考虑外送输电容量限制的梯级水光互补日前鲁棒调峰调度方法

李 杨，吴 峰，包逸凡，李大成，李 旭，吴 迪

（1.河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 210000；2.国网江苏省电力有限公司超高压分公司，江苏 南京 210000；3.中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081；4.华能澜沧江水电股份有限公司，云南 昆明 650214）

0 引言

随着“双碳”目标的提出，新能源装机容量和发电量不断提高。由于固有的间歇性、波动性和不确定性，风电、光伏直接接入给电网的安全稳定运行带来挑战。将灵活调节电源与新能源组成互补发电系统，是促进新能源并网消纳的有效手段［1-2］。通过现有流域水电互补开发新能源发电，利用同一输电通道实现水风光清洁能源打捆外送，如龙羊峡水光互补、雅砻江水风光多能互补、金沙江水风光互补等［3-5］，能够有效提高输电通道利用率和清洁能源利用水平，这是未来清洁能源开发利用的重要方向。

近年来，关于水电和光伏互补优化调度的相关研究受到广泛关注。文献［6］研究水光互补多目标优化调度模型，以整体发电波动性最小和发电量最大为目标，优化水电站的调度计划。文献［7］针对中长期和短期的多时间尺度互补特性，研究水光互补发电系统的多时间尺度嵌套优化调度方法。文献［8］考虑梯级水电站上、下游的水力耦合，以日前总发电量最大为目标优化梯级水电发电计划，并计及因梯级水电为光伏提供调节而对水电站运行产生的风险，构建日内水电调节方法。

光伏发电出力往往难以准确预测，具有明显的不确定性，进而影响水光互补优化调度的经济性和安全性。随机优化是处理水风光互补运行的有效方法，现有研究已对如何精确生成描述随机因素的典型场景集合进行了广泛探索。文献［9］采用核密度估计方式模拟光伏出力的概率分布，产生大量光伏出力场景，并通过K-means 聚类产生光伏出力的代表性不确定性集合，研究水风光互补的随机优化调度方法，最大化联合发电系统收益。文献［10］在光伏概率分布的基础上，构建水风光互补运行的机会约束模型。文献［11］假设风光出力符合正态分布，构建能满足所有抽样场景要求的水风光储优化调度方法。文献［12］研究耦合分位点回归理论和降维聚类技术的场景生成方法，以挖掘新能源历史统计信息，基于此提出水风光协调优化运行方法。文献［13］提出基于C 藤Copula 理论的风电出力场景构建方法，以描述与水电厂同时段同地区的风电场群出力时空相关性。文献［14］提出基于自回归移动平均风光发电日前预测方法和基于藤-Copula 方法的预测误差概率分布拟合方法，并分析水光运行的互补特性。

然而，上述研究未考虑外送输电容量对优化调度的影响。随机优化需事先确定不确定变量的场景集合，其计算精度受到场景数量的影响，难以兼顾计算速度和精度［15］。基于场景的随机优化方法通常较难涵盖所有出力场景，在水光联合外送输电容量受限时，可能会出现极端光伏出力场景影响联合发电系统运行的现象。鲁棒优化采用不确定性集合表征随机变量的波动范围，无需随机变量概率信息，能够在所有不确定性集合范围内均满足约束条件，已广泛应用于电力系统调度等领域［16］，但在水光互补优化调度方面的应用还较少。

本文首先建立考虑光伏出力不确定性的梯级水光联合发电系统的鲁棒调峰优化调度模型，构建基于可调鲁棒系数的光伏出力不确定性集合，以描述光伏出力的波动范围；其次，以受端电网剩余负荷峰谷差最小为目标，充分考虑水电机组的水头敏感特性，梯级上、下游水力耦合，外送输电容量限制等约束，构建梯级水电和光伏联合发电的优化调度模型；然后，基于对偶优化思路实现鲁棒模型（robust model，RM）的确定性转化；最后，通过算例分析梯级水电和光伏联合发电的互补性验证所提方法的鲁棒性。

1 梯级水光互补联合发电系统日前调峰调度模型

梯级水光互补联合发电系统如图1 所示。梯级水电站运行灵活，有良好的调节能力，可配合光伏出力的随机性和波动性来安排发电计划。梯级水光互补联合发电系统参与电网运行模式如下：在日前阶段，联合发电系统预测次日径流数据和光伏出力，并将其上报联合发电系统集控中心；联合发电系统集控中心根据次日预测负荷数据制定梯级水电站的机组启停和次日发电计划，并将其上报电网调度机构；电网调度机构协调全网的电源和负荷，将发电计划下发集控中心，确定联合发电系统的最终发电曲线。

