对流-导热耦合作用下保温层对寒区水工隧洞衬砌结构力学特性的影响

李晓哲，李康斌，姜海波，李佳雨桐

(1.奎屯市农村饮水安全工程服务站，新疆 奎屯 833200；2.石河子大学水利建筑工程学院，新疆 石河子 832003；3.新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆 乌鲁木齐 830052；4.新疆水电院岩土工程技术有限责任公司，新疆 乌鲁木齐 830000)

0 引 言

我国寒区地带约占我国陆地面积的43.5%[1]，水电作为新型电力系统的重要组成部分，在“碳中和”、“碳达峰”目标的实施下，我国寒区水利水电工程的发展将更进一步。水工隧洞衬砌冻害是当前影响寒区水利水电工程发展的重要问题[2-6]，选取合适的保温层用以抵御冻害具有重要意义。一些学者对寒区隧洞温度场开展了研究，王仁远等[7]通过搭建正盘台隧道温度场模型试验台表明，温度场的变化主要受外界环境温度和围岩温度的影响；马印怀等[8]建立三维模型，考虑进口风速风温对温度场的影响，获得保温层敷设长度计算公式。也有一些学者对寒区隧洞的热-力耦合特性开展了研究，Liu等[9]建立了低温下裂隙岩体热-水-力(THM)耦合的控制方程，研究了热-水-力分析的主要参数；孟尧等[10]采用有限元仿真计算，对不同自然通风温度和不同风速下水工隧洞洞口及洞中位置围岩温度-应力耦合进行分析表明，温度应力(拉应力)抵消了部分围岩压应力，洞中位置主应力受对流-导热影响大于洞口的主应力。同时，许多学者提出利用保温层来抵御隧洞冻害，并对保温层效果进行分析，Pei等[11]提出三相保温材料的导热模型，分析了固相孔隙率、含水率和导热系数对湿式保温材料导热系数的定量影响；Wang等[12]提出了一种新型复合保温内衬，通过数值模拟验证了这种新型复合保温衬比一般钢板保温衬具有更好的力学性能和保温效果；陶琦[13]通过现场温度实测和数值模拟，研究了保温层的设防长度及厚度和适应范围，并提出寒区隧道电热膜加热保温系统。

上述研究考虑对流-导热作用的影响较少，并且针对保温层效果的分析仅限于温度场的变化，未涉及进一步的冻胀力、冻胀位移的变化。为此，本文以新疆布伦口水电站水工隧洞为例，考虑对流-导热耦合作用的影响，利用现场温度监测所得成果，采用ABAQUS有限元软件进行仿真计算，以间接耦合模拟方式，深入分析不同风温、风速、不同保温层厚度、不同铺设位置下衬砌的结构应力、位移耦合情况及其变化规律，以期为寒区水工隧洞衬砌结构力学特性分析提供参考。

1 隧洞温度特征监测

1.1 现场监测方案

新疆布伦口水电站引水隧洞位于季节性冻土区，全长20.14 km。最低气温-34.3 ℃，最高气温35.9 ℃，绝对温差70.2 ℃，冬季均温-16.66 ℃，平均封冻天数为96 d，历史记录冰期最长190 d，最大冻结深度235 cm。通过现场监测，隧洞衬砌结构壁面温度及周边围岩温度为9 ℃。围岩完整性较好，上部埋深100～120 m。

采用分布式光纤红外测温仪装置，于2018年11月～2019年3月对隧洞周围大气温度及隧洞内部衬砌结构温度进行了实测，现场监测布置如图1所示。在资料记录及监测过程中发现，隧洞进出口位置易发生冻害，因此主要对其进出口段进行监测，监测对象定为距离洞口500 m范围内，以50 m为基准，将其均分成10个监测区间(A～J)，取各区间中点作为监测断面。一次衬砌厚度为0.25 m，二次衬砌厚度为0.50 m，测量时长共计150 d，测量每天在08∶00、12∶00、16∶00、20∶00这4个时间的一次、二次衬砌温度值，记为T1、T2，计算其日平均温度，可得到一次、二次衬砌的10个监测点在150 d内的平均温度变化规律。

图1 隧洞衬砌温度现场监测布置(单位：m)

