大气相干激光通信的中断概率和信道容量研究

周海军,张 晓,林贻翔,秦 杰

(1.中国西南电子技术研究所,成都 610036;2.空装驻成都地区第三军事代表室,成都 610036;3.山东师范大学,济南 250014)

0 前 言

自由空间光通信(free-space optical communication,FSOC)具有通信速率高、传输容量大、抗干扰力强等优势,在高通量卫星、低轨道卫星互联网、空天一体化、5G信号回传、激光射频混合传输等领域具有广泛应用前景[1-4]。基于相干体制的激光通信具有高接收灵敏度、高抗干扰力、编码格式灵活、通信速率高等优势,是自由空间光通信的重要发展方向[5-7]。2006年,德国在相距147 km的海岛之间进行了BPSK激光相干通信试验[8],证实了大气相干激光通信的可行性,同时也观察到大气相干激光通信极容易受到大气信道的影响。2018年,德国航天局进行了近地10.45 km的高速大气激光通信[9],通信速率达到1.72 Tbit/s(DWDM,40× 43 Gbit/s),验证了大气信道的高容量特性。2022年,西澳大利亚大学采用高精度跟瞄机构来提高单模耦合效率,成功实现了空地双向1.4 km的100 Gbit/s相干激光通信试验[10]。

激光在大气信道中传输时,大气湍流使得激光相干性退化,从而导致接收光信号产生光强闪烁、相位畸变等效应。与此同时,接收机还受到瞄准误差的影响,降低了激光链路的稳定性。文献[11]考虑到大气湍流引入的振幅波动、相位畸变与自适应光学补偿,首次采用Modified Rician 分布模型来分析大气相干激光通信系统。文献[12]完整建模了大气湍流引入的振幅波动、相位畸变、自适应光学补偿与指向误差的影响,并分析了大气相干激光通信的误码率性能。

由于大气信道的衰落较为明显,因而研究大气相干激光通信的中断概率和信道容量对于抗衰落编码、分集接收、信道复用等都具有重要意义。文献[13]分析了自适应光学补偿对大气相干激光通信信道容量的影响,但是未考虑跟瞄误差的因素。文献[14]分析了自适应光学补偿、较小跟瞄误差等影响下的中断概率,但是仅适用于较小跟瞄误差的特殊情况,并不适用于任意瞄准误差,且中断概率的表达式较为复杂。

本文在完备大气信道效应的基础上,求出大气相干激光通信的中断概率和信道容量的闭合解,并进行了仿真分析,适用于任意瞄准误差且表达式简洁。以典型大气相干激光通信链路为例,仿真表明:虽然指向误差恶化了系统的中断性能和信道容量,但是将指向精度控制在中等指向误差(ξ=1.4)量级,系统性能便可得到明显提升。与此同时,虽然高阶数的自适应光学补偿能更好地抑制大气湍流引入的光相位畸变,但是采用低阶数(J=3)的自适应光学补偿便可明显改善中断概率和信道容量,便于自适应光学的工程化实现。因此,在实际的大气相干激光通信系统中,要联合采用自适应光学补偿和光束指向机构来实现高可靠、大容量的信息传输。

1 大气信道模型

一般而言,激光信号在大气信道中传输时主要受到大气信道衰减、大气湍流和指向误差等效应的影响。

1.1 大气信道衰减

大气信道中的气溶胶分子、雾等物质将造成激光信号被散射、吸收,从而引入大气信道衰减,该衰减可用Beers-Lambert定律进行描述,即:hl=exp(-σL),其中,σ为衰减系数,L为传输距离。在晴朗天气下,σ约为0.4～0.5 dB/km;而在薄雾环境下,σ约为3～4 dB/km[3]。一般而言,大气信道的衰减是某一固定值,可采用增大发射激光功率、提高接收机灵敏度等进行补偿。

1.2 大气湍流

大气信道的温度梯度、风速梯度、密度梯度都随机变化,大气信道的折射率也随之非均匀变化,从而形成大气湍流。当激光光束在大气信道中传输时,大气湍流将导致激光信号产生光强闪烁和光相位畸变等大气湍流效应[11-12]。一般而言,光相位畸变将降低信号光与本振光的混频效率,可采用自适应光学(adaptive optics,AO)进行补偿。

对于大气相干激光通信,同时考虑光强闪烁、光相位畸变及AO补偿等影响时,其复合效应服从Modified Rician分布模型[11],对应的大气信道概率密度函数为

(1)

(1)式中:ha为接收光强;I0(·)为第一类零阶修正贝塞尔函数;K为表征光强起伏、光相位畸变与AO补偿效果的Rician参量,定义为

(2)

相关参数定义如下。

(3)

1.3 指向误差

由于平台振动、光斑跟踪机构的噪声及大气湍流引入的光斑随机抖动,收发光路之间存在指向误差(pointing error,PE),在链路分析中必须加以考虑,一般归入大气信道的影响。考虑到接收孔径尺寸、光波束宽度和与抖动标准差等系统参数[15],指向误差的信道衰落hp服从Rayleigh分布模型,其概率密度函数为

(4)

