脊锥比对锥形半导体激光器输出特性的影响

杨雅淳，杜志方，宫梓傲，虞顺超，范杰

（长春理工大学 高功率半导体激光国家重点实验室，长春 130022）

高亮度半导体激光器是未来光电子行业中最有前景的器件之一，与其他半导体激光器一样，它们具有体积小、转换效率高、成本低等无可比拟的优点［1-5］。此外，这些器件优越的光束质量也提高了它们在光纤耦合、激光通信［6］等应用中的性能。宽区（BA）半导体激光器拥有很高的输出功率，但在高功率下输出的光束质量很差，锥形半导体激光器是同时具有高功率、高光束质量的众多不同设计之一［7-8］。

德国Ferdinand-Braun（FBH）研究所一直致力于研制高功率高光束质量的锥形半导体激光器，几十年来陆续提出了多种不同类型结构的设计［9-12］，但在长时间高功率工作下仍不可避免的会受到非线性效应（如自聚焦和成丝）的影响而引起光束质量劣化［13-14］。光束自聚焦是由空间烧孔效应引起的有源层纵轴附近载流子产生寄生波导的结果，对于给定的外延结构，这种效应取决于器件的几何结构以及复杂的热效应［15］。清楚了解这些器件的物理特性以及几何参数在光束特性中的作用，对设计和制造锥形半导体激光器至关重要。

基于广角有限差分光束传播法（WA-FD-BPM），对1 064 nm 锥形半导体激光器进行研究，分析了总腔长为2 500 μm 时脊形区与锥形区相对长度对锥形半导体激光器输出特性的影响，以期为高功率高光束质量的锥形半导体激光器件设计提供参考。

1 仿真模型理论

1.1 锥形半导体激光器物理模型

锥形半导体激光器由脊波导（Ridge-Waveguide，RW）部分和锥形部分组成，脊波导部分通常采用折射率导引结构，锥形部分采用增益导引结构，如图1 所示。

图1 锥形半导体激光器结构示意图

脊波导部分除了为锥形部分提供单模种子光源外，还可以滤除来自后向反射场的辐射。单模光源会沿着锥形截面传播发生衍射，降低光密度的同时保持其光束质量，相对较低的光密度减少了由空间烧孔（Spatial Hole Burning，SHB）引起的非线性效应的影响，并且还减少了激光器件端面处的灾难性光学损伤（Catastrophic Optical Damage，COD）［16］。

1.2 仿真基础理论

半导体激光器的工作是一个复杂的光电学过程，为了研究影响锥形半导体激光器性能的不同因素，基于广角有限差分光束传播法（WAFD-BPM）［17］求解波动方程，分析谐振腔内的电磁场分布情况。

在标量场（即忽略极化效应）和傍轴性（即传播限制在较窄的角度范围内）的限制下，波动方程可以以单色波亥姆霍兹方程的形式给出：

式中，φ为场量；（x，y，z）为空间坐标；ω为频率；t为时间；λ为波长。标量电场被写成E(x，y，z，t) =φ(x，y，z)e-iωt，并引入了空间相关波数k(x，y，z) =k0n(x，y，z)，其中为自由空间波数，n(x，y，z)为折射率分布。

除了标量假设外，上述方程是精确的。考虑到在典型的导波问题中，场φ中变化最快的是由于沿导波轴（一般是沿着z轴方向）传播引起的相位变化，通过引入一个缓变场u(x，y，z)，可以排除这种快速变化。

式（3）是一个使用场u表示的亥姆霍兹方程，现假设场u(x，y，z) 沿传播方向变化足够慢，那么上式的第一项相对于第二项可以忽略，稍作整理上式可以简化为：

这就是BPM（Beam Propagation Method，BPM）的基本方程。上式忽略了项，通过Padé 近似对此项进行降维处理，可以得到更精确的方程，称为广角BPM 方程［17］。

上述方程只能计算单向场，即给定一个入射场，只能计算沿入射方向的出射场。由此引入传递矩阵M［18］为：

描述整个结构的传递矩阵M由传播矩阵和连续的界面矩阵组成，其中单个矩阵都是微分算子，、表示入射场的前向波和后向波，、表示出射场的前向波和后向波。传播矩阵使用正常的BPM 独立传播u+、u-，界面矩阵由广义菲涅耳公式给出，微分算子采用广角BPM 中的Padé 近似［17］。通过给定入射场，对反射场进行迭代求解使得输出处的反射场为零，即输出端面只有出射场没有入射场以获得最终场。

