某广电发射塔风振响应分析

胡丹 苗建义 杨新 潘晓宇

中广电广播电影电视设计研究院有限公司 北京 100045

引言

广电发射塔是一种对风荷载敏感的高耸结构，塔上布置各种天线，由于天线工艺的要求，塔的天线段迎风面宽度最窄处为0.75m ～0.85m，底部迎风面宽度为塔高的1／5 ～1／10。随着城市发展的需要，广电发射塔兼具城市景观地标的功能，塔身设置塔楼或平台，造成广电发射塔沿塔身质量与刚度突变。

研究表明，作用在塔上的风荷载主要包含顺风向的平均风和脉动风。脉动风具有不规则性，其大小按随机规律变化，性质相当于动力作用，对结构产生风振影响。结构风振响应可在频域或时域范围内进行［1］，频域法能准确把握风荷载的随机特性，但不能反映结构的真实特性。时域法根据风荷载的统计特性进行模拟，人工合成具有特定频谱密度和空间相关性的风速时程曲线，可以考虑结构的非线性特性，但是计算量大，而且容易累积误差。目前工程上写入规范的方法是频域法，但是为了方便设计人员使用，在规范中频域法以线性化假设为前提且只考虑第1 振型的影响，所以仅适用于质量与刚度沿高度均匀变化的高耸结构［2］。

本文以某带平台的广电发射塔为例建立有限元模型，对其进行模态分析，采用线性滤波法（也称AR法）编制了风速时程模拟程序，得到风荷载时程样本曲线，分析广电发射塔的风振响应，讨论了脉动风对结构的影响，并与根据基本原理且考虑多振型计算的频域法结果进行比较。

1 基本情况

某广电发射塔钢材等级为Q355B，底部为正六边形，其外接圆半径30m，塔高159m，在标高93.122m ～106.5m之间设立正十二边形平台一个，平台装饰材料为玻璃，平台外接圆半径10m。109.8m ～159m塔段为天线桅杆段，桅杆段剖面为正四边形，塔顶部宽度为0.75m。图1为广电发射塔分段图。表1 为结构的分段参数。

表1 分段参数Tab.1 Segmentation parameters

图1 广电发射塔分段图Fig.1 Model segmentation diagram

建模与计算假定：（1）忽略顶部避雷针段，忽略爬梯、航空障碍灯、内平台扶手等非结构构件；（2）假设所有杆件的实际长度为轴心间距。忽略采用U型板、法兰连接等形式导致的杆件长度差距；（3）假设塔体与基础之间的连接为刚接；（4）假设所有主柱的连接方式为刚接，横杆、斜杆、横膈的连接方式为铰接；（5）阻尼比采用瑞利阻尼，取第1、2 阶振型相应的阻尼比为0.02。

场地主要参数：（1）广电发射塔位于平地上；（2）地面粗糙度类别：B 类；（3）基本风压：0.55kN／m2。

基于以上假定与参数，采用SAP2000 软件建立有限元模型。节点总数750 个，杆件单元1267个，面单元数量24 个。

表1 列出了塔段中心标高、塔段质量、风压高度变化系数。塔段由于平台的原因导致质量、刚度突变。

2 模态分析

本文采用Ritz向量法分析有限元模型的固有频率和振型。图2 为前50 阶振型对应周期，可以看出前4 阶周期非常稀疏，后续周期比较密集。

图2 前50 阶振型对应周期Fig.2 Periods of the first 50 vibration modes

前4 阶振型如图3 所示，可见模型的第1、2阶振型均以平动为主，第3、4 振型为弯曲变形。

图3 前4 阶振型Fig.31st to 4th vibration of the tower

3 时域分析

目前，对随机过程的模拟方法很多，大体分为两类：一类是基于三角级数叠加的谐波合成法，这种方法非常耗时，但精度高；另一种是线性滤波法，也称AR 法，即采用p阶自回归过滤器来模拟M个相关的随机风过程｛u（t）｝，可用以下方程表示：

式中：t为时间变量；Δt为模拟的时间步长；p为AR模型阶数；N（t）为均值为0、具有给定协方差的正态分布随机过程；Ψk为AR模型自回归系数矩阵。于是模拟脉动风速时程的问题就归结为求解Ψk和N（t）的过程，具体求解过程见文献［3］，本文不再赘述。

