基于二维热传导方程的COB-LED散热器热模拟

王朝瑞,杨 平,韩 帅,徐新营

(江苏大学 机械工程学院,江苏 镇江 212013)

随着时代发展,传统照明光源已难以适应现代社会的需求。例如,因光线穿透力强而常用于道路照明的高压钠灯,其中含有重金属汞,在使用中较易挥发有毒气体从而危害环境及人体健康。另外,白炽灯、荧光灯等传统光源的光效已难有更大提高,而耗费的能源与维护费用较高。相比之下,具有高节能、利环保、长寿命等优点的LED则成为了理想照明光源[1],LED光能转化效率高、可多路供电,相比传统照明光源更加可靠,且其为固态冷光源,使用寿命也因此更长。LED的环保效益更佳、显色性更好,被称为第四代照明光源或绿色光源[2]。由于LED的应用环境复杂,LED器件的可靠性也越来越受重视。引起LED器件损坏的主要原因是因散热不及时导致的结温过高[3]。结温过高会导致LED器件的光性能明显衰减,具体表现为由于内量子效率降低导致的光效能减少[4]以及因LED波长偏移导致荧光粉吸收率下降和输出光通量的减少[5]。对于单个LED芯片来说,因为热量无法有效散出使得热应力分布不均导致其可靠性迅速下降[6]。所以,需要及时有效地得到LED的温度分布情况,并对其散热器结构进行优化,从而进行良好的散热。

文献[7]通过仿真与实验证明了将散热器与多个压电风扇结合可有效改善LED的散热能力。文献[8]基于仿真软件研究车灯芯片内部发光源间距与芯片排布间距对LED结温的影响,并根据实验优化了芯片之间的间距以降低结温。文献[9]提出了一种可等效简化流固耦合分析模型的热传导模型,该模型可提高分析效率且有助于风扇规格的选择。文献[10]提出使用陶瓷材料作为散热器的基材以避免液态金属对其进行腐蚀,并通过实验与仿真选择出合适的衬底材料与冷却剂材料。文献[11]提出了一种新的冷却方法,该方法可解决安装在LED模块上的水平散热片在自然对流散热的过程中出现的通风和散热不良等问题。文献[12]通过结合热阻网络模型与LED结构的三维有限元模型建立数值热流模型来计算大功率LED的温度分布,并分析不同因素对于散热系统的影响。文献[13]通过数值模拟与实验验证的方式优化径向销翅散热器,结果表明翅片的数量与长度对散热效果影响较大。文献[14]运用CFD(Computational Fluid Dynamic)软件结合实验研究传统的板翅式散热器的热性能,结果表明导热基板的长度以及散热器与灯罩的距离可提高表面对流换热系数,有效降低整体外热阻。文献[15]选择用氮化铝绝缘板代替电介质层建立一种增强模型从而实现LED模块的有效散热。文献[16]提出了反映三维烟囱流型的翅片高度剖面的数值模型,并结合实验验证通过改变最外层翅片高度、翅片高度差和翅片阵列数可优化散热器。

本文基于二维热传导方程建立了COB-LED散热器的数学模型,并采用有限差分法在MATLAB软件上编程求解。该模型可快速得到COB-LED散热器上的温度分布结果。通过实验和仿真对模型求解结果进行验证后,本文提出了一种新的COB-LED散热器温度分布快速计算方法。另外,关于散热问题基本都是从实验与仿真结合的方向上进行,较少有研究从热传导方程角度考虑散热优化问题。所以该方法可以为COB-LED散热器的优化提供一种新思路。

1 模型建立与求解

1.1 模型建立

在笛卡尔坐标系下的二维非齐次热传导方程为

(1)

式中

(2)

式中,α表示热扩散系数;ρ表示密度;c表示比热容;F(x,y,t)表示在单位时间内单位体积下所产生的热量,一般表示热传导方程中物体内部热源的影响[17]。在COB-LED散热器模型中,内部热源一般指LED芯片内部发出的热量。COB-LED的内部热源较为复杂,但可以被简化成一个点热源并采用应用较为广泛的高斯热源函数来表示。

(3)

式中,qv表示热源的体积发热率;(x0,y0)表示点热源的位置,位置在COB-LED的中心;A、L分别表示常数,可以用a进行代换;A表示LED灯珠的热源对其他部分的影响程度,与LED的型号与功率有关;L与LED芯片的高度有关[18]。针对COB-LED,体积发热率可表示为

(4)

式中,Q表示热量;T表示时间;P表示额定功率;V表示LED芯片的总体积。

在COB-LED点亮的过程中,能量转化的形式主要由电能转化为光能与热能。电能转化为热能的效率为75%,所以式(4)中还需要乘以系数0.75。综上,基于COB-LED所建立的二维热传导方程如下所示。

(5)

无法通过仅建立一个热传导方程式远不足够求解二维热传导方程,还需得到4个边界条件与初始时刻的温度分布。为了将求解热传导方程所得到的结果与实验结果更好地进行研究比较,根据实验获得二维热传导方程的初始条件与边界条件,即空间长度的取值与散热器的尺寸有关、时间长度的取值根据具体实验结果来确定,初始温度与边界温度与实验环境有关,热传导方程中的热扩散系数与散热器的材料铝合金有关。

