民族地区小学数学教师课堂教学个案研究——基于“平均数”课堂教学的对比分析

桑比东周宋乃庆陈 婷

民族地区小学数学教师课堂教学个案研究——基于“平均数”课堂教学的对比分析

桑比东周1，宋乃庆1，2，陈 婷2

（1．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2．西南大学 基础教育研究中心，重庆 400715）

课堂教学是影响民族地区学生数学学业成就的关键因素．从课堂时间分布、教师语言类型、教师提问类型以及教师教学侧重点等方面对一位民族地区小学数学骨干教师和一位发达地区小学数学特级教师的“平均数”课堂教学录像进行对比分析．发现相比发达地区小学数学特级教师，民族地区小学数学骨干教师的课堂教学具有以下特点：教师语言占比远高于学生语言；课堂提问中主要以是或否的提问和简单命名或陈述的提问为主，聚焦评价的提问和描述性或解释性提问不足，留给学生思考的时间不足；侧重于把平均数作为一种算法而非统计量来教学，对发展学生的数据分析观念重视不够．建议：民族地区教师应通过自身的学习和反思，增长教学知识，改变教学信念；要根据新一轮课程改革的理念与数学内容要求对民族地区教师进行有针对性的培训，且要“内地培训”与“当地培训”相结合．

民族地区；小学数学；课堂教学；平均数

1 问题提出

随着国家对民族教育的重视，近年来民族地区的教育取得了长足的进展[1-2]．但是，与内地发达地区相比，民族地区的教育水平仍然比较落后．民族地区学生学业成绩与国家课程标准的要求存在较大差距[3]，特别是数学学业成绩．大规模基础教育质量监测结果显示，在小学和初中数学学业表现上，民族地区学生与发达地区学生的差距均接近或超过一倍[4]．民族地区学生数学基础薄弱、学业成绩不高，仍然是民族地区教育面临的重大挑战．何伟、孙晓天等学者历时五年，先后在中国新疆、甘肃、宁夏、西藏、广西、四川、贵州、内蒙古等8个省区的少数民族聚居地区展开调查，得到了影响民族地区学生数学学业成绩的4个关键因素：教师教学水平、课程难度、教材、学生学习习惯[3]．其中教师的教学，特别是课堂教学被认为是提高学生学业成绩的重要因素[5-7]，也是最值得关注的因素[8]．但是，目前对民族地区实际课堂教学的特点和规律的认识还不够全面和深入，需要进一步探索[9]．

近年来，已有学者关注民族地区数学教师的教学．董连春[10]、刘晓婷[11]、陈碧芬[12]等学者分别使用情境讨论法、大样本调查法和个案研究法等研究方法，发现民族地区数学教师的教学基础知识相对薄弱，在课堂教学中更加侧重教学任务的完成，对学生是否理解的关注不够；孙晓天[13]、郭衎[14]等学者分别使用访谈法和问卷调查法等研究方法，发现民族地区教师对课程标准的总体认同度高，认为改革方向值得坚持，但在日常教学中对课程标准的参考较少；梁芳[15]等学者使用录像个案研究法，得出民族地区数学教师在课堂中的话语量远高于学生，提出的问题过多、过频，问题自身缺乏弹性等．以上研究主要关注了民族地区数学教师的教学知识和教学行为．但对教师教学的研究不仅要关注教师的教学知识和教学行为，也要关注教师在课堂中如何处理具体的数学概念[16]．为此，研究采用视频录像分析法，对比分析了一位民族地区小学数学骨干教师和一位发达地区小学数学特级教师的“平均数”课堂教学．主要考察了教师在课堂中的时间分配与语言（重点关注了教师的课堂提问）等教学行为和对“平均数”这一具体数学概念的教学侧重点．以此管窥民族地区小学数学教师的课堂教学现状，以期更深入地了解民族地区小学数学课堂教学的特点．

研究选取平均数，主要出于以下考虑．在小学阶段教授的“平均数”主要指算术平均数[17-18]，算术平均数在统计和计算算法中是一个重要概念，它既是用来表达和理解一系列数据集中趋势的一个统计量，也是用被平均的数加起来除以数值个数的一种算法[19-20]．随着义务教育数学课程改革的进一步推进，作为统计量的“平均数”越来越受到重视，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出[21]，在平均数的教学中要让学生“体会平均数的统计意义”．让学生获得平均数的统计意义已成为平均数教学的主线[22]．基于此，研究聚焦以下研究问题：

