海洋结构物波浪砰击的数值研究综述

张念凡, 肖龙飞, 陈 刚

(1. 上海交通大学 海洋工程国家重点实验室,上海 200240;2. 上海交通大学 三亚崖州湾深海科技研究院,海南 三亚 572024;3. 中国船舶集团有限公司 中国船舶及海洋工程设计研究院,上海 200011)

波浪砰击作用广泛存在于自然现象与工程实践中,例如飞机水上降落[1]、船艏底部砰击[2]、液化天然气(LNG)液货舱晃荡[3]、浮式生产储卸油装置(FPSO)甲板上浪[4]、振荡式波浪能发电装置的翼板击水[5],以及波浪冲击防波堤[6]、近海桥梁[7]、海洋平台[8]和海上风机基础[9]等.近几十年来,由极端波浪砰击引发的海上安全事故时有发生.在2004—2005年间,飓风Ivan、Katrina和Rita经过墨西哥湾,造成了海湾作业史上最大规模的海洋油气开采平台的破坏和损毁.遭受剧烈砰击的海洋平台已经失去正常作业能力,甚至仅剩海面上可见的导管架结构.最终的官方评估显示,两年间共计有126座平台被毁,超过183座海洋结构物受到严重破坏[10].因此,深入理解波浪砰击作用机理对于建立砰击载荷预报模型及相关设计建造规范、保障海洋结构物及海上作业人员的安全具有十分重要的意义.

为了揭示波浪砰击作用机理及其载荷特性,科研人员提出了各种砰击简化模型,同时利用实验手段观察波浪砰击过程并测量砰击载荷峰值[11].但由于波浪砰击的过程复杂、影响因素众多,理论分析只适用于一些简单的波浪砰击问题,而且模型实验耗资大、周期长、对实验技术与设备的要求高,具有较大的局限性.相反,数值模拟耗资小、周期短、受环境影响小且可获得更为丰富的流场信息,能够有效处理复杂波浪砰击问题,现已逐渐成为波浪砰击研究的重要手段[12].波浪砰击的数值模拟通常借助计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)技术来实现,通过建立适当的计算模型并利用计算机的强大运算力对砰击中的复杂流动问题进行数值求解.由于波浪砰击具有较强的非线性,且考虑到实际砰击问题与流场边界的复杂程度,近年来无网格粒子方法——光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)和移动粒子半隐式(Moving Particle Semi-Implicit, MPS)逐渐被广泛用于求解极端波浪砰击问题,特别是出现波浪破碎的自由面大变形流动产生的波浪砰击.而对于一般的波浪砰击问题,基于网格实现的有限体积法(Finite Volume Method, FVM)仍是数值求解的最佳选择,在某些情况下甚至优于无网格法.为了满足更高的计算要求,提高数值方法的适用性,对单一数值方法进行改进或将多种方法耦合求解已成为波浪砰击数值研究的热点话题.同时,波浪砰击问题数值计算的精度和稳定性被视为未来研究工作的重点.

目前,国内外学者已采用各种CFD方法对海洋结构物的波浪砰击开展了一系列研究,并针对某些特殊情形提出新的数值方法,得出了许多重要结论,为进一步理解波浪砰击作用机理及其数值方法的优化提供了帮助.然而,关于波浪砰击数值研究及其相关方法的介绍目前尚无完整的概括性资料.本文旨在系统地归纳和总结现有研究的基础上,针对不同海洋结构物典型波浪砰击问题的数值模拟方法进行深入思考,并对数值波浪水池在海洋结构物砰击问题中的应用进行综述,从而为波浪砰击数值研究的后续开展提供参考.

1 波浪砰击数值方法

波浪砰击的数值模拟方法众多,根据数学模型的不同,可以分为基于势流理论的数值模拟和基于黏性流体的数值模拟.前者通常采用边界元法(Boundary Element Method, BEM)进行离散,后者即属于CFD的范畴,它既包括基于网格描述的有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)及FVM,也包括基于无网格描述的SPH和MPS方法等.

表1总结了不同数值方法的优缺点及其适用范围.可以看出,FVM和无网格方法在模拟结构波浪砰击方面具有明显优势,均适用于求解自由面大变形或大梯度流场等存在较强非线性作用的流动问题.但同时也有不足之处,它们的数值计算精度将有待进一步提高.总之,不同的数值方法有其各自的优缺点和适用范围.对于具体的海洋结构物波浪砰击问题,应在综合考虑后选用适当的数值方法进行分析求解,从而在满足精度要求的同时最大限度地降低计算成本.

