孔子劳动教育思想与中职数学教学融合之实践

□江苏省溧阳市天目湖中等专业学校 滕 剑

习近平总书记将劳动教育纳入社会主义建设者和接班人的培养体系之中，彰显了劳动教育在全面育人中不容忽视的重要作用。但近年来，一些青少年中出现了不珍惜劳动成果、不想劳动、不会劳动的现象，劳动的独特育人价值在一定程度上被忽视，劳动教育正被淡化、弱化。如何有力回应劳动异化和劳动教育的缺失，如何进行润物细无声的劳动教育，将学科教学与劳动教育恰如其分的融合，让劳动教育无处不在、无时不有就是本文的研究点。

数学源于生活，又在生活中应用甚广，学生留心观察生活，多动手操作，在已有的生活实践经验的基础上去理解数学知识，则更加水到渠成。在数学教学中适时适度地渗透劳动教育，能让学生对现实生活有更好的认识和了解，从而更容易让学生对学习数学有兴趣，对学生的数学核心素养的提升有很大的助益，教师利用数学教学过程的各个环节、各种方式将劳动教育与数学教学相融合。

本文将利用两个具体的课堂实例进行阐述。两节内容背景介绍：“坐标轴平移”选自江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册第十四章第一节，“一元线性回归”选自江苏省职业学校文化课教材《数学》第二册第十章第八节。

一、教材为本，深挖素材

孔子劳动教育思想内容中“以文行合一兼顾体力与脑力劳动教育”，主张文行合一、体脑相辅。以“坐标轴平移”这节内容的教学为例。在对教材“坐标轴平移”的内容进行深入分析后，创设课堂探究的活动内容，使得设计更加有效。结合专业技能训练仪器全站仪进行数据测量。引入多种典型坐标系的概念，包括地心地固坐标系（ECEF），是一种笛卡尔坐标系。原点(0,0,0)为地球质心，z 轴与地轴平行指向北极点，x 轴指向本初子午线与赤道的交点，y 轴垂直于xOz 平面(即东经90 度与赤道的交点)构成右手坐标系、经纬高坐标系等等，并提供两种坐标系之间转换的函数公式。在此基础上引导学生思考不同坐标系之间转换的原理实现新课程的引入。坐标轴平移这节课的目标设立如下：知识目标是掌握坐标轴平移计算公式，能够利用计算公式计算坐标转换后的具体点的新坐标；能力目标是体会知识的迁移，培养学生解决问题的能力，发展学生的应用意识，可以结合实际问题建立坐标平移转换的数学模型，利用坐标平移公式解决实际问题中物体移动的问题；情感目标是促使学生理解平移变换的意义和作用，体会数学知识与实际生活的联系，体会亲自参与其中并动手去做的乐趣。同时，为加强学生全站仪的使用技巧以及对坐标测量数据的理解，课前与技能训练的老师协商好，需要用全站仪测量的内容与数据。例如：在技能训练时，测量学校B 区6 栋与B区4 栋之间的水平方向距离；测量D 区6 栋与C 区8 栋的水平方向距离、竖直方向距离，之后利用所学的知识内容完成不同坐标之间的转换操作。在数学课前做好数据准备工作。

再例如：针对“一元线性回归”这节内容比较抽象，深入和挖掘教材，有许多学生难以理解的情况。为加强学生对回归概念的理解，应关注学生的认知心理，在把握学生学情基础上有针对性地开展讲解。教师课前通过平台推送微课，结合信息技术搜索具有相关性和函数关系的数据内容，比如温度和气压的数据关系、商品价格和销售量之间的关系以及是否采取防护措施和感染新冠肺炎之间的关系等等，引导学生在平台进行微课预学习，初步掌握何为相关关系，区别于函数关系，并了解稍复杂的散点图制作方法，为课堂教学提供初步反馈。在课堂教学中基于学生在微课学习中的反馈内容，有针对性地讲解三种数学关系之间的异同，其中温度和气压的关系绘制在坐标图中是一根直线，而另外两种数据则是一种贴近某根直线或者曲线的散点。从而可以直观地得出两种关系的异同，相关关系只能体现一种数据的趋势相关性，而不能得到十分准确的推断。在此基础上，结合教材内容为学生讲解回归方程的概念以及计算方式，通过回归方程的计算和图形绘制进一步感受散点和回归直线的关系，实现对教材内容的深度挖掘和理解。

