MMC-HVDC系统直流侧非金属性短路故障电流计算方法

王卓雅，郝亮亮，王 乐，和敬涵，陈争光

（1.北京交通大学 电气工程学院，北京 100044；2.国家电网有限公司，北京 100031）

0 引言

基于模块化多电平换流器的高压直流输电（modular multi-level converter based high voltage direct current，MMC-HVDC）方式具有可灵活消纳大规模可再生能源、独立控制有功和无功功率、可向无源网络供电、系统潮流换向时无需改变电压极性等诸多优点［1-2］，在海上风电场、新能源发电并网、孤岛和弱电网供电、异步电网互联等工程中存在显著优势［3］，具有广阔的发展前景。但是，柔性直流输电系统直流侧发生非金属性短路故障概率高、危害大，故障电流上升速率极快，严重威胁着柔性直流输电系统的安全性。因此，亟须开展相关研究，探索MMC闭锁前直流侧发生非金属性短路故障电流工程实用求解方式，为输电系统的保护设计提供理论依据［4］。

MMC-HVDC 系统直流侧故障类型分为金属性短路故障和非金属性短路故障，而目前国内外文献关于柔性直流输电系统直流侧短路故障电流的研究主要针对金属性短路故障［5-6］。文献［7-8］采用等效电路方法求解故障电流，通过建立故障电路拓扑结构，求解直流侧金属性故障的短路电流。文献［9］基于单个换流站的RLC 等效模型推导了多端换流站的故障前矩阵，并根据不同故障位置建立修正后的故障矩阵以求解各支路的金属性故障电流。此外，研究人员采用离散模型、迭代等其他等效模型求解金属性短路故障电流。文献［10］根据投入子模块数量，将1 个周期内的工作状态分为若干阶段，然后分段分析逐步递归状态变量以构建离散时间模型，基于给定初始状态计算短路故障电流。文献［11］根据本时刻的瞬时直流电压及控制器的参考波求出交流电压、电流瞬时值，并依据换流器剩余能量反求直流电压、电流实际瞬时值，将所得数据作为下一个计算周期的初值进行递推计算。上述方法基于固定模型，计算过程复杂，未能提出简单便捷的故障电流通用计算方法。

国内外专家学者已经对MMC-HVDC 系统直流侧金属性短路故障电流计算方法进行了较为完备的研究。但实际发生的故障多为非金属性短路故障［12］，在具体的故障案例及保护动作情况分析中，仍然需要进行非金属性短路故障情况的计算。另外，金属性短路故障可以认为是非金属性短路故障的一种特殊情况，研究非金属性短路故障的计算也有助于丰富和完善相应理论体系。求解非金属性短路故障电流时，需要考虑故障点两侧换流站的放电回路在短路电阻上的耦合作用，同时可以借鉴金属性短路故障电流的计算方法。文献［13］根据数量级不同，对含过渡电阻的高阶方程进行降阶，其本质还是将非金属性短路故障看作金属性短路故障进行求解。文献［14-16］采用仿真试验的方式研究金属性和非金属性短路故障，但未提出有效的解析计算方法。文献［17］列写了非金属性短路故障电流的状态方程，未推导解析表达式。文献［18］将电网转化为零模和一模串联的相域故障等效网络，对正、负极间的相互作用进行解耦从而求解非金属性故障电流，但采用戴维南等效电感的比值函数作为零模和一模参数的加权值，难以准确表征故障电流特性，且增加了解析计算的复杂度。文献［19］依据回路电感参数指标对故障回路进行解耦，但不同类型的电网须采用不同的简化方式，计算过程复杂。上述文献对直流线路发生非金属性短路故障进行了初步研究，但未深入探究故障特性和非金属性短路故障的耦合机理，没有提出简单直观的短路电流解析表达式。

因此，本文在解决金属性短路故障电流计算的复杂性和通用性的基础上，重点研究系统发生非金属性短路故障时，故障点两侧换流站放电电流在短路电阻上的相互抑制作用，并对其进行解耦计算。首先，搭建柔性直流电网简化计算模型，基于模块化多电平换流器（modular multi-level converter，MMC）直流侧金属性短路故障电流解析表达式，研究非金属性故障工况下，各换流站放电回路在短路电阻上的耦合机理，并提出解耦计算方法。最后，基于PSCAD／EMTDC 仿真平台进行仿真分析，并在此基础上搭建数字-物理动模实验模型，在数字端和物理端分别设置金属性和非金属性短路故障，进一步验证故障电流解析表达式和解耦计算方法的正确性和有效性。

