基于多源报警信息贝叶斯网络与关联离散系数的配电网故障台区定位方法

李思远，国 力，许志元，李晓磊，朱彦玮

（1.国网山东省电力公司济南供电公司，山东 济南 250012；2.国网山东省电力公司超高压公司，山东 济南 250018）

0 引言

近年来，随着新型电力系统的提出，配电自动化系统进一步完善，配电网故障定位的准确率得到有效提升。配电网故障定位方法的有效性直接关系社会用电可靠性水平，这也是一直以来人们研究的热点［1］。

目前配电网故障定位方法主要有2 类，一类是基于矩阵运算的定位方法，文献［1-3］提出了适用于统一的配电网结构的矩阵运算方法，将电网基于矩阵建模，经过计算定位故障点。另一类是采用人工智能算法的配电网故障定位方法，文献［4-5］通过采用蚁群算法进行全局寻优的方式求取故障区域进行定位；文献［6-7］基于遗传算法进行迭代计算优化的数学模型，模型中运用了广义分级的处理思想，提高配电网故障定位的效率；文献［8-9］提出一种基于贝叶斯网络模型的配电网故障定位算法。如今，随着大数据时代的到来，大数据技术在配电网故障定位方法中的应用也逐渐显现。文献［10-13］采用基于粗糙集理论和免疫算法相结合的方法，建立了配电网故障定位相关性分析模型；文献［14-15］将关联数据挖掘技术引入电力系统故障诊断中进行故障诊断推理；文献［16］采用聚类方法分析电力网络中故障前后的数据信息。

以上方法都是基于完善的配电自动化系统为基础。然而对于配电自动化系统未配置完善的地区来说，以上方法应用效果并不好，这些地区在设备上主要采用分段开关过流报警和配电变压器故障报警作为主要故障信息，同时运用客服中心客户投诉电话进行辅助定位。故障信息不完整是影响故障定位准确性的重要原因。文献［17-18］通过收集用户投诉电话信息和故障元件信息形成故障定位决策表，依据粗糙集理论形成判断规则，从而确定故障区段。文献［19］构造新的配电网网络拓扑矩阵和停电投诉电话的故障判别矩阵，在故障信息不完备的情况下对配电网故障区段进行定位。文献［20-21］采用建立专家系统的方法，利用知识库进行故障定位。文献［22］采用贝叶斯方法对用户投诉信息进行分析，并采用面向对象技术建立配电网模型来实现对配电网的故障定位。

基于多源故障信息，即分段开关过流报警、配电变压器故障报警以及客户停电投诉电话，提出基于多源报警信息贝叶斯网络与关联离散系数的配电网故障台区定位方法，解决配电网故障信息不完善地区故障定位问题，提高配电网故障定位的准确性。

1 配电网故障定位方法

所提配电网故障定位方法共包括3 个步骤，具体流程如图1 所示。

图1 故障台区定位流程图Fig.1 Flow chart of fault section location

第1 步建立链表式配电网结构模型。配电网相较于输电网具有线路元件繁杂，分支线路多的特点。而链表模型结构简单，利用链表指针能够准确描述配电网拓扑结构信息，记录配电网各设备间连接逻辑关系。

第2 步判定初步故障区。首先基于多源故障信息，通过贝叶斯网络进行初步故障判定。判断分析配电变压器故障或为台区故障，若为配电变压器故障，可直接确定故障点。

第3 步确定配电网故障台区。通过初步故障区，求算故障台区关联离散系数，计算绘制离散系数曲线图，最终确定故障位置。

2 配电网结构建模

2.1 链表基本结构

链表是一种物理信息存储单元，其具有非连续和非顺序的特点。链表由各单元节点组成，每个单元节点包括3 部分：第1 部分是表头，存储着此单元节点的地址信息；第2 部分是数据域，存储着此单元节点的数据信息；第3 部分是指针，指向下一个单元节点。链表结构如图2 所示。

图2 链表结构Fig.2 Chain structure

2.2 链表式配电网结构模型

以图3 所示简单配电网结构为例，介绍建立链表式配电网结构模型的方法。图3 为树形配电网结构，数字表示母线及各馈线区段，字母表示各台区，并由变电站逐级供电。其中，A 表示变电站，CB 表示出线断路器，S 表示分段开关，SL 表示联络开关，T表示配电变压器。

