高中圆锥曲线的概念教学重构研究

耿梁燕

【摘要】圆锥曲线的教学在高中数学教学当中占据着较大的比重，圆锥曲线相关概念比较抽象，学生在学习方面可能存在较大的困难，教师在教学当中，需要结合概念的特点、由来以及生活中的运用案例等各方面内容，帮助学生更好地理解数学概念.科学的解题方法是保证学生做题正确率的重要过程，圆锥曲线包括抛物线、双曲线、椭圆等内容，这些知识点的教学需要教师不断总结教学经验，立足于学生核心素养的提升，帮助学生更加深入地理解相关的概念.本文主要结合高中数学教学的实际，对圆锥曲线的概念教学方法进行分析.

【关键词】圆锥曲线；高中数学；解题技巧

圆锥曲线的相关知识教学始终是数学教学当中的重点和难点，对圆锥曲线概念的理解程度直接影响学生的学习质量，需要教师运用科学的教学方式，帮助学生更好地理解圆锥曲线的相关概念.圆锥曲线覆盖的知识面比较广，在题目当中，常会与其他的知识点进行联合考查，教师需要从圆锥曲线概念教学开始，帮助学生更好地理解圆锥曲线的基本概念以及知识运用.教师必须结合素质教育的基本要求，首先帮助学生科学地理解相关概念，提升学生的做题质量.

1 目前高中数学圆锥曲线概念教学的现状

1.1 教师的教学方法比较单一，学生的兴趣不足

传统的数学课堂教学中，教师采用的教学方式比较单一，学生的学习积极性不足，面对抽象的数学概念，很多学生认为学习圆锥曲线相关知识具有较大的难度，课堂上对教学工作的参与度并不高，导致教师的教学质量难以提升.教师在教学当中主要采用口头讲解的方式对知识点进行展示，很多时候教师灌输知识，学生一味地被动接受，缺乏独立思考的机会，加之知识点具有抽象性，很多学生对圆锥曲线的概念以及解决方法难以理解，导致学生在教师讲解的过程中缺乏积极性，难以参与到教学当中.久而久之，学生会认为圆锥曲线的理论知识比较有难度，学生容易产生挫败感和厌学情绪，教师的教学工作更加难以推进，形成恶性循环.

1.2 学生的数学素养不足，难以做到学以致用

常规教学当中，教师主要讲解圆锥曲线的基本概念以及相关的理论知识，教师讲解知识的时间比较长，学生运用大量的时间进行知识点的记录，难以腾出时间进行知识运用方面的思考，学生难以掌握知识运用技巧.教师在课堂上对知识进行讲解时，主要强调对概念的理解和运用，对于生活中的例子以及数学知识的运用技巧涉及的较少.多数情况下，教师主要以帮助学生得到分数为主，对学生知识运用能力方面的培养相对较少，导致学生主要根据教师讲解的思路进行分析，缺乏对知识进行运用的能力.数学与生活之间具有密切的联系，虽然圆锥曲线的概念比较抽象，但是实际上对于生活中的一些实际问题解决具有较多的用途，教师理论讲解的时间较长导致学生难以掌握知识运用的技巧，很多学生甚至对于圆锥曲线的概念理解不足，导致对几何与方程之间的关系的理解不够深入，难以灵活运用知识解决实际问题.

2 高中数学圆锥曲线概念教学策略研究

2.1 构建小组合作讨论学习的教学模式

目前，高中数学的教学当中，教师讲解的时间较长，高中数学的重点难点的圆锥教学当中，学生难以获得知识探究以及分析的机会，由于在教学过程中会出现很多圆锥曲线相关的概念，很多教师是先对概念进行讲解，较少给予学生小组学习或者自主思考的机会.所以，教师需要多转变教学方式，让学生尝试着调动自己的思考能力以及认知资源，分析圆锥曲线的相关知识，让学生对概念、解决问题的思路逐渐形成认识.教师可以将不同学生的特点，将学生进行分组，让不同学生结合自己的优势进行组内知识分析.