1 MMC-HVDC系统简化模型

图1（a）为典型的MMC-HVDC 系统结构，交流电网经MMC 连接至直流电网。各换流站正、负极输电线两端均设置直流断路器和限流电抗器，任一线路发生故障且达到保护装置设定值时，均会跳开该极输电线两端断路器，以保证系统其余部分正常运行。

图1 MMC-HVDC系统及MMC拓扑结构Fig.1 MMC-HVDC system and topology structure of MMC

对称双极MMC-HVDC 系统的换流站子模块采用半桥型拓扑结构，MMC 结构如图1（b）所示。每个MMC由三相6个桥臂组成，每个桥臂包含桥臂电抗器L、桥臂等效电阻R和N个半桥型子模块（half bridge sub-module，HBSM）。每个半桥型子模块由电容C、绝缘栅双极型晶体管T1和T2、反并联二极管D1和D2构成。

MMC 基于快速排序均压策略和最近电平逼近调制方式控制T1、T2、D1、D2的导通和关断，使子模块输出电压为Uc或0。当T1导通、T2关断时，子模块处于投入状态；当T1和T2均关断时，子模块处于闭锁状态；当T1关断、T2导通时，子模块处于旁路状态。通过切换子模块投入、闭锁和旁路3 种不同状态，调节一相上、下桥臂的输出电压，使交流侧输出的阶梯波逼近正弦调制波。此外，每相在同一时刻上、下桥臂处于投入状态的子模块总数始终为N，以保证直流母线电压Udc处于恒定状态。

基于MMC 工作原理，将交流侧馈入电流通过非线性充放电过程转化为直流线路电流，此时MMC 对直流侧可视为处于放电状态，调制策略使上、下桥臂投入的子模块串联，则可得到单个MMC 放电回路如图2所示［4，12］。图中Rdc、Ldc分别为直流侧等效电阻、电感。

图2 MMC子模块电容放电等效电路Fig.2 Equivalent discharging circuit of MMC sub-module capacitance

上述简化实际是复杂能量交换过程的近似解耦。在MMC-HVDC 系统直流短路电流的实用计算中，主要目标是在满足工程实用要求的准确度范围内更加方便、快捷地计算短路电流。为此，在进行具体的分析和计算工作前，需要明确以下简化假设。

1）直流侧发生短路故障后，交流侧持续馈入的能量能够维持故障前直流电流的正常分量不变，只需对MMC 子模块电容储能放电过程引起的短路电流故障分量进行分析，故障电流为故障分量和正常分量之和。

2）进行计算时线路采用集中参数，线路电容可等效到线路两侧，与换流站等效电容合并。当线路较短时可忽略其对地电容、极间电容等参数对故障电流的影响。

3）忽略单极接地故障下正、负极线路之间的耦合作用，认为正、负极网络相互独立，可将正常极从故障网络中除去。

以上假设能够抓住故障电流计算问题的主要矛盾，虽然会引起实用计算结果与实际结果间的差异，但可使计算工作大为简化。此时分析故障后子模块电容储能的放电过程，可将MMC 视为线性定常电路。双端MMC-HVDC 系统结构及换流站放电电路拓扑如图3 所示。图中：Rf为过渡电阻；uf(t)为过渡电阻两端电压；Ldc1、Rdc1和Ldc2、Rdc2分别为MMC1和MMC2与故障点之间的电感、电阻；i1(t)、i2(t)分别为换流站MMC1、MMC2的放电电流。

图3 双端MMC-HVDC系统结构及换流站放电电路拓扑Fig.3 Structure of two-terminal MMC-HVDC system and discharging circuit of converter station

根据图3 列写回路方程，可得子模块电容储能放电电流idc1(t)为：

式中：t为故障后时间。

另一方面，故障后交流侧馈入直流侧能量能够近似维持正常运行电流Idc0。因此，MMC直流侧故障电流idc_fault(t)的表达式为：

2 非金属性短路故障工况下MMC 换流站的放电耦合机理

2.1 两侧换流站在过渡电阻上的放电机理

以双端系统为例对MMC-HVDC 系统发生非金属性短路故障的换流站放电耦合机理进行分析。典型的对称双极MMC-HVDC 系统由两端换流站及直流线路组成，如图3所示，单侧换流站由上、下2个结构相同的半桥型MMC组成。

对于图3（a）所示的双端MMC-HVDC 系统，假设正、负极线路之间发生非金属性双极短路故障。故障点处将产生电弧，并消耗有功功率，其等值电阻的阻值与电弧长度成正比，是关于短路电流的函数，若要准确地计及此电阻的影响，须用非线性问题的迭代求解方法。因此，在本文所考虑的极短时间内，将过渡电阻Rf取为固定值进行分析求解。

