考虑自学行为的学校教育知识传播SIRI模型

刘芳，兰旺森，耿彦峰

考虑自学行为的学校教育知识传播SIRI模型

刘芳，兰旺森，耿彦峰

（忻州师范学院 数学系，山西 忻州 034000）

学校教育是一种以语言为中心的知识传播过程，是校园传授知识的核心手段，对提高学生掌握知识能力具有重要意义．根据学校教育的特征及其传播方式，基于动力学理论，建立了具有自学行为的学校教育知识传播微分方程动力学SIRI模型，提出了影响学校教育知识传播的主要因素及促进学校教育知识传播教学效果的策略．数值仿真表明，该模型对参数的变化非常敏感，对控制和管理知识传播具有重要作用．

自学行为；学校教育；知识传播

知识传播是指借助知识传播载体，在特定人群传播特定的知识内容，获得所需传播效果的活动过程．近年来，知识传播研究引起了众多学者的广泛关注，其中隐性知识传播模型[1-4]，复杂网络上的知识传播模型[5-7]成为当前的研究热点．已有的知识传播研究往往将企业、公众平台、网络信息等作为研究对象，很少将传统的学校教育与课堂教学作为知识传播研究对象，探究校园环境下的知识传播机制．

学校教育是一种传统的学习方式，其特征为在固定的场所有组织有目的地进行知识传播．虽然互联网的普及正在改变传统的学习方式，但是学校教育依然是传统知识传播方式的重要组成部分，在知识传播中起到重要的作用．学校教育的场地与教育对象决定了研究者不能使用复杂网络进行研究，学校教育的知识传播方式为通过课堂教学及课后习题等形式进行．

传统教学在教与学关系上只重视教师灌输而忽视学生独立学习活动，知识通过从上而下的单一直线型传递．当前教育提倡学生的自主学习，要求教师提高教学能力，多方面、多角度地拓展知识传播渠道，从而达到好的学习效果．通过多种多样的课堂教学方法，帮助学生提升自主学习能力，促使他们能够有兴趣地学习，有效率地学习，能够对教学知识熟悉熟知，积极开展自学行为，辅助预习、复习及习题练习等教学手段，最终使学生能够掌握知识．因此，在学校教育知识传播过程中需要考虑知识的学习、知识的遗忘与知识的复习．信息化社会下的知识学习不仅依赖于课堂教学的引导，也依赖于学生的自主学习．在自主学习前提下，学生通过预习等手段可以实现在没有接受指导和教育的情况下掌握某种知识，这时，可以认为自学行为是有效果的．于是，在知识传播过程中，还需要考虑自学行为对知识传播的影响，这种类型的知识传播的机制是什么，如何有效地管理知识在多个来源的传播，如何控制知识传播的速度和效率．在这种情况下，分析学校教育的知识传播模型的动态特性是非常必要和有价值的．

本文根据学校教育情形下的知识传播模式，应用动力学方法建立了具有自学行为的学校教育知识传播微分动力学模型，揭示了一种简单的、生物学上的合理机制，解释学校教育中的知识传播学习效应，通过数值模拟验证了模型的有效性，说明具有自学行为的知识传播模型对控制学习效果具有一定的指导意义．

1 模型构建

在以上合理假设的基础上，绘制了具有自学行为的传输过程示意图（见图1）．

图1 具有自学行为知识传播传输过程

注：箭头表示个体在仓室之间的移动．

基于知识传播过程示意图，建立了具有自学行为的SIRI模型

2 非负平衡点的稳定性

3 数值模拟

图2 改变参数时与的变化趋势

图3 改变参数时与的变化趋势

图4 改变参数时与的变化趋势

图5 改变参数时与的变化趋势

4 案例分析

4.1 教学实例的模型解释

结合之前的分析，说明了模型（1）对参数的变化非常敏感，参数的选择对控制和管理知识传播起了重要作用．增加课堂学习效率或自学率能够促进短期记忆或者学习，但是深刻掌握知识还需要依赖于对知识的回忆复习，要减少遗忘率，增加对旧知识的回忆，这与教育学的教学理念是相一致的．