（1）与发达地区小学数学特级教师相比，民族地区小学数学教师的课堂教学行为有何特点？

（2）民族地区小学数学教师对（平均数）教学内容要求的把握情况如何？

2 研究设计

2.1 研究对象

研究对象为一位民族地区小学数学骨干教师和一位发达地区小学数学特级教师的“平均数”课堂教学录像．发达地区小学数学特级教师是一位教龄为21年的女教师．民族地区小学数学骨干教师是一位教龄为18年的男教师．两节课都来自教育部民族教育发展中心与中央民族大学少数民族数学与理科教育重点研究基地联合开展的“三区三州”小学数学教研员和骨干教师培训活动．一节发达地区小学数学特级教师的课是2018年5月份该培训的观摩课，当时得到了很多教师和专家的一致好评．另外一节课是2019年9月份该培训班上一位民族地区骨干教师在指导教师的指导下所上的课．

2.2 研究框架

研究采用视频录像分析法，一方面，考察教师课堂时间分布、教师语言类型、教师提问类型等，分析教师的课堂教学行为；另一方面，考察教师对“平均数”概念的教学侧重点，分析教师对教学内容要求的把握情况．

通过阅读相关文献和反复观看课堂实录后，将课堂时间分为教师表述时间、学生发言时间、留给学生准备作答的时间以及其它4类，具体分类及其内容见表1．对于教师语言类型，研究使用了TIMSS1995关于课堂教学语言编码框架．该编码框架根据语言功能的角度把教师语言分为6类：提问、讲授、指示、接纳学生的观点、回应学生的提问、提供答案．其中的教师提问分为5类：聚焦数学内容的提问、激发元认知的提问、激发学生参与的提问、聚焦评价的提问以及其他．聚焦数学内容的提问再细分为：只需学生回答是或否的提问、需要学生简单命名或陈述的提问以及需要学生描述或解释的提问[23-25]．教师语言类型详见表2．对教师语言类型，研究主要考察了两位教师在每一类语言上所用的时间占比，其中，提问类型还考察了提问次数．采用Nvivoll软件对两节录像课进行文本转录、编码、导出数据等．

根据平均数的内涵，即平均数既是用来表达和理解一系列数据集中趋势的一个统计量，也是用被平均的数加起来除以数值个数的一种算法．分析教师对平均数这一数学概念的教学要求把握情况，主要通过考察教师给出的数学任务及其讲解，分析教师倾向于把“平均数”作为一种算法来教学，还是作为一个统计量来教学．

表1 课堂时间分布

表2 教师语言类型

3 研究结果

3.1 课堂时间分布

特级教师的课堂时长为47分10秒，民族地区教师的课堂时长为46分36秒．课堂时间分布如图1所示，两位教师的课堂教学时间占比最高的都是教师表述时间，但民族地区教师的表述时间占比远高于特级教师．民族地区教师课堂中教师表述时间占整堂课时长的63.61%，其次是学生发言（20.18%）和其他（14.13%），最低为留给学生准备作答的时间，只占整堂课时长的2.08%．特级教师的课堂中教师表述时间占整堂课时长的38.57%．学生发言和学生准备作答分别占整堂课的28.02%和18.50%，最低是其他（14.89%）．两位教师课堂时间分布中差异最大的是教师表述和留给学生准备作答的时间．民族地区教师课堂中，超过整堂课时长一半以上（63.61%）的时间是教师在表述，远高于特级教师（38.57%）．特级教师把接近一半（46.54%）的课堂时间留给学生发言或准备作答，而民族地区教师留给学生发言或准备作答时间只占整堂课的22.26%，低于特级教师的一半．

图1 课堂时间分布情况

3.2 教师语言类型

3.2.1 教师语言类型时间占比

从研究结果发现，两位教师课堂时间分布中，时间占比最高的都是教师发言时间．把教师语言分为提问、讲授、指示、接纳学生的观点、回应学生的提问和提供答案后进行分析．如图2所示，两位教师都是主要通过提问和讲授的方式来推进教学进度．民族地区教师课堂提问和讲授时间占整个教师表述时间的79.76%．特级教师课堂提问和讲授占整个教师表述时间的80.29%．民族地区教师把更多时间用于讲授，占教师表述时间的43.00%，高于特级教师（32.25%）．特级教师把更多的时间用于提问，占教师表述时间的48.04%．民族地区教师用于提问的时间也占教师表述时间的37.20%，但低于特级教师．从提问次数来看，民族地区教师进行了162次提问，高于特级教师（151次）提问频次．这表明相比特级教师，民族地区教师提问频次较高．两位教师在指示、接纳学生观点、回应学生提问和提供答案等方面所用时间占比都较低．其中，接纳学生观点的时间，民族地区教师（7.01%）高于特级教师（2.67%）．从课堂录像里也可以看出，民族地区教师会在学生回答问题后，直接复述学生的回答或用“好，很好”“真棒”“你真聪明”等语言来评价学生的回答．而特级教师更倾向于让学生来回应学生的回答，让学生讨论回答的内容．

