三角形截面微流道中粒子惯性聚焦分离特性

顾乔，刘尧，贺洋，张鑫杰*

（1.苏州大学 附属第三医院 妇产科，江苏 常州 213000；2.河海大学 机电工程学院，江苏 常州 213022；3.苏州大学 附属第三医院 病理科，江苏 常州 213000）

1 引言

惯性微流控技术利用结构尺寸受限微流道中微流体的惯性效应，可实现微粒的精确聚焦操控［1］。惯性微流控技术具有流道结构简单、高通量操控、操作便捷等优势，在涉及微粒操控的场合（如细胞聚焦排列、细胞分离等）具有良好的应用前景［2］。

惯性微流控技术最初由美国哈佛医学院的Mehmet Toner 课题组于2007年报道［3］，经过十多年的不断探索与发展，目前已报道了一批具有特殊结构与功能的惯性流道，代表性的有直流道、弯流道、流道壁面带槽或鱼骨形结构流道、流道底部带微柱结构流道等。此外，流道截面形状对粒子惯性操控也有较大影响［4］。在上述研究中，矩形截面流道研究最为广泛，原因在于其结构简单，流道加工便捷。在矩形截面直流道中，粒子受惯性升力作用聚焦于流道截面长边附近的中心线上［5］，但由于粒子在直流道内呈多平衡位置聚焦，因此主要用于粒子的惯性聚焦研究。在矩形截面弯流道中（如螺旋流道［6，7］和蜿蜒形流道［8］），粒子除受惯性升力作用外，还受到弯流道曲率引起的二次流曳力作用，使得不同尺寸的粒子具有不同的聚焦位置，因此可用于粒子的分离操控。流道壁面带槽或鱼骨形结构［9］与流道底部带微柱结构［10］的粒子操控原理类似，均利用在直流道内设置微型障碍物产生二次流，并结合惯性升力作用，可用于调节粒子的惯性聚焦效果。

近年来，随着各类加工技术的更新迭代，一些学者研究了非矩形截面流道中粒子的惯性聚焦效应，代表性的有梯形、半圆形、半椭圆形、河沟形、凹形、阶梯形、组合形等。其中，梯形截面弯流道可在截面中产生偏置二次流，使小尺寸粒子被强二次流捕获于流道外壁面附近，而大尺寸粒子则受强惯性升力作用聚焦于流道内壁面附近，实现不同尺寸微粒的精确分离［11］，因此该结构的研究与应用也较为广泛。相比梯形流道，其他结构流道在制作方面较为困难，且粒子在某些流道中存在多个聚焦平衡位置，如半圆形流道中粒子聚焦于流道中心的上、下两个位置［12］；半椭圆形流道中粒子聚焦于流道底边及椭圆边两侧附近的三个位置［13］；河沟形流道中粒子聚焦于高侧流道附近的多个位置［14］；凹形流道中粒子聚焦位置与梯形流道类似，但由于流道截面中二次流不连续，因此其对粒子的聚焦、分离效果要弱于梯形流道［15］；阶梯形［16］和组合形流道［17］中粒子的聚焦原理类似，粒子在每个独立形状的流道中均存在一个聚焦位置，因此粒子聚集位置及数量取决于阶梯和组合截面的具体结构。综上所述，矩形和梯形截面流道的研究和应用最为广泛，其他结构流道研究极少，原因在于其他流道或多或少存在加工困难、粒子聚焦与分离效果不佳、需要鞘液等问题。而矩形和梯形截面流道虽然在粒子惯性操控方面具有较好的综合性能，但对于小尺寸粒子的聚焦分离效果仍不理想，原因在于小尺寸粒子所受的惯性升力和迪恩曳力较小，导致粒子聚焦束较宽，一定程度上影响了粒子的分离精度。

为解决上述问题，本文提出了一种直角三角形截面螺旋流道结构的惯性微流控芯片。相比矩形与梯形截面结构，直角三角形截面结构可产生强偏置二次流，使小尺寸粒子受显著增强的二次流作用单束聚焦于流道外壁面附近，而大尺寸粒子受强惯性升力作用单束聚焦于流道中心内侧，从而达到提升粒子聚焦、分离精度的效果。为开展直角三角形截面流道中粒子惯性操控特性研究，本文首先设计了三角形截面流道的详细结构尺寸，利用仿真分析了三角形截面流道中的二次流场分布；接着，研究了三角形截面流道的制备工艺，并制作了微流控芯片样件；最后，通过实验研究了不同尺寸粒子在三角形截面流道中的惯性聚焦与分离特性。