4.2 知识传播学习建议

学校教育下知识传播的最终目的是实现学生快速有效的掌握知识，通过对知识传播模型的分析，针对四项参数分别提出建议：（1）提高自学率．学生要有学习目标，做好课前预习工作，建立思维导图，学习各种网络资源，对学习充满热情．（2）提高学习率．在课堂教学过程中，教师积极采取各种教学模式，提升学生学习兴趣，提高课堂学习效率；学生调整学习心态，带着问题听课，对知识理解透彻，学习时集中注意力，认真做好课堂笔记．（3）降低遗忘率．根据“艾斯浩宾曲线遗忘规律”，学习知识后，在遗忘速度较快的时间段及时复习回忆，巩固记忆．（4）提高回忆率．建立合理的错题本，对笔记的重点、难点和要点进行标记，积极与教师或其他同学讨论问题，回忆的过程就是复习的过程．

5 结论

本文基于动力学理论研究了具有自学行为的知识传播模型，建立了动力学传播模型，通过分析非负平衡点的存在性与稳定性，找到了决定传播规模的阈值．利用Matlab软件对知识传播过程的仿真实验，提出在阈值不变的前提下，模型的稳态不变，同时，增加学习效率与自学率会在短时间内快速提高掌握知识人群的数量．得到结论：（1）无论知识传播过程中的人口结构如何变化，都存在影响知识传播效果的阈值条件，而且阈值是与人口总数、遗忘率、复习率有关的有限数．根据阈值，可以分析知识传播的最终稳态．（2）只要知识传播群体同时具有学习与自学行为，知识就会在群体中传播，并且数值仿真显示在较短的时间内掌握知识的人会达到极大值．（3）知识传播的目的与期望对控制知识传播模型提出了需求．增大复习率与减少遗忘率可以增大知识传播阈值．数值仿真显示增大学习率与自学率能加快知识传播速度，使得在更短时间内到达极大值与稳态．

在知识传播过程中，具有自学行为的知识传播模型的建立并未考虑遗忘知识的人群是否具有意愿通过与掌握知识的人接触再次回忆知识．在未来的研究中，将考虑对每一个仓室进行细分，并分析遗忘知识的人群对知识传播的影响．

[1] 朱宏淼，闫辛．双重网络中考虑自我损耗机制的隐性知识传播模型[J]．系统工程学报，2022，37（4）：433-447．

[2] 张建华，李方方，叶建文．基于改进SIR模型的知识密集型企业隐性知识转移研究[J]．数学的实践与认识，2021，51（2）：28-35．

[3] 朱宏淼，张生太，闫辛．微信群中隐性知识传播模型研究[J]．科研管理，2019，40（2）：108-117．

[4] 郭培荣，许勇．基于微分动力学模型的高校科研创新团队内部隐性知识传播研究[J]．系统科学学报，2019，27（3）：119-122．

[5] 梅俊，王思馨，夏丹，等．复杂网络知识传播模型分析[J]．中南民族大学学报（自然科学版），2022，41（6）：763-768．

[6] 杨湘浩，段哲哲，王筱莉．考虑遗忘机制的企业隐性知识传播SIR模型研究[J]．中国管理科学，2019，27（7）：195-202．

[7] 康彪．一种基于复杂网络的知识传播效益模型[D]．武汉：华中师范大学，2020．

[8] 张芷芬，丁同仁，黄文灶．微分方程定性理论[M]．北京：科学出版社，1985．

[9] 马知恩，周义仓．常微分方程定性与稳定性方法[M]．北京：科学出版社，2001．

[10] 马知恩，周义仓，王稳地，等．传染病动力学的数学建模与研究[M]．北京：科学出版社，2004．

[11] 刘芳，李明涛．一类具有自发行为的SIRI谣言传播模型研究[J]．系统科学与数学，2020，40（7）：1257-1269．

SIRI model for school education knowledge transmissionmodel considering self-learning behavior

LIU Fang，LAN Wangsen，GENG Yanfeng

（Department of Mathematics，Xinzhou Normal University，Xinzhou 034000，China）

School education is regarded as a language-centered process of knowledge transmission，it is the core means to impart knowledge on campus and has great significance to improve students′ ability to master knowledge．Based on the characteristics and communication mode of school education，a dynamic SIRI model of differential equation of school education knowledge transmission with self-learning behavior is established based on the dynamics theory．The main factors affecting school education knowledge transmission and the strategies to promote the teaching effect of school education knowledge transmission are given．By numerical simulation，the model is proven to be very sensitive to parameter changes，which plays an important role in controlling and managing knowledge dissemination．

self-learning behavior；school education；knowledge dissemination

O193

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.004

1007-9831（2024）02-0015-06

2023-07-10

忻州师范学院教学改革创新项目（JGYB202123）

刘芳（1982-），女，山西原平人，副教授，硕士，从事数学教育研究．E-mail：63463886@qq.com