图2 教师语言类型

3.2.2教师提问类型

把教师提问又细分为聚焦数学内容的提问、激发元认知的提问、激发学生参与的提问、聚焦评价的提问以及其他5类后进行分析．如图3所示，两位教师在课堂中提问最多的是数学内容问题．民族地区教师在整堂课中提了133次数学内容问题，占所有提问次数的82.01%．特级教师提了116次数学内容问题，占所有提问次数的76.82%．对于激发元认知的提问和激发学生参与的提问，与特级教师相比，民族地区教师提了较多激发学生元认知的提问和较少激发学生参与的提问，但差距不大．两位教师在提问类型上差异最大的是聚焦评价的提问．民族地区教师只提了3次，而特级教师提了21次，占所有提问次数的13.91%．特级教师倾向于把评价学生回答的任务交给学生，让学生之间相互评价．学生在评价时会产生一些生生或师生的辩论式互动．在特级教师的课堂中出现了6次辩论式互动，其中时间最长达2.62分钟，参与学生最多为5人，而这种辩论式的生生互动在民族地区教师课堂里没有出现．

图3 教师提问类型

3.2.3 聚焦数学内容的提问

把教师提问中占比最高的聚焦数学内容的提问再进行细分：只需学生回答是或否的提问、需要学生简单命名或陈述的提问、需要学生描述或解释的提问，统计结果见图4．

图4 聚焦数学内容的提问

由图4可知，民族地区教师在聚焦数学内容的提问中，提的最多的是需要学生简单命名或陈述的问题，一共91次，占聚焦数学内容提问次数的68.42%，远高于特级教师的41次（38.34%）．民族地区教师也提了较多的只需学生回答是或否的问题（30次），高于特级教师（21次）．民族地区教师提的最少的是需要学生描述或解释的问题，整堂课只提了12次，只占聚焦数学内容提问次数的9.02%．而特级教师在整堂中提的最多的是需要学生描述或解释的问题，总共提了45次，占聚焦数学内容提问次数的33.83%，远高于民族地区教师．这表明，特级教师课堂中的学生有更多的机会去描述或解释自己的想法．而在民族地区教师课堂中这类机会较少，教师更倾向于让学生从教科书或公式本中念答案或从多个选项中选出答案．

3.3 教学侧重点分析结果

从两位教师对课堂中给出的数学任务及其讲解分析两位教师的教学侧重点．民族地区教师在课堂教学中给出了6个数学任务．具体数学任务及教师讲解如表3所示．特级教师在整堂课中给出了3个数学任务，具体数学任务及教师讲解如表4所示．

两位教师给出的第一个数学任务都是在概念引入阶段．民族地区教师用了接近整堂课时长的1/10的时间来引入概念．主要讲解平均数的算法和算法公式，然后使用平均数的计算公式解决问题．对于“为什么要用平均数以及它代表什么”的讨论并不多．特级教师在概念引入阶段用了接近整堂课时长的1/3的时间，主要让学生自己发现为什么要用平均数，以及平均数代表什么，强调学生“对平均数的感受”．对平均数算法的讲解花费时间较少，主要通过“移多补少”的方法得出平均高度．

在接下来的教学环节中，民族地区教师给出了两个直接应用平均数算法公式的任务（第4、5个数学任务）．而特级教师在整堂课中没有给出此类任务．特级教师给出的第2个任务是利用教具让学生动手操作，通过“移多补少”得出平均高度，教学重点是“两组小苗平均高度代表着两组小苗的一个整体高度”，以及这两个平均高度背后的信息，即“第二组小苗长得不太好”．这类数学任务没有出现在民族地区教师的课堂中．两位教师还在课堂中给出了一些平均数让学生讨论其意义（民族地区教师课堂中的第2、3、6个任务，特级教师课堂中的第3个任务），但对这些给定的平均数意义的讲解有所不同．民族地区教师对第3个任务中的“日平均起降航班次数”、第4个任务中的“平均成绩”和第6个任务中的“平均水深”，主要向学生讨论和讲解了“这些平均数是怎么得来的或怎么算出来的”，重点讲解“这些平均数是所有数加起来再除以份数得来的”．特级教师没有对第3个任务中的“人均阅读量是怎么得来”的进行讲解，重点讨论“人均阅读量”的统计意义，即它代表着什么及其背后的信息是什么，通过与学生讨论得出“跟其他国家相比，咱国家的人均阅读量很低，所以我们要多读书”．