图3 简单配电网结构图Fig.3 Structure diagram of distribution network

在链表式配电网结构模型中，配电网馈线区段或母线作为节点单元，例如图3 中，母线1 构成节点单元1，以断路器CB、分段开关S1 和配电变压器T1为边界的馈线区段2 构成节点单元2。按照潮流方向通过指针依次连接，形成链表式配电网结构模型。对应的链表式结构模型如图4 所示。

图4 链表式配电网结构模型Fig.4 Chain structure model of distribution network

图4 中每一个节点单元都包含3 类配电网元件的结构信息，即分段开关、配电变压器、客户的结构信息，例如4 号节点单元中分段开关结构信息为S1和SL2，配电变压器结构信息为T2，用户区域结构信息为B 区。

3 初步故障判定

3.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络以有向无环的图形化网络展现各变量之间的关系，并通过概率推理的方式获得某些变量的概率信息，从而解决具有关联性和不确定性的问题。其核心为贝叶斯公式如式（1）所示。

设A1,A2,……,An构成完备事件组，则对任一事件B(P(B) ＞0)，有

式中：P（Ak）为Ak事件发生的概率；P（Ai）为Ai事件发生的概率；P（Ak|B）为在B事件发生的条件下Ak事件发生的概率；P（B|Ak）为在Ak事件发生的条件下B事件发生的概率；P（B|Ai）为在Ai事件发生的条件下B事件发生的概率。

贝叶斯网络由多节点组成，节点分为父节点和子节点，由父节点指向子节点。如图5 所示，变量1是变量2 与变量3 的父节点，变量3 是变量4 与变量5 的父节点。

图5 贝叶斯网络模型Fig.5 Bayesian network model

3.2 基于故障报警信息的贝叶斯网络建模

基于故障信息的贝叶斯网络模型如图6 所示。其中，A1 代表配电网线路台区故障，A2 为配电变压器本体故障，B1 节点单元为分段开关过流报警，B2节点单元为配电变压器故障报警，B3 节点单元为客户停电投诉电话。

图6 基于故障报警信息的贝叶斯网络模型Fig.6 Bayesian network model considering fault information

3.3 初步故障判断

由于配电网采用环网结构，单电源供电方式，所以对于各馈线区段，可通过检测与该馈线区段直接相连的分段开关故障指示器报警数量，初步判断该馈线区段的故障情况。即某馈线区段中某一个故障指示器报警，该馈线区段为故障区段；某两个或没有故障指示器报警，则该馈线区段为非故障区段。

各馈线区段连接的配电变压器个数不一，可以分为单接配电变压器、双接配电变压器和多接配电变压器。对于单接配电变压器需要通过配电变压器报警信息中的熔断器开关状态来区分馈线区段故障和配电变压器本体故障。当配电变压器上游馈线区段发生故障后，熔断开关未流过故障电流，熔断器开关不发生跳闸；当配电变压器本体发生故障后，熔断开关因流过故障电流而断开。双接和多接配电变压器可以通过配电变压器报警个数来区分馈线区段故障和配电变压器本体故障。只有一处配电变压器报警装置发生报警时，可以判定为该配电变压器报警处的配电变压器本体发生了故障；当两个及以上的配电变压器报警装置发生报警时，可以判定为该馈线区段发生了故障。

以图3 为例，配电变压器与其所属的用户区域具有一一对应关系。在不考虑配电变压器低压侧线路及用户区域内部故障的前提下，当某馈线区段所属的一个用户区域进行电话投诉时，此时无法区分该用户区域所属馈线区段故障还是该用户区域所属配电变压器故障；当某馈线区段所属的多个用户区域的用户进行电话投诉时，可以判定为电话投诉的用户区域共同所属的馈线区段发生故障。

根据以上分析，各馈线区段故障报警信息状态分类如表1 所示。

表1 各馈线区段报警信息状态表Table 1 Alarm information state table in each feeder section

配电变压器故障判定准则如式（2）所示。

式中：Q为馈线区段发生故障；M为馈线区段未发生故障；R为配电变压器发生故障；Zj为第j馈线区段Z值；P(M|Bi)为Bi报警信息下馈线区段j没有发生故障的可能性；P(R|Bi)为Bi报警信息下馈线区段j所属配电变压器发生故障的可能性；P(Q|Bi) 为Bi报警信息下馈线区段j发生故障的可能性。