2 材料与方法

2.1 惯性聚焦理论

在结构尺寸受限的微米尺度直流道中，随机分布的微米粒子受到垂直于主流动方向的壁面诱导惯性升力作用及平行于主流动方向的流体曳力作用。当粒子尺寸满足惯性聚焦理论a/Dh≥0.07时（a为粒子直径，Dh为流道的水力直径）［3］，粒子在惯性升力的作用下逐渐聚焦并迁移至流道中的某一平衡位置，该现象被称为惯性聚焦效应。粒子所受的惯性升力FL为［18］：

其中：ρ为流体密度，Um为流体最大速度，ap为粒子直径，fL为升力系数，Re为雷诺数，Xp为粒子在流道横截面中的位置，Dh为流道水力直径，μ为流体的动力黏度。

若粒子处于弯流道中，则弯流道中心区域与近壁面区域流体流速不匹配产生二次流，使流体在流道截面上产生两个对称旋转的漩涡，该现象被称为Dean 流效应。粒子在二次流场中所受的Dean 曳力FD为［19］：

其中：μ为流体的动力黏度，ap为粒子的直径，UD为Dean 流速。

因此，弯流道中的粒子同时受惯性升力和Dean 曳力的作用。当惯性升力远大于Dean 曳力时，粒子主要受惯性升力作用，聚焦至流道中的某一平衡位置；当惯性升力远小于Dean 曳力时，粒子主要受Dean 曳力作用，受二次流影响在流道截面中来回旋转运动，无法产生聚焦效果；当惯性升力与Dean 曳力处于同一量级时，粒子可以产生聚焦效果，但其聚焦平衡位置取决于惯性升力与Dean 曳力的合力。因此，通过调节惯性升力与Dean 曳力，即可精确控制粒子在流道中的聚焦平衡位置。公式（2）可推断直角三角形截面流道中流体流动为层流。建立直角三角形截面流道的三维模型，将流道中的流体模型设置为层流，材料为水，设置离散化P2+P2（二阶速度+二阶压力），入口流速设置为1 m/s，通过仿真计算流道截面中的流体流动、二次流场分布及流向。由仿真结果可知，受直角三角形截面结构影响，内侧流道的流体流速远低于外侧流道的流体流速，流体从流道中心向壁面方向呈发散状流动（如图1（c）所示），在流道外壁面附近形成一对旋向相反的二次流漩涡（如图1（d）所示），且流道外壁面附近的二次流速度梯度远大于内壁面附近的二次流速度梯度（如图1（e）所示）。然后，将3D 结构图导入数控精雕机（铣刀直径为0.2 mm，北京精雕科技集团有限公司），利用铣刀在铝板上加工流道的3D 结构，得到具有三角形截面流道的铝模（图2（b））。接着，将流道铝模放入培养皿中，倒入预先准备好的聚二甲基硅氧烷PDMS（道康宁DC184，预聚体与胶联剂的体积比为10∶1）。通过真空脱气、烘干、脱模、切割、打孔得到PDMS 芯片半成品。最后，将芯片半成品、玻璃板一起放入等离子清洗机（PDC-MG，成都铭恒科技发展有限公司）进行辉光照射处理，将芯片半成品与玻璃板快速键合，获得制备完好的PDMS 微流控芯片（图2（c），流道中填充了蓝墨水以清晰显示流道结构，彩图见期刊电子版）。

图1 三角形截面流道原理图Fig.1 Channel theory of triangular cross-section

为检验三角形截面流道的加工质量，用刀片将PDMS 芯片半成品沿垂直于流道方向切开，在倒置显微镜下观测流道截面外观及尺寸。如图2（d）所示，三角形流道壁面光滑，直角边垂直度好，流道宽度方向的加工误差在±15 μm 内，高度方向的加工误差在±6 μm 内。此外，对键合后芯片的耐压性和密封性进行测试，利用压缩气泵的气压将去离子水注入芯片流道中，发现芯片可以承受6 bar 的压力而不发生泄漏，表明该芯片具有较高的耐压性能和良好的流体密封性。通过对芯片质量进行检验，确认该芯片可用于粒子惯性操控实验研究。

2.4 样品液配比

为定量表征粒子惯性聚焦与分离效果，搭建了粒子惯性操控实验平台，如图3 所示。实验仪器包括计算机（带显示器）、精密注射泵（XFP01-BD，苏州讯飞科学仪器有限公司）、倒置荧光显微镜（XDS-3，上海光学仪器厂）、高速摄像机（Stingray F-033B/C，Allied Vision Technologies）。微流控芯片放置于显微镜的载物台上，芯片的流道入口和出口均插入聚四氟乙烯PTFE 微管。入口微管与注射泵连接，出口的两根微管分别连接至两个离心管，用于收集目标粒子悬浮液。为研究粒子惯性聚焦行为，显微镜选择10×物镜，利用高速摄像机对流道出口附近粒子的运动轨迹进行拍摄。在高速摄像机的控制软件Vimba Viewer 中设置曝光时间为500 ms，连续拍摄100 张图像，拍摄的粒子图像序列在ImageJ 软件（Media Cybernetics，Inc.）中进行叠加处理。

