型钢混凝土T 形梁纯扭及弯扭性能试验研究

2024-04-11陈宇良张绍松陈宗平

工程力学 2024年4期

陈宇良，张绍松，陈宗平,2

(1.广西科技大学土木建筑工程学院，广西，柳州 545006；2.广西大学工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西，南宁 530004)

T 形截面组合梁可以发挥不同材料的组合作用，具有良好的受力性能，在结构工程中应用广泛[1-2]。常用的T 形截面组合梁主要为型钢-混凝土组合梁，型钢混凝土结构具有承载力高、刚度大、抗震性能好等特点[3-4]。目前，关于T 形截面梁性能的研究主要在抗弯、抗剪性能[5-7]方面，但在实际工程中，部分结构由于形状不规则、场地限制等原因，在构件内将不可避免地存在扭矩作用，因此在结构设计时扭矩的影响不能忽视。而我国规范[8-9]对于型钢混凝土构件抗扭承载力设计方法没有给出具体规定，可见研究型钢混凝土构件的抗扭性能具有重要意义。

为解决型钢混凝土构件理论研究落后于工程实际的问题，国内外学者对此进行了大量研究，取得了一定的研究成果[10-12]。陈适才等[13]发现弯扭复合作用降低了型钢混凝土柱的抗弯、抗扭承载能力；陈宗平等[14]研究了复合扭矩作用下异形截面型钢混凝土柱的受力性能，发现增大扭弯比能提高试件的抗扭能力；陈宇良等[15-16]发现焊接栓钉型钢混凝土构件具有较好的抗扭和耗能性能；范新宇等[17]研究了型钢混凝土梁在弯扭作用下的受力性能，发现弯扭作用下型钢混凝土梁开裂前的抗扭能力取决于混凝土抗拉强度及型钢的抗扭刚度；邵永健等[18]提出了配角钢骨架型钢混凝土梁的纯扭强度计算公式；朱筱俊等[19]发现型钢能显著改善H 型钢混凝土梁开裂后的变形性能和后期抗扭刚度；ZHAO 等[20]提出了一种U 形型钢-混凝土组合梁的抗扭强度设计方法；DEIFALLA等[21-22]研究了倒T 形截面钢筋混凝土梁及T 形截面泡沫混凝土梁在剪扭作用下的力学性能，提出了一种剪扭作用下T 形截面的力学性能分析模型；王宇航等[23-24]研究了钢管约束混凝土柱的弯扭相关性，发现不同参数影响下，相同荷载作用下钢管约束钢筋混凝土柱的受弯承载力和受扭承载力之间的相关关系基本一致。

但是，以上研究中关于纯扭及弯扭作用下型钢混凝土T 形梁的受力性能及抗扭承载力设计方法等方面鲜有报道，相关机理尚不明确。为此，本文以型钢混凝土T 形梁为研究对象，考虑翼缘宽度、型钢含钢率、配箍率、翼缘纵筋直径、弯扭比等参数的影响，共设计12 个试件进行纯扭及弯扭试验，探究纯扭及弯扭作用下T 形截面型钢混凝土构件的力学性能，并提出该组合构件的开裂扭矩和抗扭承载力设计方法，以期为该类构件的理论研究和工程实践提供参考。

1 试验研究

1.1 试件设计

为研究纯扭、弯扭作用下型钢混凝土T 形梁的受力性能，以翼缘宽度、型钢含钢率、翼缘纵筋直径、配箍率及弯扭比为变化参数，设计了12 根试验梁进行扭转试验，其中9 根用于研究纯扭性能，3 根用于研究弯扭性能。纯扭试件包括6 根型钢混凝土T 形梁(TSRCB-1～TSRCB-6)、1 根T 形截面钢筋混凝土对比梁(TRCB)、1 根矩形截面型钢混凝土对比梁(SRCB)和1 根矩形截面钢筋混凝土对比梁(RCB)，试件总长度均为2200 mm，计算跨度为1600 mm，试验段长度为1360 mm。弯扭试件包括3 根型钢混凝土T 形梁(TSRCB-M1～TSRCB-M3)，试件总长度为2700 mm，计算跨度为2100 mm，试验段长度为1600 mm。梁截面尺寸为b×h=200 mm×300 mm，梁翼缘高度均为80 mm，混凝土保护层厚度为30 mm，试件截面构造如图1所示，设计参数见表1。

