基于UbD理论和问题链思想优化高中数学教学单元设计

孔德权

【摘要】“UbD”教学模式是以学习结果为教师任务导向，其预期目标为设计起始，先设计评估证据，然后设计学习活动，可以称为“目的导向”的教学方式.问题链思想是以学生问题为导引，以知识创造发挥和训练学生思维能力为主要线索，以教学相长、师生互动为主要形式的创新教学模式.单元是独立于整个教学框架的高中数学知识体系中具有关联形式的教学单位.单元教学不但要完成一定的学习知识的目的，而且要承担起教育培养学生主要素养的目标.本文以“圆锥曲线”单元为例，进行高中数学教学单元设计，该设计基于UbD理论和问题链思想进行教学的优化，以期带来高中数学教学的新思维、新突破.

【关键词】“UbD”模式；高中数学；圆锥曲线

1 引言

1.1 “UbD”模式

“UbD”模式的全称是“Understanding by Design”，简称“UbD”，又被称为“理解导向的教学设计”.这一教学开创于美国教育评价专家泰勒，他率先提出了“目标导向”的教学新模式.后来，教育学家格兰特·威金斯和杰·麦克泰相继对这个模式的理论开展发展和创造，并提出一种全新的教育教学设计架构.该架构主要强调评价体系的创设要提前于课程的创设和教育教学的展开，它的出发点是确立学习目标，它的目的是督促学生开展有意义有价值的学习，是一种全新的教育教学设计方式.

“UbD”模式以“学生学习目标—教师教学评价—师生教学活动”为思路，改变传统的“教师教学目标—师生教学活动—教师教学评价”的教学方式方法，不仅改变了“教学评价”的顺序和位置，而且在理解教学设计的基础上设计教学活动.可见，“UbD”模式需要首先明确学习的期望结果，然后确定达到这一结果的证据抑或评估手法.所以，这样的教学方式更能够符合现今新课标的要求和主要素养观念.

1.2 问题链思想教学法

问题链思想教学法在于提高学生的参与度.问题链思想教学法的一个非常重要的方面，即放眼于增强数学课堂的吸引力和亲和力，通过问题导向不断提升学生的参与度.问题链思想教学法改变了以前高中数学课“填鸭灌输式”的教学方法，逐步构成“教师主体和学生主体”的课堂互动模式，将教师教学的内容和学生密切关注的方面极好地结合起来.通过在课堂上解答学生的问题并指引学生突破数学理论的阻碍和拨开围绕脑际的思想迷雾，从而使得教学走下神坛，从抽象的描述走向具象的感知、从深奥的概念走向明确易懂的事实，从而使得学生从课堂上教师的“观众”变成和教师互动的“主角”.

1.3 单元教学设计

单元教学设计的最初思路不应该仅仅简单地教给学生基本理论和做题技巧，而应该严格遵循数学学科素养标准和要求进行一些主题鲜明生动、活动丰富多彩、目的明确独特的教学实践活动.同时，单元教学设计的根基和起点是培育学生的核心素养，而且利用数学学科团队协调协作的方式方法给予课程整合和优化.

2 基于“UbD”模式的“圆锥曲线”单元教学设计

阶段1 确定预期的结果

“UbD”模式当中的首要任务就是确定预期的结果.这就要求教师一开始就要思索：通过这个单元的学习，学生应该能知道什么？掌握什么样的方式方法？理解什么样的概念和解题场景？以及本单元需要培养学生什么样的数学学科核心素质？

针对圆锥曲线单元而言，本单元的教学结果需要达成目标如表1.

明确了以上的目标后，接下来还需要將学习目标转换成核心的概念和重点问题.针对这些问题，可以来解构“圆锥曲线”的学习进程，这也是本单元学习的核心.关于“圆锥曲线”的核心概念有：椭圆、抛物线、双曲线、焦点、准线、离心率等.可以根据这些核心概念总结所对应的关键问题，展开教学.

阶段2 确定恰当的评估证据

“UbD”模式需要教师放远眼光，更加长远地思考学生的学习习惯和可能遇到的问题.所以，在这一理念驱动下，就必须先找到可以证实学生能够顺利完成学习目标的证据后再思索教学方式的设计.这些证据的评估方法有不少，伴随着课程的不断深入，活动的开展和教学的进程便可以逐渐形成一系列的评估判断证据，而非像传统教学中的呆板单一的评价证据.

例如 “圆锥曲线”这一单元的测试，评价一定要始终沿袭教学中的每个环节，方式和方法应该丰富多样，除去传统的书面笔试，还需要设置思考的反应、小组之间的互相评价、学生的自我反思、学习成果的展览展示等.这样就能构成促进学生学习和发展的极其重要的手段，而且这样的评价不仅能充分发挥学生的潜能，而且还能激起学生勇攀知识高峰的斗志.

“圆锥曲线”这一单元可以设置以下的评估内容：（1）能否弄懂圆锥曲线相关的数学概念和其中蕴含的规律及其中的相互联系，如理解椭圆、抛物线和双曲线概念的联系及区别；（2）能否根据不同的已知条件求解椭圆、抛物线和双曲线的方程及其焦点、准线等；（3）能否用本单元所学的数学知识解决实际应用问题，能否将实际应用问题当中的对象和过程转化成数学模型，如：抛物线型拱形桥，当水面下降时，水面宽为多少米；（4）能否恰当地使用证据证明数学问题结论，能否根据所学知识对已经有的结论提出疑问.

