高温条件下基于虚场法的钛合金弹塑性参数识别与提取

李奇涵，马翔飞，高嵩，桑晔，王志远，孟尖尖，马祥

高温条件下基于虚场法的钛合金弹塑性参数识别与提取

李奇涵，马翔飞，高嵩*，桑晔，王志远，孟尖尖，马祥

（长春工业大学 机电工程学院，长春 130012）

准确表述TC4钛合金的力学性能，对TC4钛合金进行了单轴热拉伸实验，使用虚场法识别和提取不同高温条件下TC4钛合金的弹塑性参数。在不同试验温度（650、700、750 ℃）下，选用TC4钛合金（Ti-6Al-4V合金），按轧制方向以应变速率为0.1 s–1进行热拉伸试验。采用立体数字图像相关系统（DIC）测量试样的真实应变，得到真实应力-应变曲线，并捕捉热拉伸过程中的随机点，计算出试样的真实应变场。通过虚场法（VFM）在试件的弹性阶段设置不同虚拟位移场，建立虚场方程组以识别不同试验组中的弹性模量和泊松比，利用JC本构模型建立适合试件塑性变形阶段的虚场方程，使用-Means聚类算法提取模型中的塑性参数。在考虑计算误差的情况下，使用VFM识别出的弹性模量、泊松比与参考数值的加权相对误差分别在4.8%、6.4%以下；提取出的塑性参数可以用于建立JC本构模型，弹塑性参数的识别和提取均符合预期。使用VFM可以有效识别出TC4在不同高温条件下的弹性参数，-Means聚类算法在提取塑性参数方面的效果较为显著。

Ti-6Al-4V合金；VFM；参数识别；本构参数；热拉伸实验

钛合金结构件广泛应用于航空航天、海洋、生物医学等领域。典型的Ti-6Al-4V合金具有强度高、耐腐蚀性好、使用寿命长、密度低等特点，是高端设备制造业的理想材料[1-2]，通常采用热成形方式进行加工。为实现零件的准确成形，预测缺陷的形成，有必要从宏观和微观的角度了解零件在高温下的力学性能。近年来国内外学者对不同温度下Ti-6Al-4V合金的成形性进行了大量的试验研究。相关研究表明，温度的变化会影响材料微观结构的演化，并显著改变材料的力学性能。为了准确描述高温条件下材料的力学性能，相关本构模型可分为2类：基于微观物理机制的本构模型[3-6]，由于内部参数的不确定性和计算的复杂性，这种物理模型更适用于理论研究；基于宏观现象的本构模型，如JC[7-10]本构模型（JC本构）、Arrhenius[11-13]模型和Khan-Huang-Liang（KHL）[14-16]模型，这种本构模型易于理解，计算简单，更适用于钛合金的工程热成形预测，其中材料本身的弹塑性参数对建立模型的准确性和可靠性至关重要。如何精准地表征高温条件下钛合金材料的弹塑性参数，是一个重要而困难的问题。

由Pierron等[17-18]提出的虚场法（VFM）为识别高温条件下材料的弹性参数提供了一种有效的工具。Grédiac等[19-20]、Avril等[21]和Saranath等[22]将VFM应用于识别超弹性参数和各向异性板的弯曲刚性中，并采用Nelder-Mead（NM）算法求解虚场方程以及提取虚场方程中的塑性参数。与Nelder-Mead算法相比，-Means算法更适合提取虚场方程中的塑性参数。作为聚类算法，该方法可以将数据集划分为若干个簇，旨在最小化数据点和聚类中心之间的平均平方距离。优化损失函数以及选择最优的划分可以使被复杂环境影响的数据表现得更加理想[23]。

本文采用虚场法（VFM）并结合DIC技术识别和提取不同高温条件下Ti-6Al-4V合金的弹塑性参数。在单轴张力和均匀温度增量条件下的圆形孔洞钛合金板上进行试验，通过VFM建立虚场方程组并识别不同试验组中的弹性参数（弹性模量和泊松比），收集非线性变形阶段几个时间节点的应变场和载荷数据，结合JC本构模型建立虚场方程，使用-Means聚类算法求解虚场方程并提取相应的塑性参数（JC本构模型参数）。

1 试验

1.1 材料及制备

本文所采用的材料为Ti-6Al-4V合金，其化学成分如表1所示，试样的厚度设置为2.0 mm。为了将试件放置在单拉伸试验机上，需要在试件两侧切割出直径为10 mm的圆孔，并利用激光切割方法制成试件，试件的具体尺寸如图1所示，箭头方向为轧制方向（RD）。