求出Ψk和N（t）后，将风速时程方程按时间间隔Δt离散化，从而可以得到M个具有空间相关性的时间间隔Δt的离散脉动风速时程向量。

4 风速模拟

利用Matlab自编AR脉动风模拟程序，得到多点脉动风模拟结果，主要参数由表2 给出。

表2 脉动风模拟主要参数Tab.2 Main parameters of wind simulation

根据文献［4］的计算原理，按照文献［5］计算A ～D类场地地貌下Davenport谱对应的粗糙系数K，计算结果如表3 所示。发射塔所在场地为B类地貌，采用K＝0.00327。

表3 A ～D类场地地貌的粗糙度指数α和K值Tab.3 Roughness index of four site landforms α and K

图4 为脉动风速模拟时程曲线及功率谱曲线，通过图形对比，发现模拟时程曲线与Davenport 谱吻合较好，可以作为时程分析的依据。

图4 脉动风速及模拟功率谱比较Fig.4 Comparison of fluctuating wind speeds and simulated power spectrums

5 风振响应的计算

将风荷载时程曲线施加于有限元模型上，采用模态法（计算前50 阶振型）、直接积分法两种方法进行时程分析来计算风振反应。采用模态法时质量参与系数要达到要求（本模型前50 阶振型质量参与系数为93%），模态法分析速度快，但直接积分法更精确。求解完毕后可查看各塔段的风振响应结果。

5.1 加速度及位移反应

图5、图6 分别为塔段加速度均方根和塔段最大位移值，可以看出随着高度增加，两者均迅速增加，在桅杆段（塔段20 ～24）尤为明显。

图5 塔段加速度均方根Fig.5 Root mean square of acceleration

图6 塔段最大位移值Fig.6 Maximum displacement value of each section

5.2 风振系数

1.时域法计算公式

根据风振时程响应计算的结果，按以下公式计算风振系数［6］：

式中：mi、Ai、σi为第i塔段的质量、承风面积、加速度均方根；g为峰值因子，取2.5；ω0为基本风压；u_si、μ_zi分别为第i塔段的体型系数、风压高度变化系数。

2.频域法计算公式

频域法的基本计算原理可参见文献［7］。

若只考虑第1 振型，风振系数的计算公式为：

式中：ω1为第1 阶振型圆频率；σ1i为第i塔段第1 阶位移均方根。

在通过频域法计算风致响应时，若考虑多个振型，分考虑各振型耦合作用的CQC 法和不考虑耦合作用的SRSS法两种方法计算。

本文采用SRSS 法计算频域法下结构前4 阶与前50 阶的位移均方根，以时域结果（直接积分法）为依据评价频域算法的计算精度，结果如表4 所示。

表4 两种方法计算的位移均方根（单位：m）Tab.4 Root mean square of displacement calculated by two methods（unit：m）

通过表4 对比可知，结构振型耦合项的影响可以忽略，采用SRSS 法计算前4 阶振型可以达到足够精度。由脉动风引起的风振力可表示为：

式中：Sdji为脉动风引起的第j阶振型第i点风振力。

风振系数按下式计算：

3.风振系数比较

图7 为按照时域法（直接积分法、模态法）、频域法（第1 阶振型、前4 阶振型）计算出来的风振系数。通过图7 曲线可以看出：

图7 塔段风振系数对比Fig.7 Comparison of wind vibration coefficients

（1）四条曲线均在平台位置其风振系数存在突变，是由于平台质量存在突变的原因。

（2）采用直接积分法与模态法结果相比，直接积分法更接近频域法（前4 阶振型）的计算结果。

（3）频域法（前4 阶振型）的风振系数结果大于时域法，主要是因为风速时程采样频率有限，风谱中高频成分对于时域解的贡献已被过滤掉，与文献［4］得出的结论相同。

（4）频域法计算第1 阶振型与计算前4 阶振型的结果相差较大，说明在结构设计时不可忽略高振型的影响，否则将会产生较大误差。

（5）时域法的两种方法与频域法（前阶振型）计算的风振系数曲线吻合良好，说明对于广电发射塔这种空间结构，其非线性不是很强。可用根据基本原理且考虑多振型计算的频域法来作为此类高耸结构风振响应计算的常用方法，计算振型选择4 个可以满足设计精度。

6 结论

1.在进行时域分析时，脉动风速谱中的粗糙度系数值应经过推导，才能保证时域法、频域法两种手段对相同场地地貌计算结果的统一。

2.对于质量刚度突变的高耸结构，采用时程分析与频域分析的风振系数吻合度非常好，在此类工程中可以直接采用考虑多振型计算的频域法计算风振响应，计算振型选择4 个可满足设计精度。