责任担当。新工科倡导的“前沿技术引领性”“学科间交融性”“知识体系多样性”和“人才培养创新性”等理念为我国通信类研究生与高端人才的培养提供新思路。针对通信类研究生培养需求，分析通信类研究生能力培养挑战，指出通信类研究生教育仍存在通信系统综合实践能力弱、通信问题数学建模能力不足等问题。基于此，揭示数学建模能力对研究生创新能力培养的支撑作用，探索提出“课程教学-学科竞赛-科研项目-社会实践”四位一体研究生创新能力培养体系，介绍培养中的创新实践以及在学科竞赛、科研创新和人才培养等方面的成果成效。

关键词：四位一体；数学建模；创新能力；科研赋能；通信类研究生

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章編号：2096-000X（2024）09-0050-04

Abstract： Cultivating high-level scientific and technological innovation talents is the historical mission and responsibility of postgraduate education in the new era. Under the background of the new scientific and technological revolution， the new industrial revolution and the new economy， the concepts of "leading technology"， "interdisciplinary integration"， "knowledge system diversity" and "talent training innovation" advocated by "new engineering" are the training of postgraduates and high-end talents in communications in my country provides a new idea. This paper expounds the characteristics of communication postgraduates by analyzing the ability requirements and education status of postgraduates in communication， and points out that there are still problems such as weak practical ability， insufficient innovation spirit and weak professional awareness in communication postgraduate education. Based on this， this paper reveals the supporting role of mathematical modeling in project research， and introduces the innovative practice of mathematical modeling in the training of postgraduates in communications and its effectiveness in subject competitions， scientific research papers， and talent training.

Keywords： Four in One; mathematical modeling; innovation ability; scientific research empowerment; postgraduates in communication

移动互联网、物联网、智慧城市等新兴技术呼唤通信技术的革新与发展，对通信类专业人才培养提出了更高要求。培养高层次科技创新人才是新时代研究生教育的历史使命和责任担当。在新科技革命、新产业革命和新经济背景下，新工科是工程教育改革的重大战略选择，也是今后我国工程教育发展的新思维、新方式[1]。新工科倡导的“前沿技术引领性”“学科间交融性”“知识体系多样性”和“人才培养创新性”等理念为我国通信类研究生与高端人才培养提供了新思路[2]。

在2020年全国研究生教育会议上，时任国务院副总理孙春兰指出，要以提升研究生教育质量为核心，深化改革创新，推动内涵发展[3]。创新能力是衡量研究生教育质量的重要参考，是通信类研究生亟需的能力和重点培养目标。国内绝大多数高等院校均设置了通信类专业，为解决通信类人才缺少的问题创造了良好的教学环境和科研条件。然而，与研究生培养规模快速发展相比，研究生仍存在创新精神不足、实践能力较弱、职业意识淡薄等问题[4-5]。

围绕创新型通信人才培养的专业定位，进行通信类研究生创新能力培养，既要重视专业基础，还要兼顾学科前沿；既要考虑理论应用，还要考虑工程实践[6]。各高校为培养高质量、高层次的应用型人才，都开设了数学建模课程[7]。数学建模是针对实际问题，运用数学工具刻画多因素之间的基本关系或者结构，建立模型并提出相应的算法，从而应用于实际问题并进行检验[8-9]。数学建模课程是提升研究生创新思维和数学素养的重要课程。高永浩等[10]研究了数学建模思维在大学物理教学中的应用，讨论了大学物理课程中的物理模型。翟忠源等[11]分析了数学建模在化工专业中的应用，并就其能力培养进行了深入讨论。针对研究生数学建模与科研相结合的探索还相对较少，存在较大的提升空间[12]。通信类研究生以解决具体通信问题为导向，数学建模在通信类研究生培养中的作用与功效值得讨论。

一通信类研究生能力需求与培养现状

（一）通信类研究生培养挑战

通信专业面向通信与信息行业、口径较宽、适应面较广。根据通信技术发展的需要，通常设置光纤通信、无线通信、卫星通信、无线网络与系统、信息感知与信号处理和通信安全防护等方向。其课题研究特点主要包括以下三个方面。

1 课程学习理论性强，数学基础成为制约课程学习的重要因素

根据具体研究领域或者方向，本专业研究生将系统地学习数字信号处理、通信原理、现代移动通信、电磁场与电磁波、光纤通信和计算机系列课程等。其中，电磁场与电磁波是通信类研究生的必修课程，但是电磁场与电磁波的基本属性、运动规律和基本分析方法极具抽象性。数字信号处理课程中傅里叶变换、小波分析、谱分析和数字滤波器的设计等内容涉及大量的数学建模问题，对数学建模的运用要求很高。另一方面，这些基础理论又源于实践，与实际问题紧密关联。因此，开展理论学习时必须以解决实际问题为根本导向。