3 结果与讨论

为研究粒子在三角形截面螺旋流道中的惯性聚焦及分离效果，分别对6 μm，10 μm 和15 μm粒子在流道中的惯性聚焦特性展开实验研究。在实验过程中，对照研究了粒子在荧光模式和明场模式下的运动轨迹，并分析了不同悬浮液流量下（0.1～1.5 mL/min，流量增量0.2 mL/min）流道出口处粒子的运动轨迹、聚焦平衡位置及惯性迁移情况。

3.1 6 μm 粒子惯性聚焦

图（图4（b）），图中粒子悬浮液流量分别为0.1 mL/min，0.9 mL/min 和1.5 mL/min。流量为0.1 mL/min 时，粒子除了在距流道内壁面约220 μm 处形成一个明显的荧光峰外，在距内壁面250～400 μm 范围内具有一定的荧光强度，表明上述范围内也存在一定数量的分散粒子。当流量为0.9 mL/min 和1.5 mL/min 时，粒子仅在流道外壁面400～450 μm 范围内形成了单一荧光峰，表明绝大多数粒子已实现了良好聚焦。此外，随着流量的增大，粒子的聚焦荧光峰逐步向流道外壁面迁移。

图4 6 μm 粒子惯性聚焦行为Fig.4 Inertial focus behavior of 6 μm particles

图5（a）显示了10 μm 粒子在流道中的惯性聚焦实验结果。由图可知，粒子在低流量时（0.1 mL/min）就已经具有一定的聚焦效果，表现为大多数粒子单束聚焦在流道外侧附近。随着流量的增大，粒子聚焦效果越好，且聚焦粒子带逐步向流道内侧方向迁移。值得注意的是，当流量间于0.7～1.1 mL/min 时，粒子的聚焦效果几乎完全一致，表现为聚焦粒子束具有相似的带宽和平衡位置，说明此时粒子已达到了稳定的聚焦状态。随着流量的继续增大，发现粒子开始向流道外侧扩散，此时粒子已无法聚焦。

图5 10 μm 粒子惯性聚焦行为Fig.5 Inertial focus behavior of 10 μm particles

图6 15 μm 粒子惯性聚焦行为Fig.6 Inertial focus behavior of 15 μm particles

对粒子的规格化荧光强度曲线进行分析（图5（b）），发现粒子在流量为0.1 mL/min 和0.9 mL/min 时具有单一荧光峰，表明此时粒子已具有良好的惯性聚焦效果，且粒子仅有一个聚焦平衡位置。当流量为0.9 mL/min 时，粒子的荧光峰最窄且强度最大，表明粒子具有最佳的聚焦效果，此时粒子的聚焦平衡位置位于距流道内壁面约260 μm 处。当流量为1.5 mL/min 时，粒子在距内壁面250～400 μm 范围内都具有一定的荧光强度，表明此时粒子已散乱分布于上述区间流道中。

3.4 粒子惯性聚焦特性分析及分离验证

μm 和15 μm 粒子也各具有一个聚焦平衡位置，但随着流量的增大，其聚焦平衡位置由流道外壁面附近逐步迁移到流道中心。由惯性升力公式（1）可知，惯性升力与粒子直径的四次方成正比，即大尺寸粒子受到的惯性升力远大于小尺寸粒子。当流量较低时，6 μm 粒子由于尺寸较小，其所受的惯性升力远小于Dean 曳力，无法实现惯性聚焦。随着流量的增大，6 μm 粒子所受的惯性升力逐渐与Dean 曳力接近。由于Dean 曳力始终占主导作用，因此粒子受指向流道外壁面方向的Dean 曳力作用朝流道外壁面迁移，最终在流道外壁面附近与惯性升力达到平衡而实现惯性聚焦。对于尺寸较大的10 μm 和15 μm 粒子而言，其在低流量时即可受到强惯性升力作用，由于外壁面处二次流较强，因此粒子会聚焦至流道外壁面附近。当流量增大时，粒子受的惯性升力显著增强，表现为粒子受主导的惯性升力作用远离外壁面，最终在流道中心处达到受力平衡。值得注意的是，10 μm 粒子在高流量下会离散化，推测原因是高流量下10 μm 粒子所受的Dean 曳力已远大于惯性升力，从而导致粒子发散。对比实验与仿真结果，发现实验流量为1.5 mL/min 时（即垂直于流道截面方向的流体平均速度为1 m/s），6 μm粒子的聚焦平衡位置距流道外壁面约80 μm，与仿真得到的二次流漩涡中心位置基本重合，表明6 μm 粒子受强二次流作用在漩涡中心处成功实现了单束聚焦。由此可见，实验与仿真结果很好地证明了直角三角形截面流道用于小尺寸粒子单束聚焦操控的可行性。