1.2 隧洞衬砌结构温度变化规律

隧洞一次、二次衬砌的温度变化规律如图2所示。从图2可知，洞内一次、二次衬砌温度随洞内轴向距离的增加而逐渐升高。对于一次衬砌，从监测点A到J，温度升高幅度为16.43%、12.30%、10.28%、4.17%、6.52%、9.30%、7.69%、4.17%、2.90%。对于二次衬砌，从监测点A到J，温度升高幅度为21.84%、16.18%、12.28%、12.00%、6.82%、9.76%、5.41%、2.86%、5.88%。衬砌内部的温度随洞内轴向、径向距离的增大温度逐渐升高。

2 寒区水工隧洞对流-导热模型

2.1 理论基础

空气与隧洞衬砌结构间进行对流换热，衬砌结构之间、衬砌与围岩之间因存在温度差进行热传导，继而改变其温度场的分布。由此，建立对流-导热耦合模型进行分析。空气与衬砌结构壁面存在热流传递，采用牛顿冷却定律公式表达，即

q=h(Ta-Tb)

(1)

式中，q为热流密度；h为物质的对流换热系数；Ta为物体的壁面温度；Tb为介质的平均气温。衬砌结构之间、衬砌和围岩之间的导热采用傅立叶热传导定律表达，即

(2)

式中，k为材料导热系数；T为物体的温度；x为模型计算微元长度。对流-导热耦合模型公式为

(3)

隧洞内空气与保温层进行传热时，可近似认为是圆筒壁面径向传热模型，如图3所示。图3中，Q为热流量；r1为内壁半径；t1为内壁面温度；r2为外壁半径；t2为外壁面温度。此时，温度沿半径方向变化，同圆心圆柱体侧面为等温面，且内外温度t1、t2为定值，导热系数λ为定值。

图3 隧洞保温层传热模型

由傅里叶定律可得

(4)

式中，λ为导热系数；l为保温层长度。对式(4)化简得到dt的表达式，并进行r1、r2，t1、t2边界下的定积分运算，得到该圆筒壁的热流量Q1的表达式，即

(5)

当多层圆筒壁进行热量交换时，由式(5)可分别求得第2层、第3层直至第i层的热流量，进行求和、化简，再由传热学理论可得到单位长度下多层圆筒壁的热量计算公式，即

(6)

式中，ΔT为相邻筒壁的温度差；Q总为筒壁通过的热量；h为空气与隧洞的对流换热系数；λi为对应第i层的导热系数；ri为圆心与第i层材料的距离。此式即为保温层在对流-导热作用下的传热理论模型一般表达式。

2.2 基础资料

由现场监测数据可知，衬砌、围岩及周边岩体温度为9 ℃，风流温度为4 ℃。隧洞外迎风面及隧洞内部衬砌壁面为通风边界，与风流进行对流换热，因此迎风面及洞内采用变化温度、对流换热边界条件，通风初始温度为4 ℃。隧洞外壁围岩侧面为绝热边界，设置恒温9 ℃。由文献[14]可知，对流换热系数h在风速为0、1、2、4、6 m/s和8 m/s时，分别对应为26.8、40.0、59.6、132.7、295.3 W/(m2·℃)和657.1 W/(m2·℃)。

在模拟计算中作以下假定：围岩、衬砌结构均匀、连续、各向同性，其换热条件各个方向均相同，不随方向变化而改变；进行换热的风流是连续、均匀、稳定的，风速大小沿途不变。采用热-力耦合方法进行模拟分析，温度变化会改变衬砌力学性质，而衬砌力学性质的改变反过来会影响衬砌的热学性质。根据文献[15]可知，在弹性范围内，温度和力学性质两者交互作用影响较小，因此本文采用间接耦合，即在进行初始地应力平衡后，通过预定义场的方式导入分析得到的温度场来施加温度荷载。

隧洞工程中保温层使用的材料为酚醛树脂，厚度分别选取为0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m。保温层通常的铺设方式分为2种，一种铺设于二次衬砌表面，称为表面铺设法；另一种方式为铺设于一次、二次衬砌之间，称为夹层铺设法，本次计算中将分别研究2种铺设方法效果差异。为保证水工隧洞安全稳定和避免埋深因素的影响，本次计算埋深取值为120 m。采用摩尔-库伦屈服准则进行模拟计算，材料的相关参数见表1。