表1 Ti-6Al-4V合金的化学成分

Tab.1 Chemical composition of Ti-6Al-4V wt.%

图1 拉伸试验尺寸及轧制方向

1.2 设备及方法

在不同试验条件下对试件进行3组热拉伸试验：分别在温度为650、700、750 ℃，应变速率为0.1 s–1的条件下，对轧制方向上的试件进行3次拉伸试验。不同测试组别信息如表2所示。

表2 测试组别信息

Tab.2 Test group information

实验设备如图2所示。该设备设有一个高温管式辐射加热炉，炉内温度由MX-100温度采集系统进行监控。试验前，使用砂纸轻轻打磨拉伸试件的表面，以防止试件表面粗糙进而影响试验结果。将适量的同型号黑色GOM粉与白色GOM粉置于一个容器中，倒入一定比例的酒精溶液后搅拌制成黑白色喷洒溶液。将配制好的黑白色喷洒溶液均匀地喷涂在试件拉伸段表面，待表面溶液干燥后形成黑白色散斑，将带有散斑的试件放置在加热炉内。此时，需要将炉内温度设为目标温度，并在温度达到目标值后保持5 min，以确保试件温度分布均匀。在加热过程中，需保持负载力为100 N，以防止热膨胀对试验结果产生影响。随后以一定的拉伸速度将试件拉至断裂。在整个热拉伸过程中，试样的真实应变由立体数字图像相关系统测量，DIC测量通过捕捉热拉伸过程中选定区域散斑的随机点来计算试样的真实应变场。该设备共有2个高速摄像头进行拍摄，高速摄像头的分辨率达到四百万像素，采样频率为1 334 Hz。试验完成后，立马打开高温炉，冷却至一定温度后，将断裂试件取出，并采用相关的商业数字图像相关法软件计算试件的位移场。

2 结果与分析

2.1 应力-应变曲线

TC4钛合金在室温下主要由大量的α相和少量的β相组成，温度升高会导致塑性更好的β相含量增加，使TC4钛合金的塑性得到显著提升。沿RD加载方向不同温度下的真实应力-应变曲线如图3所示。可以看到，随着温度从650 ℃升高到750 ℃，抗拉强度和屈服强度均有所降低。这是由于温度的升高会导致TC4钛合金中α相向β相转变的比例增大，钛合金的变形抗力会因此降低。同时，发生动态回复和动态再结晶的晶粒数量会随着温度的升高而增加，这会进一步降低合金的变形抗力。

2.2 虚场方程

虚场法以虚功方程为出发点，以DIC测量的应变场作为输入数据，将虚功方程中的积分形式离散成求和形式以适用于全场应变数据。通过弱化虚功方程建立含有材料本构参数的方程组，辅以假设一系列特殊的许可虚拟运动场，反向求解出材料的本构参数。

使用虚场法求解弹性和塑性参数需要建立相应的基本方程。拉伸试样的自由体如图4所示，图4显示了拉伸位移和作用力边界条件，其中区域是任何一个确定的区域。拉伸试验的已知参数是作用力(t)、AOI上的表面应变和在测量面积上采集到的每个点的位移。测试组1在650 ℃、0.1 s−1条件下进行拉伸试验时的应变演化以及在拉伸样品上划分的AOI区域如图5所示，其中AOI区域是应变值已知的区域。为了减小在计算整体区域时产生的误差，需要将AOI分为8个不同的区域。拉伸样品的区域划分如图5a所示，图5b～e为第一组试验试样在拉伸状态下的ε（纵向应变）分布。在不考虑体积力的情况下，基于虚功原理得到VFM的基本方程组如式（1）所示。式（1）是利用虚功原理推导出的平衡方程的弱形式。

图2 单轴热拉伸试验设备

图3 不同温度下真实应力-应变速率

图4 拉伸试样的自由体图

2.3 弹性参数识别

拉伸试验的已知量是ν上采集到每个点的应变和作用力，将DIC技术测量得到的未知参数和实际应变引入式（1），其中应力张量用本构关系式（2）代替后拓展得到式（3），其中为泊松比，为弹性模量。

图5 拉伸样品上划分的AOI区域以及应变演化

采用平面应力假设，将拉伸试验件视为薄板，应变ε是使用DIC技术在表面测量得到的实际应变。式（3）可以建立在任何运动学允许的虚拟位移场上。运动学上允许意味着该场满足位移边界条件。