二维热传导方程的初始时刻温度为

u(x,y,0)=16 ℃

(6)

二维热传导方程的左右边界条件为

u(0,y,t)=16 ℃,u(0.16,y,t)=16 ℃

(7)

二维热传导方程的上下边界条件为

u(x,0,t)=16 ℃,u(x,0.16,t)=16 ℃

(8)

二维热传导方程中各变量取值范围为

0 m≤x≤0.16 m,0 m≤y≤0.16 m,0 s≤t≤300 s

(9)

根据实验情况来看,初始时刻的温度与室温相等,而边界条件的温度基本不随时间变化,其温度也与室温相等。散热器平面的尺寸为0.16 m×0.16 m,通过热传导方程建立的过程可以计算得到铝合金材料的热扩散系数,如下所示。

(10)

1.2 模型求解与对比

有限差分法是一种应用广泛的求解偏微分方程的方法。文献[19]应用数值粘性修正原理及五点CDD8格式通过有限差分法求解弹性波动方程并得到结构的应变位移场。文献[20]采用有限差分法求解具非线性对流项热传导方程并与真实解比较,重点研究了指数参数的变化对数值解的影响。本文采用有限差分法来求得该二维热传导方程的数值解。

使用有限差分法求解热传导方程需先确定差分格式。相比隐式差分格式,向前欧拉格式虽然易于编写求解程序,但其对于时间步长的要求较严格,需满足一定的条件才能使结果收敛[21],故选择交替方向隐格式作为差分格式,即ADI(Alternating Direction Implicit)格式,并把采用ADI格式运算得到的结果作为求解结果。X轴与Y轴的长度与散热器的尺寸一致,均为0.16 m,其空间步长均设为0.000 5,时间长度取值300 s,时间步长的取值为0.1,最终求解的结果如图1所示。

(a)

图1表示在各边边界温度为16 ℃、区域内各点的初始温度为16 ℃时,经过300 s后温度在160 mm×160 mm区域上(即散热器平面的大小)的分布。在图1中,温度最高的位置是热源所处的位置,其温度值为37.27 ℃,从中心到四周的方向温度逐渐降低,这个趋势与实际情况相符合。

在实际的运算中,当采用ADI格式求解该热传导方程时,最终得到的计算结果相较于向前欧拉格式计算所得到的结果一致,包括计算精度也相差无几。但在计算效率上,采用ADI格式求解该热传导方程所需时间则比向前欧拉格式所需时间较少。所以在计算热传导方程时采用隐式差分格式能够稳定又快速地得到求解结果[22]。

2 实验设计与结果对比

2.1 实验样品选取

为了验证该二维热传导方程的求解结果,需要设计一个LED灯珠常温点亮实验,其实验条件中的初始条件和边界条件应与二维热传导方程一致。

在日常生活中,LED灯的应用范围广、类型较多。经过前期大量的市场调研以及查阅相关文献,最终选取CREE公司生产的一款型号为CXA1304N的COB-LED作为实验样品,其结构如图2所示。

图2 LED尺寸Figure 2. The LED dimension

2.2 实验平台搭建

在LED灯珠常温点亮实验中,用到的主要实验仪器有3个,分别是光谱仪测试系统、直流电源与安柏多路温度仪。通过光谱仪测试系统可以采集到实验样品的光通量、辐射通量、色坐标、正向电压、正向电流、输入功率等参数。直流稳压电源可以输出0～60 V的电压与0～5 A的电流。安柏多路温度仪共有4个接口可用,可以实时测量4个点的温度随时间的变化。

实验平台的搭建如图3所示。将实验样品固定在散热器上并记录其位置,用电烙铁将多路温度仪上的几根热电偶焊接在测温点上。将多路温度仪与电脑相连接,在设置好电源的电流值后用导线将COB-LED灯珠与电源连接。在完成试验台搭建后,打开电源开始记录数据,当多路温度仪显示COB-LED灯珠的内部温度趋于稳定时结束数据采集。样品的具体放置如图4所示。

图3 实验平台搭建Figure 3. Experimental platform building

图4 样品放置Figure 4. Sample placing

2.3 实验结果及对比

3个测温点的温度随时间的变化如图5所示。总测量时间约为1 h,环境温度保持在16 ℃左右。从图5可以看出Tc点的温度在85 s内迅速由16 ℃增长到24 ℃,之后的时间温度变化较慢且趋向于平稳,最终逐渐升高到28 ℃左右。而散热器上选取的某点温度则随时间缓慢增加,由室温逐渐稳定在20 ℃。考虑到程序求解时间以及时间段结温趋于稳定后更容易受外界扰动或仪器误差等不可控因素的影响,将二维热传导方程中的时间长度设置为300 s。