表1 试验梁主要设计参数Table 1 Main design parameters of specimens

图1 试件构造Fig.1 Details of specimens

为防止在约束端发生局部扭压破坏以及更好地传递扭矩，对约束端进行扩大截面处理，T 形截面梁试验段通过120 mm 长的渐变段变为T 形。型钢采用I10、I14 热轧工字钢，T 形截面梁翼缘采用开口配箍形式。实测混凝土立方体抗压强度为51.8 MPa。根据标准试验方法进行钢材的材性测试，结果见表2。

表2 型钢、钢筋材性性能Table 2 Properties of steel shape and reinforced bars

1.2 试验装置及加载方案

1.2.1 试验装置

纯扭、弯扭试验采用自行研制的扭转加载装置[25]进行加载，如图2、图3 所示。试件两端由刚度足够大的4 根钢梁固定，采用MTS 电液伺服加载系统通过850 mm 长的力臂，在加载钢梁一端施加主动力为试件提供扭矩，在加载端试件正下方布置1 个单向铰支座以保证只对试件传递扭矩。

图2 纯扭试验加载装置图Fig.2 Pure torsion test loading device diagram

图3 弯扭试验加载装置图Fig.3 Bending and torsion test loading device diagram

1.2.2 加载方案

试验加载采用位移控制。正式加载前，预加计算开裂扭矩的30%，检测校核测量仪器是否正常工作。为获取开裂荷载，试验初期以2.5 mm 为加载级步逐级加载，达到极限荷载以后，转为5 mm为加载级步，每级加载完成，持荷2 min～3 min，以试件混凝土被压溃或荷载下降为极限荷载的85%时作为试件破坏的标志。弯扭试验，首先施加弯矩到设定值，然后逐级单向施加扭矩，扭矩施加方案与上述纯扭试验的加载级步相同，直到试件破坏。

1.3 量测方案

测量内容主要包括：试件的扭矩和扭转角；型钢、钢筋和混凝土的应变；裂缝的分布等。

在试件1/2、1/4 跨的截面处布置应变测点，测量试件加载过程中钢筋、型钢及混凝土的应变。在试件跨中截面及固定端截面对角布置百分表，测量截面的相对转角θ(θ=arctan(Δ/L)，Δ为位移)，相应截面仪表的布置如图4 所示。

图4 扭转角测点布置Fig.4 Arrangement of torsion angle measuring points

2 试验结果及分析

2.1 破坏形态

试件的典型破坏形态如图5 所示。纯扭作用下，矩形截面试件达到开裂扭矩时，首先在试件正面长边中点处产生45°的受拉斜裂缝，随后裂缝呈螺旋形向两个短边延伸，如图5(a)所示。试件RCB 的背面长边产生斜向受压的塑性铰线面破坏。试件SRCB 破坏时存在3 条环绕试件的螺旋形主裂缝，如图5(b)所示。试件TRCB 的破坏形态与试件RCB 基本相似，斜裂缝首先出现在腹板长边中点附近，而后出现在翼缘顶面。当腹板上的斜裂缝发展到腹板与翼缘交界处时，在交界线上水平延伸一段长度后再向翼缘底面发展，破坏时只存在一条主裂缝，如图5(c)所示。对于试件TSRCB-1～TSRCB-6，由图5(d)可见，在试件上存在许多分布均匀且细而短的斜裂缝，最后，腹板钢材及翼缘纵筋屈服，翼缘箍筋基本不屈服，除试件TSRCB-2 因翼缘和腹板混凝土压碎形成断面而破坏，其余T 形截面型钢混凝土试件均是因腹板正面与底面交界处混凝土压溃而破坏。综上，T 形截面试件的破坏形态较矩形截面差异较小。普通钢筋混凝土梁(RCB、TRCB)只有一条主斜裂缝产生，裂缝宽度大，当荷载达到极限扭矩后，纵筋和箍筋马上屈服，扭转变形迅速增大，且荷载急剧下降，最后因不能继续承受荷载而破坏，属脆性破坏；型钢混凝土梁(SRCB、TSRCB-1，TSRCB-3～TSRCB-6)沿试件长度方向形成均匀分布、细而密、环绕整个试件的螺旋形裂缝，最后形成3 条～4 条宽度较大的主斜裂缝，荷载达到极限扭矩后，抗扭承载力几乎没有下降，表现出较好的延性性能，属延性破坏。

