“三教”理念导向下的小学数学作业教学路径探析

2024-03-03郑圣发

辽宁教育·教研版 2024年2期

作者简介：郑圣发，福建省福州市鼓楼区教师进修学校高级教师。

摘要：“三教”理念给小学数学作业教学带来了启示，作业的设计与教学应在思考、体验、表达上着力，即作业要注重启发，关注思考；要注重情境，关注体验；要注重说理，关注表达。思考式、体验式、表达式的作业教学，能够达成减负、提质、增效的作业目标。

关键词：思考；体验；表达；作业

“三教”是教思考、教体验、教表达的简称，是贵州师范大学吕传汉教授提出的一种教育理念，旨在强调各个学科的教学中教师应以教学生独立思考、自主体验、善于表达为侧重点，从而达成学生长见识、悟道理、育素养的目的。从教学的层面分析，“三教”理念对时下的作业实践研究具有很好的借鉴价值。作业是学习的重要组成部分，是发展学生思维的重要载体。从思维启动的层面分析，作业必须赋予思考力；从思维经历的层面分析，作业必须赋予体验感；从思维外显的层面分析，作业必须赋予表达力。为此，作业教学要以思考、体验、表达为目标，提炼核心问题，通过作业跟进，师生互动，自主探究、深入理解、感悟深化，评价思考力、体验力、表达力。

一、作业要注重启发，关注学生的思考

作业是培养学生数学思考能力的重要途径之一，教师应通过“教思考”，创设问题情境，启发学生“数学地思考”。作业的一个重要功能是培养学生的数学思维，优化学生的思维结构。为此，教师要注重作业的启发性，通过作业中的变式问题启发学生的数学思考，从而培养学生的数学思维。

【作业1：[74+59] × 36】

师：你计划怎么计算？

生：先整体观察，算式的结构是两个数的和乘一个整数，36是分母4和9的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。

师：你是从整体的角度观察算式的结构，并根据数的特点选择合理的算法，那么，乘法分配律用字母如何表示？

生：（a + b） × c = a × c + b × c。

师：算式中的c指的是？

生：算式中的c指的是36。

师：我们可以对算式中的36进行怎样的变式？

【作业2：[74+59] × 4 × 9，4 × [74+59] × 9】

师：这两道算式与作业1中的算式有什么异同？

生：这两道算式都是源于作业1中的算式，只是把其中的36分解成了4 × 9，前一题把4 × 9放在一起，后一题把4 × 9分开放，4放在算式的开头，9放在算式的结尾。

师：你观察分析得很到位。那应该怎样计算呢？

生：[74+59] × 4 × 9 = [74×4+59] × 9 = 12。

师：你有什么想法？

生：我认为这道题的c应该是4 × 9 = 36，两个加数应分别乘36。

师：这位同学能从乘法分配律的字母式进行分析，共同乘数c应该是两个数的积，不应该一个是4，另一个是9，这样就不叫共同乘数了。那么，这两道题应该怎么算？

生：先算出4 × 9的积36，再应用乘法分配律进行简算。

师：比较这三道题，你有什么发现？

生：这三道题其实是一样的，原题是基本题，后两题是变式题，计算时要把变式题转化为基本题进行简算。

作业题以乘法分配律的基本题为线索，进行变式训练教学，能使学生“想数学”，学会“数学地思考”。通过变式共同乘数的形式，评价学生对共同乘数的理解；通过等值变形和等积变形，使学生在对比中深度思考，发现基本题与变式题之间的关系，理解共同乘数的意义，等值、等积变形的原理，數学思考力得以培育，思维深刻性得以培养。

二、作业要注重情境，关注学生的体验

体验是新课标提出的过程性行为目标词，是指有目的地参与特定的数学活动，验证对象的特征，获得一些具体学习经验。学习体验离不开学生自己的亲历学习活动。情境是学习的载体，好的情境能引发学生的学习体验。作业设计与教学需要借助具体的数学情境，激发学生参与特定的数学作业，获得具体学习经验。

【作业3：根据算式60 × [45]，创编几个不同情境的故事】

生：我有60元钱，买故事书用去了[45]，用去了多少元？

生：小林一分钟行走60米，小明行走的速度是小林的[45]。小明每分钟行走多少米？

生：甲长方形的面积是60平方厘米，乙长方形的面积是甲的[45]，乙长方形的面积是多少平方厘米？

【作业4：如果把表示60 × [45]的情境，转化成表示60 × [1-45]的情境，又应该如何说好故事呢？】

生：把问题“用去多少元”，改为“剩下多少元？”