由于非金属性短路故障含有过渡电阻，故障发生后，左、右两侧换流站放电回路均流经故障点和过渡电阻Rf，并在Rf上产生压降。根据叠加定理，Rf实际承受的压降等于两侧换流站分别放电时Rf承受压降之和，如式（3）所示。

双端MMC-HVDC系统换流站放电电路图如图3（b）所示，根据基尔霍夫定律，采用复频域分析法列写回路方程，如式（4）、（5）所示。

式中：I1(s)、I2(s)分别为MMC1和MMC2各自放电回路中的复频域故障电流。

联立求解式（4）、（5），可得故障电流的复频域表达式为：

同理可得I2(s)的表达式，本文不再赘述。可知故障电流的复频域表达式为高阶复频域方程，无法进行拉普拉斯反变换。因此，不能直接计算两侧等效换流站的故障电流。

2.2 两侧换流站放电在过渡电阻上的耦合机理

单独分析MMC1的放电作用时，MMC2在Rf上的压降对MMC1的放电电流具有抑制作用；同理MMC1在Rf上的压降也对MMC2具有抑制作用，即分别考虑两侧换流站放电作用时，过渡电阻对外特性表现为带有电压源的电阻。则图3（b）的解耦示意图如图4所示。

图4 双端MMC-HVDC系统换流站放电回路的放电解耦电路图Fig.4 Decoupled circuit diagram of discharging circuit of converter station for two-terminal MMC-HVDC system

考虑两侧MMC 单端独立放电时，在各自放电回路中Rf上的电流仅由该MMC决定，受对侧换流站放电电流影响的Rf所带电压源的电压取值为对侧换流站放电电流在Rf上的压降，如式（7）、（8）所示。

式中：uf1(t)、uf2(t)分别为MMC1、MMC2独立放电回路中Rf两端电压；i'1(t)、i'2(t)分别为MMC1、MMC2独立放电回路中的电流。

直流线路发生非金属性短路故障后，故障点左、右两侧MMC 的放电回路在Rf上存在重叠关系，应有：

可见较单端MMC 独立放电回路而言，双端系统中两侧MMC 的放电作用使得Rf两端的电压uf增大，从而改变MMC 的放电特性，抑制了放电速度。上述抑制过程在物理上是通过2 个回路在共有过渡电阻耦合产生的，在解析分析时uf1(t)、uf2(t)均无法直接求解，需对两端换流站在Rf上的放电作用进行解耦。

3 非金属性故障短路电流计算方法

根据前文所述的耦合机理，提出MMC-HVDC 系统直流侧发生非金属性短路故障的短路电流解耦计算方法。通过改变两侧过渡电阻的阻值等效其抑制效果，从而实现单独计算两侧回路放电电流再叠加的方式得到短路电流的解析表达式。具体思路为：在双端MMC-HVDC 系统中，对于MMC1放电回路而言，MMC2的放电电流使得Rf上的电压高于MMC1单端独立放电时的电压；由于电阻两端电压和其阻值成正比，在MMC1单端独立放电回路中，MMC2放电作用对MMC1放电作用的影响可以等效为增大Rf的值，使其两端电压与双端MMC-HVDC 系统中相同。对于MMC2放电分析同理。

由于MMC 放电电流是实时变化的，两侧放电回路之间的耦合作用也随时间变化，耦合作用的变化体现在两侧回路单独放电电流比值的变化，故障电流解耦计算的步骤如下。

1）根据式（2）求出两侧MMC 独立放电回路中的电流表达式i'1(t)和i'2(t)，并代入式（7）、（8），求出两侧MMC单端独立放电时，各自放电回路中Rf两端电压uf1(t)、uf2(t)。

2）根据式（11）、（12）分别求解耦合工况下MMC1和MMC2单独作用于过渡电阻的等效增益系数k1(t)和k2(t)。

式中：下标1、2 分别代表单端独立放电回路中的换流站MMC1、MMC2。

3）通过等效增益系数计算解耦后MMC1和MMC2单端独立放电回路中的等效过渡电阻的阻值。

式中：Rf1(t)、Rf2(t)分别为MMC1和MMC2单端独立放电回路中的等效过渡电阻。

4）将 修 正 后 的Rf1(t)、Rf2(t) 分 别 代 入MMC1、MMC2单端独立放电回路中，此时各独立放电回路中Rf1(t)、Rf2(t)两端电压可等效看作双端MMC-HVDC系统中Rf两端电压uf(t)，即可使用修正后的独立放电回路计算短路电流，双端系统的独立放电回路电路图如附录A图A1所示。

