电磁场角动量守恒定律的四维协变形式

李照宇

电磁场角动量守恒定律的四维协变形式

李照宇

（湖南理工学院 物理与电子科学学院，湖南 岳阳 414006）

导出了电磁场角动量守恒定律的四维协变形式，并讨论了其物理意义：该形式是一个四维二阶张量方程，一共有6个非零独立分量，其中3个分量给出电磁场的角动量守恒定律，另外3个分量同时给出电磁场的能量和动量守恒定律．

电磁场；角动量守恒律；四维协变形式；相对论

1 电磁场能量-动量守恒定律的四维协变形式

由于电磁场的角动量守恒定律与动量守恒定律有着较紧密的联系，为便于后文叙述和引用，简要介绍电磁能量-动量守恒定律的四维协变形式．在三维空间中，电磁场的能量和动量守恒定律可分别表示为

引入四维电磁能量动量张量

和四维电磁力密度矢量

可将式（1）（2）统一在四维矢量方程中

式（5）的时间分量即为式（1），空间分量即为式（2）.

2 电磁场角动量守恒定律的四维协变形式

在三维空间中，电磁场的角动量守恒定律可表达为[7]

利用式（3），可将式（6）在空间直角坐标系中展开的3个分量形式分别写成

它是一个四维二阶张量方程.

式（13）～（15）可以统一写成矢量形式

成立，式（17）即为表达电磁场能量守恒定律的式（1）.

成立，式（18）即为表达电磁场动量守恒定律的式（2）．

3 结语

本文通过在三维分量方程的基础上进行推广，导出了电磁场角动量守恒的四维协变形式，并讨论了其物理意义：该形式是一个四维二阶张量方程，一共有6个非零独立分量，其中3个分量给出了电磁场角动量守恒定律，另外3个分量同时给出电磁场的能量和动量守恒定律．电磁场的三大守恒律统一在一个简单的形式中，这无疑是体现相对论的“简洁之美”和“统一之美”的又一例证．

[1] 郭硕鸿．电动力学[M]．3 版．北京：高等教育出版社，2008：217-221．

[2] 王治金．四维协变形式的麦克斯韦方程组的推导[J]．高师理科学刊，1998，18（4）：21-24．

[3] 余勇．麦克斯韦方程组协变性的一种推导方法[J]．高师理科学刊，2019，39（11）：48-51．

[4] 胡友秋，程福臻．电磁学与电动力学：下[M]．2版．北京：科学出版社，2014：217-219．

[5] 李子军，杨尚明，钟玉荣，等．电磁能量-动量转化和守恒定律四维形式的一种推导[J]．大学物理，2004，23（10）：17-20，24．

[6] 蔡圣善，朱耘，徐建军．电动力学[M]．北京：高等教育出版社，2015：285-288．

[7] 陈沅，田晓岑．电磁场角动量守恒定律的简明推导[J]．大学物理，2003，22（2）：23-24．

Four-dimensional covariant form of the conservation law of angular momentum of electromagnetic fields

LIZhaoyu

（School of Physics and Electronic Science，Hunan Institute of Science and Technology，Yueyang 414006，China）

The four-dimensional covariant form of the conservation law of angular momentum of the electromagnetic field is derived and its physical significance is discussed，the form is a four-dimensional second-order tensor equation with six non-zero independent components，three of which give the conservation law of angular momentum of the electromagnetic field，and the other three give both the energy and momentum conservation laws of the electromagnetic field．

electromagnetic field；conservation law of angular momentum；four-dimensional covariant form；theory of relativity

O442

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.011

2023-06-29

湖南省自然科学基金项目（2021JJ40223）；湖南省教育厅科研项目（20C0908）

李照宇（1986-），男，湖南岳阳人，讲师，博士，从事电磁场与电磁波的研究．E-mail：lizhaoyu@hnist.edu.cn