例如 教师在讲解曲线的轨迹方程这一章节内容时，可以根据不同特点的学生进行分组，如，将数学计算比较好的学生、几何分析、画图能力比较好的学生进行合理分配，让学生以小组为单位分析给出的例题：已知抛物线y=4x，F为焦点，O为顶点，P点可以在抛物线上随意移动，OP的中点为Q，FQ的中点为M，请写出 M 的轨迹方程？让小组内的学生发挥自己的优势进行题目的分析，很多学生可能认为自己分析题目存在计算方面或者画图方面的难度，学生容易感到解决问题十分吃力，这样小组协作进行问题分析，可以让学生优势互补.不同学生对于圆锥曲线的相关概念的理解不同，学生之间互相交流，可以通过解决问题思路的差异性帮助学生更好地重构概念，更深入地理解数形结合以及圆锥曲线的概念.高中生自己解决数学问题往往存在一定的难度，彼此之间优势互补，也能够让学生之间互相学习，彼此吸收优势，与常规的教师讲解比较，学生之间合作也能够增强学生的集体意识，对于学生更快地补短板具有积极性作用.

2.2 鼓励学生提出不同观点，拓展学生的思维

高中数学教学当中，学生需要成为学习的主体，教师更多地需要扮演引领者的角色，教师的存在需要起到引出问题、带领思路的作用，教师需要给予学生分析问题的机会，让学生感受到自己是有能力解决问题的，也是能够学好圆锥曲线这部分知识的.由于在传统的教学模式影响下，大多数的时间教师处于讲课状态，学生对于问题的分析和解决思路只能被动接受，自主解决问题的机会较少，提出觀点的机会少之又少，导致学生对于课堂参与缺乏积极性.高中数学实际上题目具有较强的灵活性，只有学生掌握了多角度分析问题的能力，才能够在做题方面游刃有余.教师可以给出问题，让学生用自己已有的知识和经验尝试着解决问题，让不同学生分享自己对圆锥曲线相关概念的理解，根据学生已有的知识资源进行概念重构.

例如 教师在详细讲解关于圆锥曲线部分的内容时，根据这样的例题来进行：已知椭圆，F是左焦点，O 是坐标的原点，根据图示可知.求过点F和O并且与椭圆左准线 L 相切的圆的方程；假设过F点，不和坐标轴相垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，而线段AB垂直平分线和X轴相交于G点，求G点的横坐标取值范围.这样的一道题考查学生的知识掌握程度，主要考核学生的数形结合能力，要求学生具备足够的综合计算和解题能力.教师可以让不同学生进行问题解答，然后根据学生之间的不同答案、不同观点分别让学生进行相互质疑、反复进行讨论，通过学生之间不断质疑，分享观点的过程，提升学生的思考问题的能力.之后，教师找出每个学生的思维闪光点，进行鼓励和表扬，针对学生解题当中存在的问题进行针对性的点评，并且对提出观点的学生给予肯定，引导更多的学生进行独立的思考，在不断质疑当中不断收获新的解决思路.

2.3 运用类比法进行圆锥曲线的学习和应用

在日常的圆锥曲线教学过程中，教师可以根据已经讲过的知识提出类比学习的方式，在圆锥曲线相关知识的学习当中，可以运用多种新型的教学方式，引导学生提升做题质量.

类比法，这种教学方式可以通过不同知识之间的比较，帮助学生梳理不同知识点之间的关系.教学然后再根据学生对知识的掌握程度来调整教学计划，提升学生的学习质量.类比之前学生认为不同特点的图象的分析方法完全不同，不同题目之间缺乏联系性，需要每道题单一进行分析，但通过类比法教学以后，学生能够理解不同特点的图象解题思路之间的关系.