阶段3 设计学习的体验和相应的教学活动

这一阶段需要针对一系列的关键问题加以思考和判断，问题如下：（1）什么样的教学活动可以使学生斩获亟需的知识和能力，以便达到课堂教学设计所预期的目标和结果；（2）怎样用学生喜闻乐见的方式方法指导学生进行学习；（3）需要在教学过程中遴选什么样的合适材料和资源等.依据“UbD”教学方式，阶段3的“圆锥曲线”学习活动设计依据教学过程中“教”和“学”的学习感知顺序，依次列出主要的教学和学习的活动.

高中阶段“圆锥曲线”的单元教学与学习设计是建立在初中“圆”的基础上的.初中阶段学生已经学习过“圆”的相关知识，为本单元学习椭圆、双曲线、抛物线打下牢固的基础.学生虽然在初中阶段的学习中有了一些知识的铺垫，然而如何利用初中阶段所学习的关于“圆”的概念转化成所要学习的“圆锥曲线”的概念，完成新的认识跨越是该教学活动的重中之重.这就要求教师用生活中“圆锥曲线”的例子引导学生开展详细、科学的认识和区分.教学过程完全可以按照如下顺序开展：问题情境导入，分析已知概念，产生认识跨越，解决认识冲突，最后形成新的认识.

3 问题链思想优化高中数学“圆锥曲线”单元设计

3.1 指向深度研究与学习层次的数学问题链教学

当今教育教学模式下，教师要注重学生的问题意识以及发现、解决问题能力的培养.问题链思想及其设计需要紧密符合数学深度教学的多个环节需求.也就是说，问题链的应用和设计需要体现单元目标和学习情境，完全整理和预备知识点脉络以明确教学联系的点，针对数学的单元教学要求和学习目标开展设计.数学教学问题链的设计需要充分考虑学生的认知能力和递进层次，在细微之处设计编排具有层次意义的问题链，通过问题链的展开，为学生构建梯度合适、攀爬自如的阶梯.

3.2 “圆锥曲线”单元问题链的设计

“圆锥曲线”是高中解析几何中最重要的章节之一，它是解决椭圆、双曲线、抛物线方程、焦点、离心率等问题的基础，也是研究实际问题的重要工具，同时承接前面章节学习的“点到直线的距离”的相关知识.“圆锥曲线”的求解方法很多，“圆锥曲线”的标准方程和动点轨迹方程或轨迹图形是这一单元的难点.在“圆锥曲线”的学习过程中，如何让学生理解数形结合，掌握类比的学习方法，树立由特殊到一般的数学理念和方法.

3.2.1 在教学预备阶段给学生强调教学关键点

在本单元课之前，学生刚学习了点到直线的距离公式和其推导过程，已然理解了由特殊到一般的研究方法.数学问题链教学主要强调抓住数学思考的基本脉络，提倡让学生在这些思维脉络中发现问题、钻研问题.所以，数学知识、方法之间的联系就成为数学问题链的设计起点.

3.2.2 单元建构导入阶段和深加工阶段的数学问题链

下面将举例说明“圆锥曲线”单元如何设置环环相扣的问题链，以指导教师教学和帮助学生学习.

问题1 （情境设疑，做预备知识铺垫）已知椭圆的焦点坐标和到两焦点的距離，怎样求出椭圆的方程呢？

对于这个问题学生们恐怕很难一时找到答案，那么我们就设置阶梯性问题，通过对以往所学知识的回顾，引出这个问题的相关问题，从而引出这个问题的答案：

问题1相关问题——同学们，我们已经学过的解析几何主要公式有哪些？

这样的问题会引发学生的讨论，在学生讨论过后，教师再做总结：我们学过的解析几何的常用的公式主要有：两点间距离公式、斜率公式、中点公式、点到直线距离公式、弦长公式以及涉及平面向量的公式等.

然后教师导出问题1的答案：椭圆就是在平面内到定点F和F的距离之和等于常数的点的集合，所以应用两点之间距离的公式和两焦点的坐标就会很容易求出椭圆的方程.

问题2 （先行组织者）双曲线的标准方程是什么？离心率、渐近线方程怎么求？

问题2试图给学生建构思索、探究新问题的框架.也就是说，学生之前接触的点到直线的距离公式、比例公式等等都对获得这个问题的答案有所帮助.

根据抛物线和双曲线的定义，再结合点到直线的距离公式、比例公式，很容易就得出抛物线和双曲线的标准方程以及离心率、渐近线的方程.

平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数.定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.

4 结语

类比和归纳是非常重要的基础数学思维，而UbD理论和问题链思想就是对这些基础数学思维的运用和升华.其中，UbD理论主要是先对预期学习结果、确定较合理的评价方式以及设计和安排教学活动的这三个阶段的教学活动的组织和设计，特点就是单元设计以始为终，逆向思维和打造，结合需要的知识和学科核心素养进行类比和归纳.而在这一过程中，如果再贯穿问题链的思想，层层推进，先易后难，由特殊到一般，那学生则会理解得非常透彻，掌握得非常牢固，并且拥有学习兴趣.虽然本文只以“圆锥曲线”为例，但是UbD理论和问题链思想可以应用于高中数学教学的方方面面，从而达到教学相长、融会贯通的目的.

参考文献：

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