从整体上看，民族地区教师虽然也提到了“平均每天飞的次数”“平均水平”“平均水深”等平均数统计方面的意义，但更重视讲解“平均数是怎么得来的”和“巩固平均数的算法公式”，即平均数作为一种算法的程序性知识，倾向于把平均数作为一种算法来教学．而特级教师主要把平均数作为代表一组数据的统计量，更注重讨论平均数背后的信息，倾向于把平均数作为一个统计量来教学．

表3 民族地区教师在课堂里给出的数学任务及讲解

表4 特级教师在课堂里给出的数学任务及讲解

4 研究结论与建议

4.1 研究结论

4.1.1 民族地区教师课堂发言时间远高于学生发言时间

研究发现，与特级教师相比，民族地区数学教师在课堂教学中，教师表述时间占比远高于学生发言．而且整个课堂教学进展是严格按照教学设计进行的，在遇到学生的回答与提前预设的答案相悖时，也是严格按照计划进行，教学倾向于以教师为主．

虽然民族地区教师试着与学生共同推进教学进度，向课程标准中的“教学是学生学与教师教的统一”[21]这一教学理念的方向努力，表面上看课堂气氛活跃，师生共同在推进教学．但实质上还是严格按照提前预设好的计划进行教学，教学缺乏一定的弹性．陈婷等对西藏地区中小学教师认识信念的大样本调查研究也发现，接近一半的教师认为“应当严格按照预先设计的教学目标和步骤展开数学教学”[26]．这与《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出的“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”[21]的教学理念有一定的距离．

4.1.2 民族地区教师课堂教学以“是否”或陈述性提问为主

研究发现，与发达地区特级教师相比，民族地区教师在教学中提了更多问题，但很大一部分问题属于只需学生回答是否或简单命名或陈述性问题，需要学生描述或解释的提问和聚焦评价的提问次数很少．学生在课堂中描述或解释自己想法的机会较少．而特级教师在教学中提出最多的是需要学生描述或解释的问题，并多次在提问后给学生预留足够的作答时间，包括让学生独立思考、小组讨论和动手操作等．学生有更多的机会去思考、描述或解释自己的想法．特级教师也在教学中提了较多的聚焦评价的问题，把评价学生回答的任务交给学生，让学生去回应学生的回答．当一个学生或几个学生评价另外一个学生的回答时，会产生一些辩论式的师生或生生互动．已有研究指出，在课堂内与他人交流，向别人表达自己的观点，相互质疑、辩解并最终澄清的过程可以帮助学生对数学有更深入的理解[20]．但民族地区教师的课堂教学中由于这两类提问出现的次数很少，所以其衍生出来的让学生独立思考、小组讨论、生生互动交流等的机会也很少．这与杨新荣等学者研究发现的“民族地区学生在数学课堂中，同学之间的合作及讨论交流方面展开不足”[27]的结论一致．

虽然民族地区教师的提问频次高于特级教师，但留给学生作答的时间不充足，呈现出“快问快答”的课堂气氛，比如多次出现“好，你来说说，你是最先举手的”或“你来说说，你是最先发言的”等这类语句，倾向于鼓励学生快速回答问题，这与梁芳[15]等学者十年前的研究结论一致．课堂提问的一个很重要的目的是，启发学生对问题进一步的思考，而不仅仅是简单的回忆[28]．

4.1.3 民族地区教师侧重于把平均数作为一种算法而并非统计量来教学

分析两位教师对课堂数学任务的侧重点发现，民族地区教师在教学中偏向于把平均数当作一种算法，而不是将其视为可以代表一组数据集中趋势的统计量．主要关注“平均数是一组数据加起来，然后除以数据个数得来的”或“给一组数据，使用公式求平均数”，而对数据背后信息挖掘的关注不够．义务教育数学课程标准中明确提出平均数不再是单纯的应用题的类型之一，而是“作为一个统计量”[29]，发展学生的数据分析观念，帮助学生理解统计思想[30]．民族地区教师的教学没有完全跟上课程标准中对这一内容的教学要求，倾向于把平均数作为一种算法的程序性知识作为教学重点，对平均数作为一种统计量的关注不够，不利于发展学生的数据分析观念．

4.2 建议

研究通过与一位发达地区小学数学特级教师的课堂教学对比，分析了一位民族地区小学数学骨干教师的课堂教学录像．作为一个案例，研究虽只是从微观层面深入分析了一位民族地区骨干教师的一节课，但得到的一些结论与其它大样本调查研究的结论具有一致性，可以说研究中的这位民族地区教师的课堂教学具有一定的代表性，即民族地区数学教师在课堂教学中，对课程标准中教学理念的贯彻与教学内容要求的把握都有一定的改进空间．而教师教学知识水平的提高和观念的转变一方面要通过不同渠道的教师培训来完成，另一方面也需要教师个人的学习和实践的积累来实现[31]．