图5 典型破坏形态图Fig.5 Typical damage pattern

图5(e)为弯扭作用下型钢混凝土T 形梁的典型破坏图。由图可见，弯扭作用下TSRCB-M1 试件破坏时表面存在大量分布均匀的斜向短裂缝。在弯扭作用下，型钢混凝土T 形梁裂缝的出现、发展及最终破坏形态与纯扭试件相似，但弯扭试件的斜裂缝角度要大于纯扭试件。混凝土表面斜裂缝分布在剪跨区和弯扭区内，且弯扭比越小，斜裂缝与纵轴所成的角度越大。

2.2 特征点参数

试验实测特征点参数见表3。由表3 可见：T 形截面试件的翼缘部分对抗扭性能影响较大，翼缘和腹板的相互约束效应能延缓裂缝开展，试件的抗扭强度随着翼缘宽度增大而提高；在钢筋混凝土试件中配置型钢，不仅可以提高试件的抗扭强度，而且可以大幅度提高试件的延性；一定弯矩的存在能提高试件的极限扭矩和延性。

表3 试件的实测特征点参数Table 3 Measured characteristic parameters of specimen

2.3 扭矩-扭率曲线

图6 为纯扭和弯扭试验实测扭矩-扭率全过程曲线。由图可见，型钢混凝土T 形梁受扭破坏共存在弹性、弹塑性、破坏三个阶段。加载初期，扭矩及扭转变形较小，扭矩和扭率之间呈线性变化，此时混凝土、型钢和钢筋变形协调，试件的抗扭能力由混凝土的抗拉强度和型钢的抗扭刚度共同决定，试件处于弹性阶段；随着扭矩的增大，扭矩产生的剪应力大于混凝土的抗拉强度，导致试件出现第一条宏观裂缝，T 形截面试件首次开裂的位置与矩形截面试件相同，均为腹板截面长边中点附近，由于受到翼缘的约束作用，裂缝的发展延伸较为缓慢，裂缝多且细而短；随后新的裂缝不断产生和发展，特别是裂缝发展到试件腹板与翼缘交界处时，在交界线上水平延伸一段长度后再向翼缘底面发展，同时在交界面上产生多条分布均匀、细而短的微斜裂缝，混凝土逐渐开始退出工作，钢筋和型钢的应力逐渐增大并建立起新的受力平衡关系，最后腹板钢材及翼缘纵筋屈服，翼缘箍筋基本不屈服，裂缝呈螺旋形贯穿试件翼缘和腹板截面，试件被划分为一个带裂缝工作的空间桁架结构，此时试件处于弹塑性阶段；当荷载达到极限扭矩后，随着扭率的增大，型钢混凝土T 形梁的扭矩几乎保持不变，表现出良好的延性，此时，混凝土表面不再有新的裂缝产生，旧裂缝的宽度继续增大，荷载主要由钢骨架承担，最后因试件腹板主裂缝间受压区混凝土被压溃而破坏或因裂缝宽度过大、位移过大而停止试验，此时试件处于破坏阶段。由图6 可见，试件TSRCB-2 在破坏阶段扭矩-扭率曲线相较于其他T 形截面型钢混凝土试件下降较大，这是因为TSRCB-2 试件的型钢配钢率较小，对试件的抗扭延性提高效果不大；翼缘宽度、型钢配钢率对试件的扭矩-扭率曲线影响较大；腹板体积配箍率、翼缘纵筋直径及弯扭比对试件扭矩-扭率曲线的破坏阶段影响较小。