例如 教师在进行“抛物线”部分内容教学时，可以引导学生通过两种圆锥曲线的特点对比来掌握圆锥曲线的内容.对称性：对称轴不是中心对称；顶点：只有一个顶点；离心率 e=1等.然后再将这三个特点结合起来，根据不同知识点之间的关系，让学生找出不同图形的相同点以及不同点，让学生进行学习技巧的分析，从而让学生更好地厘清不同知识点之间的关系.类比学习的主要特点是不同知识点之间的比较，对不同知识点之间的联系和区别进行分析，然后找出不同形状的圆锥曲线的解题技巧.如：已知椭圆3x+4y=12上的点P与右焦点距离为3，则点P到左准线的距离是多少？我们可以类比求双曲线3x－4y=12上的点P与右焦点的距离为3，则P点到左准线的距离是多少？从这个类比就可以提升学生的图形分析能力，对学生的数形结合能力的提升具有一定的帮助.学生通过不同题目、不同图形之间的比较，就可以分析出做题的规律，我们根据椭圆的定义可以得到P点到左焦点的距离为1，再根据椭圆的第二定义，假设P到左准线的距离为 d，那么d=2，最终得出正确答案，类比双曲线的第一、第二定义，我们可以解决第二个问题.类比教学的主要优势在于，可以帮助学生梳理数学概念，也能够提升学生的数形结合能力，提升学生的知识运用能力.

2.4 引导学生大胆探究

在高中数学教学实践中，探究问题是一个趣味性比较强的过程，探究问题的过程可以让学生在学习当中占据主体地位，有效地提高学生对知识的学习和吸收效率.在高中数学圆锥曲线的教学实践中，教师要能够引导学生进行探究，通过探究强化学生对圆锥曲线知识的学习、理解和拓展.首先，教师要引导学生在解决问题的过程中，分析学生的知识误区以及盲区，这样可更加具有针对性地引导学生进行探究，可以提升学生探究的质量.高中数学的学习中，学生会遇到很多不同的题目，通过反复探究的过程，学生能够认识到不同知识点之间的关系以及解题思路的变化.例如，对于圆锥曲线知识的学习，学生通过类比的思维方法去进行学习，然后教师引导学生探究不同知识点之间的联系，找到规律以后，学生就能够更加快高效地完成题目的分析，长期在这样的思维引导之下，学生就能够掌握圆锥曲线知识的分析技巧，同时能够更好地对圆锥曲线等比较复杂、难度大的知识进行探究，探究的过程中，学生可以发现知识点之间的规律，能够对重点和难点的知识更加轻松地进行掌握.其次，教师发现学生在解决问题过程中存在误区时，运用探究的方式进行教学，可以帮助学生更好地认识到学生思考问题的误区，引导学生在反思中进行探究.

例如 在教学“椭圆第二定义”的知识过程中，教师给学生布置一道例题，让学生运用已有的知识进行分析，得出最终的解答.教师通过让学生参与解决问题的过程，可以更好地发现学生解决问题当中的优势和缺点，通过引导学生多角度思考和解决例题，能够让学生更好地发现自己在解题当中存在的问题.探究的过程中，学生会从多个角度进行问题的分析，无形中加深对椭圆第二定义知识的学习和理解，同时还能够提升学生对解题思路的分析效果.实际上，圆锥曲线的相关知识具有灵活性强、解题思路多样的特点，任意变化图象中某个点的位置和方向，都会对最终的结果产生影响.探究当中，学生可以通过发现规律、不断质疑和解决问题的过程，有效地总结出自己做题当中存在的问题.

3 结语

高中圆锥曲线教学当中，教师可以结合学生的不同特点，运用不同思路和教学手法进行概念教学.立足于提升学生的数学素养，引導学生积极探究，不断发现问题和解决问题，是目前数学教学的重要目标.教师需要结合圆锥曲线的主要特点，结合学生的实际需要开展概念教学.

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