4.2.1 民族地区教师应通过自身的学习和反思改进教学行为

对于民族地区数学教师教学行为的改进，从“教师专业发展的一般路径”（图5）来看，民族地区教师需要通过学习，增长教学知识，改变教学信念，来改变教学行为[32–33]，从而改变民族地区学生数学学业成绩落后的局面．

图5 教师专业发展的一般路径

有研究发现，发展教师自身教学知识最重要的来源为“自身的教学经验和反思”与“和同事的日常交流”[34]．教师信念的发展主要受到教师从教后的教育实践[35]和教学反思意识[36]等因素的影响．所以，民族地区教师需要勤于反思自己的教学实践、善于积累教学经验，增长教学知识，改变教学信念，从而改变教学行为，最终提升学生的数学学业成绩[37-51]．

4.2.2 对民族地区教师可实施“内地培训”+“当地培训”相结合的培训形式

通过个案研究发现，民族地区教师在教学理念和教学内容要求上适应新一轮数学课程改革的要求都有待加强．所以，要根据课改的理念与数学内容要求，对民族地区教师进行更多有针对性的培训，给民族地区教师们提供更多的学习机会．研究者在2018年5月份，作为工作人员参加了“三区三州”小学数学教研员和骨干教师培训活动．在听完特级教师的观摩课后，民族地区骨干教师和教研员反映最多的是，“虽然这样的课上的很好，但民族地区学生基础差，无法展开这样的教学”．所以研究者认为，对民族地区教师的培训应该“内地培训”与“当地培训”相结合，既要让民族地区教师到内地来学习，也应该请专家深入民族地区进行培训，比如让专家教师给民族地区学生上课，让民族地区教师观摩等．

通过个案研究发现，作为影响民族地区学生数学学业成绩关键因素之一的课堂教学仍需要加强改进，虽然民族地区教师的教学不再是传统的灌输式教学，在课堂上向学生提了很多问题，朝着在课堂上通过师生互动来调动学生学习积极性的方向努力．但实际教学还是严格按照提前设计好的教学计划进行，教学缺乏一定的弹性，在教学中，教师具有绝对权威，这与课程标准的要求有较大的距离．民族地区数学教学改革依然任重而道远．

致谢：感谢中央民族大学何伟教授和董连春博士提供的教学视频!

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A Case Study of Primary School Mathematics Teachers’ Classroom Teaching in Ethnic Regions——Comparative Analysis of Classroom Teaching Based on Average

SANG Bi Dong Zhou, SONG Nai-qing, CHEN Ting

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. Research Center for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Classroom teaching is a key factor affecting students’ academic achievement in mathematics in ethnic regions. This paper compared and analyzed the arithmetic average classroom teaching videos of a primary mathematics teacher from ethnic regions and a primary mathematics teacher from a developed area in terms of classroom time distribution, teachers’ language types, teachers’ questioning types, and teachers’ teaching focus. The study found that the classroom teaching of mathematics teachers in ethnic regions has the following characteristics compared with the classroom teaching of master teacher: the proportion of teachers’ language is much higher than that of students’ language; Classroom questions are mainly “yes or no questions” and “simple naming or statement questions”, while “evaluation-focused questions” and “descriptive or explanatory questions” are insufficient, leaving insufficient time for students to think; focusing on teaching averages as an algorithm rather than statistics, and insufficient attention is paid to developing students’ data analysis concepts. To this end, the following suggestions are put forward: teachers in ethnic regions should change their teaching beliefs and increase teaching knowledge through their own learning and reflection; teachers in ethnic regions should carry out targeted training according to concepts and mathematics content requirements of the new round of curriculum reform, and should combine “inland training” with “local training”.

ethnic regions; primary school mathematics; classroom teaching; average

G623

A

1004–9894（2024）01–0044–07

桑比东周，宋乃庆，陈婷．民族地区小学数学教师课堂教学个案研究——基于“平均数”课堂教学的对比分析[J]．数学教育学报，2024，33（1）：44-50．

2023–09–05

国家社会科学基金“十四五”规划2022年度教育学一般课题——藏族学生数学学习行为投入测评模型构建及应用研究（BMA220221）

桑比东周（1993—），男，藏族，四川阿坝人，博士生，主要从事少数民族数学教育研究．宋乃庆为本文通讯作者．

[责任编校：陈隽、张楠]