图6 扭矩-扭率曲线Fig.6 Torque-torque curve

2.4 型钢混凝土T 形梁的抗扭特点

图7 为型钢混凝土T 形梁抗扭分析图。由以上分析可知，型钢混凝土T 形梁的抗扭行为具有以下特点：试件承受扭矩作用时，腹板和翼缘形成一个抗扭截面(图7(a))，翼缘、型钢及其约束的混凝土在试件开裂后分别形成抗扭截面(图7(b)、图7(c))，三者相互作用，共同抵抗截面扭矩；纯扭作用下，型钢混凝土T 形梁各截面不受约束影响，属于自由扭转，由于试件翼缘和腹板各自的翘曲程度和扭转刚度不同，它们之间存在相互制约的作用；试件开裂后，腹板内置的型钢及其约束的混凝土形成混凝土外包钢截面抵抗扭矩，同时腹板和翼缘共同形成空间笼式结构抵抗扭矩，两者在翼缘中的叠加增强了试件抵抗扭矩的能力。型钢对型钢混凝土T 形梁的抗扭作用在于：在腹板混凝土开裂以后，有效抑制了内部裂缝的发展和贯穿，以此增强了试件的抗扭能力和延性。翼缘对型钢混凝土T 形梁的抗扭作用在于：自身承担一定扭矩的同时，向腹板提供纵向约束，增强了试件的扭转刚度，提高了试件的抗扭承载力；弯扭复合作用时，弯矩和扭矩分别在型钢混凝土T 形梁弯扭区中产生压应力和拉应力，两种应力相互抵消，因此在一定的弯矩作用下，可以提高试件的抗扭承载力。

图7 型钢混凝土T 形梁抗扭分析Fig.7 Torsion resistance analysis of T-section steel concrete beam

3 抗扭性能影响因素分析

3.1 试件翼缘宽度的影响

图8 给出不同试件翼缘高宽比下型钢混凝土T 形梁极限扭矩对比图，试件SRCB、TSRCB-1、TSRCB-6 的翼缘高宽比分别为0、1.5、2.5。由图可见，与试件SRCB 相比，试件TSRCB-1、TSRCB-6的开裂扭矩分别增大了34.00%、42.57%，极限扭矩分别增大了47.50%、50.80%。说明型钢混凝土T 形梁的开裂扭矩和极限扭矩随翼缘高宽比的增大而大幅度提高，原因是试件翼缘不仅自身承受一定的扭矩，而且为腹板提供纵向约束，抑制了腹板裂缝的发展，减小了试件的扭转变形，提高了其受扭承载力。

图8 不同翼缘高宽比对极限扭矩的影响Fig.8 The effect of different flange height-width ratios on torsion

由图8 可见，试件TSRCB-6 与试件TSRCB-1相比，极限扭矩提高了6.27%，试件TSRCB-1 的极限扭矩比试件SRCB 增大了47.50%。由此可见，试件的极限扭矩与翼缘高宽比呈非线性变化的特点，说明翼缘高宽比存在限值。利用试验实测数据进行拟合，实测曲线和拟合曲线如图9所示，对曲线进行求导得到型钢混凝土T 形梁的有效翼缘高宽比限值，即试件翼缘高宽比取2.33 时，可以充分发挥试件翼缘的抗扭作用。

图9 试件翼缘高宽比限值拟合曲线Fig.9 Flange height-width ratio limit fitting curve

3.2 型钢含钢率的影响

图10 给出了不同型钢含钢率对极限扭矩和延性性能影响对比图，试件TRCB、TSRCB-2、TSRCB-1 的型钢含钢率分别为0.00%、1.81%、2.72%。由图10 可见，试件TSRCB-1、TSRCB-2 与试件TRCB 相比，抗扭强度分别提高了36.00%、25.98%，延性系数分别提高了108.33%、93.94%。由此可见，型钢混凝土T 形梁的抗扭强度和延性性能随型钢含钢率的增大而增大，说明型钢对试件的抗扭能力有较大的影响，特别是混凝土开裂以后，型钢约束腹板核心区混凝土裂缝的发展，提高抗扭承载力的同时，展现出钢结构良好的延性性能特征。结合图6 所给的扭矩-扭率曲线分析，试件TSRCB-2 的型钢含钢率相对较小，在达到极限扭矩以后，扭矩下降较大，破坏时相对其他型钢混凝土T 形梁试件较为迅速，因此，型钢混凝土T 形梁的型钢含钢率不宜过小，建议取值不宜小于2%。

图10 型钢含钢率的影响Fig.10 Influence of steel content of section steel

3.3 配箍率的影响

图11 给出了不同体积配箍率下型钢混凝土T 形梁极限扭矩的对比图，试件TSRCB-3、TSRCB-4、TSRCB-1 的配箍率分别为0.54%、0.58%、0.72%。由图可见，对比试件TSRCB-1 与TSRCB-4，两者仅是箍筋直径不同，前者的极限受扭承载力比后者提高了12.71%，说明增大箍筋的直径可以提高试件的抗扭承载力；对比试件TSRCB-1 与TSRCB-3，两者仅是箍筋间距不同，前者的极限受扭承载力比后者提高了15.51%，说明减小箍筋的间距可以更有效的提高试件的受扭承载力，这是由于试件TSRCB-1 的箍筋间距比TSRCB-3 小，使得试件TSRCB-1 的箍筋对核心区混凝土的约束比试件TSRCB-3 强，同时加强了核心区混凝土对型钢的约束作用。