表1 不同数值方法的优缺点和适用范围Tab.1 Advantages, disadvantages, and applicability of different numerical methods

2 入水砰击问题

入水是指物体以一定的速度穿过自由液面从空气进入水中的过程.入水砰击在船舶与海洋工程领域较为常见,其中最受关注的是船艏入水砰击.入水过程中产生的砰击载荷不仅会造成船体结构的局部破坏,还可能显著降低船舶航速,从而影响航行的时间和经济性.关于物体入水砰击的文献最早可追溯至1929年von Kármán[1]和1932年Wagner[13]研究.前者根据动量守恒定律推导出了楔形体入水砰击压力的计算公式,后者在考虑局部水面抬升影响的基础上,对砰击压力计算公式进行了修正,为入水砰击的数值研究提供了理论参考.

如图1所示,根据物体的入水角度,入水砰击主要有两种类型:一种为对称入水,即对称物体竖直落入水中,此时物体中线垂直于静水面;另一种为非对称入水或倾斜入水,即非对称物体垂直地或对称物体以一定倾斜角撞击水面,此时物体左右两侧表面与水面间的夹角不同.图中:α为底部斜升角;θ为倾斜角.Zhao等[14]基于势流理论提出求解具有任意截面形状的二维物体入水砰击问题的非线性BEM.在不可压缩理想流体、流动无旋且砰击中无气体掺混的假设下,此方法对于具有小底部斜升角α的楔形体入水砰击压力的计算结果与Wanger模型结果吻合较好.重要的是,这一数值解法给出了物体与自由液面接触处形成的水射流的处理方法.Zhao等[15]进一步发展了此前在文献[14]中提出的非线性BEM,将其拓展为适用于一般非对称形状物体入水的数值方法,并考虑了砰击过程中流动分离现象的影响.Wu等[16]提出了一种处理入水砰击的数值方法,该方法先利用BEM和基于浅水理论的射流解析解计算物体入水初始阶段的相似流动,然后以此作为后续计算的初始条件,同样使用BEM并结合时间步进技术来追踪物体的运动和自由液面的变形.最终通过计算单个楔形体的自由入水砰击,验证了此方法的可靠性.

图1 两种类型的楔形体入水砰击Fig.1 Two types of the water entry of wedge

随着计算流体力学的发展,基于黏性流体的CFD方法也被用于入水砰击的研究.Swidan 等[17]和Yu等[18]分别基于开源和商业计算平台,使用FVM对二维楔形体入水的砰击压力进行计算,最终都获得了令人满意的结果.Wang等[19]采用隐式FEM和任意拉格朗日-欧拉(Arbitrary-Lagrangian Eulerian, ALE)求解器模拟了三维对称物体的入水砰击.Facci等[20]建立了一个计算二维楔形体入水砰击的多功能CFD工具箱,包括分析流动分离和水射流形成等物理现象.同时,Facci等[21]利用开源软件将多功能CFD工具箱扩展用于三维多曲率物体的入水砰击计算,实现了对水体堆积现象的详细分析.此外,还有不少学者采用无网格CFD方法模拟了楔形体的入水砰击过程,包括SPH法[22-23]和MPS法[24-25].

作为更普遍出现的情形,非对称入水砰击始终备受关注.学者们通过建立多种数值模型系统地研究了楔形体的非对称入水砰击[26-29],最终得出如下重要结论:① 楔形体受到的砰击压力随底部斜升角的减小而增大,而且非对称入水将显著增大底部斜升角或物体与静水面夹角较小一侧的压力;② 非对称入水将使得物体做三自由度运动;③ 楔形体受到的水平力很大程度上取决于非对称影响的程度,即实质上取决于其受到的转矩;④ 倾斜角对水动力载荷和流场特性有显著影响,且砰击压力随着倾斜角的增大而增大.

事实上,波面也会引起较大的水动力载荷并影响入水物体的运动,使得入水问题不再具备自相似性[28, 30-32].因此,自由液面的处理将直接关系到砰击压力的计算精度,这一点在入水砰击模拟中应予以特别关注.总而言之,相比基于势流理论的数值方法,考虑流体黏性的CFD方法在物体入水过程中的自由液面捕获和砰击载荷计算等方面表现出显著的优越性.