由此可见，坚持教材为本，深度挖掘素材，无论是从教材的应用还是教学目的的设置，都兼顾体力与脑力劳动教育的成教之法。

二、活动为主，课堂渗透

孔子劳动教育思想内容中“以劳增智将智力发展融入劳动教育”。在课堂上利用多种活动，渗透劳动教育。例如：“坐标轴平移”这节内容的教学中，设计了如下活动。

活动①：利用学生建筑专业的特点采用专业情境导入具体如下：在房屋建筑或建筑施工工地，我们经常会用平面直角坐标系的坐标来明确描述某一项目的位置，现在在我校平面图中这个位置建造一个便捷饮水装置，我们怎么借助平面直角坐标系来描述这个位置？学生结合自己的专业知识进行小组讨论，并给出自己的方案之后，教师引导学生思考三个问题：“为什么这两组同学的坐标不一样？他们的坐标谁对谁错？如何在两个坐标之间快速转换？”利用学生所学专业情景导入，既可以让学生体会建筑专业知识的普适性，又可以让学生知道，任何劳动成果的获得都需要付出劳动努力。

活动②：构建数学模型。给出3000:1 比例缩小的学校俯视平面图，根据活动①三个问题的思考，再次进行小组活动，小组内分工合作，动手制作坐标轴平移模型，并探讨两个坐标之间的关系。让学生动手操作，先考虑新坐标系原点在第一象限，得出初步规律后，再讨论新坐标系原点在其他三个象限时是否也符合这个规律，由易到难得出坐标之间的关系。这样的活动设计，既符合学生的认知规律，又能够培养学生的钻研精神。将劳动教育融合在教师传授的数学知识过程中，就使得学习过程更加生动有趣，更能将数学知识学习透彻，同时，又让学生学而知之，学而用之。

活动③：验证。利用得到的模型，结合课前自己测的数据，按3000:1 缩小，验证模型的正确性。利用自己测量的真实数据与构建的数学模型计算结果相比，验证模型的是否正确，体会自己动手测量的数据得到充分应用的乐趣。通过比较实践操作得到的数据与模型计算得到的数据，体验劳动实践的乐趣，让学生从旁观者变为参与者，从一开始的想，到真正的去做，充分发挥学生的主动性，使得学生的劳动技能有所提高。

活动④：规律应用。在学校的俯视平面图中，给出C 区9 栋“计算机楼”为坐标原点的4 个点的坐标，要求改为以D 区6 栋“建筑楼”为原点的坐标。由于学生对于学校的各个建筑的地理位置比较熟悉，利用熟悉感加上学习的数学模型进行计算，对于计算的结果有现实意义的认知。将规律应用于实际生活，从数学的角度去思考实际问题，丰富了学生的实践经验，并在实践中体会到数学知识的应用价值。

再例如：“一元线性回归”这节内容教学中，设计如下活动。

活动①：分析讨论。分析回归系数a 与b 的计算公式，理解公式中每个字母代表的意思。通过公式及相关关系的分析，引导学生对“回归”提出者—科学家弗朗西斯·高尔顿抱有敬佩之心，进一步鼓励学生要向他学习，勤思考、善观察、多思考。数学文化在课程中的应用，也是对劳动教育的一种课堂渗透，因为数学文化往往都是传颂劳动人民、赞誉劳动的智慧，因此适当的应用有助于提升学生对劳动本身的认知。

活动②：去伪存真。小组讨论前面我们收集的关于我市与白河的数据是否满足线性关系。“去伪存真”是一个由表及里的过程，是一个“区分”的过程，这就要求学生对一元线性回归有充分的理解，并掌握了其特征，才能具备“筛选”的能力。在这个过程中能不断强化学生对一元线性回归的已有认知，更能让学生透过现象看到本质。让学生体会“去伪存真”是透过表象抓住事物本质和规律的过程，是人们发挥主观能动性付出艰辛劳动的过程。

活动③：制作图像。教师整合数据，在平台将数据推送给学生，数据来自于校企合作茶场的统计数据，分别是“2010-2022 年年降水量与茶叶产量”的数据、“2010-2022 年年平均气温与茶叶产量”的数据，要求学生根据这些数据分别制作散点图，得到回归直线方程。根据活动②的去伪存真的“筛选”能力，学生掌握了一元线性回归的特征，对于老师推送的数据能很快抓住其数据特征。这都是在前面自己认真探索得来的，从付出了努力到收获了成功，正是因为体会到探索过程的不易，所以对结果倍加珍惜。