由此给定一个输入场u(x，y，z)，就完全可以由折射率分布n(x，y，z) 计算沿传播方向场的变化，而折射率又受到半导体材料内的载流子分布及密度的影响，应用漂移-扩散方程组（载流子连续性方程，泊松方程）对通过半导体区域的载流子及电流进行求解［19］。

其中，ε 为介电常数；φ为电势；q为电荷量；ne和nh分别为电子浓度和空穴浓度；N+D和N-A分别为施主和受主杂质的电离浓度；jn和jp分别为电子和空穴的电流密度；Rnr和Rsp分别为非辐射和辐射复合速率；Fqwn和Fqwp分别为量子阱中受限和非受限状态之间的电子和空穴俘获速率。

公式（4）～（8）可以联立组成一个耦合的非线性系统，来求解锥形半导体激光器中稳定的光场、载流子及电流分布。

光束质量采用M2因子进行表征，其定义为实际光束与理想高斯光束的束腰直径与远场发散角乘积的比值，其定义式为：

其中，d为光束的束腰直径；θ为光束的远场发散角；M2越接近1，证明实际光束与理想高斯光束偏差越小，其光束质量越好。

2 模拟结果与分析

建立的模型由单模折射率引导的RW 部分和锥形增益引导部分组成，选择了总腔长为2 500 μm，全锥角为3°的基本结构，锥角θtap小于基模衍射角，RW 区远离锥形区一侧的后腔面反射率为99%，出光面即前腔面反射率1%，外延设计采用如表1 所示的单个InGaAs 量子阱组成的大光腔结构，来获得较低的光限制因子以减少成丝的影响［20］。采用1.55 V 的输入电压，该电压下输出功率可达瓦级满足高功率研究需求，模拟中未考虑RW 末端刻蚀破坏腔槽。

表1 器件外延结构

2.1 脊形波导单模选择条件

在锥形半导体激光器中，为了给锥形放大区提供单模种子光源提升器件光束质量，一般采用脊形波导主振荡器结构来抑制芯片内部高阶侧模，这一结构可以将注入的载流子限制在脊形波导结构下方，防止载流子的侧向扩散。同时，脊形波导与两侧台面形成的台阶会引入折射率差值，从而有效地将有源区产生的光子限制在脊形波导的下方。

对于脊形波导结构，其侧向单模截止条件为：

其中，W为脊形波导半宽度；λ0为激光器振荡波长；n1和n2分别为脊形台垂直区域和脊形台两侧垂直区域的等效折射率。

由公式（10）可以看出，脊形波导宽度与剩余限制层厚度有一定对应关系，即固定的脊形波导宽度有对应的最佳的刻蚀深度。图2 给出了不同刻蚀深度下脊形波导两侧折射率差Δn与其对应的单模区宽度。随着刻蚀深度的增加，脊形波导两侧折射率差Δn逐渐增大，其单模区宽度逐渐减小。

图2 不同脊形波导刻蚀深度下Δn 与单模区宽度

结合理论与实际工艺难度考虑，针对宽度为5 μm 的脊形波导在不同刻蚀深度下的前腔面光场与载流子分布开展了研究，模拟结果如图3 所示。当刻蚀深度较浅时，波导表面注入的载流子易发生侧向扩散，且较小的侧向波导折射率差导致波导对光场的限制作用减弱；随着刻蚀深度的增加，波导对光场的限制逐渐增强，光场的侧向尺寸逐渐减小，可以更好地耦合进锥形区进行放大，同时载流子的侧向扩散也得到了更好的限制，使得量子阱的载流子注入效率更高；当刻蚀深度达到900 nm 时，由于侧向波导折射率差过大，导致了较小的单模截止宽度，激射了高阶模式，此结果会严重影响锥形半导体激光器的输出光束质量。

图3 不同脊形波导刻蚀深度近场与载流子分布对比

2.2 脊形区与锥形区相对长度

对于锥形半导体激光器来说，锥形区的长度一般需要大于脊形区长度用以获取较高的输出功率。但对于一些结构紧凑的激光系统，如何在有限的空间内获取足够大的输出功率是一项需要充分考虑的问题，即在器件总腔长受限的条件下，脊形区与锥形区的长度需要进行合理分配。为了探究上述问题，针对增益波导结构锥形半导体激光器，模拟了总腔长为2 500 μm、脊形区刻蚀深度800 nm、脊形区与锥形区长度比值（LRW∶Ltap）分别为1∶4、3∶7、2∶3、1∶1 情况下器件腔内光束传播特性，表2 给出了几种器件结构的详细参数。