由DIC技术得到的应变分布在表面上不是以连续函数的形式，而是以离散点的形式，所以需要将式（3）改写为求和式（4）。其中为考虑区域上的数据点数。

选择2个独立的虚拟位移场将得到2个线性独立的方程，通过求解该方程组可以提取出未知参数（和）。虚拟位移场如图6所示，其中虚线表示虚拟变形。每个虚拟场的选择方式是将所选择区域之外的材料考虑成刚体。

图6 虚拟位移场U1和U2

在虚拟位移场U1中，建立关系式如式（5）所示。

在虚拟位移场U2中，建立关系式如式（6）所示。

对于每一组确定的8个区域，式（7）中的方程组通过从DIC技术输入已知的区域表面应变值和从测压单元的反应载荷值来求解。将8个区域的数据进行加权平均后，与参考数据进行对比，如表3所示。参考值由《中国航空材料手册》[24]得到。

表3 不同温度下弹性模量与泊松比

Tab.3 Elastic modulus E and Poisson's ratio ν at different temperature

2.4 塑性参数提取

由于塑性变形区域的应变演化在加载时呈现非线性特征，无法直接从涉及VFM的弹性数据中提取塑性所需要的参数，需要利用非线性这个特点构造一个极小化问题，通过收集非线性变形阶段几个时间节点的应变场和载荷数据，结合所需要的本构模型并建立虚场方程，以及使用合适的方法提取出塑性参数。相关流程如图7所示。

图7 塑性参数提取流程

JC模型因具有表达式简单、参数少、便于拟合等优点，更适合用来描述钛合金变形过程中的流动特性，其表达式如式（8）所示。

式中：t为在塑性变形区域中选择的载荷步骤。为了求解JC模型中的参数，需要构建适用于JC本构模型的虚场方程，如式（10）所示。

本文采用-Means聚类算法对虚场方程进行求解，从而提取塑性参数。-Means算法常用于从输入数据中提取合适的距离公式来匹配不同数据组之间不同对象的相似度，使同簇数据之间的距离尽可能小，不同簇数据之间的距离尽可能大，并将相似度较高的数据聚类定为同簇。

根据JC模型的参考温度与参考应变速率，将测试组G1（温度为650 ℃，应变速率为0.1 s–1）的应变场数据作为待求参数的初始值。选择-Means聚类算法输入所有初始值，随机初始化它们的中心点，计算每个数据点到中心点的距离，数据点距离哪个中心点最近就划分到哪一类的同簇中，最后计算每一类同簇的中心点作为输出的聚类点。选择测试组G1各区域的ε应变作为初始点，使用-Means算法聚类后的结果如图8所示。

图8 使用K-Means算法聚类的区域级应变值

将聚类完成后的数据输出并代入式（10）中，再通过改变不同的参考条件进行拟合，以获得JC模型所需要表征的塑性本构参数。通过传统方法与VFM法建立的不同参考变量间的关系的对比结果如图9所示。通过VFM表征的JC本构参数与参考中的JC本构参数的对比结果如表4所示。

图9 通过传统方法与VFM法建立的不同参考变量间的关系的对比结果

表4 JC本构模型中的参数

Tab.4 Parameters in JC intrinsic model

3 结论

提出了弹性和塑性参数识别方法，发现建立的VFM公式与Ti-6Al-4V合金试样的几何形状并没有关系，说明整个场的表面应变在具有任何几何形状的样品上都是可用的，在任意选择并截取一部分区域后，有助于在运动学允许的虚拟场下提取未知参数。建立的VFM在高温条件下对参数的识别基本满足需求，其误差也在允许范围内，由于Ti-6Al-4V合金主要被用在高温状态下，所以与传统的多次重复试验相比，利用VFM研究Ti-6Al-4V合金在高温条件下的材料性能可以显著减少试验次数并节约试验成本。

在提取塑性参数时运用-Means聚类算法可以提供一种能够识别VFM中离散性参数的拟合思路，即先横向提取所有需要聚类的参数，再选取其聚类中心点进行拟合，这不仅节省了时间，还减少了运算步骤，可以有效提高效率。这对后续通过VFM处理离散数据也提供了一定的参考。

[1] SESHACHARYULU T, EDEIROS S C, FRAZIER W G, et al. Hot Working of Commercial Ti-6Al-4V with an Equiaxed α-β Microstructure: Materials Mod Eling Considerations[J]. Materials Science & Engineering A, 2000, 284(1/2): 184-194.