活动④：制作“诊断书”。教师平台推送一组“热茶销量与当天平均气温之间的对照表”数据，要求学生根据完整“诊断书”的要求，制作出一份“热茶销量与日均气温分析表”诊断书。该诊断书包含以下一部分：制作热茶销量的频率分布直方图；计算热茶销量的平均数、方差和标准差；制作热茶销量与日均气温的散点图，得到回归直线方差；分析上述图标和数据，给出结论；预测某天日均气温为6℃时卖出热茶的数量。这个活动主要是对前面成果的应用，包含制作完整的诊断书和利用诊断书进行预测。在此过程中，让学生温故知新，结合前几节课的学习内容制作一份完整的诊断书，体会享受学习成果的喜悦感。利用诊断书进行预测，了解数学在实际生活的应用，感受数学的实用性。

以活动环节为主，串联整个数学课堂，这样做不仅可以培养学生团队合作的能力，还能让学生的思路更加宽广，集思广益、博采众长，将活动环节与学习内容结合在一起，在各种活动中感受劳动教育的无形渗透。

三、课后为辅，深入了解

孔子劳动教育思想内容中“学而知之，高扬勤奋好学精神”。一节数学课的时间毕竟是有限的，并且每一节课都有相应的教学内容和教学目的，因此想要更好地渗透劳动价值观，仅仅利用课堂的时间是不够的，我们还需要在课后进一步的融合与实践，以多元化课后作业形式促使学生对数学知识的深入理解。例如：在“坐标轴平移”中，布置三种层次的作业，以基础训练作业实现对课堂学习内容的印象巩固，以变式练习问题的解决实现对教材内容的认知提升，以实践调研类作业实现课堂学习的课外延伸丰富学生的数学认知。作业内容依次如下：训练类作业：“曲线x2+y2+2x-4y+1=0 在新坐标系中的方程是x’2+y’2=4,则新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是多少？”该问题需要学生综合利用圆的方程以及坐标轴平移的相关知识点，将原坐标系下曲线转换为标准形式得到（x+1）2+（y-2）2=4 即一个圆心在点（-1,2）半径为2 的圆，其平移后变成圆心即是原点的圆，所以可以得出新坐标系原点在旧坐标系中的坐标是（-1,2）。变式练习问题：“中心在(2，3),一个顶点为(3，3),一个焦点为(2，5)的椭圆方程是？”对于该问题需要学生思维变式，首先将（2,3）当作坐标系原点和椭圆中心，根据椭圆参数c=2、b=1、a2=5得到此时坐标系下椭圆的方程为y2/5+x2=1，然后再将其平移到原始坐标系下，即x’=x-2,y’=y-3，得到椭圆方程为（y-3）2/5+（x-2）2=1,变式练习中不再是直接的坐标平移，需要学生在不考虑平移状态时首先根据图形参数得到其方程表示然后再通过平移得到想要的结果。最后是实践调研类作业，鼓励学生利用信息技术的特点，自行在网络中搜索学习坐标轴相关内容，了解笛卡尔的对数螺线。

再例如，在“一元线性回归”中在鼓励学生继续查找“一元线性回归”的相关数学发展历史。通过了解一元线性回归的发展历史，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，做到知之乐之，这既可以激发对数学的兴趣，培养探索精神，又可以认识到知识的创造过程往往不是一蹴而就的，是经历了很多挫折，甚至几代数学家的不懈努力得到的。引导学生对劳动精神、劳动价值的尊重。同时布置多元化作业，包括基础巩固型：“如果在一次试验中测得X 和Y 的四组数值分别是(1，2.2)(2，3.3)(4，5.8)(5，6.7),则Y 关于X 的线性回归方程是？”这一问题需要学生利用基础公式进行套用，熟悉线性回归方程的计算方式；实践应用类作业“在秋冬换季阶段，昼夜温差过大是导致人们患感冒的一项因素之一，通过统计一段时间内的昼夜温差数据以及对应时间内的诊所内感冒患者的数量，计算两者之间的关系”同学们先统计得到数据温差：11、13、12、8，患者数量：25、29、26、16，然后计算线性回归方程得到Y=2.57X-4.29。

在中职数学教学中融合劳动教育，实现了身体、大脑、心理与劳动情境相融，在真实的生活实例中切身感受劳动实践的身临其境，让学生充分感知、主动探索，强化了教育的能动作用。通过劳动来培养学生的品德、智慧和能力。中职数学教学结合孔子的劳动教育思想，将数学知识与实际生活和工作中的问题相结合，培养学生的实践能力和创新能力。不仅可以帮助学生养成良好的劳动习惯、培育积极的劳动品质、提高学生的动手实践能力，而且对于培养学生的逻辑思维、发展健全的人格都具有重要作用，这正体现了孔子的“以劳治身”思想。教师认真挖掘教材，结合学生的专业特点，对教学内容进行有效的设计，以活动串联整个数学课堂，并且在课后进一步延伸融合，那么孔子的劳动教育思想与中职数学教学一定可以在潜移默化中相融合。