3 固定式结构波浪砰击

固定式结构波浪砰击与入水砰击可看成是一对“共轭砰击”问题.此时,波浪运动对应物体的入水运动,波浪的砰击角度对应入水砰击中楔形体表面与水面的夹角,基于入水砰击提出的理论和数值方法同样适用于固定式结构物波浪砰击问题的研究.如图2所示,固定式结构波浪砰击的数值研究通常包含两个方面:一方面是对固定式简单结构的砰击过程进行数值模拟,另一方面是通过直接建立固定式海洋结构物的数值模型对其砰击载荷进行计算.

图2 固定式海洋结构物波浪砰击数值研究Fig.2 Numerical study on wave impact of fixed offshore structures

3.1 固定式简单结构波浪砰击的数值研究

固定甲板可被看作是固定式平台甲板或近海桥梁的简化结构,图3为固定甲板波浪砰击过程中几种典型的流场波面特征示意图.Baarholm等[33]基于二维势流假设,分别采用广义Wagner理论法和非线性BEM计算了固定水平甲板在规则波中受到的总波浪砰击力.研究表明,广义Wagner理论法在甲板湿面积增大的过程中可取得较好的结果,但当湿面积减小时,数值计算结果不佳.在引入Kutta条件对甲板的后部出水和后边缘流动分离进行处理后,非线性BEM能够在整个波浪砰击过程中取得较好的结果,从而证明非线性BEM可有效解决固定式甲板的波浪砰击问题.

图3 固定甲板波浪砰击过程中的流场波面Fig.3 Free surface of flow field during the wave impact on the deck

Iwanowski等[34]使用3种不同的计算程序分别对箱体和Ekofisk平台甲板的简化模型受到的波浪砰击力进行计算.3种计算程序所涉及的理论模型和数值方法等相关信息如表2所示.该研究在对比分析了不同波浪模型和数值方法的计算结果后发现:① 甲板结构评估中的波浪载荷与使用五阶Stokes波浪模型和三维VOF法的计算结果吻合得较好;② 改进前的Airy波模型会对波浪砰击力产生较大的过估计,因此不建议将Airy波直接用于砰击载荷的数值计算;③ 由于模型侧面没有流动空间,砰击力的二维CFD计算结果偏于保守,特别是垂向砰击力;④ VOF法可有效模拟结构附近的局部流动,从而有利于甲板下存在附体的海洋平台的局部流场信息获取.由此可见,不同的波浪模型将很大程度地影响砰击载荷的计算.规则波模型的选取降低了波浪模拟的难度,可用于波浪砰击作用机理及砰击载荷数值计算方法的研究.

表2 甲板波浪砰击力的3种计算程序Tab.2 Three computer programs of wave-in-deck impact forces

然而,真实的海洋波浪多为不规则波,而且从工程设计角度来看,畸形波等极端波浪产生的砰击载荷可作为结构设计载荷的参考.因此,人们对不规则波浪的砰击模拟及其载荷计算更为关注.Ren等[35]基于改进的VOF法计算了随机波浪对水平甲板结构底部产生的砰击压力.通过引入适当的移动接触线边界条件来模拟与结构底部接触和分离的自由液面,并对不同的入射波浪、结构尺寸及结构与静水面间的空隙进行了参数研究.Qin等[36]考虑结构弹性的影响,通过基于VOF法构建的数值水池求解不可压缩流体的N-S方程,最终得到了畸形波对固定甲板产生的砰击载荷.此外,还讨论了规则波与畸形波对弹性甲板砰击作用的差别,进而揭示了水弹性的影响.