表2 不同LRW∶Ltap 器件结构参数

为探究LRW∶Ltap对锥形半导体激光器谐振腔内光束传播情况的影响，图4 给出了四种器件的前向与后向三维传播场。通过前向传播场可以看出，在脊形区内传播时，其光场主峰与电增益区重叠较大，因此可以获得持续增益；而旁瓣由于与增益区重叠较小会随着传播逐渐衰减。在开始进入锥形区传播时，光场与增益的不匹配导致其传播场峰值的下降，沿锥形区内继续传播时，其载流子注入区的展宽提供了横向增益使其光场逐渐拓宽并趋于平缓。在后向传播时，由于载流子注入区边缘仍具有较高增益，其边缘光场不会随着传播过多衰减，导致其相对于主峰会形成“旁瓣”，这种现象在光场由锥形区返回脊形区时尤为明显。通过比较发现光束在较短的脊形区内传播时，主峰得到的持续增益较小，且其旁瓣衰减程度较低，最终导致腔体内光束质量恶化。

图4 不同LRW∶Ltap 器件沿腔体的三维传播场

图5 给出了上述四种器件前、后腔面光场强度分布情况，通过比较可以发现，随着LRW∶Ltap数值增大（即脊形区长度增大），器件前、后腔面光场的旁瓣逐渐减少，分布更加均匀，且前腔面光场逐渐向中心汇聚，由双峰逐渐变成单峰。经分析认为，产生上述现象的主要原因在于，随着脊形区长度的增加，脊波导对光的滤波作用增强，可以更有效地抑制光束质量恶化。

图5 不同LRW∶Ltap 器件前、后腔面强度分布对比

图6 给出了不同LRW∶Ltap时脊形区和锥形区连接处的光场分布情况。图6（a）为脊形区与锥形区连接处后向传播场强度分布情况，可以看出，随着LRW∶Ltap数值增大，由锥形区反射回脊形区的光束轮廓由两个主峰变为一个主峰，表明较短的锥形区长度会使得反向传播场恶化情况得到改善；图6（b）为脊形区与锥形区连接处前向传播场强度分布对比，随着LRW∶Ltap数值增大，由脊形区注入锥形区的光束主峰强度更大，且旁瓣得到了很大程度的抑制，光束质量得到了极大改善。经分析认为，脊形区的滤波效应是影响上述现象的主要原因，较长的脊形区对光束的滤波作用更强，且适当的锥形区长度会使得反向传播场的分布恶化情况得到一定程度抑制，二者相辅相成可以达到最佳效果。

图6 不同LRW∶Ltap 器件脊形区与锥形区连接处光场强度分布对比

图7 为不同LRW∶Ltap的锥形半导体激光器的光电特性曲线。图7（a）给出了四种器件结构的光束质量因子M2-功率曲线，图中可以直观的看出光束质量的变化趋势，在输出功率相同时随着LRW∶Ltap数值增大，M2数值越小其光束质量越好，在1.55 V 电压下四种器件的M2数值在2.18～3.23 之间，存在较大差异。图7（b）给出了四种器件结构的功率-电流密度-电压（P-J-V）曲线，随着LRW∶Ltap数值增大输出功率逐渐降低，斜率效率逐渐减小，输出功率同样具有较大差异，锥形区较长的器件输出功率最高。

图7 不同LRW∶Ltap 锥形半导体激光器光电特性

结合图7（a）与图7（b）分析认为锥形区长度增加导致器件的电流有效注入区面积增大，在相同电流密度下获得增益较大，因此能获得较大的输出功率，但相对而言过短的脊形区会导致最终输出的光束质量恶化严重。当LRW∶Ltap为2∶3 时，与LRW∶Ltap为1∶4、LRW∶Ltap为3∶7 组相比M2受功率增加的影响明显降低，与LRW∶Ltap为1∶1 组相比其M2差值范围在0.2 以内，虽有较小差距，但其输出功率更加可观。结合前述分析可知，当器件总腔长固定时，脊形区和锥形区长度存在最佳匹配值，脊形区过短滤波作用弱会导致输出光束质量恶化，脊形区过长会使得最终输出功率较低，因此在进行器件结构设计时应综合考虑输出功率与光束质量，合理分配二者比例以获得最佳的输出效果。

3 结论

本文从器件几何结构设计方面入手，对比分析了总腔长2 500 μm 时脊形区与锥形区相对长度对锥形半导体激光器输出特性的影响。结果表明，脊形区的滤波效应是影响锥形半导体激光器光束质量的重要因素；在器件总腔长固定时，脊形区与锥形区的相对长度存在最佳匹配值，可通过合理优化二者的长度比例达到最佳效果，相对较长的脊形区会提供良好的光束质量，但器件的输出功率会受到一定限制，因此在进行器件结构设计时，应结合光束质量、输出功率等多方面因素综合考虑。研究结果可为锥形半导体激光器设计提供参考。