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关于素数个数的一个不等式的加强

2024-02-28梁钟浩杨仕椿

高师理科学刊 2024年2期
关键词:阿坝数论北京大学出版社

梁钟浩,杨仕椿

关于素数个数的一个不等式的加强

梁钟浩,杨仕椿

(阿坝师范学院 数学学院,四川 汶川 623002)

素数个数;Bencze不等式;下确界

1 引言及预备知识

成立.称式(1)为Bencze不等式.

本文对Bencze不等式进行进一步的加强,改进了文献[9-10]中的相关结论.

2 主要结果及证明

同理可得

将式(2)(3)(6)~(8)分别代入式(5)中,整理得

则式(9)化简为

3 结语

[1] Riesel H.Prime Numbers and Computer Methods for Factorization[M].Boston:Birkhauser,1985.

[2] Axler C.New bounds for the prime counting function[J].Integers,2006,16:A22.

[3] Berkane D,Dusart P.On a constant related to the prime counting function[J].Mediterr J Math,2016,13(3):929-938 .

[5] 潘承洞,潘承彪.初等数论[M].北京:北京大学出版社,2003.

[6] Chebyshev P L.Surla Fonction qui Detérmine la Totalitédes Nombres Premiers Inférieursàune Limite Donnée[J].Math Pure Appl Ser I,1852,17(4):341-365.

[8] Dusart P.Explicit estimates of some functions over primes [J].Ramanujan J,2018,45:227-251.

[9] Bencze M.Open Question 2252 [J],Octogon Math Mag,2006,14(2):858.

[10] 乐茂华.关于素数个数的一个不等式[J].吉首大学学报(自然科学版),2007(6):7-8.

[11] 管训贵.关于素数个数的又一个不等式[J].黄冈师范学院报,2012,32(6):10-11.

Further intensification of an inequality about the number of prime numbers

LIANG Zhonghao,YANG Shichun

(School of Mathematics,Aba Normal University,Wenchuan 623002,China)

prime number;Bencze inequality;infimum

O156.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.002

1007-9831(2024)02-0006-04

2023-06-07

国家自然科学基金项目(12361001);阿坝师范学院教学改革研究项目(20210301002);阿坝师范学院省级大学生创新创业训练计划项目(S202210646171)

梁钟浩(2001-),男,四川眉山人,助教,从事数论及其应用研究.E-mail:liangzhongh0807@163.com

杨仕椿(1969-),男,四川西充人,硕士,教授,从事组合、数论及其应用研究.E-mail:ysc1020@sina.com

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