某砖石古塔结构动力性能测试与模拟分析★

胡程鹤，梁宁博，许 臣，孙闻鹤，黄里西

(1.中冶检测认证有限公司,北京 100088;2.中冶检测认证(重庆)有限公司,重庆 400050; 3.中冶建筑研究总院有限公司,北京 100088)

0 引言

古塔是中国悠久历史和文化的载体,也是中国古代杰出的高层建筑,体现了中国古代匠人的高超建造技艺。古塔按照其建造造型主要包括楼阁式塔、密檐式塔、覆钵式塔、金刚宝座塔等。按照建造材料进行划分,主要包括木塔、石塔、砖塔、砖石混合塔、砖木混合塔等[1]。在不同形式的古塔中,由于砖石材料自身的优势,存世的砖石古塔数量众多,在中国古塔史上占有重要位置。

在对砖石古塔开展安全性评估时,经常需要其动力特性,尤其是结构自振频率等重要结构参数,这些参数是对古塔抗震能力验算的重要参数,同时也是开展结构加固效果评价的必备参数。为了获得结构的自振频率,对于具备现场测试条件的古塔,可以开展现场的动力性能测试,获得结构自振频率等指标[2-5];对于不具备现场测试条件的古塔,可以采用数值模拟的方法,对古塔结构开展仿真分析,获得结构自振频率指标[6-9]。然而对于历史久远的古塔,在模拟仿真计算中存在较多的计算假定,模拟计算方法能否得到可靠的计算结果一直让文物保护工作者存在困惑。

在古塔的数值仿真模拟方面,国内学者开展了相关的研究工作。袁建力等对古塔的建模方法进行了讨论,提出了结合经典理论、测试数据和计算机模拟的综合计算方法,以达到准确建模的目的[6]22。姚玲研究了动力特性建模技术的可行性,建立了虎丘塔的三维计算模型,获得了古塔的动力指标[7]2。卢俊龙以西安兴教寺玄奘塔为原型,建立了数值模型,模拟得到地震作用下的古塔破坏形态[8]364。刘伟采用有限元软件计算了小雁塔结构的抗震性能[9]2。

国内研究人员开展了大量的关于古塔结构的模拟分析工作,然而实际开展的古塔动力性能的测试数量有限,采用有限元方法模拟砖石古塔的动力性能是否具有普适性仍然困扰着文物工作者。首先对某砖石古塔动力性能开展了测试,同时采用有限元方法对古塔进行了建模计算。通过实测振动频率与模拟计算结果的对比,进一步验证了采用有限元方法模拟计算古塔结构基本频率的可行性,为古塔结构的仿真模拟分析补充了重要实例。

1 动力性能试验

1.1 古塔概况

某砖石古塔建于明万历年间,为一座八角形十三级密檐式实心砖塔,高度约56 m。全塔分为塔基、塔身、塔顶三部分。塔基包括上、下两层：下层为三级八角形砖砌塔台;上层为双层八角形须弥座。塔身为密檐塔范式结构,正向四面有砖砌装饰券门。塔身密檐的平面尺寸从下向上逐层缩减,直至塔顶。塔顶为三层覆莲座,其上为摩尼珠式塔刹。该古塔的现状情况见图1,第一层台基剖面尺寸见图2。

1.2 试验情况

考虑到文物保护的最小干预原则,采用脉动测试法对古塔的动力性能开展测试[10-11]。该方法是利用古塔在自然环境激励下的结构响应来确定结构的动力特性[12-15]。测试结果包括了风、行车、行人以及地脉动等的影响。利用北京东方振动噪声技术研究所研制的941B加速度传感器和INV3062T采集仪对该古塔的动力性能进行测试[16]。941B加速度传感器的频率响应范围从0.17 Hz到100 Hz。在该频率响应范围内,该加速度传感器可以有效获得速度数据,分辨率可以达到4×10-8m/s。INV3062T采集仪具有四个高精度采集通道,分辨率为24位。

为了减小扭转振动对横向振动信号的影响,传感器应该位于结构刚度的中心位置。然而该古塔为实心结构,同时由于受现场测试条件影响,传感器仅能布置在第三层台基。将传感器布置在第三层台基的八个角部,如图3,图4所示。对于每个测试点,加速度传感器包括水平径向、水平切向和竖直方向,以便在水平的两个方向和垂直方向收集数据。为了保证测试数据的质量,传感器用橡皮泥固定在结构上。设备系统自动消除初始电压信号干扰,连续采集振动信号60 min。

1.3 试验结果

由于这些塔的基本对称性,两个水平方向的水平振动大致相同。在获得试验数据后,对振动信号进行数字滤波,得到各测点的频率-速度曲线见图5。图5表明每个测试点对应的峰值频率值相对接近。将各测点获得的第一阶频率取平均值,获得古塔结构的第一阶自振频率为1.330 Hz。从现场测试结果来看,当古塔不具备攀爬条件,无法在顶部放置传感器设备时,可以选择在古塔结构的较低部位放置传感器,虽然信噪比较低,但是同样可以获取古塔结构的基本自振频率,基本满足工程使用要求。