2 梯级水光互补联合发电系统优化调度模型

2.1 目标函数

以受端电网剩余负荷的峰谷差最小为目标函数，建立梯级水光互补联合发电系统日前调峰调度模型，减小受端电网剩余负荷的波动性，降低其他调峰电源（如火电）的调节压力［17］。目标函数为：

式中：F为受端电网剩余负荷峰谷差；T为一个调度周期的时段数；PR，t、PL，t分别为t时段的受端电网剩余负荷和原负荷；PPV，t为t时段的光伏电站出力；I为参与调度的梯级水电站数量；Gi为第i级水电站机组总数；Pi，g，t为t时段第i级水电站中第g台机组出力。

2.2 约束条件

1）水量平衡和梯级水力耦合约束，即：

式中：Vi，t为t时段第i级水电站的水库蓄水量；Q、Ri，t、si，t分别为t时段第i级水电站的入库流量、区间流量和弃水流量；qi，g，t为t时段第i级水电站中第g台机组发电流量；Δt为调度周期内一个调度时段时长；τi-1为第i-1级水电站到第i级水电站间的水流滞时。

2）库容控制约束，即：

式中：Vi，max、Vi，min分别为第i级水库库容的上、下限；Vi，0为第i级水库初始库容；Vi，begin、Vi，end分别为第i级水库在调度期初和调度期末的目标控制库容。

3）水电机组发电和弃水流量限制约束，即：

式中：ui，g，t为表示t时段第i级水电站中第g台机组开停机状态的0-1 变量，若机组处于开机状态，则其值为1，否则为0；分别为第i级水电站中第g台机组的发电流量上、下限；si，max为第i级水电站的弃水流量上限。

4）水电机组出力特性约束，即：

式中：ρ为水密度；ηi，g为第i级水电站中第g台机组的发电效率；Hi，g，t为t时段第i级水电站中第g台机组的发电净水头；分别为第i级水电站中第g台机组的最大和最小技术出力。

5）水电机组振动区限制约束，即：

6）开停机状态变量与操作变量约束，即：

式中：yi，g，t、y͂i，g，t分别为表示t时段第i级水电站中第g台机组开机和关机操作的0-1变量。

7）机组发电水头约束，即：

8）坝前水位-库容关系约束，即：

式 中：fFB，i(·)为 第i级 水 库 的 坝 前 水 位 与 库 容 的函数。

9）尾水位-下泄流量关系约束，即：

式中：fTL，i(·)为第i级水库的尾水位与下泄流量的函数。

10）外送输电容量限制约束，即：

式中：PL，max为梯级水光联合发电系统的最大外送输电容量。

11）系统正负备用约束，即：

式中：δ为系统要求的负荷备用率。

综上所述，梯级水光联合发电系统日前优化调度模型可由式（1）—（18）构成。

3 基于鲁棒线性优化的梯级水光优化调度

3.1 光伏出力的不确定性集合建模

光伏出力极易受天气影响，光伏出力预测具有明显的不确定性，可以将光伏出力描述为光伏出力预测值与光伏预测误差之和，如式（19）所示。

3.2 鲁棒对等转化

光伏出力的不确定性使得模型难以直接求解，需进行RM 的对等转化，由于目标函数式（1）中包含min-max 的非线性形式，因此，首先引入辅助变量PR，max和PR，min，分别表示受端电网剩余负荷的最大值和最小值，对式（1）进行线性化处理，则式（1）可等价于式（22）—（24）。式（23）、（24）中含有随机变量，难以直接求解，对于任意时段t，可得到式（23）、（24）的改进可调鲁棒对偶模型［18-19］，如式（25）所示。

式中：z1，t、p1，t、z2，t、p2，t为转化过程中引入的对偶变量。Γ/T为鲁棒控制系数，其取值应满足Γ/T≤1。

同理，式（16）对应的改进可调鲁棒对偶模型为：

式中：z3，t、p3，t为对偶变量。

3.3 模型线性化

1）水电机组出力特性约束线性化。由式（9）可知，水电机组出力与机组发电效率、发电流量及发电净水头间呈非线性函数关系。本文假设每台机组的发电效率ηi，g恒定，则水电机组的出力特性可采用McCormick凸包络松弛法进行线性化处理［20-21］，即：

式中：H、H分别为第i级水电站最大、最小发电净水头。

2）机组振动区限制约束线性化。大型水电机组的运行特性如图2 所示，其技术出力可行区间内通常存在多个振动区，将机组的安全运行区划分为数个不连续的区域，引入0-1 变量将式（11）的非线性约束转化为线性约束，即：