[2] VANDERHASTEN M, RABET L, VERLINDEN B. Deformation Mechanisms of Ti-6Al-4V during Tensile Behavior at Low Strain Rate[J]. Journal of Materials Engineering and Performance, 2007, 16(2): 208-212.

[3] CHIOU S T, CHENG W C, LEE W S. Strain Rate Effects on the Mechanical Properties of a Fe-Mn-Al Alloy under Dynamic Impact Deformations[J]. Materials Science & Engineering A, 2005, 392(1/2): 156-162.

[4] LEE W S, LIU C Y. The Effects of Temperature and Strain Rate on the Dynamic Flow Behaviour of Different Steels[J]. Materials Science & Engineering A, 2006, 426(1/2): 101-113.

[5] MOGHADDAM M, ZAREI H A, FARABI E, et al. Approving Restoration Mechanism in 7075 Aluminum Alloy Through Constitutive Flow be Havior Modeling[J]. Advanced Engineering Materials, 2016, 18(6): 989-1000.

[6] BOBBILI R, VENKATA R B, MADHU V. A Physically-Based Constitutive Model for Hot Deformation of T23 Alloy[J]. Journal of Alloy and Compounds, 2017, 696: 11-12.

[7] RANC N, CHRYSOCHOOS A. Calorimetric Consequences of Thermal Softening in Johnson-Cook’s Model[J]. Mechanics of Materials, 2013, 65: 44-55.

[8] HU W J,XIE R Z, HUANG X C, YAN Y X. Constitutive Equation for V-5Cr-5Ti at High Temperatures Measured The SHPB Technique[J]. Advanced Materials Research, 2011, 314/315/316: 1154-1158.

[9] KHAN A S, SUH Y S, KAZMI R. Quasi-Static and Dynamic Loading Responses and Constitutive Modeling of Titanium Alloys[J]. Neural Plasticity, 2004, 20(12): 2233-2248.

[10] LIN Y C, DING Y, CHEN M S, et al. A New Phenomenological Constitutive Model for Hot Tensile Deformation Behaviors of a Typical Al-Cu-Mg Alloy[J]. Materials Design, 2013, 52: 118-127.

[11] LI J, LI F, CAI J, et al. Flow Behavior Modeling of the 7050 Aluminum Alloy at Elevated Temperatures Considering the Compensation of Strain[J]. Materials Design, 2012, 42: 369-377.

[12] NING Y Q, XIE B C, LIANG H Q, et al. Dynamic Softening Behavior of TC18 Titanium Alloy during Hot Deformation[J]. Materials Design, 2015, 71: 68-77.

[13] SHI L, YANG H, GUO L G, et al. Constitutive Modeling of Deformation in High Temperature of a Forging 6005A Aluminum Alloy-Sciencedirect[J]. Materials Designs, 2014: 54576-581.

[14] KHAN A S, SUH Y S, KAZMI R. Quasi-Static and Dynamic Loading Responses and Constitutive Modeling of Titanium Alloys[J]. International Journal of Peptide Research and Therapeutics, 2004, 20(12): 2233-2248.

[15] KOTKUNDE N, NITIN K H A, KUMAR G, et al. Study of Hot De Formation Behavior Using Phenomenological Based Constitutive Model for Aus Tenitic Stainless Steel 316[J]. Materials Today, 2018, 5(2): 4870-4877.

[16] KOTKUNDE N, DEOLE A D, GUPTA A K, et al. Comparative Study of Con Stitutive Modeling For Ti-6Al-4V Alloy at Low Strain Rates and Elevated Tem Peratures[J]. Materials Designs, 2014, 55: 999-1005.

[17] PIERRON F, GRÉDIAC M. The Virtual Fields Method: Extracting Constitutive Mechanical Parameters From Full-Field Deformation Measurements[M]. New York: Springer, 2012.

[18] GRÉDIAC M, PIERRON F, AVRIL S, TOUSSAINT E. The Virtual Fields Method for Extracting Constitutive Parameters From Full-Field Measurements: A Review[J]. Strain, 2006, 42(4): 233-253.

[19] GRÉDIAC M, TOUSSAINT E, PIERRON F. Special Virtual Fields for the Direct Determination of Material Parameters with the Virtual Fields Method.1. Principle and Definition[J]. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39(10): 2691-705.