图11 不同配箍率下试件的极限扭矩对比图Fig.11 Comparison chart of ultimate torque for different hooping ratios

3.4 试件翼缘纵筋直径的影响

图12 给出了试件翼缘纵筋直径对开裂扭矩和极限扭矩的影响对比图，试件TSRCB-1、TSRCB-5的翼缘纵筋直径分别为8 mm、12 mm。由图可见，试件TSRCB-5 与TSRCB-1 相比，开裂扭矩和极限扭矩分别降低了10.95%、4.82%，这是因为试件TSRCB-5 翼缘纵筋的屈服强度及抗拉强度低于试件TSRCB-1。

图12 试件翼缘纵筋直径的影响Fig.12 The influence of flange longitudinal rib diameter

3.5 弯扭比的影响

图13 给出了不同弯扭比下型钢混凝土T 形梁极限扭矩的对比图，试件TSRCB-M1、TSRCB-M2、TSRCB-M3 仅弯扭比不同，分别为1.00、0.50、0.25。由图可见，与试件TSRCB-M3 相比，试件TSRCBM1、TSRCB-M2 的极限扭矩分别提高了9.07%、2.97%，说明弯矩可以提高型钢混凝土T 形梁的抗扭承载力，这是因为弯矩在试件弯压区的纵筋产生了压应力，而扭矩产生了拉应力，在弯扭复合作用下，两者产生的应力相互抵消，使得试件的极限扭矩得到了提高。

图13 不同弯扭比对试件极限扭矩的影响Fig.13 The influence of different bending and torsion ratios on the ultimate torque of specimen

3.6 组合影响因素分析

图14 给出了试件翼缘和型钢共同影响抗扭承载力对比图。由图可见，试件TSRCB-1 与RCB为A 组(试件RCB 为对照试件)，研究试件翼缘和型钢共同参与扭转时对抗扭承载力的影响；SRCB与RCB 为B 组(试件RCB 为对照试件)，研究型钢对抗扭承载力的影响；TRCB 与RCB 为C 组(试件RCB 为对照试件)，研究无型钢参与时试件翼缘对抗扭承载力的影响；TSRCB-1 与SRCB 为D 组(试件SRCB 为对照试件)，研究有型钢参与时试件翼缘对抗扭承载力的影响。相较于各组中的对照试件，对应试件的极限扭矩分别提高了54.56%、13.05%、28.68%、47.51%，可见在试件翼缘和型钢的共同作用下，抗扭承载力增大的幅值比只有试件翼缘和只有型钢两者的叠加要高12.83%(A＞B+C)；对比C 组和D 组，发现有型钢参与的试件翼缘比无型钢参与的试件翼缘，抗扭承载力提高了18.83%。这是因为：① 试件翼缘、型钢与试件形成各自约束的截面共同抵抗扭矩，试件翼缘约束腹板抵抗扭矩，型钢约束腹板核心区混凝土，抑制了试件内部裂缝的延伸，提高了型钢混凝土T 形梁的抗扭承载力；② 由于二者的相互约束作用，试件翼缘与腹板受扭时翘曲程度不同，试件翼缘对腹板形成了纵向约束，混凝土开裂后，型钢参与抗扭，在试件中产生内力重分布，从而提高了试件的抗扭强度。

图14 试件翼缘和型钢组合影响对比图Fig.14 Comparison chart of the influence of specimen flange and section steel combination

4 抗扭承载力计算

4.1 开裂扭矩

基于《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[26]中的开裂扭矩计算公式引入修正系数β 计算所有试件的开裂扭矩，计算公式如下：

使开裂扭矩计算值(按式(1))与试验值相等即可得到求解β 的方程组，通过最小二乘法求解方程组可得β=0.55，试件开裂扭矩实测值和计算值的对比见表4。由表可见，各试件开裂扭矩实测值/计算值(Tcr/)的平均值为1.001，变异系数为0.123，说明计算值和实测值吻合良好。

表4 各试件开裂扭矩计算值和实测值比较Table 4 Comparison of calculated and measured values of cracking torque of each specimen