基于粒子惯性聚焦特性，可知流量较高时，6 μm 粒子接近流道外壁面，10 μm 和15 μm 粒子远离流道外壁面，因此可以实现不同尺寸粒子的惯性分离。如图7（b）所示，当流量为0.9 mL/min时，6 μm，10 μm 和15 μm 粒子分别距流道内壁面约400 μm，260 μm 和320 μm，理论上可以实现三种不同尺寸粒子的分离。当流量高于1.1 mL/min 时，10 μm 和15 μm 粒子的聚焦平衡位置过于接近而无法实现分离。由于在最高流量1.5 mL/min 时，6 μm 与15 μm 粒子的聚焦平衡位置间距最大，理论上可以取得最高分离效率，因此下文针对6 μm 与15 μm 混合粒子的惯性分离特性进行研究。

在惯性分离实验中，设置混合粒子悬浮液流量为1.5 mL/min，对流道中5 处位置的粒子运动轨迹进行观测（图8（a）），得到的荧光粒子运动轨迹如图8（b）所示。当粒子依次经过位置1、位置2、位置3 处时，大部分粒子由随机分布逐渐向流道外壁面靠拢，而流道中心附近也有部分粒子存在。在位置4 处，可以观测到粒子已分成两条明显的聚焦粒子带。在出口位置5 处，两条粒子带分别从两个流道出口流出芯片。为验证粒子分离效果，分析了出口处粒子的规格化荧光强度，结果如图8（c）所示。可见流道出口处的两条粒子带产生了两个聚焦峰，且两个峰在流道中的位置与6 μm，15 μm 粒子单独测试时产生的聚焦平衡位置一致，由此可确定这两个聚焦粒子带即为6 μm 和15 μm 粒子。此外，对流道两个出口的粒子悬浮液进行回收，并在显微镜下观测粒子的外观形态，发现流道内出口收集到的均为大尺寸的15 μm 粒子，外出口均为小尺寸的6 μm 粒子，两种粒子实现了100%的精确分离（如图8（c）中的两幅插图所示）。由此可见，该三角形流道可以精确分离6 μm 和15 μm 粒子，且获得的粒子分离间距大（～ 120 μm），粒子分离通量高（1.5 mL/min）。

图8 粒子惯性聚焦及分离Fig.8 Particle inertial focusing and separation

综合分析粒子的惯性聚焦、分离特性，可以发现三角形截面螺旋流道存在显著偏置的二次流场，使得不同尺寸粒子的聚焦平衡位置间距显著拉大，有益于粒子的精确惯性分离。具体表现为：小尺寸的6 μm 粒子受强Dean 曳力作用，其聚焦平衡位置位于流道外壁面附近；大尺寸的10 μm 粒子和15 μm 粒子受强惯性升力作用，其聚焦平衡位置位于流道中心附近。由于上述粒子具有显著不同的聚焦平衡位置，因此可以实现精确分离。

4 结论

本文提出了一种直角三角形截面螺旋流道结构的惯性微流控芯片，采用软件仿真研究了三角形截面中的二次流场分布，利用精密微铣、倒模与等离子键合工艺加工了芯片的原型样件，并通过实验研究了三种不同尺寸粒子（6 μm、10 μm和15 μm）在流道中的惯性聚焦特性。研究结果发现，三角形截面流道中存在显著偏置于流道外侧的二次流场，且该二次流场可用于调控粒子的聚焦平衡位置。具体表现为：6 μm 粒子在高流量下（≥0.9 mL/min）会聚焦到流道外壁面附近，10 μm 和15 μm 粒子在低流量时（0.1 mL/min）即可实现聚焦，且随着流量的增大会迁移到流道中心。基于上述结论，进一步研究了6 μm 和15 μm混合粒子的惯性分离特性，发现流量为1.5 mL/min 时，两种粒子在流道中分别聚焦至不同的平衡位置，且分离间距达到了120 μm，实现了100%精确分离。本文提出的直角三角形流道可采用精密机加工工艺制作，流道精度可控，且粒子操控无需鞘液辅助，操作便捷，为不同尺寸微粒（如生物细胞）的精确聚焦、分离操控提供了一种可行的技术手段。