生：把条件“乙长方形的面积是甲的[45]”，改为“乙长方形的面积比甲少[45]”。

【作业5：如何把表示60 × [1-45]的情境，转化为表示60 × [1+45]的情境呢？】

数学教学中的体验情境设计是为了在学生与数学之间架设一座思维的“桥梁”，学生在这座“桥梁”上可以顺利地从经验走向知识，而将经验与知识联系在一起时，深度思考就有了可能。教师以60 × [45]的算式为载体，引导学生创编不同情境的故事，学生通过编故事，体验不同情境下表达相同算式的意境，体验算式60 × [45]所包容的情境的共同点，都是表达60的[45]，体会模型思想。通过变式问题或条件，把60 × [45]的情境转化为60 × [1-45]的情境，体验两个故事情境的联系和区别，把表示60 × [1-45]的情境，转化为表示60 × [1+45]的情境，引导学生再次体验两个故事情境的联系和区别，积累解决分数实际问题的经验，积累从数学的角度思考数学、做事情的经验，促进学生的“数学领悟”。

三、作业要注重说理，关注学生的表达

教师要帮助学生学会“说数学”，要重视数学中通过说理实现“自然语言”“符号语言”“图形语言”的转换。说理是说清道理的意思，说理有利于暴露学生的思维过程，为教师的教学指明方向，为学生的学习把脉诊断。作业是学生书面表达的重要载体，教师要注重设计能外显学生思维的作业，如说理作业、整理作业、写作作业等，以此关注学生的作业表达。

【作业6：以[45] × [23] = [4×25×3] = [815]为例，说明为什么是分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母？】

生：我们可以画长方形图来分析，因为[45] × [23其实是表示1的45]的[23]是多少，先把单位“1”平均分成5份，表示4份；再把[45]平均分成3份，表示2份。从两次平均分来看，分母平均分成了5 × 3 = 15份，分子表示了4 × 2 = 8份，所以分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。

师：你从两个分数相乘表示的意义入手，借助画示意图说明理由，形象地说明了分数乘分数的计算方法，积的分母是表示分了又分的结果，积的分子是表示取了又取的结果。借助数形结合诠释说理，既形象直观，又条理清晰。为你点赞！还有不同的解读吗？

生：我是这么理解的，因为分数是由分母和分子组成的，分母决定分数单位，分子决定分数单位的个数。而[45] × [23]，分母5和3相乘的积15作分数单位，分子4和2相乘的积8作分数单位的个数，分数单位[115]和分数的个数8决定了积表示8个[115] = [815]，所以分数乘分数就是分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。

师：你能从分数的分母和分子入手，以分母定位分数单位，分子定位分数单位的个数，诠释分数乘分数的理由，有理有据。还有补充吗？

生：我把前面同学表达的意思写出来，[45] × [23] = [15×4] × [13×2] = [15×13] × （4 × 2） = [115] × 8 = [815]，分数乘分数的积其实就是分数单位乘分数单位的积乘分数单位的个数乘分数单位的个数的积。

师：通过大家的分析，我们弄清了分数乘分数的算理，它所表达的是（分数单位 × 分数单位） × （分数单位个数 × 分数单位个数）。请同学们猜想，整数乘法、小数乘法是否也是这样表达？

【作业7：请你验证，整数、小数乘法是否也有这样的算理？】

生：如40 × 600 = （10 × 4） × （100 × 6） = （10 × 100） × （4 × 6） = 1000 × 24 = 24000，整數乘整数的算理也是计数单位乘计数单位的积乘计数单位的个数乘计数单位的个数的积。

师：其他同学的验证与这个同学的想法一样吗？看来整数乘法的算理与分数乘法是一致的。

生：我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。如0.5 × 0.03 = （0.1 × 0.01） × （5 × 3） = 0.015。

师：通过猜想、验证，你发现了什么？

生：分数、整数、小数乘法的算理、算法是一致的，都可以表达为（计数单位 × 计数单位） × （计数单位的个数 × 计数单位的个数）。

在作业问题的驱动下，学生从数形结合、分数的分母和分子表示的意义，分数单位等角度表达了他们对分数乘法的算理理解。学生通过举例验证整数、小数乘法运算的一致性，打通了整数、小数、分数乘法运算的一致性，沟通了三者的关系，培养了数学语言表达能力。

参考文献：

［1］严虹，游泰杰，吕传汉. “三教”引领中小学数学教学培育核心素养探究［M］. 贵阳：贵州人民出版社，2018.