2 课题研究问题复杂，数学建模能力成为创新研究的必备素质

通信类课题研究不仅需要通信基础知识，更需要从物理问题中抽象出数学问题的能力。通信是一个包括信源编码、信道编码、调制、信道传输、解调、信道译码和信源译码等过程的复杂系统，对于本专业研究生而言，通常聚焦于某一过程开展研究。如对于无线通信而言，一个基础性的问题就是无线信道建模或者信道信息估计与获取问题。电磁信号在无线信道中传播会受到通信距离、障碍物遮挡、反射等多种因素的综合影响，在城市、山区、丛林等不同场景下无线信号具有不同的传输模型，针对不同的问题需设计不同的模型与方法

3 通信技术快速更新，学科交叉融合亟需实现跨学科知识协同

移动通信经历了从1G到5G的发展，一直到当前研究前沿下一代移动通信系统，其业务也从话音、短信拓展到移动互联、万物互联，关键技术不断迭代更新。通信技术的发展正是伴随着其他学科的发展而进步。如下一代移动通信系统采用超大规模天线阵列或使用太赫兹频段，天线成本高、系统复杂、功耗大。智能超表面由大量低成本无源反射元件组成，每个元件能够独立地调整入射信号的振幅和/或相位，通过软件控制反射重新配置无线传播环境，被认为是一种很有前途的新技术。而智能超表面是信息超材料的范畴之一。所以，材料领域的发展将会推动通信技术的进步，甚至引起通信技术的变革。研究生知识教育的学科中心模式仍专注于高度专业化的学科知识，显然无法很好地满足智能时代研究生广博的知识诉求，亟需实现跨学科知识协同[13]。

（二）通信类研究生培养现状

根据通信类研究生培养目标和课程设置，研究生培养过程中主要呈现以下问题。

1 理论学习深入，通信系统综合实践能力弱

目前，各个高校对研究生基础理论学习非常重视，但是对实际通信系统的教学与研究不够深入。部分学校已开设通信系统综合实验、USRP（Universal Software Radio Peripheral，通用软件无线电外设）与基础实验等实践课程，但大多聚焦实现某个特定的功能，如传输波形设计。绝大部分研究生并没有真正实现过一个完整的通信过程，比如，利用USRP传输一张图片或者一段视频等。在实际系统搭建的过程中，学生将会遇到很多问题，也正是理论学习难以遇到的。

2 通信环境复杂，实际问题数学建模能力弱

无论是短波通信、超短波通信、还是微波通信及卫星通信，由于无线环境的开放特性，都受到复杂电磁环境的影响。而复杂电磁环境建模本身就是一个充满挑战性的问题，在复杂电磁环境中研究通信问题更是困难重重。研究过程中，研究者也逐渐形成一个共识，我们难以对一个通信系统形成完美的建模，无论何种形式的建模都是在一定场景下适用。在复杂场景下，研究生将实际场景建模为数学问题的能力不足，例如如何设计研究环境，假设是否合理等。

3 目标变量耦合，建模问题算法设计能力弱

在基础性问题研究方面，特别是数学要求较高的问题处理起来比较困难。与建模过程紧密耦合，模型建立之后，如何求解所建立的模型则是另一个需要重点关注的问题。期望建立的模型与实际问题相符，但是这种问题通常又难以求解。为此，一种常用的手段是将问题简化，或者增加更为严苛的假设和前提条件。无论采用何种方式，问题的求解都是充满不确定性与挑战性。

（三）数学建模为课题研究提供的支撑作用

研究生教育是人类基于对教育体系的深刻理解所构建的系统，不同的思考、理念和价值取向会产生不同的研究生教育形态[14]。因此，教学理念是研究生教育中最为重要的一环。传统教学中以教为中心，重点解决“我要教什么，要让学生掌握什么知识和技能”的问题。随着教育科学的发展，以学为中心逐渐成为重要方向，需要重点回答“通过课程学生能够获得什么学习成果，能做什么”这个问题。数学建模课程教学过程中强调学生利用所学或者自主寻找方法解决通信中的实际问题，特别是开放性问题。这就要求学生不仅能够解决，更要能够发现、提出或者建立问题；强调研究型教学模式而不是灌输型教学模型，让学生自主完成具有挑战性的任务，培养学生展示、思考、质疑、研究、决定和呈现的能力；注重培养学生高阶能力和创造性思维，衡量学生能做什么，而不是学生知道什么。