图2 水电机组振动区示意图Fig.2 Schematic diagram of vibration zone of hydropower units

3）坝前水位-库容关系和尾水位-下泄流量关系线性化。坝前水位与库容、尾水位与下泄流量间均呈非线性函数关系，采用分段线性化方法对该非线性关系进行处理，如附录A所示。

综上，本文所构建的梯级水光联合优化调度模型转换为混合整数线性规划模型，可采用成熟的商业求解器进行求解。本文采用Yalmip 调用Gurobi求解器对所建立的鲁棒优化调度模型进行求解。

4 算例分析

本文梯级水光互补联合发电系统算例共包含3 座梯级水电站和1座光伏电站，梯级水电站的总装机容量为3 310 MW，光伏电站容量为1 000 MW，梯级水光互补联合发电系统的外送输电容量限制为3 500 MW。光伏电站出力预测值及其波动区间如图3和附录B表B1所示。梯级水电机组参数、径流和水库参数分别如附录B表B2 — B5所示。受端负荷以我国某省的电网实测负荷为例，负荷峰值为15 000 MW，负荷谷值为9 600 MW，负荷峰谷差为5 400 MW。

图3 光伏出力波动区间Fig.3 Fluctuation interval of photovoltaic output

4.1 日前调峰调度结果分析

图4 为优化后的受端电网负荷曲线和各电站的出力情况。由于光伏出力具有不确定性，图中光伏出力为预测值。由图可知：梯级水光联合发电系统能根据负荷曲线的变化情况调整出力，实现调峰运行；调峰任务主要由第1级和第2级水电站及光伏电站承担，这是由于第3 级水电站水库库容和装机容量均较小，该水电站自身调节能力有限；在负荷低谷时段（1 — 7 h），水电站停机降低出力，在第1 个负荷高峰时段（10 — 12 h），光伏出力较高，受外送输电容量限制，梯级水电站适当降低出力，以保证全额消纳光伏发电，在第2 个负荷高峰时段（16 — 18 h），光伏出力降低，梯级水电站提高出力，以达到调峰效果。

图4 梯级水光联合发电系统优化调度结果Fig.4 Optimal dispatching results of cascaded hydrophotovoltaic combined power generation systems

梯级水光互补联合发电系统对电网的调峰效果如表1 所示。由表可知，优化后，受端电网负荷峰谷差由原5 400 MW降为2 319 MW，降幅为57.1 %，受端电网负荷方差由原3 022 344 MW2降为556 200 MW2，降幅为81.6 %。经过梯级水光互补运行的联合优化，相较于原负荷曲线，剩余负荷曲线更平缓，负荷曲线的峰谷差和平滑程度均得到了较大改善，梯级水光互补联合发电系统能够根据负荷变化趋势及时调整其出力大小，以满足受端电网的调峰需求，降低受端电网内其他调节电源的爬坡和调峰压力。

表1 所提方法的调峰效果Table 1 Peak-shaving effect of proposed method

图5 为梯级水电的坝前水位在一个调度周期内的变化曲线。由图可知，水电站坝前水位满足水位上、下限约束，末水位满足控制要求。由于7 h前负荷较小，第1 级水库在1—7 h 不断蓄水，为后续负荷高峰时段提升机组出力提供充足的蓄水量；第2级水电站在1 h 发电，对电网进行调峰，这导致第2 级水库水位降低，在2—7 h，第2级水库不断蓄水；第3级水库适当安排发电计划，为后续时段运行预留足够的库容空间。在第1 个负荷高峰时段，光伏出力较高，此时主要由第1 级水电站参与调峰运行，因此，第1级水库坝前水位下降，而第2级和第3级水库坝前水位因出力受限而提高；在第2 个负荷高峰时段，光伏出力下降，水电承担主要调峰任务，第1 级和第2 级水电站迅速提升出力，水库坝前水位下降，第1 级和第2 级水电站为多年和年调节电站，装机容量较大且位于上游，对下游来水影响较大，第3 级水库库容较小，上游来水的显著增加导致第3 级水库坝前水位提高；在第2 个负荷高峰后，各级水电合理安排出力计划，最终在调度周期末达到目标控制水位。

图5 各级水库水位变化图Fig.5 Water level variation diagram of cascaded reservoirs

4.2 RM与确定性模型的对比

为了说明所提RM 的特点，对比RM 和确定性模型（deterministic model，DM）的优化结果。DM 中光伏出力等于预测出力。对比在外送输电容量限制为3 500 MW 时RM 和DM 得到的梯级水电出力，如图6所示。RM 得到的梯级水电出力在负荷高峰时段稍小于DM 得到的梯级水电出力，这是由于DM 假定光伏出力预测准确，为追求最佳调峰效果，梯级水电调度计划的水光互补出力在负荷高峰时段达到最大外送输电容量，而由于负荷高峰时段与光伏出力高峰时段存在一定的重叠，为了考虑光伏出力预测的不确定性，RM所得梯级水电出力需要在外送输电容量受限时，通过协调水电出力为光伏发电留出一定的调节空间，因此，在负荷高峰时段，RM得到的梯级水电出力降低，避免在实时运行中因光伏实际出力高于预测出力而导致弃光，促进新能源的消纳。

