热传导方程Robin系数反问题解的唯一性及正则化解的存在性

王兵贤　徐梅　张玲萍

摘要：Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换，是一类非常重要的参数，本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先，在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时，给出了反问题解的唯一性；其次，基于Tikhonov正则化思想，通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值，并证明了泛函极小元的存在性.

关键词：热传导方程；Robin系数；反问题；唯一性；极小元

中图分类号：O 241.82文献标志码：A文章编号：1001－988Ⅹ（2024）02－0026－03

Uniqueness of solution to inverse problem for the Robin coefficientin heat conduction equation and existence of its regularized solution

WANG Bing－xian，XU Mei，ZHANG Ling－ping

Abstract：The Robin coefficient characterizes the heat exchange on the edge of the heat conduction region in the heat conduction model，which is a very important parameter.This article discussed the inversion problem of the Robin coefficient in the heat conduction model based on temperature measurements during a certain period of time.Firstly，the uniqueness result of the solution to the inverse problem was given under certain conditions of boundary and measured values.Then，based on Tikhonovs regularization idea，the objective functional was constructed，and the inverse problem was transformed into finding the minimum of the objective functional，and the existence of minimizer was proved.

Key words：heat conduction equation;Robin coefficient;inverse problem;uniqueness;minimizer

0 引言

设区域ΩRd（d=2，3）为有界区域，且具有Lipchitz边界Ω，考虑热传导方程初边值问题

4 结束语

本文讨论了Robin系数反演问题解的唯一性以及目标最优化问题极小元的存在性.对于反问题的条件稳定性、目标泛函最优化下降算法的研究，以及数值模拟，我们将另文讨论.

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（責任编辑 马宇鸿）

收稿日期：2023－05－05;修改稿收到日期：2023－05－30

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11501236）；江苏省高校自然科学基金面上项目（18kJD110002）；淮阴师范学院博士启动基金项目（31WBX00）

作者简介：王兵贤（1978—），男，甘肃民勤人，副教授，博士.主要研究方向为数学物理反问题及统计模型快速算法.E－mail：wangbingxian@126.com