通信类课题研究的问题都有其数学内核，为便于开展科学研究，研究生需掌握一定的数学理论与方法，因此，各高校通常开设随机过程、矩阵分析等数理基础课程。数学建模是将通信问题映射到数学问题的关键，也是解决实际问题的关键。数学建模能够为通信类课题研究提供重要支撑作用：①能够将复杂问题具象化，帮助学生从数学的角度看待和理解物理问题，从而加深对实际场景的理解，培养学生的数学思维；②学习各种数学模型和求解方法，加强学生求解问题和运用数学工具的能力，为研究工作提供建模指导和分析方法，使得研究生更快进入研究学习状态；③培塑数学思维，数学建模是对一个复杂问题的数学化描述，为更加准确刻画实际问题，需要从各个角度考虑实际问题的多种因素综合影響。为此，数学建模可以提升研究生信息检索和知识整合的能力。

此外，通过数学建模，还可以锻造研究生提出问题、分析问题、分享汇报、科研创新的能力，是研究生能力的全方位提升。

二通信类研究生数学建模能力培养实践

（一） “课程教学-学科竞赛-科研项目-社会实践”四位一体培养体系

四位一体培养体系，即以课程教学为知识获取和能力培养的基础，以学科竞赛为能力提升的主要途径，以科研项目为创新能力培养的主渠道，以社会实践为检验能力的主平台，实现知识获取、能力培养、素质提升的良性循环和迭代上升。

1 教学与产业对接，学校与企业联合，创新联合培养模式

协同育人，推动育人、科研与产业对接，探索产教深度融合的人才培养模式。突出“联合”培养理念，从案例库建设、校企联合解决实际问题、联合参赛等方面，将联合育人贯通建模能力培养和运用的全过程；拓展实践基地，组织赴地方高校和单位进行问题调研、联合攻关，为广大研究生提供走出课堂的锻炼机会，提升研究生解决实际通信问题的能力；通过毕业研究生的持续跟踪，汇集智能化通信方面的问题和需求，逐步构建建模问题库，形成问题发现、共同研究、联合解决的动态反馈机制。

2 教学与科研融合，经典与前沿互补，迭代更新教学内容

为培养学生数学思维和创新能力，内容设计上体现“两性一度”，即高阶性、创新性和挑战度。精选数学建模通用知识与方法，结合国际通信领域研究前沿，吸纳教学组在移动通信、短波通信、无人系统、电磁频谱管控等研究中的最新成果，动态更新教学内容；区分不同任务，联合地方单位逐步建立面向智能化通信的态势认知、自主决策、博弈对抗、效能评估等模型库；以全国研究生数学建模竞赛和军事建模竞赛为依托，汇集优秀建模案例，以竞赛成果充实教学内容。尤为注重处理经典与前沿的关系，利用新观点新体系来处理经典内容，推陈出新，实现继承与创新的统一。

3 课内与课外一体，理论与实践并重，探索多样教学手段

秉承好的学习方式是在真实的环境中尝试、体验、反思、提炼、运用，即“做中学”的理念。基础理论、核心内容采取理论精讲的方式，拓展应用、相关知识内容采取交流讨论的方式进行教学；理论精讲广泛采用基于任务、问题的启发式、探究式、讨论式和案例式教学模式，从高水平论文和科技前沿领域中学习数学模型，强调课程内容的预习和复习，提供辅助资料使研究生自主学习。有效运用多媒体手段完善课程微课、动画等数字化资源建设，积极引入中国大学MOOC、雨课堂等外部平台资源。加强课内与课外一体化设计，推进学科俱乐部建设，搭建课堂知识运用实践平台，巩固课堂所学，促进研究生主动探索和思考，提升研究生创新实践、团队协作等能力素质。

（二）数学建模能力培养案例设计

对工学专业的研究生来说，良好的数学应用意识、较高的数学应用能力和宽泛的数学知识是高质量完成学业的基本保证。着眼于研究生开展课题研究所必需的数学知识、能力和素质的需要，创设“能力为本、素质为主、知识为器”的培养理念，即舍弃传统的以知识体系为核心的组织方式，转而以能力需求为核心、以素质培养为目标、以知识为载体构筑课程体系。建立通信类课题建模库，下面以无线通信中典型的信道接入问题为例介绍数学建模在通信类课题研究中的作用。