2 数值模拟分析

2.1 材料物理力学参数

古塔历史久远,结构建造材料均是当时的砖、灰浆砌筑材料,其材料物理力学性能的检测尚无成熟的技术方法,同时由于古塔的重要历史文化价值,不可轻易采用取样等有损检测方法,因此古塔的砖和灰浆的物理力学性能指标均参考现代材料的相关指标和检测方法。

按照GB 50003—2011砌体结构设计规范[17],砖砌体的密度取为1 800 kg/m3。使用回弹法测定砖砌块的抗压强度,再根据抗压强度推算其弹性模量,对古塔结构不构成损伤。按照GB/T 50344—2019建筑结构检测技术标准[18]和GB/T 50315—2011砌体工程现场检测技术标准[19]中关于回弹法检测砖抗压强度的方法和检测砂浆抗压强度的方法,对砖砌块强度和灰浆强度进行了检测。经现场检测,1层和2层台基砖抗压强度等级为MU2.5,3层台基及塔身砖抗压强度等级为MU5.0。1层和2层台基砂浆强度推定值小于2.0 MPa,3层台基及塔身砂浆强度推定值为4.6 MPa。砌体的弹性模量参照砌体规范取值EX=1 300f,f为砌体的抗压强度。参照GB 50003—2011砌体结构设计规范[17]17,砖砌块的泊松比取0.15。

2.2 建模方法

按照古塔结构的实际尺寸建立三维实体模型。为更加快捷的建立三维计算模型,首先采用AutoCAD软件建立三维实体模型,导出.sat格式文件,并将此文件导入ANSYS软件,开展有限元分析计算[20]。采用Solid185八面体块体单元,采用自由网格划分。塔体底部按照刚接处理。三维计算模型如图6所示。

2.3 计算结果

古塔结构的前二阶振型如图7,图8所示。古塔结构的前两阶振型均为水平平动。第一阶自振频率为1.342 Hz,第二阶自振频率为1.343 Hz。

2.4 对比分析

将模拟计算结果的前两阶结构频率与前两阶实测频率进行对比分析,见表1。对比结果表明：模拟计算频率与实测频率基本一致,模型与实际情况基本吻合,采用有限元方法建模计算可以较好的模拟真实情况下古塔的动力性能,得到较准确的结构频率指标。

表1 理论计算结构频率与实测频率对比

3 影响规律分析

在前述模拟分析中,古塔结构砌筑材料的弹性模量、泊松比是按照现代材料的相关规范进行测试取值的。为了分析这些因素对古塔结构动力特性的影响,尤其是对结构基本频率的影响,本节对这些因素与结构基本频率之间的关系进行分析。采用有限元分析方法,取砌筑材料的弹性模量、泊松比为结构变量,依次计算当这些材料变量取若干不同数值时古塔结构的基本频率。分析随着这些变量的变化,古塔结构基本频率的变化规律。

有限元建模过程与前述的建模计算方法基本相同,古塔结构模型的尺寸与实际情况相同。不同点在于砌筑材料的弹性模量、泊松比为结构变量,得到弹性模量-频率关系曲线、泊松比-频率关系曲线见图9,图10。从关系曲线趋势可以看到,随着砌筑材料弹性模量的增加,古塔结构基本频率呈线性增长,这与弹性模量的增加造成结构刚度增加有关;随着材料泊松比的增加,古塔结构基本频率几乎没有变化,材料泊松比对古塔结构频率基本没有影响。

4 结论

本文首先以某砖石古塔为实例,开展了对砖石古塔结构的现场动力性能测试,获得了古塔结构的基本频率。在此基础上,采用现代砖砌块、砂浆材料的相关物理性能指标以及相应现场检测方法获得的力学性能指标,应用有限元方法对砖石古塔结构的动力性能进行了仿真模拟计算,并将实测结果与模拟计算结果进行了对比。此外,为了解砌筑材料的弹性模量和泊松比对古塔结构基本频率的影响,将砌筑材料的弹性模量和泊松比作为变量,开展了数值模拟试验,分析了砌筑材料的弹性模量和泊松比与古塔结构基本频率之间的变化规律。通过开展上述工作,得到如下结论：

1)当古塔不具备攀爬条件,无法在顶部放置传感器设备时,可以选择在古塔结构的较低部位放置传感器,同样可以获取古塔结构的振动频率,基本可以满足工程使用要求。

2)采用现代砖砌块、砂浆材料的相关物理性能指标以及相应现场检测方法获得的力学性能指标,通过有限元方法建立三维实体有限元模型,模拟计算砖石古塔结构的动力性能是可行的。古塔实测的前两阶自振频率与通过有限元方法模拟计算得到的前两阶自振频率基本一致,偏差仅为0.8%,可以满足工程需要。

3)随着砌筑材料弹性模量的增加,古塔结构基本频率呈线性增长;随着砌筑材料泊松比的增加,古塔结构基本频率几乎没有变化,材料泊松比对古塔结构基本频率没有影响。