Cooker等[37]基于势流理论模拟了波浪传播至竖直墙面处发生破碎,并通过数值计算得到了墙面上的砰击压力分布.研究发现,入射波汇聚到墙壁上一点处,产生很高的压力、速度和加速度.尽管没有直接的水体冲击,但这种特殊的流动几乎就是实验室和海岸边存在的最极端情况.Zhang等[38]采用混合欧拉-拉格朗日边界积分法探究了翻卷破碎波对直立墙壁的砰击作用,计算得到了墙面受到的最大砰击压力及自由面轮廓.Xie等[39]提出了一种新的基于自适应非结构化网格的控制体积FEM来研究三维破碎波浪砰击,其中非结构化网格用以提高数值计算效率.通过与斜坡上的波浪实验数据对比,验证了波浪破碎数值模型的可行性,并将其用于研究波浪对斜坡上直立圆柱的砰击.砰击过程的数值模拟实现了对波浪翻卷形成的射流和飞溅等复杂界面流动的捕获,从而进一步证明了该方法在处理破波砰击问题方面的能力.

3.2 固定式海洋结构物波浪砰击的数值研究

针对海上恶劣环境,固定式海洋结构物应具备足够强度以承受砰击载荷等强非线性波浪作用[44].这对实际工程设计来说始终是一项重要挑战,往往需要通过直接构建结构物整体的三维砰击数值模型进行计算和分析.

Chen[40]使用基于N-S方程的数值方法预报了三维短峰波和二维长峰波对固定式平台及其上部设备产生的砰击载荷,其中Level-Set法用以捕获自由面的剧烈流动,有限解析法用以对曲线坐标系中的控制方程进行离散.另外,Chen采用一种重叠网格系统对具有8个平台立柱和20个立管阵列的固定式平台周围的复杂流动进行模拟,并开发了一种新的高效网格插值程序来为这种嵌合体网格系统提供所需的插值数据.研究发现,短峰波与长峰波产生的砰击载荷具有很大差异.即使真正大的三维短峰波很少出现,但是这些极端的风暴波仍会对平台甲板和上部设备造成严重的局部破坏,因此在结构设计时应多加注意.数值模拟结果为平台的设计与可靠性评估提供了有益的指导.

Lu等[41]基于“新波”理论提出了一种高保真度的CFD方法来模拟波浪和流的运动,并预报了不同波浪对固定结构物产生的砰击力.该研究给出了一种极端聚焦波的数值造波方法,可以在规定的时间和位置产生所需的波浪,比传统的CFD方法节省了总模拟时间.此外,通过分析固定式甲板和桥梁波浪砰击力的数值计算结果可知,桥梁上水平波浪力的振荡行为由波浪砰击导致,而垂向波浪力的快速增大是由波浪与桥梁甲板下部的空腔相互作用引起.

Jose等[42]基于不可压缩流体的N-S方程建立了气-液两相流模型,并利用VOF法对自由液面进行处理.用切割单元法将复杂的几何体(导管架结构)配置到计算域内,从而实现了破碎波浪对导管架结构砰击作用的三维数值模拟.计算结果给出了破碎波和非破碎波情况下的自由面演变、水质点速度以及结构受到的总作用力,均与实验值具有良好的一致性.在此基础上,估算了导管架前后竖向构件的砰击系数.此外,该研究还对最大破波砰击力具有较大离散程度的原因进行了讨论.

Wei等[43]采用基于图形处理单元的弱可压缩SPH法(Graphics Processing Units-Smoothed Particle Hydrodynamics, GPU-SPH)研究了海啸波浪对近海桥梁与防波堤的上部结构的砰击作用.通过模拟具有不同上部结构造型的近海桥梁砰击,证明了GPU-SPH法用于预测海啸波浪砰击力的能力,并讨论了近海桥梁和防波堤对海啸波浪力的减缓效率.研究发现,具有双主梁的近海桥梁能有效地减小海啸对主桥的砰击作用.防波堤可以减小桥梁上的海啸波浪力,并且防波堤与桥梁之间存在一个减缓波浪作用的最佳距离.

4 浮式海洋平台波浪砰击

浮式海洋平台在畸形波、风暴潮等恶劣海况下会产生大幅度运动,该运动反过来也会影响波浪运动和平台受力,从而形成一个动态耦合系统,使浮式海洋平台波浪砰击载荷的数值计算变得更加困难.图4给出了浮式海洋平台波浪砰击数值模拟中波浪与浮式平台的耦合作用示意图:畸形波与浮式结构耦合,采用VOF 法和 CIP 法[12];不规则波与半潜式平台耦合,采用VOF 法和势流理论方法[45]、VOF 法和基于黏性流体的 N-S 方向[46];规则波与浮式风机平台耦合,采用势流理论方法和完全非线性 N-S 方程[47];聚集波与浮式风机平台耦合,采用VOF 法[48];不规则波与张力腿平台耦合,采用基于无网格化的 SPH 法[49-52].