随着无线业务需求的日益增长，频谱稀缺已经成为当今无线通信网络面临的一个严重问题。以认知无线电技术提供硬件基础和技术支撑，机会频谱接入通过寻找频谱空洞、动态地接入频谱进行通信，为目前无线通信系统面临的频谱稀缺问题提供了很好的解决思路。考虑S个基站工作在同一频段，每个基站需要服务多个地面用户。可用的频谱资源划分为L个正交的子带（信道），时间划分为M个时隙。为减小系统内用户的干扰从而增加吞吐量，基站的频带和时间资源需要合理分配。为此，定义指示函数ξt（k）和χs（k），即当第k个用户对使用第t个时隙或者第S个信道时，指示函数值为1，否则为0。

此时，可以从博弈的角度建立动态频谱接入博弈模型，可以表示为G=[S，{As}s∈S，{us}s∈S]，其中S={1，2，…，s}表示博弈参与者，As和us表示参与者的策略和效用函数。令as∈As表示基站s的某一种策略，A-s表示除去基站s的其他所有基站的策略。效用函数us可以定义为us（as，a-s）。此时用户的效用与其他所有用户的选择都相关，考虑到信号传输特性，某一个基站的效用函数只与其邻居用户相关，此时效用函数us可以表示为us（as，aJ）。从系统的角度，可以建模为局部互利博弈模型G：maxUs（as，aJ），其中每个用户回报函数Us为自身效用与邻居用户效用之和。此时，可以通过博弈相关的理论证明均衡点的性质。在此基础上，可以设计相应的分布式算法。

针对无线通信中典型的信道接入问题，考虑到不同的用户将会竞争有限的频谱资源，利用数学建模的思想将其建模为一个博弈问题。博弈论考虑相互影响中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。利用博弈论研究通信问题将会带来新的结论，也是无线通信数学建模的主要研究方向之一。

三推广应用成效

通过连续性培养，学生实践与创新能力明显提升，教学队伍与科研水平不断增强。通信类研究生取得了一些较为突出的阶段性成果，这些成果主要体现在学科竞赛、科研创新以及人才培养等多个方面。

（一）学生实践与创新能力明显提升

以全国研究生数学建模竞赛和军事建模竞赛为依托，汇集优秀建模案例，以竞赛成果充实教学内容。研究生实践能力显著提升，培训指导学生获国家级建模竞赛一、二等奖百余项，全军军事建模竞赛特等奖2项、一等奖8项，研究生数学建模竞赛连续17年获全国一等奖。

围绕无人系统、智能抗干扰通信、压缩感知和传感定位等前沿方向展开深入研究，发表通信领域SCI论文80篇，其中IEEE期刊（IEEE TCOM/TWC/J-STSP/WCM等主流期刊）50篇，被引用5 000余次。培养学生获得全军、江苏省、中国电子教育学會、中国指挥与控制学会等一级学会优秀博士学位论文5人次。

（二）教学队伍与科研水平不断增强

通过十多年的探索与实践，打造了一支高水平、梯队结构合理的数学建模师资队伍，以课程为基础、竞赛为抓手、俱乐部为平台，形成了一套有效的建模人才培养方法，培养了一批优秀的建模人才。教学团队中多人入选国家和军队级人才工程，其中国防卓青1人，万人计划青年拔尖人才1人，江苏省杰青1人，江苏省“333高层次人才培养工程”中青年学术技术带头人1人，中国科协青年人才托举工程2人，博士后创新人才支持计划1人。

以信息化条件下的智能通信需求为导向，先后承担了科技创新2030——“新一代人工智能”重大项目、国家自然科学基金项目、江苏省杰出青年基金等国家国防科研项目15项。创新了面向通信系统的数学理论模型和智能算法，解决了无线通信网络用频协同、无人系统智能决策和抗干扰通信等系列问题，获国家科技进步一等奖和中国电子学会自然科学一等奖等科技奖励5项，及IEEE信号处理学会最佳青年作者论文奖。

四结束语

数学建模课程教授的不仅仅是一些理论与方法，更是一种科研思维和上下求索的精神。在授课过程中，教师和学生都需要投入大量精力。下一步可以着重从以下几个方面增强。①实践环节可以进一步丰富。由于总的课时有限，加之新冠感染疫情影响，实践课时较少。而实践是检验成果的最好手段，研究生动手尝试，无论是搭建通信系統，还是通过软件仿真，都可以进一步锻炼研究生实践能力。②结合前沿和典型案例讲授。单纯理论讲授必然是乏味的，必须结合实际问题和研究生的研究方向分析讲解，才能引起大家的共鸣，也能让研究生体会一个完整的数学建模过程，即问题发现、建立模型与求解的完整步骤。

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