[20] TOUSSAINT E, GRÉDIAC M, PIERRON F. The Virtual Fields Method with Piecewise Virtual Fields[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2006, 48(3): 256-264.

[21] AVRIL S, BONNET M, BRETELLE A S, et al. Overview of Identification Methods of Mechanical Parameters Based on Full-Field Measure Ments[J]. Experimental Mechanics, 2008, 48(4): 381-402.

[22] SARANATH K M, RAMJI M. Local Zone Wise Elastic and Plastic Properties of Electron Beam Welded Ti-6Al-4V Alloy Using Digital Image Correlation Technique: A Comparative Study between Uniform Stress and Virtual Fields Method[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2015, 68: 222-234.

[23] 张斌. 基于回声状态网络的短期股价预测模型[J]. 计算机应用与软件, 2017, 34(5): 268-272.

ZHANG B. Short-Term Stock Price Prediction Model Based on Echo State Network[J]. Computer Applications and Software, 2017, 34(5): 268-272.

[24] 颜鸣皋. 中国航空材料手册第4卷: 钛合金和铜合金[M]. 北京: 中国标准出版社, 2002: 110-112.

YAN M G. China Aerospace Materials Handbook Volume 4: Titanium and Copper Alloys[M]. Beijing: China Standard Publishing House, 2002: 110-112.

[25] CHEN G, REN C, WEI Y, et al. Application of Genetic Algorithms for Optimizing the Johnson-Cook Constitutive Model Parameters When Simulating the Titanium Alloy Ti-6Al-4V Machining Process[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part B Journal of Engineering Manufacture, 2012, 226(8): 1287-1297.

Identification and Extraction of Elastic-plastic Parameters of Titanium Alloy at High Temperature Based on Virtual Field Method

LI Qihan, MA Xiangfei, GAO Song*, SANG Ye, WANG Zhiyuan, MENG Jianjian, MA Xiang

(School of Mechatronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China)

In order to accurately represent the mechanical properties of TC4 titanium alloy, the work aims to carry out uniaxial hot tensile experiment to identify and extract the elastic-plastic parameters of TC4 titanium alloy by the virtual field method under different high temperature conditions. The TC4 titanium alloy (Ti-6Al-4V alloy) was selected for the hot tensile test at different test temperature conditions (650, 700 and 750 ℃) with a strain rate of 0.1 s–1according to the rolling direction. The true strain of the specimen was measured by a stereoscopic digital image correlation (DIC) system to obtain the true stress-strain curve, and the random points in the hot tensile process were captured to calculate the true strain field of the specimen. Different virtual displacement fields were set up in the elastic stage of the specimen by the virtual field method (VFM), a set of virtual field equations was established to identify the Young's modulus and Poisson's ratio in different test sets, and the JC intrinsic model was used to establish the virtual field equations suitable for the plastic deformation stage of the specimen, and the plastic parameters in the model were extracted by the-Means clustering algorithm. Considering the computational errors, the weighted relative errors of Young's modulus and Poisson's ratio identified by the VFM and the reference values were below 4.8% and 6.4%, respectively. The extracted plastic parameters could be used to establish the JC intrinsic model, and the elastic-plastic parameters were identified and extracted in accordance with expectations. The elastic parameters of TC4 at different high temperature can be effectively identified by VFM, and the-Means clustering algorithm has significant effect in extracting the plastic parameters.

Ti-6Al-4V alloy; VFM; parameter identification; intrinsic parameters; hot tensile experiment

10.3969/j.issn.1674-6457.2024.02.007

TG115.5

A

1674-6457(2024)02-0055-07

2023-10-29

2023-10-29

国家自然科学基金青年基金（51805045）；吉林省科技厅重点攻关项目（20200401115GX）；吉林省科技厅重点研发项目（20210201052GX）

National Natural Science Foundation of China Youth Fund Project (51805045); Jilin Provincial Science and Technology Department Key Research Project (20200401115GX); Jilin Provincial Science and Technology Department Key Research and Development Project (20210201052GX)

李奇涵, 马翔飞, 高嵩, 等. 高温条件下基于虚场法的钛合金弹塑性参数识别与提取[J]. 精密成形工程, 2024, 16(2): 55-61.

LI Qihan, MA Xiangfei, GAO Song, et al. Identification and Extraction of Elastic-plastic Parameters of Titanium Alloy at High Temperature Based on Virtual Field Method[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2024, 16(2): 55-61.

（Corresponding author）