图6 DM和RM的梯级水电出力对比Fig.6 Comparison of hydropower output between DM and RM

考虑在光伏实际出力存在较大波动的情况下，对比分析RM 和DM 对梯级水光互补联合发电系统的实际调峰效果，在给定的光伏出力波动区间内选取典型光伏实际出力曲线，如附录B 图B1 所示。实际光伏出力场景下RM 和DM 所得调峰效果如表2所示。由表可知：2 种模型均能够通过调节梯级水电的出力降低受端电网的调峰压力，提升电网效益；RM 所得梯级水电出力计划的调峰效果在某些场景下略差于DM，但RM 能够考虑光伏出力的不确定性，有效避免弃光。因此，所提RM 能够在考虑电网调峰需求的同时，提升互补发电系统的效益。

表2 不同调度模型的调峰效果Table 2 Peak-shaving effect of different dispatching models

4.3 外送输电容量对优化调度的影响

不同外送输电容量下梯级水光互补联合发电系统的调峰效果如附录C 表C1 所示。需要指出的是，在外送输电容量为4 000 MW 时，外送输电容量相对于水电和光伏装机规模足够大，即水电和光伏出力不受外送输电容量限制，此时得到的梯级水电出力计划为不考虑外送输电容量限制的出力计划。由表C1 可知，由于外送输电容量会限制联合系统在负荷高峰时段的水电出力，进而影响调峰效果，因此，随着外送输电容量的增大，梯级水光互补联合发电系统的调峰能力增强，受端电网峰谷差减小。

为分析外送输电容量限制对机组出力的影响，设置2个案例：案例1，外送输电容量为3 500 MW；案例2，不考虑外送输电容量限制。2 个案例的梯级水电日前优化出力计划曲线见附录C 图C1。可知，在负荷高峰时段，案例2 的梯级水电出力高于案例1，原因在于，在11 — 14 h，光伏实际出力可能因遮蔽等原因而低于预测出力，从而降低水光互补发电系统在负荷高峰时段的调峰效果，案例2 未考虑外送输电容量限制，为在最差的光伏出力场景下有较好的调峰效果，RM优化的梯级水电优化调度计划在该时段提高水电出力，以避免因光伏出力降低而导致调峰效果偏离预期，为避免因光伏实际出力高于预测出力而导致弃光，案例1 的水电发电计划较低，因此，2 个案例的水电发电计划不同，若在运行中不考虑外送输电容量限制，则会导致严重的弃光或弃水。

不同外送输电容量限制下的水电出力计划和相应的调峰效果不同，因此，水光互补发电系统需要充分考虑外送输电容量的限制，制定合理的调度计划，兼顾促进新能源消纳和提高系统调峰效果。

为进一步说明RM 的特点，对比外送输电容量为4 000 MW 时RM 和DM 得到的不同梯级水电调度计划对受端电网的调峰效果，见附录C 表C2。由表可知：在光伏预测出力下，DM 优化的水电出力计划调峰效果优于RM；采用RM 优化的水电出力计划能充分考虑光伏在区间范围内波动的最差调峰效果，对于2 个光伏实际出力波动较大的场景，RM 调峰效果均优于DM，因此，RM 可有效考虑光伏预测的不确定性，在光伏出力波动时仍然具有良好的调峰效果。

5 结论

本文建立光伏出力的区间不确定性集合，基于此，提出计及外送输电容量限制的梯级水光互补联合发电系统日前鲁棒调峰优化调度方法，充分考虑梯级水电上、下游水力耦合约束和机组运行约束。针对所提非线性模型，提出一种高效的线性化方法，并对RM 进行线性化转化，通过算例分析验证了所提模型的有效性。算例结果表明：通过优化梯级水电站的发电计划能够有效补偿光伏电站的波动性，完成调峰目标，各级梯级水电站出力计划方案较为合理，各水电机组能够有效避开振动区运行，各级水库的水位变化情况均能满足控制需求；在外送输电容量限制下，所提RM 可以充分平衡光伏出力不确定性导致的弃光和联合调峰效果，在兼顾电网调峰需求的同时最大限度地减少弃光电量。

笔者后续将进一步考虑水电与风电、光伏联合外送的特点，并分析其他不确定性方法对水风光运行特性的影响。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。