初步故障判定的结果可以通过Z值确定，当Z＜0.5 时，该馈线区段为非故障区段；当0.5 ＜Z＜3.5时，该馈线区段所属配电变压器未发生故障，该馈线区段属于线路故障的初步故障区中心；当Z＞3.5时，该馈线区段所属变压器发生故障。

以图3 为例，当T3 变压器发生故障时，报警信息为断路器CB 与分段开关S1 处的故障指示器信息，T3 与T4 配电变压器报警信息和C 区D 区的用户投诉信息。不同的馈线区段有不同报警信息状态，详情如表2 所示。

表2 故障报警信息状态表Table 2 Fault alarm information state table

设定P(Z)=0.75，P(R)=0.1，P(Q)=0.15。设定故障指示器与配电变压器在故障的情况下漏报报警信息的可能性为0.1～0.2，未故障的情况下报警的可能性为0.05～0.1［23］；本文取平均值0.2、0.1 分别作为两个事件发生的概率。用户在故障的情况下投诉的可能性为0.75，未故障的情况下用户投诉的可能性为0.01。计算结果如图7 所示。

图7 各馈线区段Z值Fig.7 Z value of each feeder section

3 号馈线区段Z值为5.210 2，Z＞3.5，该馈线区段所属配电变压器发生故障，其他馈线区段Z值为0.002 4，Z＜0.5，为非故障区段，需要进一步判断。

4 配电网故障区段确定

4.1 初步故障区形成

考虑故障信息的完整性，由初步故障区中心划定初步故障区边界。设定初步故障区中心上下相邻节点为初步故障区边界，形成初步故障区。以图3为例，当3 号馈线区段确定为初步故障区中心区段，则2 号节点为其上游节点，4 号、5 号节点为其下游节点。2 号、3 号、4 号和5 号节点共同组成初步故障区。如图8 所示。

图8 初步故障区示意图Fig.8 Flowchart of preliminarily identifying the faulty section

4.2 关联关系表征

关联关系表示故障报警信息与故障区段间的配电网结构逻辑关系。根据报警信息与初步故障区的关联关系，采用层次决策分析方法的权值计算，将关联关系赋权值，通过权值表征关联关系，建立关联程度比矩阵，求得关联权重。

设G为初步故障区，G中每一元素gi表示可能故障馈线区段。各馈线区段gi都有对应报警信息集W，W都可以分为关联报警信息集Wh和非关联的报警信息集Whˉ。Wh主要包括关联分段开关过流报警信息信息集Wh1，关联配电变压器故障报警信息集Wh2，关联客户停电投诉信息集Wh3；Whˉ主要包括非关联分段开关过流报警信息集Whˉ1，非关联配电变压器故障报警信息集Whˉ2，非关联客户停电投诉信息集Whˉ3。

对每一馈线区段gi，在其所对应报警信息集W中进行关联程度比较，f(wwj)表示为报警信息wi与wj报警信息“关联程度比较”的信息值，信息值如表3 所示。

表3 报警信息关联信息值Table 3 Correlating information value with alarm information

令

则馈线区段gi关联程度比矩阵为

式中：bii=1，bij·bji=1。此关联程度比矩阵最高阶为6 阶矩阵。由特征方程式（5）求得关联程度比矩阵Bi的最大特征值λmax及对应的特征向量。

式中：l为系数；E为单位矩阵；X为特征向量。

特征向量即为馈线区段gi与所对应报警信息的关联系数值。通过关联系数值将馈线区段gi与报警信息之间关联关系实现定量化。

4.3 关联离散系数曲线

离散系数是用来衡量集合内各元素相对于参考值的分散程度，通常用于两集合元素离散程度的对比。故障区段与报警信息的关联性通过计算关联离散系数来表征。故障区段与报警信息的关联离散系数高，非故障区段与报警信息关联离散系数低。本文离散系数计算采用标准差系数与其平均值的比值，离散系数的计算公式为

式中：Li为各馈线区段gi的关联权重离散系数；S为关联权重标准差；xˉ为关联权重平均值。初步故障区关联离散系数曲线图展示了各馈线区段gi的关联离散系数值变化情况，故障区段在图中形成极小值点。