图4 浮式海洋平台波浪砰击数值模拟中的耦合作用Fig.4 Coupling effect in numerical simulation of wave impact on floating offshore platform

Zhao等[12]提出一种更精确的VOF算法来处理自由液面流动,并将紧致插值曲线(Constrained Interpolation Profile,CIP)方法与笛卡尔网格系统相结合,采用浸入边界法处理结构与流体间的相互作用,实现了畸形波对浮式结构物砰击作用的模拟.结果表明,基于CIP法的数值模型可有效模拟畸形波与浮式结构间的非线性相互作用,如波浪破碎、有气体掺混的自由液面流动等.模拟发现,甲板上的流动呈现出多种特征,包括“溃坝”流、水射流、水体翻卷下落、波浪破碎以及空气-水混合等.此外,该数值模型还准确再现了旋涡的产生和消散等黏性过程,在处理非线性波浪砰击问题方面显示出较强的优越性.

作为典型的浮式海洋平台,半潜式平台作业水深大、适用海域广,容易遭受严重的波浪砰击作用.对此,Liang等[45]针对不规则波浪中系泊状态下的半潜式平台波浪砰击提出了一种数值模拟方法,包含对N-S方程的求解、采用VOF法对剧烈运动自由面的捕获以及基于势流理论对系泊的半潜式平台运动进行预报.研究表明,当平台产生负气隙时,其甲板底部会受到猛烈的波浪砰击,并在甲板底部的中心位置处监测到了较大的砰击载荷.Kim等[46]基于黏性流体理论和VOF法对半潜式钻井平台的甲板箱侧壁的水平波浪砰击载荷进行计算.由于立柱和浮筒的阻碍作用,甲板立柱前方的流动产生较大的垂向加速,甚至形成强烈的爬升射流.研究发现,相比立柱上部甲板侧壁的波浪砰击,靠近平台中线处的甲板侧壁通常受到更大的水平波浪砰击载荷.

Rivera-Arreba等[47]和Zhou等[48]对半潜式风机平台的波浪砰击进行了数值计算与分析.其中,Rivera-Arreba等采用了两种不同的数值方法:基于势流理论的二阶势流求解器和基于黏性流体与VOF法的完全非线性N-S方程求解器.前者通过势流计算软件WADAM和SIMO-RIFLEX来实现;后者基于CFD开源计算平台OpenFOAM,为了模拟平台运动及造波、消波过程,使用waves2Foam工具包扩展了interDyMFoam求解器.研究表明,对于波陡不大的规则波,两种数值模型均能较好地再现结构物的响应;而对于大波陡波浪,两种模型的计算结果存在差别,但如果合理地考虑黏性影响,二者也可以获得很好的一致性.

此外,Rudman等[49-51]还采用基于无网格描述的SPH法对极端环境下张力腿平台(TLP)的破波砰击问题进行数值研究.图5给出了采用SPH法模拟TLP波浪砰击的数值计算模型.Rudman和Cleary先后探究了波浪砰击作用下具有不同系泊系统的TLP运动响应,以及波浪入射角(砰击力方向)与系泊缆预张力对TLP运动幅值和系泊缆最大张力及松弛度的影响.研究表明,与传统的CFD技术相比,SPH法可以更加有效地处理波浪与结构物的非线性相互作用问题.因此,将SPH法用于浮式海洋平台的设计,可实现对系泊系统的选择、系泊缆断裂以及浮箱与立柱内的压载水布置等问题的合理考虑.

图5 张力腿平台波浪砰击的SPH法数值计算模型Fig.5 SPH numerical model of wave impact on a TLP

5 数值水池在波浪砰击研究中的应用

数值波浪水池的概念早在20世纪七八十年代就已经提出,其目的是通过数值模拟尽可能逼真地实现物理波浪水池的各种功能,从而最终能够代替物理波浪水池来完成相关的科学研究和工程设计等任务[53].近年来,数值水池技术在波浪砰击的数值研究中发挥着越来越重要的作用.