4.2 极限扭矩

4.2.1 变角空间桁架模型

试验表明[13,27-28]，抗扭承载力计算中可忽略截面核心部分对抗扭承载力的贡献，把实心截面构件简化为薄壁箱形截面构件进行受力分析。变角空间桁架模型的基本假设[15]如下：① 混凝土斜压杆只承受主压应力，倾角为α；② 钢筋只承受拉力，忽略钢筋的销栓作用；③ 核心区混凝土不参与抗扭。按此模型，由平衡条件可得钢筋混凝土梁极限扭矩TRCa为：

式中：ξ 为受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值；Astl为受扭计算中取对称布置的全部纵向非预应力钢筋截面面积；Astl为受扭计算中沿截面周边配置的箍筋单肢截面面积；fy、fyv分别为受扭纵筋和受扭箍筋的屈服强度；s为受扭箍筋间距；ucor为截面核心部分的周长；Acor为截面核心部分的面积；bcor、hcor分别为箍筋内表面范围内截面核心区的短边和长边尺寸。

4.2.2 半经验半理论公式

根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[26]，建立了受扭构件的设计计算方法，钢筋混凝土梁极限扭矩计算公式为：

4.2.3 叠加法

根据前述试验分析，在普通钢筋混凝土构件内置型钢可有效抑制裂缝宽度及深度，延缓试件破坏，并提高极限扭矩和变形性能。因此，若采用忽略型钢的作用，简化为普通钢筋混凝土构件计算其极限扭矩的方法，显然过于保守。

日本规程[29]采用了叠加法进行抗扭承载力计算，把试件的极限扭矩看成是外部钢筋混凝土和内部型钢骨架各自所承担的扭矩之和，不考虑型钢与混凝土之间的相互作用。其中型钢极限扭矩TS的计算表达式为：

式中：bf为型钢翼缘宽度；tf为型钢翼缘厚度；tw为型钢腹板厚度；h0为型钢腹板高度；fw为型钢屈服强度。

采用日本叠加法计算试件的极限扭矩并与试验实测值对比，具体见表5。由表5 可见，T 形截面型钢混凝土试件极限扭矩计算值较试验值更小，可见日本规范的计算公式低估了T 形截面型钢混凝土试件的真实极限扭矩，主要是因为其忽略了型钢和混凝土之间的相互作用。两种极限扭矩计算方法中，变角空间桁架模型试验值/计算值(Tu/(+TS))的平均值为1.70，变异系数为0.196；我国规范计算公式的试验值/计算值(Tu/(+TS))平均值为1.14，变异系数为0.169，说明我国规范计算公式得到的结果相对于变角空间桁架模型更为精确。

表5 极限扭矩计算值与试验值比较Table 5 The comparison between calculated value and experimental value of ultimate torque

4.2.4 改进叠加法

上述分析及大量型钢混凝土试验结果表明，型钢和混凝土能够弥补相互的不足，组合形成的型钢混凝土T 形梁可以充分发挥两者的优点，且试件翼缘能增强腹板的抗扭强度。试验中构件属于约束扭转，但由于约束位置位于非试验段，忽略加载装置对构件翘曲的约束，认为构件处于自由扭转状态。故基于我国规范公式对日本规范里的叠加法进行改进，分别引入腹板混凝土及型钢增强系数γ1、γ2对叠加法公式进行改进，修正后型钢混凝土T 形梁极限扭矩计算公式如下：

式中：Wtw为腹板截面抗扭刚度；Wtf为翼缘截面抗扭刚度；γ1为腹板混凝土抗扭承载力增强系数；γ2为型钢抗扭承载力增强系数；等号右侧第一项代表腹板混凝土的贡献，第二项代表翼缘混凝土的贡献，第三项代表箍筋的贡献，第四项代表型钢的贡献。

大量研究结果表明[11]：型钢极限强度与屈服强度的比值不超过1.2，故γ2取值为1.2。使开裂扭矩计算值(按式(8))与试验值相等，即可得到求解γ1的矛盾方程组，通过最小二乘法求解矛盾方程组，可得γ1=0.54。表6 给出了改进叠加法开裂扭矩计算值和试验值的比较。由表可见，各试件试验值/计算值(Tu/T)的平均值为1.002，变异系数为0.039，说明计算值和试验值吻合良好。