通过式（2）、（13）、（14）可直接得到MMC-HVDC系统直流侧短路故障电流解析表达式为：

式中：Rall_fi（i=1，2）为修正后MMCi独立放电等效回路中的直流侧电阻。

5）将步骤4）所求电流作为两侧MMC 独立放电回路中的电流代入式（7）、（8），重复步骤1）— 4），直至所求得的电流与上一次计算结果的误差足够小，即迭代收敛，则认为该电流值为故障点两侧实际流过的电流。

上述解耦计算过程与计算电力系统潮流时采用的牛顿-拉夫逊方法类似，把对非线性方程的求解变为反复对相应的线性方程求解的过程，即逐次线性化过程，其本质是逐步替换的过程，计算流程如附录B 图B1 所示。由图可以看出，每次迭代的误差主要来自逐次线性化过程中Rf的变化。而Rf的改变取决于前一次迭代解耦计算时Rf两端电压，即前一次迭代计算时两侧换流站的放电电流i1(t)、i2(t)。经过一次迭代解耦计算后，两侧故障电流的比值趋于恒定，使k1(t)和k2(t)的值趋于恒定，则下一次迭代解耦计算时Rf趋于恒定，直流侧电阻Rall_fi的值趋于恒定，由于故障电流idc_fault(t)反比于Rall_fi，故障电流的变化极小。通过上述分析可知，仅进行一次迭代解耦计算可使故障电流的修正量收敛，一次迭代解耦计算可以实现故障电流计算误差小于δ的要求。

MMC-HVDC 系统发生单极接地短路故障时，故障点与大地之间存在接地电阻，换流站放电机理、故障点两侧换流站在接地电阻上的耦合机理均与双极短路故障类似，即故障电流由换流站正极流向故障点，经接地电阻后由大地流回换流站负极；故障点两侧等效换流站的放电电流回路在接地电阻上产生耦合，等同于双极短路故障下两端换流站在过渡电阻上产生耦合，需要进行解耦。因此，单极短路故障的短路电流也可采用上述方法进行解耦计算，本文不再赘述。

4 算例分析

4.1 仿真验证

为验证本文所提出的MMC-HVDC 系统短路电流计算方法的有效性和精确性，在PSCAD／EMTDC仿真平台中，搭建了如图3（a）所示的双端MMCHVDC 系统模型。MMC 的主要参数为：C0=10 mF；L0=75 mH；R0=0.5 Ω；N=244。线路主要参数为：线路电阻、电感分别为0.009 95 Ω／km、0.86 mH／km；Rdc=0.8 Ω；Ldc=200 mH。架空输电线路长为201.5 km，系统额定容量SN=750 MV·A，直流母线电压Udc=±500 kV。

在图3（a）所示的双端MMC-HVDC 系统MMC1出口处设置非金属性双极短路故障，过渡电阻分别为5、20 Ω，以过渡电阻为5 Ω 的故障工况为例，采用上述解耦计算方法代入参数的具体计算过程如附录C 所示。根据附录C 可得MMC1出口处发生过渡电阻为5、20 Ω 的非金属性双极短路故障时，故障电流的数学表达式分别如附录D 式（D1）、（D2）所示；MMC2出口处发生过渡电阻为5、20 Ω 的非金属性双极短路故障时，故障电流数学表达式分别如附录D式（D3）、（D4）所示。仿真值与解耦解析计算值的对比结果如图5（a）所示。图中，MMC1（5 Ω）表示MMC1出口处发生过渡电阻为5 Ω 的非金属性双极短路故障，其他以此类推。由图可见：故障电流随着时间的延长逐渐增大，但增速逐渐变缓；解耦计算值与仿真值几乎重合，表明本文推导得到的短路电流解析表达式能较好地拟合非金属性短路故障电流的变化趋势。

图5 不同故障工况下计算值与仿真值的对比Fig.5 Comparison of calculative and simulative values under different fault conditions

为了进一步分析迭代解耦计算对故障电流的修正作用，设置MMC1出口处发生过渡电阻为15 Ω 的非金属性双极短路故障，分别计算未解耦计算值（文献［19］所提方法计算结果，即迭代解耦计算过程中的初始短路电流i1-0(t)、i2-0(t)）与多次解耦计算值。MMC1和MMC2未解耦计算与1 — 3 次迭代解耦计算的故障电流数学表达式分别如附录D 式（D5） —（D8）和式（D9）—（D12）所示，对比结果如图5（b）所示，与仿真值的相对误差如图5（c）所示。