5.1 数值水池关键技术

与传统CFD相比,数值波浪水池更加注重实际应用并强调工程实用的可靠性,二者在诸多方面上具有本质区别[54].作为模拟物理实验的应用型工具,数值水池的关键技术一般包括虚拟实验功能模块建模、复杂软硬件系统平台搭建、真实物理实验(环境/过程/结果)的虚拟实现、网络与云计算技术以及结果可靠性评估等.

海洋结构物波浪砰击中存在自由面大变形流动和流固耦合作用,且砰击过程中有气体参与,是一种复杂的多相流问题.波浪砰击通常是由海洋极端波浪或大波陡破碎波引起,具有较强的非线性并伴随较高的能量转换.因此,在波浪砰击数值模拟中,不仅需要对波浪环境和波面运动进行精确模拟和捕捉,还要求对砰击过程中的多介质相互作用进行耦合求解.鉴于此,求解波浪砰击问题的数值水池必须具备:

(1) 实验模型及波浪环境模拟技术.对比物理模型实验,数值水池中的实验环境模拟同样也包括风、浪、流环境的模拟.波浪砰击问题主要考虑对波浪环境的模拟,因此数值水池应具备造波与消波技术,从而保证在有限边界条件下实现开阔水域环境中的波浪模拟.此外,数值水池还应能够针对不同的结构物建立合理的几何模型.

(2) 波面运动捕获技术.波浪砰击问题中存在自由面大变形流动,甚至会发生破波现象.为了更加精准地模拟波浪砰击过程、求解砰击流场各物理量,数值水池需要具备波面运动捕获技术,从而实现对砰击过程中波浪演化的动态追踪.

(3) 数值模型耦合求解技术.波浪砰击涉及多相流动,且不同介质间存在复杂的相互作用.针对具体的砰击问题,数值水池应能够基于构建的数值模型采用适当的数值方法实现灵活、高效的求解.

5.2 数值造波与消波

造波与消波技术是构建数值波浪水池的关键所在.过去几十年内,科研人员通过借鉴物理水池造波、消波原理,或开发新的数值造波消波模式,发展了许多数值造波与消波方法,在波浪与结构物相互作用的数值模拟中取得了令人满意的结果.

Kim等[55]和Tanizawa[56]回顾了数值波浪水池近年来的研究和发展,并对造波方法进行了细致的分类.目前,常用的数值造波方法主要有3种:仿物理造波、速度入口边界造波及源项造波.表3总结了3种数值造波方法的优缺点,其中仿物理造波产生的波浪传播方向与造波板运动方向一致,比较适合模拟单向波列的生成;而对于斜浪和多向不规则波浪,则需要通过模拟多单元造波机或采用速度入口边界造波来实现.

表3 常用的数值造波方法Tab.3 Commonly used numerical wave-making methods

为了使模拟的波浪不受到有限边界的反射影响,学者们对数值消波进行了大量研究.常用的数值消波方法有:设置辐射边界条件、人工阻尼消波、主动式消波以及阻尼项消波.辐射边界条件消波是通过一定的处理使得波浪透过计算域边界向外传播,其中Sommerfeld辐射边界较为常用.人工阻尼消波通过在水池末端设置阻尼区(虚拟消波滩或海绵层),利用人工添加阻尼的方式达到消波的目的.主动式消波是有意识地给造波机施加一个“主动”输入,使其产生入射波的同时主动吸收迎面而来的反射波.阻尼项消波即在距离相应边界的一定区域内添加源项,使波浪逐渐衰弱,是目前最为常用的数值消波技术.总之,每种数值造波与消波方法各有其优缺点,针对不同的数值问题应该合理选择适当的波浪环境模拟方法,从而最大限度地提高数值计算精度.

5.3 自由液面处理方法

由于砰击载荷大小与波面形状紧密相关,因此自由液面的模拟精度将直接影响波浪砰击的数值计算结果.波浪与结构物非线性作用过程中的自由面随时间不断变化,而且形状复杂,难以准确给出.通常,自由液面的处理方法主要有VOF法、Level-Set法与标记网格(Marker And Cell, MAC)法,其方法描述及优缺点如表4所示.