图5 各点温度Figure 5. Temperature on points

将热传导方程求解结果中的最高温度变化趋势与实验测量Tc点温度变化趋势进行对比,结果如图6所示。通过实验测量与计算得到的LED芯片在第300 s时内部温度约为30.16 ℃,而求解热传导方程得到的结果最高温度为37.27 ℃,两者相差7.11 ℃,相对误差为23.57%,对比结果如表1所示。除此之外,求解结果中的最高温度变化趋势与实验测量的Tc点温度变化趋势也较为接近,两个结果在前期都呈现明显上升趋势,并在一段时间后逐渐趋于稳态,从另外一方面证明了热源函数选取的合理性与计算结果的正确性。从图6可以看出,求解结果中的曲线上升速度显然更快,而实验结果中的曲线上升速度相对较慢且波动更明显。另外,求解结果的曲线在52 s左右就逐渐进入趋于平稳,而实验结果的曲线则是在大约90 s趋于稳定,说明求解结果比实验结果更快地趋于稳定状态。呈现这一结果的原因主要在于模型的简化,一方面因为模型是基于二维热传导方程建立的,其传热过程与实际情况相比被大大简化,另外一方面因为在实际传热过程中还存在热对流的作用及实验过程中可能受到的其他不可控影响因素。导致求解结果中出现最高温度比实验所得到的内部最高温度偏高,且其变化趋势也表现出了更快进入稳定状态的特点。

表1 求解结果与实验结果对比Table 1. Comparison between solving results and experimental results

图6 温度变化趋势对比Figure 6. Comparison of trends of temperature

3 仿真结果

3.1 仿真模型建立

COB-LED灯珠与散热器的三维模型通过SolidWorks软件1∶1进行建立,在确保样品总体属性不变的前提下对模型进行了适当的简化,随后将模型导入到ANSYS Workbench中进行热力学分析。模型中各项材料的具体特性如表2所示。在添加相关材料后,采用自由网格划分方式添加网格,网格划分的节点总数为289 461个,单元总数为73 070个。

表2 材料特性Table 2. Material property

根据样品所处的具体实验环境,空气的对流换热系数取值为10 W/(m2·K)[23],外界环境温度为16 ℃。而热载荷以内部生热率的形式添加,内部生热率的计算式如下

(11)

式中,P表示COB-LED芯片的内部生热率;P1表示LED芯片的额定功率;Φe表示辐射通量;V表示COB-LED内部芯片的总体积,为1.8 mm3。光电参数可通过光谱仪测试系统获得,结果如表3所示。经计算,COB-LED灯珠的内部生热率大小为1.125×109W/m3。

表3 光电参数Table 3. Photoelectric parameter

3.2 仿真结果对比

本文仿真的对象为放置单颗的COB-LED灯珠散热器模型,温度仿真结果如图7所示。

(a)

从图7可以看出,在仿真分析中,在300 s时最高温度为27.64 ℃,最低温度为16.3 ℃。在3 600 s时最高温度为30.80 ℃,最低温度约为17 ℃。最高温度出现在芯片的中心部位,COB-LED上的温度从内向外逐渐降低。模型的最低温度出现在散热器上,散热器上大部分区域的温度偏低且无明显变化差异。

仿真与实验结果对比如表4所示,通过实验测量及计算得到的LED灯珠在加载3 600 s后最高温度达到33.76 ℃。仿真结果中最高温度与实验结果相差2.96 ℃,相对误差为8.77%。仿真结果中Tc点的温度大约在20.534 ℃,实验结果中Tc点温度稳定在28 ℃左右。考虑到模型的简化以及忽略热对流因素的影响,误差在合理的范围之内,证明了仿真结果的正确性。

表4 仿真结果与实验结果对比Table 4. Comparison between simulation results and experimental results

热传导方程求解结果与ANSYS软件仿真结果的比较如表5所示,在最高温度的比较上求解结果与仿真结果相差9.63 ℃,相对误差为34.84%,结果较为接近。在COB-LED散热器表面上的温度分布趋势上,两个结果基本一致,都是温度从中心位置沿四周逐渐降低。但热传导方程求解结果所得到的温度分布变化更明显、变化范围更大。造成这一结果的原因是二维模型的简化及忽略热对流等其他因素。另外,在实验与仿真分析中,由于LED灯珠的功率与尺寸都较小,导致较小的热量在较大的散热器区域上传递,从而使散热器上的温度变化范围偏小且温度分布并不明显。

表5 求解结果与仿真结果对比Table 5. Comparison between solving results and simulation results

4 结束语

本文基于有限差分法求解二维热传导方程的理论得到了一种新的快速计算COB-LED散热器表面温度的方法。通过实验验证与仿真分析证明了本文方法所得结果的合理性与正确性。该计算方法的优势在于不需要建立复杂的模型,也不需要划分复杂的网格,只需得知热传导方程中的几个物理与几何参数即可得到温度值,计算效率得到提升。在未来研究中,可以将热传导方程中的几个物理参数作为决策变量,将温度最低作为优化目标,把该计算方法转为一个优化问题结合当下的AI(Artificial Intelligence)算法进行求解,为以后COB-LED器件的散热优化提供一种新的思路。