(4)式中:ξ是等效波束宽度和指向误差标准差的比值;A0为接收光功率效率的最大值。一般而言,ξ取值越小代表指向误差越明显,如ξ=6.7表示可忽略的指向误差,而ξ=0.7代表瞄准的影响较严重[14-15]。

1.4 大气信道的分布模型

大气信道衰减、大气湍流和指向误差等因素相互独立,共同造成了接收光信号的乘性衰减或者衰落,形成大气信道的复合效应[14]。在复合效应的影响下,大气信道的增益为h=hlhahp,其分布模型的概率密度函数为

(5)

(5)式中,fh|ha(h|ha)为大气湍流下的条件概率密度函数。运用Meijer-G函数的积分性质[16],大气信道的概率密度函数为[12]

(6)

(6)式中,系数αi和收敛值N分别定义为

(7)

一般而言,在不同大气湍流强度下,N≥20就能达到很好的收敛性[12],收敛性在文献[12]中有详细讨论,且(6)式所述分布模型适用于任意瞄准误差情况,极有利于分析大气相干激光通信链路。

2 系统模型

在复合效应的作用下,大气信道对接收光信号的影响等效为乘性噪声,而接收机噪声、大气背景噪声属于加性高斯白噪声。因此,对于大气相干激光通信,相干解调的光电流为

(8)

无大气信道的影响时,相干解调的信噪比为γ0=2RPs/eΔB。在大气信道的复合效应下,接收机的信噪比γ=γoh,运用公式求出信噪比的概率密度函数为

(9)

大气信道属于无记忆准静态的时变信道[17],本文采用中断概率和各态历经信道容量来评估大气相干激光通信的性能。

2.1 中断概率

作为激光通信可靠性的衡量指标,中断概率定义为接收信噪比小于某一信噪比阈值的概率[18],可表示为

(10)

(10)式中:λth为信噪比阈值;Pr[·]为某事件发生的概率。

结合(9)式和Meijer-G函数的积分性质[16],可求出中断概率的闭合解为

(11)

2.2 信道容量

根据系统各态历经信道容量的定义[19-20],信道容量为

(12)

结合(9)式和(12)式,得

(13)

运用Meijer-G函数的积分性质[16],求解出信道容量的闭合解为

(14)

3 仿真与性能分析

指向误差、AO补偿对中断概率性能的影响如图1所示。由图1a可见,无AO补偿时,随着指向误差的增大(ξ从6.7减小到0.4),中断概率不断增大,尤其是在ξ<1以后,中断概率急剧增大,极容易造成相干激光通信链路中断。相比于文献[14]中的仿真结果,本文的中断概率适用于任意跟瞄误差情况,且在低信噪比范围下的分析更为准确。为了实现高可靠的相干激光通信,必须采用高精度光束指向机构来抑制指向误差的影响,指向精度应达到中等指向误差(ξ=1.4)量级,此时中断概率即使稍微有所恶化,也能较好符合实际情况。进一步,以中等指向误差(ξ=1.4)仿真出AO补偿对中断概率的影响,如图1b所示。由图1b可观察到,在小归一化信噪比(25 dB)以内,随着AO补偿阶数的增大,中断概率逐渐得到改善,但是在阶数J≥3(J=3、5、10)的补偿效果很接近。这主要是因为大气湍流对光波前的影响以低阶项为主,J=3(倾斜、偏转)项的相位畸变占比最大,比高阶分量(J=5及以上值)的相位畸变高约2个数量级。

图1 中断概率性能Fig.1 Performance of outage probability

指向误差、AO补偿对信道容量的影响如图2所示。在无AO补偿情况下,仿真结果如图2a所示。由图2a可见,随着指向误差的增大(ξ从6.7减小到0.7),信道容量不断降低,尤其是在ξ<1以后,信道容量急剧减小。这也说明,为了实现大容量相干激光通信,必须采用高精度光束指向机构来抑制指向误差,指向精度应达到中等指向误差(ξ=1.4)量级。此时信道容量仍然较高,能较好复合实际情况。以中等指向误差(ξ=1.4)仿真AO补偿对信道容量的影响,结果如图2b所示。由图2b可见,随着AO补偿阶数的增大,信道容量逐渐增大,但是都很难达到理想信道(additure white gaussian noise,AWGN)下的水平。这主要是因为大气湍流同时引入了光强起伏、相位畸变,而AO仅能补偿相位畸变,相干激光通信系统的信道容量仍受到光强起伏的影响。另一方面,随着阶数J≥3(J=3、5、10)增大,AO的补偿性能更为明显,但是提升趋势逐渐放缓,这表明J=3对应的相位畸变(倾斜、偏转)对相干激光通信的系统性能占了主要影响。

图2 信道容量性能Fig.2 Performance of channel capacity

4 结束语

对于大气相干激光通信,本文考虑了大气湍流引入的振幅波动、相位畸变、自适应光学补偿与指向误差的影响,并求出中断概率和信道容量的闭合解。针对指向误差的影响,将指向精度控制在中等指向误差(ξ=1.4)量级,系统的中断概率和信道容量便可得到明显改善,也比较符合实际的传输情况。与此同时,采用低阶数(J=3)的自适应光学补偿便可明显改善中断概率和信道容量,降低自适应光学的实现难度。