表4 常用的自由面处理方法Tab.4 Commonly used free surface treating methods

VOF法与Level-Set法同属于界面捕获类算法,均具有很强的拓扑表达能力.由于VOF法的质量守恒性好、物理概念清晰,比较容易进行多相流计算,所以VOF法适用于大多数发生复杂变形(如波浪翻卷、破碎、飞溅等)的自由面的跟踪模拟.有些改进的VOF法仍然能够实现对尖锐界面的捕获.而Level-Set法由于不需要重构界面,对自由面捕获的整体效果好,通常用于对较平滑界面的捕获,包括重力波自由面的模拟、图像识别与分割、燃烧火焰的界面捕获等.MAC法实际上是一种欧拉-拉格朗日混合方法,它既避免了拉格朗日方法出现的网格转动与畸变问题,又弥补了欧拉方法难以获得流动细节的缺陷.因此,MAC法适用于几乎所有不可压缩黏性流体的自由面流动问题.

除上述方法外,SPH法与MPS法等无网格方法近年来发展迅速,特别是在处理复杂自由面流动问题时表现出显著的优势.无网格粒子法可以有效地处理大变形自由液面流动,具有优异的性能,因而被广泛用于波浪砰击、波浪翻卷与破碎、甲板上浪及液舱晃荡等非线性问题的数值模拟.

5.4 数值水池中波浪砰击的模拟

目前,关于波浪砰击问题的数值水池研究主要包括对模型尺度下简化结构物的波浪砰击数值模拟、极端波浪对海洋结构物产生的砰击载荷数值计算以及波浪砰击作用下结构的运动响应等.表5汇总了近十年来波浪砰击问题的数值水池研究情况.

表5 波浪砰击问题的数值水池研究汇总Tab.5 Summary of numerical tank investigations on the wave impact problem

具体而言,Choi等[57]通过建立三维数值水池对竖直和倾斜立柱受到的破波砰击力进行研究,并给出了一种获得净砰击力的方法.由于数值模型中的立柱被假定为刚体,所以不能直接将砰击力的数值计算结果与实验测量进行对比.为此,采用了低通滤波和经验模态分解方法消除了实验数据中结构动力放大的影响.同时,基于数值计算的破波砰击力,利用Duhamel积分重新生成了动态破碎波浪力,并将其与未滤波的实验结果进行比较,验证了该数值模型的可靠性.Kamath等[58-59]使用开源CFD模型模拟了翻卷破碎波浪对直立圆柱的波浪砰击力.基于在二维数值水池中得到的波浪破碎位置,通过改变圆柱的位置探究不同的波浪破碎程度对砰击力的影响,最终得到了产生最大波浪力的破波类型以及砰击过程中几个特殊的流动特征,从而证明该数值模型可以很好地描述波浪破碎过程,是估算破波砰击力的有效工具.此外,Bihs等[60]提出一种新的三维数值波浪水池,通过规则波对圆柱的砰击、孤立波与矩形墩柱的相互作用等算例,验证了该数值模型能够更好地模拟波浪破碎等复杂的非线性物理过程.

Wang等[61]结合实验结果,基于两相流N-S方程建立了用于模拟内孤立波与半潜式平台相互作用的数值波浪水池,平台受到的水平力、垂向力以及纵摇力矩的数值结果与实验测量数据吻合良好.同时,数值结果表明,内孤立波对半潜式平台的水平和垂向作用力可分为三部分,即波浪压差力、黏性压差力和可以忽略的摩擦力.对于水平力,波浪压差分量和黏性压差分量的量级相同,说明黏性影响显著.对于垂向力,黏性压差力的贡献不大.绕射效应对水平力影响较大,但对垂向力的影响不大.因此,利用Froude-Krylov方法估算平台的垂向荷载是可行的.Ding等[62]通过建立三维数值波浪水池研究了内孤立波中半潜式平台的水动力特性及其周围流场特征.数值结果表明,平台受到的波浪载荷随着内孤立波幅值的增加而增大,但随着水深比的增加而减小.这与二维浮体(Li等[63])的波浪力随波高和水深的变化规律一致.图6给出了不同无量纲时刻t*平台附近的砰击压力pd分布.此外,研究还发现,波浪压力是平台受力的主要原因,横撑的水平力可以忽略不计.平台上几乎所有的垂向力均来自浮筒,而且平台上的水平力和力矩随着平台中心线与内孤立波传播方向夹角的增大而增大.当夹角为0° 时,平台受到最大的垂向波浪力.