表1 材料相关参数

2.3 模型建立

计算模型为30 m×30 m×500 m的立方体三维模型，如图4所示。隧洞半径为3 m，一次、二次衬砌厚度分别为0.25、0.50 m。为方便后续结果分析，温度取2018年11月～2019年3月共5个月150 d的温度值，每3 d温度取1个均值共50个温度荷载进行叠加。对隧洞围岩、衬砌结构进行网格单元划分加密。模型网格划分如图5所示。采用C3D8R六面体单元，该模型共计144 000个有限分析单元，其中保温层划分11 250个单元，围岩划分104 000个单元，一次衬砌划分15 000个单元，二次衬砌划分13 750个单元。

图4 数值计算模型(单位：m)

图5 三维模型单元网格分布情况

3 对流-导热作用下保温层对寒区水工隧洞衬砌结构力学性质的影响

3.1 对应力的影响

对隧洞衬砌结构进行温度-应力耦合，开展不同风速、不同时间、不同保温层厚度及铺设位置对衬砌结构力学性质的影响研究，探究其在保温层作用下的冻胀特性。图6为表面铺设法一次、二次衬砌在不同时间、不同风速、不同保温层厚度的主应力。正为拉应力，负为压应力。从图6可知：

图6 表面铺设法一次、二次衬砌主应力(单位：MPa)

(1)表面铺设时，在同一风速、保温层厚度下，随着通风天数的增加，一次衬砌与二次衬砌最大、最小主应力均先减小后增大，主要是由于从上一年11月至第二年3月大气温度先降低后升高，产生的冻胀力呈先减小后增大的规律变化，且冻胀力抵消了衬砌受到的部分压应力导致的。

(2)表面铺设下，二次衬砌处在保温层厚度为0、风速为8 m/s时产生的最大冻胀力为3.210 MPa；在保温层厚度为0.06 m、风速为0 时产生的最小冻胀力0.031 MPa。一次衬砌处在保温层厚度为0、风速为8 m/s时产生的最大冻胀力为1.556 MPa；在保温层厚度为0.01 m、风速为0 m/s时产生的最小冻胀力为0.026 MPa。0.06 m及以上的保温层厚度可有效抵御冻害。在风速4 m/s、通风90 d时，随着保温层厚度增加，冻胀力逐渐减小。当保温层厚度达到0.06 m及以上时，二次衬砌受到的冻胀力先增大，后逐渐稳定。

图7为夹层铺设法一次、二次衬砌在不同时间、不同风速、不同保温层厚度的主应力。从图7可知，夹层铺设下，二次衬砌处在保温层厚度为0.10 m，风速为6、8 m/s时产生的最大冻胀力为16.07 MPa；在保温层厚度为0.02 m、风速为0时产生的最小冻胀力为0.02 MPa。一次衬砌在保温层厚度为0.01 m、风速为1 m/s时产生的最大冻胀力为3.864 MPa；在保温层厚度为0.10 m、风速为1 m/s时产生的冻胀力为0。

图7 夹层铺设法一次、二次衬砌主应力(单位：MPa)

在夹层铺设情况下，二次衬砌的冻胀力随着保温层厚度的增加而逐渐增大，最大主应力由压应力转变为拉应力，最大为3.481 MPa。由材料力学理论可知，混凝土具有抗压而不抗拉的力学性质，夹层铺设产生的冻胀力(温度拉应力)，给二次衬砌的安全稳定带来了隐患，不利于该工程的安全稳定运行。对于一次衬砌，当保温层厚度大于0.06 m时，一次衬砌所受压应力可达到23.00 MPa，0.10 m时可达最大值23.6 MPa，C25混凝土最大强度为25～30 MPa之间，已接近最大抗压强度。

3.2 对位移的影响

图8为表面铺设法一次、二次衬砌在不同时间、不同风速、不同保温层厚度的最大位移分布规律。从图8可知：

图8 表面铺设法一次、二次衬砌位移(单位：mm)