从图5（b）可以看出，未解耦计算值与迭代解耦计算值相差较多；由图5（c）可知，未解耦计算值与仿真值的误差在故障后10 ms 时超过10 %，明显高于迭代解耦计算值，说明过渡电阻的耦合作用对短路电流计算的准确性产生较大影响，迭代解耦计算方法能有效修正短路电流计算值。此外，由图5（c）可知，2次、3次迭代解耦计算值与1次迭代解耦计算值几乎重合，表明仅进行1 次迭代计算可以有效修正故障电流，验证了上述分析的正确性。

进一步地，在图3 所示的双端MMC-HVDC 系统MMC1出口处设置接地电阻为15 Ω 的单极接地故障。与双极短路故障工况类似，采用上述解耦计算方法得到故障电流数学表达式如附录D 式（D13）、（D14）所示，代入参数后可得故障电流计算值与仿真值对比结果如图5（d）所示。由图可见，未解耦计算值与仿真值的误差明显大于解耦计算值与仿真值的误差，表明本文所提非金属性故障的短路电流解耦计算方法能有效降低电阻耦合导致的误差，对双极非金属性故障和单极接地故障均适用。

此外，搭建多端柔性直流输电网，设置双极短路故障和单极接地故障，求解故障电流并与仿真结果进行对比，验证本文所提方法的通用性，详细过程和结果如附录E 所示。分析结果表明，本文所提非金属性故障耦合解耦分析方法更为精确有效，可以较为准确地表征非金属性短路故障特性，为柔性直流输电系统设计和保护配置方案提供了理论基础。

4.2 实验验证

为了进一步验证本文所提故障电流解耦计算方法的有效性，搭建数字-物理混合仿真实验平台，如附录F 图F1 所示。其中，物理平台的参数按照等效性原理，折算电压等级为±500 kV 换流站的系统参数得到，换流站线路的参数分别如附录F 表F1、F2所示，换流站均采用半桥型MMC。物理端与数字端通过数模转换装置和功率接口进行连接［20］，连接结构示意图如附录G 所示。其中，物理平台由一次主电路和分层式控制系统组成，主电路主要包括换流变压器、交直流场、电抗器、换流器、直流线路模型及测量系统等；数字平台主要包括交直流系统模型、MMC阀模型以及阀控制器。

首先在数字端换流站线路Cb-B3 和Cb-B4 中点处设置过渡电阻为20 Ω 的非金属性双极短路故障f1，如图F1 所示。数字端和物理端通过交流系统连接，二者之间没有电流直接流通。因此，解析计算时可以将±800 kV 电压等级的数字网络和±500 V 电压等级的物理网络拆开，数字端的双端等效模型如附录A 图A1 所示，计算等效电路中直流线路参数Ldc1、Rdc1、Ldc2、Rdc2，以及故障两侧换流站等效参数L3、R3、L4、R4。将换流站和故障线路的参数代入式（11）计算故障电流，可得未解耦计算和解耦计算的短路电流数学表达式分别如附录D 式（D15）、（D16）所示，对应的解析计算值与实验值的对比如图6（a）所示。由图可知，解析计算值与实验值误差较小，验证了本文所提故障电流解析计算方法的正确性。

图6 发生故障 f1、 f2 时故障电流计算值与实验值的对比Fig.6 Comparison between calculative and experimental values of fault current under f1 and f2

进一步地，在物理端实验模型换流站线路Cb-A1和Cb-A2 中点处设置过渡电阻为10 Ω 的双极短路故障f2，如图F1 所示。物理端各换流站参数相同，均为半桥型MMC，采用对称单极接线。同理可得未解耦和解耦计算的故障电流数学表达式分别如附录D 式（D17）、（D18）所示，对应的解析计算值与实验值的对比如图6（b）所示。由图可见，不解耦直接进行计算的误差较大，解耦后计算值与实验值的误差降低为未解耦时的1/6，表明解耦计算方法可以准确表征多端柔性直流电网直流侧短路故障电流特性。

5 结论

直流侧故障电流计算是柔性直流电网规划设计和保护的理论基础，本文研究了MMC-HVDC 系统直流侧非金属性短路故障电流计算方法；研究了双端系统在非金属性短路故障工况下，故障点两侧换流站放电电流在短路电阻上的耦合机理；基于等效增益系数迭代计算实现了故障点两侧放电回路的解耦，得到了MMC-HVDC 系统故障电流的解耦计算方法，且仅1 次迭代解耦计算就能满足计算精度的要求；仿真和实验验证结果表明，本文所得解析计算值能较好地表征故障电流特性。本文所提方法具备完备的理论基础，无需复杂数值计算即可得到复杂多端柔性直流系统的故障电流表达式，可为限流、保护系统的设计提供理论支撑。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。