5 实例分析

在偏远地区，配电网系统中故障指示器设备长时间工作于室外且条件恶劣，系统的通信技术也不够完善，很容易发生报警信息的缺失及漏报误报现象，所以对偏远地区的配电网故障定位方法需要考虑容错性。

以图9 配电网结构为例，在6 号节点发生区段故障时，针对以下4 类可能情况进行实例分析。

图9 配电网结构Fig.9 Structure diagram of distribution network

情况1：故障报警信息完备。

情况2：用户停电投诉信息缺省。

情况3：由于工作环境恶劣，导致某个线路故障指示器报警装置损坏，6 号区段发生故障时，S5 处的故障指示器损坏未报警。

情况4：由于通信原因，某个线路故障指示器报警信息误报，6 号区段发生故障时，S6 处的故障指示器产生误报信息。

5.1 初步故障判定

初步故障判定的贝叶斯网络参数设定如同3.2节。4 类可能情况故障报警信息如表4 所示。通过建立贝叶斯模型计算，初步故障判定结果如图10 所示。在图10（a）故障报警信息完备的情况，6 号馈线区段Z值2.716 9，0.5 ＜Z＜3.5，6 号馈线区段所属配电变压器未故障，初步故障区为5 号、6 号和7 号馈线区段；图10（b）用户投诉电话信息缺省的情况，6号馈线区段Z值1.394 0，0.5 ＜Z＜3.5，6 号馈线区段所属配电变压器未故障，初步故障区同为5 号、6号和7 号馈线区段；图10（c）S5 处故障指示器损坏情况，5 号、6 号馈线区段Z值分别为1.376 3 和1.326 0，0.5 ＜Z＜3.5，5 号、6 号馈线区段所属配电变压器未故障，初步故障区为4 号、5 号、6 号和7 号馈线区段；图10（d）S6 处故障指示器误报情况，6 号、7 号馈线区段Z值分别为1.226 0 和1.398 4，0.5 ＜Z＜3.5，6 号、7 号馈线区段所属配电变压器未故障，初步故障区为5 号、6 号和7 号。

表4 故障报警信息状态表Table 4 Fault and alarm information state table

表5 故障报警信息分类Table 5 Classification of fault alarm information

图10 初步故障判定结果示意图Fig.10 Schematic diagram of initial fault location result

5.2 确定故障区段

对情况1，此时的故障报警信息有CB 断路器，S1、S2、S4 和S5 分段开关处故障指示器报警信息，T8 配电变压器报警信息和H 区用户投诉信息。对于5 号馈线区段来说，CB 断路器和S1、S2、S4 处故障指示器报警信息为Wh1，S5 处故障指示器报警信息为Whˉ1；T8 配电变压器报警信息为Whˉ2，H 区用户投诉信息为Whˉ3。其他情况故障报警信息分类如表4 所示。

情况1 馈线区段5 号的关联程度比矩阵B5如式（7）所示，计算出5 号馈线区段对应的报警信息关联权重如表6 所示。

表6 情况1中5号馈线区段对应的报警信息权值Table 6 Associated weight of alarm information at the 5 feeder section in case 1

利用式（6）计算情况1 下5 号馈线区段关联权重离散系数，如式（8）所示。

其他3 类可能情况的各馈线区段的关联离散系数计算过程相同，表7 中列出了4 类可能情况馈线区段的离散系数值。利用MATLAB 软件采用Hermite 插值方法生成初步故障区离散系数曲线图，如图11 所示。

表7 6号节点发生故障初步故障区离散系数值Table 7 Discrete coefficient of suspected fault region when 6 node faults

图11 故障区域离散系数曲线图Fig.11 Dispersed coefficient curve for fault area

在不同的情况下，初步故障区离散系数曲线图中各曲线都在6 号故障馈线区段处形成了明显的极小值，6 号馈线区段为故障区段。

6 结束语

针对地区配电网故障信息不完善导致故障定位不准确问题，整合多源的配电网故障报警信息，即配电网分段开关故障指示器过流报警信息、配电变压器故障报警和客户停电投诉电话，提出基于贝叶斯网络初步定位和各区段关联系数离散性分析相结合的配电网故障定位方法，提高了故障报警信息容错性，实现故障准确定位，有效解决了故障信息不完整带来故障定位不准确的问题。