(1)表面铺设时，在风速为4 m/s，通风90 d，保温层厚度为0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m时，一次衬砌横向位移分别为0.502 5、0.548 1、0.585 8、0.624 5、0.881 2、0.881 2 mm和0.881 2 mm；二次衬砌横向位移对应为0.542 1、0.524 8、0.555 9、0.590 2、0.838 7、0.524 8 mm和0.524 8 mm。随着保温层厚度的增加，一次衬砌与二次衬砌横向位移逐渐变大。

(2)对于纵向位移，保温层厚度为0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m时，一次衬砌纵向位移为13.51、13.14、13.05、12.96、14.80、14.80 mm和14.80 mm；二次衬砌纵向位移为13.44、13.07、12.99、12.91、14.75、14.75 mm和14.75 mm。随着保温层厚度增加，一次、二次衬砌的纵向位移先逐渐减小，最后达到稳定值。一次、二次衬砌结构纵向表现为上、下部向上隆起。

(3)保温层厚度大于等于0.06 m时，一次衬砌与二次衬砌的横向、纵向位移均保持稳定。此时一次衬砌与二次衬砌的横向、纵向位移值均与初始地应力平衡值接近，其中一次衬砌横向位移变化为0.06%，纵向位移变化为0.13%；二次衬砌横向位移变化为5.9%，纵向位移变化为0.34%。因此，表面铺设0.06 m及以上的保温层对衬砌结构具有良好的抗冻害的效果，且与前文应力场的分析结论相吻合。

图9为夹层铺设法一次、二次衬砌在不同时间、不同风速、不同保温层厚度的最大位移。从图9可知，夹层铺设法下，在风速4 m/s，通风90 d，保温层厚度为0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m时，一次衬砌横向冻胀位移为0.378 0、0.236 4、0.293 8、0.374 4、0.414 8、0.417 3 mm和0.406 5 mm；纵向冻胀位移为0.13、0.23、0.07、0.06、0.12、0.16 mm和0.18mm。对于二次衬砌，横向冻胀位移为0.350 0、0.700 9、0.724 9、0.823 9、0.862 9、0.887 9 mm和0.907 9 mm；纵向冻胀位移为1.360、0.880、0.910、1.000、1.060、1.090 mm和0 mm。随着保温层厚度的增加，一次衬砌产生的冻胀位移逐渐变大。通过与地应力平衡状态对比可知，不同厚度保温层在夹层铺设法下，一次衬砌横向冻胀位移可达51.32%，纵向冻胀位移可达15.70%；二次衬砌横向冻胀位移可达40.83%，纵向冻胀位移可达15.88%。

图9 夹层铺设法一次、二次衬砌位移(单位：mm)

4 结 语

本文以新疆布伦口水电站引水隧洞为例，考虑对流-导热作用，通过现场监测成果和有限元仿真计算，分析引水隧洞在不同位置铺设不同厚度的保温层对衬砌结构热-力耦合特性的影响，得出以下结论：

(1)在同一风速、同一通风天数下，随着表面铺设保温层厚度的增加，一次、二次衬砌主应力均逐渐增大，冻胀力逐渐减小。保温层厚度达到0.06 m及以上时，二次衬砌的温度拉应力转变为不变的压应力，最大压应力二次衬砌为0.5 MPa，一次衬砌为0.553 3 MPa；在夹层铺设法下，保温层厚度一定，随着风速的增加，一次、二次衬砌受到的压应力逐步减小，二次衬砌最大主应力由压应力逐渐变化为拉应力，最大为3.481 MPa；当保温层厚度大于0.06 m时，一次衬砌所受压应力已接近最大承受强度。

(2)对于表面铺设法，衬砌厚度大于0.06 mm时，一次、二次衬砌的横、纵向位移均不再发生变化，一次衬砌横向、纵向位移变化为0.06%、0.13%，二次衬砌对应为5.9%、0.34%。夹层铺设法下，随着保温层厚度的增加，一次、二次衬砌的横向位移差值逐渐增大至近4倍，纵向位移差值可增大至10倍以上。

(3)与表面铺设法对比，夹层铺设法不利于该水工隧洞衬砌结构抵御冻害。采用表面铺设法可有效抵御衬砌冻害，保证该工程的安全、稳定、经济运行。