图6 不同无量纲时刻平台附近的砰击压力分布[62]Fig.6 Wave impact pressure distribution around the platform versus dimensionless time[62]

Henry等[5]采用两种不同的数值方法对摆式波浪能转换装置的波浪砰击进行了模拟,以期进一步理解摆式波浪能装置波浪板的砰击作用机理与特性.图7为摆式波浪能转换装置波浪砰击示意.两种方法的初步数值结果均与模型实验中高速摄像机拍摄到的画面相一致.研究发现,波浪板受到波峰底部的砰击作用,最大砰击压力发生在波浪板的中线且刚好位于水面的下部.根据波面升高的演变,数值模拟还给出了波浪板砰击的作用过程.Martínez-Ferrer 等[64]基于开源CFD库OpenFOAM,开发了一种高效、准确的数值水池波浪模拟工具箱 wsiFoam.该方法已成功应用于对摆式波浪能装置的波浪板砰击的数值模拟,并通过实验数据和其他常用的数值工具得以验证.研究表明,wsiFoam可以在一阶静态边界方法和理论传递函数低估实验测量的情况下提供更准确的数值解.另外,在数值波浪水池存在浮体的实际情况下,与标准方法相比,该方法可以大幅节省计算时间.

图7 摆式波浪能转换装置波浪砰击示意图Fig.7 Schematic diagram of wave impact on an oscillating wave surge converter

此外,Shibata等[65]基于MPS法建立三维船舶运动模型,对大波高波浪砰击作用下油轮的运动响应进行了计算,并通过数值波浪水池实现了计算成本的最小化.利用所建立的船舶运动模型和数值水池,对5种典型波浪条件下的拖曳实验进行了数值模拟.研究表明,该方法可用于模拟甲板上浪砰击的非线性效应,同时也证明了MPS法成为计算大波高波浪中船舶运动的一种新方法的潜力.

表5中列举的文献表明,数值波浪水池已被广泛用于浮式平台、波浪能转换装置及大型船舶等各种海洋结构物波浪砰击问题的研究.一方面,通过对简单结构波浪砰击的数值模拟,来揭示波浪砰击的作用机理及载荷特性;另一方面,基于复杂形状海洋结构物的计算模型,尝试开发出新的数值方法并对其计算精度和效率等指标进行评估.总的来看,现有数值波浪水池大多采用VOF法对波浪砰击流场的自由液面进行处理,同时更多地使用源项造波与阻尼项消波方法来模拟物理水池的造波-消波系统.因此,基于VOF法和源项造波/阻尼项消波方法建立的数值水池是模拟波浪砰击的较佳选择.

6 结论

恶劣环境下海洋结构物难免会遭受极端波浪砰击作用.巨大的砰击载荷不但会造成结构的局部破坏和屈曲失效,严重时甚至会导致结构物整体倾覆.针对海洋结构物波浪砰击问题,国内外学者进行了大量的数值研究,主要聚焦在波浪砰击载荷的数值计算,波浪爬升、翻卷、破碎等大变形自由液面的捕捉以及极端波浪引起的结构运动响应.尽管目前的研究已经获得有关波浪砰击的一些重要发现和规律,但仍存在如下亟待深入研究的问题:

(1) 波浪砰击载荷的峰值大、持续时间短,很容易引起结构的剧烈振动.目前针对考虑波浪砰击载荷作用时间的冲量特性及结构物振动响应特征的数值研究还很罕见.

(2) 波浪砰击过程中气体的掺混使得砰击载荷不再满足重力相似条件.现有数值研究多数是对模型尺度下的波浪翻卷、破碎及砰击载荷进行模拟和计算,很少有对实尺度结构物的砰击载荷数值计算,同时尚未给出统一的模型砰击载荷换算规则.

(3) 实际的海洋结构物不是刚体,在砰击载荷作用下会产生振动和变形,这反过来又会影响波浪砰击过程,再加上结构物的运动、空气的影响,问题变得更加复杂.从结构物工程设计角度来看,缺乏考虑结构材料属性的固-液-气三相耦合的波浪砰击数值模型及动力仿真分析.

总之,海洋结构物波浪砰击过程复杂,随机性强,影响因素众多,对此开展更全面深入的数值研究不仅对海洋结构物的设计和安全至关重要,也有利于结合理论分析与模型实验进一步理解波浪砰击作用机理.